[Εφ. Μαθηματικά] Εργασία 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[ktsourap]

τελικα στην 7 ειναι το δ??
εγω βρηκα το γ

Εγώ το (δ) βρήκα

εγω βρηκα ενα περιεργο φανταστικο... arctan(tan(Arg(z)/2))
μαλλον ειναι λαθος

[tzitzikas1]

στην 26 το γ βγάλατε;

στην αντικατάσταση t=4θ δεν πρέπει να θέσουμε; και z=e^(it/2) ;

[portinos]

Μια λίγο άσχετη ερώτηση, στο φυλλάδιο θα πρέπει να δώσουμε και τη λύση για το πολλαπλής επιλογής, έτσι δεν είναι;

[Niobe]

Μια λίγο άσχετη ερώτηση, στο φυλλάδιο θα πρέπει να δώσουμε και τη λύση για το πολλαπλής επιλογής, έτσι δεν είναι;

νομιζω πως οτι δεν εχει κενο απο κατω απλα το κυκλωνεις... οι ερωτησεις που εχουν κενο (8,13,19,22 και 23) παιρνουν περισσοτερους ποντους λεει στο τελος..

[Finrond]

Καλησπέρα,

Στην 16 για z=0 ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Όταν παίρνω τον ορισμό του f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z] βγάζω δύο διαφορετικές τιμές για το όριο (δίνοντας y=x και y=1). Προφανώς αφού έχω δύο τιμές για το όριο το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν υπάρχει και η f'(0). Βέβαια σε αυτό μου το συμπέρασμα διαφωνεί το Wolfram που μου βγάζει μια χαρά παράγωγο.

Καμία άποψη;

Πως έβγαλες ότι ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann, ενώ δεν ορίζονται καν οι u_x, u_y, v_x, v_y στο σημείο z=0?

u(0,0)=v(0,0)=0
u_x=lim_x->0((u(x,0)-u(0,0))/x)
κ.ο.κ.

Άλλα έστω ότι έχω άδικο επ αυτού. Έστω ότι δεν ικανοποιεί τις εξισώσεις Cauchy-Riemann είναι ή δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0;
Γιατι ακολουθώντας τον τύπο  f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z]  και δίνοντας τον στο Wolfram έχω το επισυναπτόμενο...

Σόρρυ, έκανα λάθος όταν έλεγα πως δεν υπάρχουν οι μερικοί παράγωγοι. Έχεις δίκιο στο ότι υπάρχουν, και ικανοποιούν τις εξισώσεις Cauchy-Riemann.

Τώρα, όσον αφορά το κατά πόσο είναι παραγωγίσιμη, και εγώ βρήκα πως το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο z=0. Το Wolfram|Alpha χρησιμοποιεί κάποιες μεθόδους (παραγώγους του μέτρου μιγαδικού, παραγώγους του φανταστικού μέρους μιγαδικού, κλπ) που δεν έχουν ξαναχρησιμοποιήσει, οπότε δεν μπορώ να κρίνω κατά πόσο έχει δίκιο ή όχι

Μπορεί να πω πατάτα αλλά...

Για να είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο 0 αρκεί να υπάρχει το όριο lim( (f(z) - f(0))/(z-0), as z->0

Αν εφαρμόσουμε την ίδια μπανανιά που έχει κάνει στην άσκηση 1.(ε) του κεφαλαίου 3

μελετώντας δηλαδή για z=x με x->0
βγάζουμε το όριο να είναι μηδέν.
κλικ εδώ

και μελετώντας για z=yi με y->0
βγάζουμε το όριο πάλι μηδέν.
κλικ και εδώ

άρα καλά τα λέει το wolfram στον tsolias.
Και αν κατάλαβε κανείς την μπανανιά που κάνει μπορεί να την εξηγήσει;
Τι είδους προσέγγιση είναι αυτή που μελετάμε ξεχωριστά το όριο στον άξονα των πραγματικών και στον άξονα των φανταστικών;

συμφωνω μαζι σου!! γενικα αυτη τη μπανανια που λες την εκανε σε 2 ασκησεις νομιζω οταν εμπλεκεται μιγαδικος η πραγματικο και φανταστικο μερος
αναφερει κατι τετοιο στις σημειωσεις σελ 66 αλλα ειναι για ακολουθιες

απειρα quotes αλλα χρειαζονται

γιατι να μη το δουμε πιο απλά το θεμα
στο z=0 εχουμε ασυνεχεια
μπορει να ειναι ασυνεχης και παραγωγισιμη ???

επισης για z διαφορο του 0 οταν παιρνω cauchy riemann βρισκω 2 περιπτωσεις y=x και y=-x
τα βρηκε αυτα κανεις ?
τι λεμε σ αυτη τη περιπτωση ισχυουν ή οχι οι συνθηκες ?

