Ατερμων βροχος - παιχνιδια λογικης

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[12:00-13:30]

Η γραμματεία είναι ανοιχτή καθημερινά 12:00-13:30

[TT_PTOLEMAIDA]

Οτινάναι. Δεν ήθελα να βάλω θρησκεία μέσα. Τώρα πώς τα παντρεύεις θρησκεία - επιστήμη...
.... απλά να αναφέρω αυτό το παιχνιδάκι των λέξεων!!!

Και εγώ σου λέω ότι αν ο Θεός πρέπει να ξοδέψει Ν τζάουλ για να φτιάξει αυτή την μεγάλη πέτρα, τότε ΣΙΓΟΥΡΑ θα χρειαστεί Ν-1 ΤΟ ΠΟΛΥ τζάουλ για να την σηκώσει!!!! ΔΕΝ υπάρχει κανένα παιχνιδάκι λέξεων... Δεν γίνεται να μην μπορεί να την σηκώσει!!! Αφού ΑΥΤΟΣ την έφτιαξε και κανένας άλλος!!! Είναι παντοδύναμος. Το θέμα το βλέπω καθαρά ενεργειακά όπως εξήγησα στο πρώτο ποστ...όχι θρησκευτικα 

Ο Παντοδύναμος Θεός (δηλαδή αυτός που μπορεί να κάνει τα πάντα) μπορεί να φτιάξει μια πέτρα που να μην μπορεί να σηκώσει (δηλαδή ουσιαστικά να μην μπορεί να κάνει κάτι, άρα δεν είναι παντοδύναμος);

Τώρα, αν η απάντηση στην ερώτηση αυτή σύμφωνα με τα λεγόμενά μου, είναι ότι δεν μπορεί να φτιάξει μια τέτοια πέτρα επειδή όλες μπορεί να τις σηκώσει και άρα υπάρχει κάτι που δεν μπορεί να κάνει(ήτοι δεν είναι παντοδύναμος ), τότε τι να πω??? ΤΟ ΠΗΔΗΞΑΜΕ ΤΟ ΤΟΠΙΚ ΟΝΤΩΣ!!!!!

[fugiFOX]

Το βλέπω έτσι το θέμα: Όταν πας να φτιάξεις έναν απόλυτα παντοδύναμο, δεν υπάρχει. Δε γίνεται να μπορείς αυτό που δεν μπορείς! Αυτό δείχνει η πρόταση (αν και δε νομίζω να είναι ατέρμων βρόγχος, εκτός αν αυτός που το διαβάζει πραγματικά πιστεύει ότι υπάρχει παντοδύναμος θεός - μέσες άκρες όπως καταλήγουν οι συζητήσεις περί πίστης).

Ακριβώς αυτό. Εκεί εγώ επιμένω και λέω ότι δεν υφίσταται ερώτηση...  Ανακατεύω δηλαδή θρησκεία και επιστήμη...

Η ερώτηση δεν ξέρω αν υφίσταται πάντως η απάντηση υπάρχει.
Νομίζω τελικά ότι το παράδοξο στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι τεχνητό

[Turambar]

Ρε Κυβε, ποιος μιλησε για προγραμματισμο?

Καλα μιλαμε εχετε καψει πολλα εγκεφαλικα κυτταρα εδω...............


Διαβαζεις την Α προταση.
Δεχεσαι πληροφορια: Β=σωστη.
Διαβαζεις την Β προταση.
Δεχεσαι πληροφορια: Α=λαθος. Αρα πρεπει να αναθεωρησεις για την Α.
Ξαναδιαβαζεις την Α, με βαση την τελευταια πληροφορια που εχεις γι' αυτην.
Δεχεσαι πληροφορια: Β=λαθος. Αρα πρεπει να αναθεωρησεις για την Β.
Ξαναδιαβαζεις την Β, με βαση την τελευταια πληροφορια που εχεις γι' αυτην.
Δεχεσαι πληροφορια: Α=σωστη. Αρα πρεπει...........
...
...
...

