[Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 1ο Εξάμηνο > Λογισμός Ι > Λογισμός Ι - Παλιά Θέματα (Moderators: Tasos Bot, tzortzis, Nekt) > [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: [1] 2 3 ... 5

Author

Topic: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005 (Read 6976 times)

Grecs

Καταστραμμένος

Gender:

Posts: 6379

Lived in the air died on asphalt

[Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« on: August 29, 2009, 23:37:28 pm »

Φεβρουάριος 2005 - Ομάδα Δ - Θέμα 1ο

α) αν η συνάρτηση ορίζεται από την εξίσωση sin(xy)=e^xy , να βρεθούν οι παράγωγοι , dy/dx και dy^2/dx^2 όπου αυτές ορίζονται. Μπορει καποιος να μου το λυσει αναλυτικα αυτο ? Το χω βρει σωστα μιας και καποιος εδωσε την απαντηση παραπανω αλλα αμφιβαλλω για την λυση μου.

edit: Προσθήκη χρονιάς


« Last Edit: July 17, 2015, 17:41:06 pm by vasilis94 »	Logged

"I wish punk, pizza, coke, and skateboarding could be combined into one thing that I could taste, look at or play with."

Sage

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 563

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #1 on: August 30, 2009, 17:53:36 pm »

Μία τελευταια απορια για ένα αποτελεσμα...
το ολοκλήρωμα Ι3 της ομάδας Α στα θέματα φεβρουαρίου του 2005???
το βρήκα 28*2^1/2-16/3.....
μου φαίνεται περιεργο σαν αποτελεσμα.
γιαυτο αν μπορει καποιος ν μ το επιβεβαιωσει plzzz..???? Roll Eyes


	Logged

Math gives me every reason to hope that every problem has a solution .

https://www.youtube.com/playlist?list=PLnYpEZe1uPblSaPDVAUgxbmdT214WlRTq

Grecs

Καταστραμμένος

Gender:

Posts: 6379

Lived in the air died on asphalt

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #2 on: August 30, 2009, 17:55:06 pm »

Quote from: Grecs on August 29, 2009, 23:37:28 pm

α) αν η συνάρτηση ορίζεται από την εξίσωση sin(xy)=e^xy , να βρεθούν οι παράγωγοι , dy/dx και dy^2/dx^2 όπου αυτές ορίζονται. Μπορει καποιος να μου το λυσει αναλυτικα αυτο ? Το χω βρει σωστα μιας και καποιος εδωσε την απαντηση παραπανω αλλα αμφιβαλλω για την λυση μου.

Εγω τα εφερα ολα στο ενα μελος διαφορισα και μου βγηκε το εξης¨:

(y+(dy/dx)*x)(cosxy-e^xy)=0 αρα πρεπει ή το 1ο ή το 2ο=0 αλλα το 2ο ειναι παντα 0 οποτε μπορει το πρωτο ναμην ισουται με το 0 κανεις να μου πει?

κανεις?


	Logged

"I wish punk, pizza, coke, and skateboarding could be combined into one thing that I could taste, look at or play with."

Niels

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2358

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #3 on: August 30, 2009, 18:25:34 pm »

To 2ο γιατί είναι πάντα 0? Λοιπόν δες τι έκανα

$sin(xy)=e^x^y$
παρ/ντας
$cos(xy)(y+xdy/dx)=e^x^y(y+xdy/dx)$

1) $y+xdy/dx=0 <=> dy/dx= -y/x$ ( $x<>0$ , αφού αν $x=0 <=> sin0=e^0 <=> 0=1$ )

2) $y+xdy/dx<>0$

Τότε $cos(xy)=e^x^y$
Όμως $sin(xy)=e^x^y$
Άρα $sin(xy)=cos(xy)$ (3) και αφού $x<>0 cot(xy)=1$

Από το παραπάνω βρίσκεις την y και στη συνέχεια παραγωγίζεις 2 φορές. Οι λύσεις που προκύπτουν από 1) και 2) συμπίπτουν

Τέλος, κάτι που ξέχασα, αν ξαναπαραγωγίσεις την (3) θα προκύψει και $sin(xy)=-cos(xy)$ , Άρα έχεις δύο ακόμα λύσεις

Τελικά το αποτέλεσμα θα είναι y=c/x, με το c να παίρνει τισ τιμές π/4, 3π/4, 5π/4 και 7π/4


	Logged

Niels

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2358

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #4 on: August 30, 2009, 18:31:27 pm »

Quote from: Sage on August 30, 2009, 17:53:36 pm

Φίλε μου εγώ 7/5 το βρίσκω. Δεν ξέρω...


