[Εφ. Μαθηματικά] Εργασία 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[Exomag]

καποιο hint για την 2?

δηλ το (β) ειναι σωστό?

Ναι

[Exomag]

Καλή χρονία καταρχάς!

Μήπως μπορεί να μου δώσει κανείς τα φώτα του για την 13? Χρησιμοποιώ τριγ. σχέσεις για το ημίτονο,αλλα μετά κολλάω..

[tzitzikas1]

καλησπέρα...

δύο ερωτήσεις...

πρώτον στην 9 για να βρω την τελευταία σταθερά στον τύπο για τον Μ/Σ mobius τι κάνω;;; έχω βρει τη σωστή απάντηση βάζοντας μία τυχαία τιμή σταθερά αλλά πως την βρίσκω την τελευταία σταθερά 

επίσης στη 17 έχω βρει x και y ως προς u και v βάζω όπου x το 1 αλλά μετά το y πως θα το απαλείψω για να βρω την εξίσωση του κύκλου ;;;

ευχαριστώ..

 

[nastia]

Στη 19 βγάζει άλλο αποτέλεσμα αν ξεκινάει από z=i και άλλο όταν ξεκινάει από το z=0;

Δεν έχω ιδέα, απλά μπορείς να το δοκιμάσεις λύνοντας και ένα δεύτερο ολοκλήρωμα (αν δεν βαριέσαι ).

Στην άσκηση 8 τι ακριβώς ζητάει;Δεν είναι λογικό να τέμνονται κάθετα οι εικόνες των u,v στο uv-επίπεδο όταν w=u+iv;

Δεν ξέρεις εκ των προτέρων ποιες είναι οι εικόνες των u και v. Μπορείς, για παράδειγμα, η u να έχει σαν εικόνα μια ευθεία y=ax και η v να έχει σαν εικόνα μια άλλη ευθεία y=bx, αλλά αυτές οι ευθείες να μην τέμνονται (κατ' ανάγκη) κάθετα.
Αυτό που σου ζητάει να αποδείξεις εδώ είναι πως οι αυτές οι εικόνες (στη συγκεκριμένη άσκηση έλλειψη και παραβολή) των u και v τέμνονται κάθετα.

και γιατί τις λέει ευθείες;

κι εγώ κατάλαβα ότι οι ευθείες στο σύστημα u-v που είναι έλλειψη και παραβολή στο x-y τέμνονται κάθετα. Χωρίς απόδειξη

Πς αποδεικνυεις οτι μια ελλειψη και μια παραβολη τεμνονται καθετα?

[Exomag]

στην 9 για να βρω την τελευταία σταθερά στον τύπο για τον Μ/Σ mobius τι κάνω;;; έχω βρει τη σωστή απάντηση βάζοντας μία τυχαία τιμή σταθερά αλλά πως την βρίσκω την τελευταία σταθερά  

Βρίσκεις τις τρεις, από τις τέσσερεις, σταθερές συναρτήσεις της τέταρτης. Έπειτα τις αντικαθιστάς και τις τρεις, στον αρχικό τύπο του Mobius. Οπότε στο κλάσμα, πλέον, θα έχεις μόνο z και την τέταρτη σταθερά. Διαιρείς αριθμητή και παρανομαστή με αυτήν τη σταθερά και job's done

επίσης στη 17 έχω βρει x και y ως προς u και v βάζω όπου x το 1 αλλά μετά το y πως θα το απαλείψω για να βρω την εξίσωση του κύκλου ;;;

Αφού βρεις τις σχέσεις u(y)=... και v(y)=... , βρίσκεις μια σχέση y=f(u,v) και την αντικαθιστάς σε μία από τις δύο προηγούμενες σχέσεις και προκύπτει μια σχέση μόνο με u και v.

[Exomag]

Στη 19 βγάζει άλλο αποτέλεσμα αν ξεκινάει από z=i και άλλο όταν ξεκινάει από το z=0;

Δεν έχω ιδέα, απλά μπορείς να το δοκιμάσεις λύνοντας και ένα δεύτερο ολοκλήρωμα (αν δεν βαριέσαι ).

Στην άσκηση 8 τι ακριβώς ζητάει;Δεν είναι λογικό να τέμνονται κάθετα οι εικόνες των u,v στο uv-επίπεδο όταν w=u+iv;

Δεν ξέρεις εκ των προτέρων ποιες είναι οι εικόνες των u και v. Μπορείς, για παράδειγμα, η u να έχει σαν εικόνα μια ευθεία y=ax και η v να έχει σαν εικόνα μια άλλη ευθεία y=bx, αλλά αυτές οι ευθείες να μην τέμνονται (κατ' ανάγκη) κάθετα.
Αυτό που σου ζητάει να αποδείξεις εδώ είναι πως οι αυτές οι εικόνες (στη συγκεκριμένη άσκηση έλλειψη και παραβολή) των u και v τέμνονται κάθετα.