Αυτο ειναι ατερμων βροχος (και οχι γριφος!)

δε μου φαίνεται ατέρμονος βρόχος αλλά ένα δύο εκφράσεις οι οποίες δε μπορεί να συνυπάρχουν. δεν διαφέρει καθόλου από το

Α + Β = 3
Α + Β = 12

(με δεδομένο ότι Α,Β ? R )  (έμπνευση να βάλω το ευρώ για σύμβολο του ανήκει)


μόνο που είναι boolean λογική και φαίνεται πιο εξαντρίκ το πρόβλημα.

[BOBoMASTORAS]

Σωστό αυτό που λες, αλλά ξαναδιάβασε λίγο ΤΙ είπε ο κ. Κεχαγιάς...

Αν η πρόταση είναι ψευδής, τότε προφανώς δε μπορεί να αποδειχθεί (κάτι ψευδές δε γίνεται να αποδειχθεί σωστό!), αλλά τότε ισχύει αυτό που λέει η πρόταση, άρα είναι αληθής. Άτοπο.

Άρα η πρόταση είναι αληθής. Μόλις το αποδείξαμε, διά της εις άτοπον απαγωγής.

Σκέψου όμως τι θα γίνει όταν ο κ. Κεχαγιάς σκεφτεί αυτό που μόλις έγραψα! Θα έχει αποδείξει με το μυαλό του ότι η πρόταση είναι σωστή... άρα το περιεχόμενο της πρότασης δεν ισχύει... άρα η πρόταση είναι λάθος!

Δε θα πω τη "λύση" σε αυτό το παράδοξο, αν και την ξέρω... άλλη πλάκα έχει να τα σκέφτεσαι μόνος σου.

Αυτή την στιγμή δε προβαλαίνω να το σκεφτώ γιατί πρέπει να φύγω αλλά δεσμεύομαι να απαντήσω

[thanasiskehagias]

Σχετικά με το πρώτο παράδοξο, δηλ. την πρόταση που βεβαιώνει ότι είναι ψευδής:

(1) Α="η Α είναι ψευδής"

Ας σκεφτούμε με τιμές αλήθειας. Στην κλασσική λογική αυτές είναι δύο, ΑΛΗΘΗΣ και  ΨΕΥΔΗΣ. Ενα ωραίο πράγμα είναι ότι μπορούμε να τις αντκαταστήσουμε με 1 και 0 και να δουλέψουμε αριηθμητικά. Δηλ., αν έχουμε δύο προτάσεις Α και Β, με τιμές αλήθειας x και y, τότε όλες οι λογικές πράξεις μπορούν να αντικατασταθούν με αριθμητικές. Στα παρακάτω συμβολίζω με v(A) την τιμή αλήθειας της Α, v(B) αυτή της B.

Αν έχω: x=v(A), y=v(B), τότε

v(A and B)=min(x,y), v(A or B)=max(x,y), v(not A)=1-x.

(Υποθέτω ότι αυτά σας είναι γνωστά, αν όχι τσεκάρετε τα!)

Πάμε τώρα στην (1) και ας εξετάσουμε χωριστά τις τιμές αλήθειας των  δύο μερών της: έχουμε v(A)=x. Ισχυρίζομαι ότι v("η Α είναι ψευδής") είναι 1-x.

Σκεφτείτε το: Αν η Α είναι αληθής, τότε η "η Α είναι ψευδής" είναι ψευδής. Και αν η Α είναι ψευδής, τότε η "η Α είναι ψευδής" είναι αληθής. Σωστά?

Το πρόβλημα είναι ότι αν τα δύο μέρη (Α και "η Α είναι ψευδής" ) είναι ταυτόσημα, τότε πρέπει να έχουν και την ίδια τιμή αλήθειας. Δηλ.

