[Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2017/2018

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[Prison Mike]

Απορίες σε σχέση με το μάθημα

[Badboy]

λυσε την 15a(n) + 8a(n + 1) + a(n + 2) - 3 = 0 με a(0) = 7, a(1) = 5.
τετοιου ειδους ασκησεις πως λυνονται

[fantomas]

Gia n=0 a(2)=-142

Gia n=1 a(3)=1064

[Badboy]

το κανα αυτο μετα το αφηνω ετσι

[MrRobot]

το κανα αυτο μετα το αφηνω ετσι

Όχι. Αν το κάνεις μόνο αυτό το πιθανότερο είναι να μην πάρεις τίποτα (σόρρυ αν στο χαλάω)

Πρόκειται για μια εξίσωση διαφορών, μη ομογενη γραμμική δεύτερης τάξης.

Για να τη λύσεις πρέπει να βρείς

• μια γενική λύση της ομογενούς εξίσωσης, δηλαδή της 15a(n) + 8a(n + 1) + a(n + 2) = 0
• και μία μερική λύση της μη ομογενούς.

Τι σημαινουν τα παραπάνω:

• Ομογενής λέγεται μια ΕΔ (εξίσωση διαφορών) η οποία περιέχει μόνο ότους της μορφής c*α(n+i). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα απλά διώχνεις το -3. Για να τη λύσεις αυτή στη θέση του α(n+i) γράφεις λ^i και μετά λύνεις τη καινούργια εξίσωση (λέγεται χαρακτηριστική εξίσωση της ΕΔ). Εδώ θα είχες να λύσεις την:
  
  λ^2+8λ+15 = 0
  . Αφού βρεις τις ρίζες αυτής (λ₁ = -3 και λ₂ = -5) έχεις την ομογενή σου λύση, η οποία έχει τη μορφή:
  αομ = c₁(-3)^n + c₂(-5)^n
  , οπου c₁, c₂ σταθερές που θα πρέπει αργότερα να προσδιορίσεις.
  
  Στη περίπτωση που η ΧΕ έχει διπλή ρίζα έχεις λύση της μορφής c₁λ^n + c₂n*λ^n
  
• Τώρα για τη μη ομογενή εξίσωση και τη μερική λύση, δεν τα θυμάμαι τόσο καλά τα συγκεκριμένα οπότε θα σε προτρέψω να δεις το ακολουθο βιντεακι, με είχε βοηθήσει πολυ στο πρώτο έτος. Συνοπτικά για τη συγκεκριμένη περίπτωση, επειδή ο όρος που διαφέρει η αρχική ΕΔ από την ομογενή είναι μια σταθερά υποθέτεις ότι
  α(n) = c
  και αντικαθιστάς. Άρα θα έχεις
  15c+8c+c = 3 =>c = 1/8
  .Αυτή λέγεται μερική λύση.
  
• Η τελική σου λύση ειναι η
  α(n) = α_ομ+α_μηομ = c₁(-3)^n + c₂(-5)^n + 1/8
  Τις σταθερές τις προσδιρίζεις από τις αρχικες συνθήκες.
  

[Ούγκι]

Δε νομιζω να μας εκανε ομογενεις η μη ομογενεις 2ης ταξης, απλα τις εχει στις σημειωσεις. Δε βγαζει καν νοημα να ειναι εντος υλης αφου δεν εχουμε κανει μιγαδικους...

[MrRobot]

Δεν χρειάζεσαι μιγαδικούς κάπου για να τις λύσεις. Τουλάχιστον τη συγκεκριμένη. Αλλά αν δεν σας έκανε τότε δεν πρόκειται να βάλει.

[Ούγκι]

https://i.imgur.com/e8vmUUk.png

Βοηθεια καποιος; 

[MrRobot]

Νομίζω ότι για να ισχύει πρέπει το δεύτερο άθροισμα να ξεκινάει απο το 1. Αυτό συμβαίνει επειδή αν βαλεις n=0 για να έχεις το επιθυμητό αποτέλεσμα θα πρέπει f₀ να είναι άπειρο, ενώ από την πρώτη σειρά, που έχεις ως δεδομένο, πρέπει όλοι οι όροι να είναι πεπερασμένοι.

Αν τώρα δεχτούμε ότι αθροίζουμε για n > 0 μπορείς να πεις ότι sqrt(f_n)/n < sqrt(f_n) < f_n. Που σημαίνει ότι αν συγκλίνει η σειρά της f_n θα συγκλίνει και η σειρά της sqrt(f_n)/n.

[Ούγκι]

sqrt(f_n) < f_n

Γιατι; Ισα ισα το αντιθετο ειναι για f_n < 1 το οποιο ισχυει για μεγαλα n (επειδη η Σf συγκλινει)

Γενικα με κριτηριο συγκρισης με την αρχικη δε βγαινει εκτος κι αν μπορουμε να αποδειξουμε οτι

[MrRobot]

Γιατι; Ισα ισα το αντιθετο ειναι για f_n < 1 το οποιο ισχυει για μεγαλα n (επειδη η Σf συγκλινει)

Γενικα με κριτηριο συγκρισης με την αρχικη δε βγαινει εκτος κι αν μπορουμε να αποδειξουμε οτι

Ωχ ναι, βλακεια ειπα  Αν εχω χρονο θα το ξαναδω μετα

[giorgosv]

Υπάρχει στις  λυμένες του Ατρέα αλλά την ανέβασα και εδω για να την βρεις πιο εύκολα: https://imgur.com/FTMkCXb

[Ούγκι]

στο site του ατρεα εχει μονο μεχρι το 6, που τα βρηκες αυτα;

[giorgosv]

Στο σαιτ του στις   Λυμένες ασκήσεις (Κεφ. 4-6)

[Ashley Spinelli]

τα θεματα του ατρεα απο τους χημικους μηχανικους υπαρχουν καπου;; δεν τα βρισκω στα downloads .