και γιατί τις λέει ευθείες;

κι εγώ κατάλαβα ότι οι ευθείες στο σύστημα u-v που είναι έλλειψη και παραβολή στο x-y τέμνονται κάθετα. Χωρίς απόδειξη

Πς αποδεικνυεις οτι μια ελλειψη και μια παραβολη τεμνονται καθετα?

Ένας τρόπος είναι να βρεις τις παραμετροποιήσεις τους r₁(t) και r₂(k), και βρίσκεις τα κοινά τους σημεία.
Έπειτα αποδεικνύεις πως τα διανύσματα ταχύτητας dr₁(t)/dt και dr₂(k)/dk είναι κάθετα στα εν λόγω κοινά σημεία.

[banis]

στην 10
Αλλά,θεωρητικά θα έπρεπε πρώτα να αποδείξω ότι το log(sinz/z) είναι αναλυτική συνάρτηση στο z=0.Όταν προσπαθώ να το κάνω αυτό μου βγαίνουν κάτι μακρυνάρια που είναι πολύ δύσκολο να τα χειριστώ.Ξέρετε αν υπάρχει κάποιος τρόπος να αποδειχτεί χωρίς να ξημερωθούμε στις πράξεις;

Βεβαίως ... αν στον τύπο της συνάρτησης δεν υπάρχουν απόλυτα ή συζυγής ... θεωρείς ότι είναι αναλυτική ...  

[Eragon]

στην 10
Αλλά,θεωρητικά θα έπρεπε πρώτα να αποδείξω ότι το log(sinz/z) είναι αναλυτική συνάρτηση στο z=0.Όταν προσπαθώ να το κάνω αυτό μου βγαίνουν κάτι μακρυνάρια που είναι πολύ δύσκολο να τα χειριστώ.Ξέρετε αν υπάρχει κάποιος τρόπος να αποδειχτεί χωρίς να ξημερωθούμε στις πράξεις;

Βεβαίως ... αν στον τύπο της συνάρτησης δεν υπάρχουν απόλυτα ή συζυγής ... θεωρείς ότι είναι αναλυτική ...  

με κινδυνο να εκτεθω αλλα το πιστευω  

[banis]

πίστεψε το ... και γω δεν το ένιωθα ... το ανέφερε η κοπέλα που κάνει τις ασκήσεις στα εφαρμοσμένα ... αν δεν υπάρχουν απόλυτα ή συζυγής στον τύπο της συνάρτησης τη θεωρούμε αναλυτική .. .τόσο απλά ... 

[tsolias]

Καλησπέρα,

Στην 16 για z=0 ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Όταν παίρνω τον ορισμό του f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z] βγάζω δύο διαφορετικές τιμές για το όριο (δίνοντας y=x και y=1). Προφανώς αφού έχω δύο τιμές για το όριο το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν υπάρχει και η f'(0). Βέβαια σε αυτό μου το συμπέρασμα διαφωνεί το Wolfram που μου βγάζει μια χαρά παράγωγο.

Καμία άποψη;

[vasso]

Στη 19 βγάζει άλλο αποτέλεσμα αν ξεκινάει από z=i και άλλο όταν ξεκινάει από το z=0;

Δεν έχω ιδέα, απλά μπορείς να το δοκιμάσεις λύνοντας και ένα δεύτερο ολοκλήρωμα (αν δεν βαριέσαι ).

Στην άσκηση 8 τι ακριβώς ζητάει;Δεν είναι λογικό να τέμνονται κάθετα οι εικόνες των u,v στο uv-επίπεδο όταν w=u+iv;

Δεν ξέρεις εκ των προτέρων ποιες είναι οι εικόνες των u και v. Μπορείς, για παράδειγμα, η u να έχει σαν εικόνα μια ευθεία y=ax και η v να έχει σαν εικόνα μια άλλη ευθεία y=bx, αλλά αυτές οι ευθείες να μην τέμνονται (κατ' ανάγκη) κάθετα.
Αυτό που σου ζητάει να αποδείξεις εδώ είναι πως οι αυτές οι εικόνες (στη συγκεκριμένη άσκηση έλλειψη και παραβολή) των u και v τέμνονται κάθετα.

και γιατί τις λέει ευθείες;

κι εγώ κατάλαβα ότι οι ευθείες στο σύστημα u-v που είναι έλλειψη και παραβολή στο x-y τέμνονται κάθετα. Χωρίς απόδειξη

Πς αποδεικνυεις οτι μια ελλειψη και μια παραβολη τεμνονται καθετα?

μα δεν είναι έλλειψη και παραβολή. Είναι η οριζόντια ευθεία v=c1 και η κατακόρυφη ευθεία u=c. Hello! οριζόντια και κατακόρυφη τέμνονται κάθετα!!!

[Exomag]

Πς αποδεικνυεις οτι μια ελλειψη και μια παραβολη τεμνονται καθετα?