(2) x=1-x

Ομως η (2) δεν έχει λύση στο σύνολο {0,1}, δηλ. στο σύνολο των τιμών αλήθειας της κλασικής λογικής. Έχει λύση στο σύνολο [0,1] (δηλ. το σύνολο τιμών της ??? λογικής -- όποιος αντικαστήσει σωστά τα ερωτηματικά κερδίζει την εκτίμηση μου  ).


Θ

[thanasiskehagias]

Πάμε τώρα στην εκδοχή που λέει:

(1) Α="Η Β είναι αληθής"
(2) Β="Η Α ε'ιναι ψευδής"

Σύμφωνα με την προηγούμενη ανάλυση, εδώ έχουμε το σύστημα τιμών αληθείας

x=y
y=1-x

το οποίο πάλι δεν έχει λύση στο {0,1}, αλλά έχει στο [0,1], δηλ. στην ??? λογική.

Ο aliakmwn έγραψε

Διαβαζεις την Α προταση.
Δεχεσαι πληροφορια: Β=σωστη.
Διαβαζεις την Β προταση.
Δεχεσαι πληροφορια: Α=λαθος. Αρα πρεπει να αναθεωρησεις για την Α.
Ξαναδιαβαζεις την Α, με βαση την τελευταια πληροφορια που εχεις γι' αυτην.
Δεχεσαι πληροφορια: Β=λαθος. Αρα πρεπει να αναθεωρησεις για την Β.
Ξαναδιαβαζεις την Β, με βαση την τελευταια πληροφορια που εχεις γι' αυτην.
Δεχεσαι πληροφορια: Α=σωστη. Αρα πρεπει...........
...
...
...

Αυτο ειναι ατερμων βροχος (και οχι γριφος!)

Αυτό είναι σωστό, αλλά αξίζει να σκεφτούμε το εξής: Το παραπάνω "πρόγραμμα" είναι ένας τρόπος να προσπαθήσουμε να λύσουμε το σύστημα (1)-(2). Ο τρόπος αυτός θυμίζει τον ανθρώπινο τρόπο συλλογισμού, αλλά δεν είναι ο μόνος. Οποιοσδήποτε τρόπος βρίσκει τιμές x,y που επαληθεύουν τις (1)-(2) οδηγεί σε μια "λύση" του συστήματος. Π.χ., αν με ενδιαφέρουν λύσεις στο {0,1} μπορώ να δοκιμάσω με εξαντλητική απαρίθμηση: (x,y) ανήκει {(0,0), (0,1),(1,0),(1,1)} και ελέγχω χωριστά για κάξε περίπτωση αν ικανοποιεί το(1)-(2). Αν με ενδιαφέρουν λύσεις στο [0,1] μπορώ να χρησιμοποιήσω Cramer ή απαλοιφη Gauss (θυμάστε τίποτα παλιοί πρωτοετείς?  ). Πιο πολύπλοκα συστήματα αυτοαναφορικών προτάσεων μπορεί να οδηγήσουν σε συστήματ μη γραμμικών εξισώσεων (ξανασυνιστώ την εργασία μου http://users.auth.gr/~kehagiat/KehPub/techreps/200309046.pdf ) τα οποία, αν δεν μπορούν να λυθούν με τεχνάσματα, λύνονται επαναληπτικά (και προσεγγιστικά) με Newtοn-Raphson.

Θ

[thanasiskehagias]

Δηλ. το

A="O thanasiskehagias δεν μπορεί να αποδείξει την Α"

το οποίο νομίζω ότι οι περισσότεροι (πλην Nessaς) το περάσατε στο ντούκου.

A="O thanasiskehagias δεν μπορεί να αποδείξει την Α"

Πάντως εγώ έχω μια μικρό διαφωνία με αυτό. Μία πρόταση που δε μπορεί να αποδειχθεί δεν είναι απαραίτητα και λάθος μπορεί να είναι σωστή απλά μη αποδείξιμη κάτι σαν αξίωμα.

Σωστό αυτό που λες, αλλά ξαναδιάβασε λίγο ΤΙ είπε ο κ. Κεχαγιάς...