	Logged

Niels

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2358

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #5 on: August 30, 2009, 18:35:53 pm »

sorry άκυρο, 16/15


	Logged

Sage

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 563

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #6 on: August 30, 2009, 18:42:58 pm »

Quote from: Niels on August 30, 2009, 18:35:53 pm

sorry άκυρο, 16/15

ok thx..καπου θα εχω κανει αριθμητικο λαθος.... Undecided


	Logged

Math gives me every reason to hope that every problem has a solution .

https://www.youtube.com/playlist?list=PLnYpEZe1uPblSaPDVAUgxbmdT214WlRTq

Grecs

Καταστραμμένος

Gender:

Posts: 6379

Lived in the air died on asphalt

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #7 on: August 30, 2009, 18:55:58 pm »

Quote from: Niels on August 30, 2009, 18:25:34 pm

Πανω κατω το ιδιο καναμε ομως το 2ο δεν ειναι ισο με 0 αφου cos(xy)=e^xy


	Logged

"I wish punk, pizza, coke, and skateboarding could be combined into one thing that I could taste, look at or play with."

Niels

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2358

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #8 on: August 30, 2009, 19:08:23 pm »

Quote from: Sage on August 30, 2009, 18:42:58 pm

Quote from: Niels on August 30, 2009, 18:35:53 pm

sorry άκυρο, 16/15

ok thx..καπου θα εχω κανει αριθμητικο λαθος.... Undecided

Σου ποστάρω τη λύση μου


	Logged

Niels

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2358

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #9 on: August 30, 2009, 19:10:36 pm »

Quote from: Grecs on August 30, 2009, 18:55:58 pm

cos(xy)=e^xy

Και αυτό γιατί ισχύει?


	Logged

Grecs

Καταστραμμένος

Gender:

Posts: 6379

Lived in the air died on asphalt

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #10 on: August 30, 2009, 19:26:34 pm »

Ισχυει αν το 1ο ειναι διαφορο του 0

χα καταλαβ μαλλον οτι πρεπει να παρω περιπτωσεις οπως το κανες thanx


	Logged

"I wish punk, pizza, coke, and skateboarding could be combined into one thing that I could taste, look at or play with."

Sage

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 563

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #11 on: August 30, 2009, 19:59:58 pm »

Quote from: Niels on August 30, 2009, 19:08:23 pm

Quote from: Sage on August 30, 2009, 18:42:58 pm

Quote from: Niels on August 30, 2009, 18:35:53 pm

sorry άκυρο, 16/15

ok thx..καπου θα εχω κανει αριθμητικο λαθος.... Undecided

Σου ποστάρω τη λύση μου

οκ... τα βρήκα τα λάθη..(ήταν κ πολλα... αλλα χαζομαρες! Cheesy

ευχαριστω κ παλι...


	Logged

Math gives me every reason to hope that every problem has a solution .

https://www.youtube.com/playlist?list=PLnYpEZe1uPblSaPDVAUgxbmdT214WlRTq

tzitzikas1

Θαμώνας

Posts: 335

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #12 on: December 11, 2009, 00:49:03 am »

παιδιά μήπως κάποιος έχει τη λύση θεμα 1 2ο ερώτημα απο την Α ομάδα από το φλεβάρη του 05?


	Logged

tzitzikas1

Θαμώνας

Posts: 335

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #13 on: December 27, 2009, 17:25:43 pm »

αν χ=ημτ, ψ=α*e^τ^1/2-be^-τ^1/2 με τ ανήκει στο(-π/2,π/2) νδο
(1-χ^2)*d^2ψ/d^2x-x*dψ/dx=2ψ

είναι 1ο θέμα 2005 β ερώτημα

plz αν μπορεί κάποιος να ποστάρει την απάντηση


	Logged

provataki

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3834

Re: [Λογισμός Ι] Θέματα Ιανουάριος 2005

« Reply #14 on: December 28, 2009, 00:27:30 am »

χ=ημτ
τοξημ(χ)=τ

αντικαθιστας το τ στην y=....
μετα υπολογιζεις τις παραγωγους
αντικαθιστας
και voila...


	Logged

bay bay timy.

Pages: [1] 2 3 ... 5

Jump to: