Ατερμων βροχος - παιχνιδια λογικης

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[fugiFOX]

Μιας και μας επισκέφτηκε και ο ειδήμων να του θέσω και ένα ερώτημα πάνω σε αυτό το θέμα που συζητάμε.
Σε μια συνομιλία για σχετικά θέματα, περί αποδείξεως της ανυπαρξίας ανέφερε ένα θεώρημα του Γκάους(?),
που μιλούσε για τα κανονικα (ή πλήρη) σύνολα, δηλαδή σύνολα τα οποία περιέχουν τον εαυτό τους.

Αυτή την συζήτηση δεν την θυμάμαι. Εννοείς στο παραπάνω ότι συζητούσαμε εμείς οι δύο?

Για παράδειγμα το σύνολο των υγρών είναι και αυτό υγρό,
ενώ το σύνολο των αυτοκινήτων δεν είναι αυτοκίνητο.

Εδώ δεν σε παρακολουθώ. Οταν λέμε το "σύνολο των υγρών", δεν καταλαβαίνω αυτό που προκύπτει αν βάλουμε όλα τα υγρά (νερο, οινόπνευμα, λάδι) σε ένα μεγάλο δοχείο. Καταλαβαίνω το σύνολο {νερό, οινόπνευμα, λάδι, ...} κτλ.

Όμως, η βασική ιδέα που διατυπώνεις είναι χρησιμη. Κια να το κλασικό παράδειγμα.

όχι εννοούσα μια συζήτηση, από αυτές που γίνονται μετά το φαί
Εννοώ αυτό που λέτε, δηλαδή αν περιέχει τον εαυτό του.
Π.χ. το σύνολο των νοητών πραγμάτων είναι και αυτό νοητό πράγμα.
Το σύνολο των υγρών {λεμονάδα, φραπέδιά...} είναι και αυτό υγρό, δηλαδή περιέχει τον εαυτό του

[Nessa NetMonster]

Α, εννοείς σαν κατηγορούμενα. ΟΚ.

Πάντως εκτός από τη λέξη "λέξη" (και καναδυό άλλες ίσως που δεν είναι ετερόκλητες) θα πρέπει να επινοήσεις δικά σου ουσιαστικά (πχ "επτασυλλαβόλεξη") που να μην είναι ετερόκλητα. ("Ετεροκλητόλεξη"... χμμ...)

[Nessa NetMonster]

Το προηγούμενο ποστ πήγαινε προφανώς στον Κύβο.

Φιούτζι, το σύνολο όλων των υγρών δεν είναι υγρό!

[fugiFOX]

ΓΙατί βρε Νέσσα, πάρε όλα τα υγρά και ρίξτα σε ένα άρκούντως μεγάλο καζάνι.
τι θα λάβεις; στερεό ή αέριο;

[Nessa NetMonster]

Το σύνολο όλων των υγρών είναι σύνολο, δηλαδή αφηρημένη έννοια. Όλα τα σύνολα είναι αφηρημένες έννοιες και καμία αφηρημένη έννοια δεν είναι υγρό!

[Junior]

Οπως είπα, η Nessa βασικά το είχε καλύψει. Ομως το έθεσα στην παραπάνω φορμαλιστική εκδοχή, γιατί με ανάλογη ανάλυση μπορεί να διατυπωθεί πιο ξεκάθαρα και το παράδοξο της πέτρας που ο Θεός δεν μπορεί να σηκώσει (όπως επίσης και το παράδοξο του κουρέα και πολλά άλλα). Αυτή την διατύπωση όμως την αφήνω, προς το παρόν, σε εσάς. Αντε να σας δω!!!

Ορίστε μια απόπειρα να εκφραστούν αυτά τα παράδοξα με τύπους

Για το παράδοξο του κουρέα (θυμίζω ότι ο κουρέας ξυρίζει όποιον δεν ξυρίζεται μόνος του)

Έχουμε τις προτάσεις:

Α(χ) = «Ο χ ξυρίζεται μόνος του»
Β(χ) = «Ο ψ ξυρίζει το χ»