Αν η πρόταση είναι ψευδής, τότε προφανώς δε μπορεί να αποδειχθεί (κάτι ψευδές δε γίνεται να αποδειχθεί σωστό!), αλλά τότε ισχύει αυτό που λέει η πρόταση, άρα είναι αληθής. Άτοπο.

Άρα η πρόταση είναι αληθής. Μόλις το αποδείξαμε, διά της εις άτοπον απαγωγής.

Σκέψου όμως τι θα γίνει όταν ο κ. Κεχαγιάς σκεφτεί αυτό που μόλις έγραψα! Θα έχει αποδείξει με το μυαλό του ότι η πρόταση είναι σωστή... άρα το περιεχόμενο της πρότασης δεν ισχύει... άρα η πρόταση είναι λάθος!

Δε θα πω τη "λύση" σε αυτό το παράδοξο, αν και την ξέρω... άλλη πλάκα έχει να τα σκέφτεσαι μόνος σου.

Η Nessa με κάλυψε στα βασικά, αλλά ας το επαναδιατυπώσω. Έστω ότι υπάρχουν μόνο δύο "συλλογιστές", ο Ω και ο Ψ. Έστω ότι και οι δύο είναι τέλειοι συλλογιστές, δηλ. όποια πρόταση αποδείξουν είναι αληθής (προσοχή αυτό δενσημαίνει ότι μπορούν να αποδείξουν όλες τις αληθείς προτάσεις!). Ορίζω την πρότασιακή συνάρτηση

(1) A(p)="Ο p δεν μπορεί να αποδείξει την  Α(p)"

(Δηλ. για κάθε τιμή του p παίρνω μια πρόταση).

Τώρα, ο Ω μπορεί να αποδείξει την Α(Ψ). Πράγματι, συλλογίζεται ως εξής (στα πλαίσια της κλασικής λογικής):

(α) Έστω ότι η Α(Ψ) είναι αληθής, τότε ο Ψ δεν μπορεί να την αποδείξει. Κανένα πρόβλημα, ο Ψ δεν μπορεί να αποδείξει όλες τις αληθείς προτάσεις!
(β) Έστω ότι η Α(Ψ) είναι ψευδής, τότε ο Ψ μπορεί να την αποδείξει. Όμως, αν μπορεί να την αποδείξει, τοτε η Α(Ψ) είναια αληθής (ο Ψ δεν κάνει ποτέ λάθη, άρα  δεν μπορεί να αποδείξει μια ψευδή πρόταση!). Άρα έχω αντίφαση.
(γ) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: η Α(Ψ) δεν μπορεί να είναι ψευδής, αλλά μπορεί να είναι αληθής. Αφού στην κλασική λογική ΜΟΝΟ αυτές οι τιμές αλήθειας υπάρχουν, η Α(Ψ) είναι αληθής.

Αν όμως τους ίδιους συλλογισμούς έκανε ο Ψ, τότε μετά το (γ) θα έλεγε

(δ) "αφού μπορώ να αποδείξω την Α(Ψ), τότε αυτή είναι ψευδής. Αυτό, σε συνδυασμό με το (γ) οδηγεί σε αντίφαση. Αρα η πρόταση δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής!"

Αυτό όμως (το (δ) ) είναι περιορισμός του Ψ. Βλέπουμε δηλ. ότι υπάρχουν αληθείς προτάσεις που ο Ψ δεν μοπορεί να αποδείξει (αν και είναι τέλειος συλλογιστής). Το ίδιο φυσικά ισχύει και για τον Ω.

Τα παραπάνω είναι μια εκλαικευμένη απόδοση του Θεωρήματος του Goedel που λέει (χοντρικά):

Θεώρημα Έστω ένα "αρκούντως ισχυρό" μαθηματικό σύστημα. Τότε αυτό περιέχει προτάσεις που είναι αληθείς, αλλά δεν μπορούν να αποδειχτούν μέσα στο σύστημα.