μα δεν είναι έλλειψη και παραβολή. Είναι η οριζόντια ευθεία v=c1 και η κατακόρυφη ευθεία u=c. Hello! οριζόντια και κατακόρυφη τέμνονται κάθετα!!!

Ελπίζω να trollάρεις, αλλιώς ξαναδιάβασε παραπάνω για να καταλάβεις καλύτερα

στην 10
Αλλά,θεωρητικά θα έπρεπε πρώτα να αποδείξω ότι το log(sinz/z) είναι αναλυτική συνάρτηση στο z=0.Όταν προσπαθώ να το κάνω αυτό μου βγαίνουν κάτι μακρυνάρια που είναι πολύ δύσκολο να τα χειριστώ.Ξέρετε αν υπάρχει κάποιος τρόπος να αποδειχτεί χωρίς να ξημερωθούμε στις πράξεις;

Βεβαίως ... αν στον τύπο της συνάρτησης δεν υπάρχουν απόλυτα ή συζυγής ... θεωρείς ότι είναι αναλυτική ... 

Αναλυτική στα σημεία που είναι αναλυτικές και οι συναρτήσεις από τις οποίες αποτελείται η εν λόγω παράσταση. Στη συγκεκριμένη άσκηση, θέλεις να το μελετήσεις (ή τουλάχιστον, αυτό είναι το ολοκληρωμένο).

Καλησπέρα,

Στην 16 για z=0 ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Όταν παίρνω τον ορισμό του f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z] βγάζω δύο διαφορετικές τιμές για το όριο (δίνοντας y=x και y=1). Προφανώς αφού έχω δύο τιμές για το όριο το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν υπάρχει και η f'(0). Βέβαια σε αυτό μου το συμπέρασμα διαφωνεί το Wolfram που μου βγάζει μια χαρά παράγωγο.

Καμία άποψη;

Πως έβγαλες ότι ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann, ενώ δεν ορίζονται καν οι u_x, u_y, v_x, v_y στο σημείο z=0?

[tsolias]

Καλησπέρα,

Στην 16 για z=0 ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Όταν παίρνω τον ορισμό του f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z] βγάζω δύο διαφορετικές τιμές για το όριο (δίνοντας y=x και y=1). Προφανώς αφού έχω δύο τιμές για το όριο το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν υπάρχει και η f'(0). Βέβαια σε αυτό μου το συμπέρασμα διαφωνεί το Wolfram που μου βγάζει μια χαρά παράγωγο.

Καμία άποψη;

Πως έβγαλες ότι ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann, ενώ δεν ορίζονται καν οι u_x, u_y, v_x, v_y στο σημείο z=0?

u(0,0)=v(0,0)=0
u_x=lim_x->0((u(x,0)-u(0,0))/x)
κ.ο.κ.

Άλλα έστω ότι έχω άδικο επ αυτού. Έστω ότι δεν ικανοποιεί τις εξισώσεις Cauchy-Riemann είναι ή δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0;
Γιατι ακολουθώντας τον τύπο  f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z]  και δίνοντας τον στο Wolfram έχω το επισυναπτόμενο...

[nastia]

Μπορει να δωσει καποιος μια βοηθεια για τη 18???

[Exomag]

Καλησπέρα,

Στην 16 για z=0 ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Όταν παίρνω τον ορισμό του f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z] βγάζω δύο διαφορετικές τιμές για το όριο (δίνοντας y=x και y=1). Προφανώς αφού έχω δύο τιμές για το όριο το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν υπάρχει και η f'(0). Βέβαια σε αυτό μου το συμπέρασμα διαφωνεί το Wolfram που μου βγάζει μια χαρά παράγωγο.

Καμία άποψη;

Πως έβγαλες ότι ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann, ενώ δεν ορίζονται καν οι u_x, u_y, v_x, v_y στο σημείο z=0?

u(0,0)=v(0,0)=0
u_x=lim_x->0((u(x,0)-u(0,0))/x)
κ.ο.κ.

Άλλα έστω ότι έχω άδικο επ αυτού. Έστω ότι δεν ικανοποιεί τις εξισώσεις Cauchy-Riemann είναι ή δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0;
Γιατι ακολουθώντας τον τύπο  f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z]  και δίνοντας τον στο Wolfram έχω το επισυναπτόμενο...

Σόρρυ, έκανα λάθος όταν έλεγα πως δεν υπάρχουν οι μερικοί παράγωγοι. Έχεις δίκιο στο ότι υπάρχουν, και ικανοποιούν τις εξισώσεις Cauchy-Riemann.

Τώρα, όσον αφορά το κατά πόσο είναι παραγωγίσιμη, και εγώ βρήκα πως το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο z=0. Το Wolfram|Alpha χρησιμοποιεί κάποιες μεθόδους (παραγώγους του μέτρου μιγαδικού, παραγώγους του φανταστικού μέρους μιγαδικού, κλπ) που δεν έχουν ξαναχρησιμοποιήσει, οπότε δεν μπορώ να κρίνω κατά πόσο έχει δίκιο ή όχι