Το δεδομένο είναι ότι αν η Α είναι ψευδής τότε η Β είναι αληθής.
Άρα ν(Β(χ)) = 1 – ν(Α(χ)), για κάθε χ.
Για χ =ψ θα έχουμε ν(Β(ψ)) = 1 – ν(Α(ψ)) (1)
Όμως για χ=ψ η δεύτερη πρόταση γίνεται Β(ψ) = «Ο ψ ξυρίζει τον ψ» που είναι ισοδύναμη με την Α(ψ) = «Ο ψ ξυρίζεται μόνος του»
Άρα ν(Β(ψ)) = ν(Α(ψ)) (2)
Από τις (1) και (2) παίρνουμε ν(Β(ψ)) = 1 – ν(Β(ψ)), που όπως και στα προηγούμενα δεν έχει λύση στο {1,2}


Το παράδοξο της πέτρας είναι κάπως έτσι:

Α = «Ο Θεός μπορεί να φτιάξει μια πέτρα που να μην μπορεί να τη σηκώσει»
Β = «Ο Θεός μπορεί να σηκώσει οποιαδήποτε πέτρα»
Γ = «Ο Θεός είναι παντοδύναμος»

χ = ν(Α)
ψ = ν(Β)
ω = ν(Γ)

Αν Γ τότε Α
Αν Γ τότε Β
Τα παραπάνω σημαίνουν ότι ψ>=ω και χ>=ω (3)
Επίσης, αν Β τότε "όχι Α" (χωρίς να ισχύει το αντίστροφο), άρα 1-χ>=ψ ή χ+ψ<=1 (4)
Αν στο σύνολο που εξετάζουμε ισχύουν οι ιδιότητες της διάταξης, τότε μέσω των (3), από την (4) παίρνουμε 1>=ω+ω. Στο σύνολο {0,1} της κλασικής λογικής μοναδική λύση είναι το 0. Στο σύνολο [0,1] της ασαφούς λογικής έχουμε ω<=0,5. Άρα ο Θεός είναι το πολύ 0,5 παντοδύναμος .

Όμως αν αντί για 3 χρησιμοποιήσουμε 4 προτάσεις (3 που δεν μπορούν να ισχύουν ταυτόχρονα + 1 που λέει ότι ισχύουν όλες) με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να δείξουμε ότι ω<=1/3. Με 5 προτάσεις δείχνουμε ότι ω<=1/4 και με ν+1 προτάσεις δείχνουμε ότι ω<=1/ν. Προφανώς για οποιοδήποτε αριθμό ε > 0 μπορούμε να βρούμε έναν αριθμό ν (πχ ο ν = [[1/ε]] + 2) για τον οποίο ω <= ε. Άρα μπορούμε να αποδείξουμε ότι η παντοδυναμία του Θεού είναι οσοδήποτε μικρή θέλουμε

Κάποιος πιο πιστός ίσως προτιμούσε να χρησιμοποιήσει κάποια άλλη δική του λογική όπου θα ορίσει άλλες πράξεις (ο Θεός, ή για να μην παρεξηγηθώ, αυτά που ακούγονται περί παντοδυναμίας του Θεού, δεν εξηγούνται ούτε με κλασική ούτε με ασαφή λογική!!)

[4Dcube]

ΓΙατί βρε Νέσσα, πάρε όλα τα υγρά και ρίξτα σε ένα άρκούντως μεγάλο καζάνι.
τι θα λάβεις; στερεό ή αέριο;

Ε, ρε φούτζι, μπορεί να γίνει αντίδραση και όντως να βγει αέριο!
Εξάλλου, όταν λες υγρά, πρέπει να μας πεις και ποιας θερμοκρασίας...

Α, εννοείς σαν κατηγορούμενα. ΟΚ.

Πάντως εκτός από τη λέξη "λέξη" (και καναδυό άλλες ίσως που δεν είναι ετερόκλητες) θα πρέπει να επινοήσεις δικά σου ουσιαστικά (πχ "επτασυλλαβόλεξη") που να μην είναι ετερόκλητα. ("Ετεροκλητόλεξη"... χμμ...)

Ξαναλέω είναι και οι προσδιορισμοί (εμπρόθετοι, γενική κτητική, γενική τάδε).
Δες και το εξής:
εξασυλλαβία
χεχε, προσδιορίζει και τον εαυτό της και την άλλη λέξη. (π.χ. "Στη λέξη αφορολόγητος έχουμε εξασυλλαβία.")

[Nessa NetMonster]

Δεν κατάλαβα την εξασυλλαβία... βασικά καλύτερο ήταν το παράδειγμα με τα επίθετα.

[fugiFOX]

ΓΙατί βρε Νέσσα, πάρε όλα τα υγρά και ρίξτα σε ένα άρκούντως μεγάλο καζάνι.
τι θα λάβεις; στερεό ή αέριο;

Ε, ρε φούτζι, μπορεί να γίνει αντίδραση και όντως να βγει αέριο!
Εξάλλου, όταν λες υγρά, πρέπει να μας πεις και ποιας θερμοκρασίας...

Ουφ! κολλάτε σε κάτι λεπτομέρειες.. αλλά ηλεκτρολόγοι δεν είστε
Τέσπα ίσως το παράδειγμα ήταν ατυχές, η βασική ιδέα είναι
Συνολα που περιέχουν τον εαυτό τους

[Junior]

Ίσως το σύνολο των αφηρημένων εννοιών;

[4Dcube]

Συνολα που περιέχουν τον εαυτό τους

αυτό μου θυμίζει το εξής ζωάκι:

[TT_PTOLEMAIDA]

Συνολα που περιέχουν τον εαυτό τους

αυτό μου θυμίζει το εξής ζωάκι:

χαχαχαχαχαχαχα..............
Άρα αυτό το ζωάκι θα εξαφανιστεί όταν φάει την τελευταία μπουκιά του σώματός του!!!!!!!! 

[Verminoz]

Συνολα που περιέχουν τον εαυτό τους

αυτό μου θυμίζει το εξής ζωάκι:

Κύβε πρόσεξα το όνομα του αρχείου. Είναι τυχαίο? Ή ξέρεις τι σημαίνει?

[4Dcube]

Χμμ νόμιζα ότι ξέρατε την ιστορία του ουροβόρου και δεν παρέθεσα τίποτε.
Το όνομα του αρχείου δεν είναι τυχαίο, αν σκεφτείς ότι έκανα search στην wikipedia για να βρω την εικόνα.

Νομίζω είναι πολύ σχετική η ιστορία από αυτό το αθάνατο ζωάκι με το θέμα μας (φαύλος κύκλος) γι'αυτό το έβαλα.

The Ouroboros (also spelled Oroborus, Uroboros or Uroborus) is an ancient symbol depicting a serpent or dragon swallowing its own tail and forming a circle. An ancient symbol, it has been used to represent many things over the ages, but it most generally symbolizes ideas of cyclicality and primordial unity. The ouroboros has been important in religious and mythological symbolism, but has also been frequently used in alchemical illustrations. In the last century, it has been interpreted by psychologists such as Carl Jung as having an archetypal significance to the human psyche.

The name ouroboros (or, in Latinized form, uroborus) is Greek (οὐροβóρος), "tail-devourer". The depiction of the serpent is believed to have been inspired by the Milky Way, as some ancient texts refer to a serpent of light residing in the heavens.

Plato described a self-eating, circular being as the first living thing in the universe-- an immortal, perfectly constructed animal.

    "The living being had no need of eyes when there was nothing remaining outside him to be seen; nor of ears when there was nothing to be heard; and there was no surrounding atmosphere to be breathed; nor would there have been any use of organs by the help of which he might receive his food or get rid of what he had already digested, since there was nothing which went from him or came into him: for there was nothing beside him. Of design he was created thus, his own waste providing his own food, and all that he did or suffered taking place in and by himself. For the Creator conceived that a being which was self-sufficient would be far more excellent than one which lacked anything; and, as he had no need to take anything or defend himself against any one, the Creator did not think it necessary to bestow upon him hands: nor had he any need of feet, nor of the whole apparatus of walking; but the movement suited to his spherical form was assigned to him, being of all the seven that which is most appropriate to mind and intelligence; and he was made to move in the same manner and on the same spot, within his own limits revolving in a circle. All the other six motions were taken away from him, and he was made not to partake of their deviations. And as this circular movement required no feet, the universe was created without legs and without feet."[1]

In some representations the serpent is shown as half light and half dark, echoing symbols such as the Yin Yang, which illustrates the dual nature of all things, but more importantly, that these opposites are not in conflict. In alchemy, the ouroboros symbolises the circular nature of the alchemist's opus, which unites the opposites: the conscious and unconscious mind. It is also often associated with Gnosticism, and Hermeticism.

The Ouroboros often represents self-reflexivity or cyclicality, especially in the sense of something constantly re-creating itself, the eternal return, and other things perceived as cycles that begin anew as soon as they end. It can also represent the idea of primordial unity. The Jungian psychologist Erich Neumann writes of it as a representation of the pre-ego "dawn state", depicting the undifferentiated infancy experience of both mankind and the individual child. [2]

The Ouroboros could very well be used to symbolize the closed-system model of the universe of some physicists. The organic chemist August Kekulé claimed that a ring in the shape of Ouroboros that he saw in a dream inspired him in his discovery of the structure of benzene. As noted by Carl Jung, this might be an instance of cryptomnesia.