εδιτ : ακυρα αυτα π λεω για την ασυνεχεια , ας απαντησει καποιος αν μπορει για τις συνθηκες μονο
edit 2 : τελικα νομιζω οτι ισχυει αυτο της σελ.73 σημειωση (α) για να βρουμε αν ειναι παραγωγισιμη στο 0 η οχι

[soso]

2 ερωτήσεις μου έμειναν για να τελειώσω, 19 και 23. Στη 19 έχετε γράψει πάρα πολλά αλλά δε τη βρήκα την άκρη. Στην 23, φέρνω στη μορφή (1/(z-1)) + (1/(z+1)). Μετά τι?

[lazicg13]

στο 4 είναι το α) σωστά?

[perukas]

μπορει καποιος να εξηγησει πως δουλευουμε μ αυτο (sinxcoshy)^2+(cosxsonhy)^2 για να καταληξουμε στην απλουστερη μορφη της επομενης σειρας;;γιατι το sinx^2 και το sinhy^2 φευγουν;;
 

Σόρρυ αλλά σύμφωνα μ' αυτόν :http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/realNormedAlgebra/complex/functions/index.htm

το sin(x+iy) = cosh(-y)sin(x) + i*sinh(-y)cos(x)      

οχι ότι τρέχει κάτι γιατι λογικά φεύγουν...αλλά κουβέντα να γίνεται ... 

[pejas]

2 ερωτήσεις μου έμειναν για να τελειώσω, 19 και 23. Στη 19 έχετε γράψει πάρα πολλά αλλά δε τη βρήκα την άκρη. Στην 23, φέρνω στη μορφή (1/(z-1)) + (1/(z+1)). Μετά τι?

για την 23 δες σελίδα 143 στις σημειώσεις του Ατρέα! κάνει κάτι "κολπάκια" για το 1/z+2 εκεί. εδώ απλά έχεις z+1.

Στην 19 τελικά ποιο αποτέλεσμα βρήκατε???

[Mitc]

Ναι ας πει κάποιος για το αποτέλεσμα της 19... Εγώ έχω φτάσει στο (4/3-4/3i)*(-1)^(3/8) ...

Με το (-1)^(3/8) τι παίζει ???

[kickass]

στο 4 είναι το α) σωστά?

Ναι. Στην 5 τι βρήκατε? Εγώ γ αλλά δεν είμαι σίγουρος..

[soso]

2 ερωτήσεις μου έμειναν για να τελειώσω, 19 και 23. Στη 19 έχετε γράψει πάρα πολλά αλλά δε τη βρήκα την άκρη. Στην 23, φέρνω στη μορφή (1/(z-1)) + (1/(z+1)). Μετά τι?

για την 23 δες σελίδα 143 στις σημειώσεις του Ατρέα! κάνει κάτι "κολπάκια" για το 1/z+2 εκεί. εδώ απλά έχεις z+1.

Στην 19 τελικά ποιο αποτέλεσμα βρήκατε???

Ναι, την έχω δει την άσκηση, απλά δεν με βοηθάει γιατί εγώ θέλω να αναπτύξω τη σειρά γύρω από το z=i. Εκεί δυσκολεύομαι. Μήπως να βρω τη Mclaurin και μετά να βάλω κάπου το z-i?

[Exomag]

Σόρρυ αλλά σύμφωνα μ' αυτόν :http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/realNormedAlgebra/complex/functions/index.htm

το sin(x+iy) = cosh(-y)sin(x) + i*sinh(-y)cos(x)     

οχι ότι τρέχει κάτι γιατι λογικά φεύγουν...αλλά κουβέντα να γίνεται ... 

Γιατί, εγώ τι έγραψα ?

στο 4 είναι το α) σωστά?

Ναι. Στην 5 τι βρήκατε? Εγώ γ αλλά δεν είμαι σίγουρος..

Και εγώ (γ) βρήκα.

[perukas]

Σόρρυ αλλά σύμφωνα μ' αυτόν :http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/realNormedAlgebra/complex/functions/index.htm

το sin(x+iy) = cosh(-y)sin(x) + i*sinh(-y)cos(x)     

οχι ότι τρέχει κάτι γιατι λογικά φεύγουν...αλλά κουβέντα να γίνεται ... 

Γιατί, εγώ τι έγραψα ?

στο 4 είναι το α) σωστά?

Ναι. Στην 5 τι βρήκατε? Εγώ γ αλλά δεν είμαι σίγουρος..

Και εγώ (γ) βρήκα.

Μα***κίες μωρέ....κουβέντα να γίνεται ...ξανά...

[TrueForce]

στην 6 βρηκατε το β ή το γ;