απόwikipedia

Λοιπόν, προβλήματα που δεν έχουν λύση και που εξαρτώνται στο 50% από τις επιλογές της λύσης τους μου φαίνονται ότι διαιωνίζονται χωρίς να έχουν κάτι το σωστό ή κάτι το λάθος.
Και το δρακάκι αυτό το δείχνει.

[thanasiskehagias]

Ορίστε μια απόπειρα να εκφραστούν αυτά τα παράδοξα με τύπους

Για το παράδοξο του κουρέα (θυμίζω ότι ο κουρέας ξυρίζει όποιον δεν ξυρίζεται μόνος του)

Έχουμε τις προτάσεις:

Α(χ) = «Ο χ ξυρίζεται μόνος του»
Β(χ) = «Ο ψ ξυρίζει το χ»

Το δεδομένο είναι ότι αν η Α είναι ψευδής τότε η Β είναι αληθής.
Άρα ν(Β(χ)) = 1 – ν(Α(χ)), για κάθε χ.
Για χ =ψ θα έχουμε ν(Β(ψ)) = 1 – ν(Α(ψ)) (1)
Όμως για χ=ψ η δεύτερη πρόταση γίνεται Β(ψ) = «Ο ψ ξυρίζει τον ψ» που είναι ισοδύναμη με την Α(ψ) = «Ο ψ ξυρίζεται μόνος του»
Άρα ν(Β(ψ)) = ν(Α(ψ)) (2)
Από τις (1) και (2) παίρνουμε ν(Β(ψ)) = 1 – ν(Β(ψ)), που όπως και στα προηγούμενα δεν έχει λύση στο {1,2}

Καλό είναι, αλλά είχα κάτι λίγο διαφορετικό υπόψη.

1) Εγώ λοιπόν θα έγραφα τον κουρέα ως εξής:

            (x κουρεύεται από Α) <-> not (x κουρεύεται από x)

Αν όμως όπου Α θέσουμε x, τότε έχουμε

            (x κουρεύεται από x) <-> not (x κουρεύεται από x)

που είναι άτοπο.

2) Το παράδοξο του Russel είναι ολόιδιο:


            (x ανήκει Α) <-> not (x ανήκει x)

Αν όμως όπου Α θέσουμε x, τότε έχουμε

            (x ανήκει x) <-> not (x ανήκει x)

που είναι άτοπο.

3) Η ετερολογικότητα:

            (x είναι ετερολογικό) <->  not (x είναι x)

οπότε, αν θέσω x=ετερολογικό

            (ετερολογικό είναι ετερολογικό) <->  not (ετερολογικό είναι ετερολογικό)

4) Ο Επιμενίδης / ψεύτης

             Α(Β)="Η Β είναι ψευδής"

και αν θέσω Β=Α:

             Α(Α)="Η Α είναι ψευδής"

που όπως ξέρουμε οδηγεί σε παράδοξο. Βέβαια , σε αυτό το παράδειγμα το πράγμα δεν πάει τόσο ομαλά (προσέξτε την διαφορά μεταξύ Α και Α(Α)!).

5) Ο Θεός και η πέτρα:

           Α(x,y)="O x μπορεί να φτιάξει μια πέτρα που δεν μπορεί να σηκώσει ο y"

Τώρα,

για κάθε y: A(Θεός,y) είναι αληθής, γιατί (υπόθεση) ο Θεός είναι παντοδύναμος
για κάθε x: A(x,Θεός) είναι ψευδής, γιατί (υπόθεση) ο Θεός είναι παντοδύναμος

Αλλά τότε, τι είναι Α(Θεός,Θεός) ??? αληθές ή ψευδές ?

6) Βλέπετε το κοινό στοιχείο σε όλα τα παραπάνω παράδοξα? Το λέμε "διαγωνιοποίηση" (γιατι?) και παίζει και στο Θεώρημα του Cantor που λέει ότι η απειρία των παργαματικών αριθμών είναι μεγαλύτερη από αυτή των ακεραίων. Και επίσης παίζει και στο θεώρημα του Turing που λύνει το λεγόμενο  "Halting Problem"  και είναι (στην επιστήμη των υπολογιστών) το ανάλογο με το θεώρημα του Goedel.

Περισσότερα προσεχώς ...

Θ.