(Οι όροι "αρκούντως ισχυρό"  και "μπορεί να αποδειχτεί μέσα στο σύστημα" μπορούν να οριστούν με ακρίβεια , γι' αυτό και το παραπάνω είναι θεώρημα, δηλ. μαθηματικά.)

Οπως είπα, η Nessa βασικά το είχε καλύψει. Ομως το έθεσα στην παραπάνω φορμαλιστική εκδοχή, γιατί με ανάλογη ανάλυση μπορεί να διατυπωθεί πιο ξεκάθαρα και το παράδοξο της πέτρας που ο Θεός δεν μπορεί να σηκώσει (όπως επίσης και το παράδοξο του κουρέα και πολλά άλλα). Αυτή την διατύπωση όμως την αφήνω, προς το παρόν, σε εσάς. Αντε να σας δω!!!

Θ

[fugiFOX]

Μιας και μας επισκέφτηκε και ο ειδήμων να του θέσω και ένα ερώτημα πάνω σε αυτό το θέμα που συζητάμε.
Σε μια συνομιλία για σχετικά θέματα, περί αποδείξεως της ανυπαρξίας ανέφερε ένα θεώρημα του Γκάους(?),
που μιλούσε για τα κανονικα (ή πλήρη) σύνολα, δηλαδή σύνολα τα οποία περιέχουν τον εαυτό τους.

Για παράδειγμα το σύνολο των υγρών είναι και αυτό υγρό,
ενώ το σύνολο των αυτοκινήτων δεν είναι αυτοκίνητο.
Αυτά τα σύνολα λοιπόν κάπως βοηθούν στο θεώρημα του Goedel,
και στην απόδειξη μη ύπαρξης αλλά δεν ήξερε περισσότερες λεπτομέρειες για αυτό με την ευκαιρεία το ρωτώ εδώ.

(Συγχωρήστε οποιαδήποτε λανθασμένη μεταφορά όρων/νοημάτων)

[Netgull]

Μερικές διορθωσούλες...

(δ) "αφού μπορώ να αποδείξω την Α(Ψ), τότε αυτή είναι ψευδής. Αυτό, σε συνδυασμό με το (γ) οδηγεί σε αντίφαση. Αρα η πρόταση δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής!"

Αυτό μάλλον είναι "αφού δεν μπορώ να αποδείξω την Α(Ψ), τότε αυτή είναι ψευδής".

Το θεώρημα του Goedel είναι της μη πληρότητας (και μάλλον αυτό εννοεί ο fugi με τη μη ύπαρξη).

Η λογική στην οποία οι προτάσεις μπορούν να παίρνουν τιμές αλήθειας στο σύνολο [0,1] ονομάζεται ασαφής λογική.

[thanasiskehagias]

Μερικές διορθωσούλες...

(δ) "αφού μπορώ να αποδείξω την Α(Ψ), τότε αυτή είναι ψευδής. Αυτό, σε συνδυασμό με το (γ) οδηγεί σε αντίφαση. Αρα η πρόταση δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής!"
Αυτό μάλλον είναι "αφού δεν μπορώ να αποδείξω την Α(Ψ), τότε αυτή είναι ψευδής".

OΧΙ. Ο Ψ έκανε τους συλλογισμούς των (α), (β) και (γ) και κατέληξε ότι η Α(Ψ) είναι αληθής (δηλ. την απέδειξε). Άρα, αυτό που λέει η Α(Ψ) ισχύει¨

"ο Ψ δεν μπορεί να αποδείξει την Α(Ψ)"

Λέει τώρα ο Ψ: "όμως εγώ την απέδειξα, άρα αυτό που λέει είναι ψευδές", δηλ. η Α(Ψ) είναι ψευδής .. κτλ. 

Η λογική στην οποία οι προτάσεις μπορούν να παίρνουν τιμές αλήθειας στο σύνολο [0,1] ονομάζεται ασαφής λογική.

Σωστός (κερδίζεις εκτίμηση  ). Και άρα η (Α) (του 1ου παραδόξου) είναι 0.5 ή 50% αληθής.

Θ

[fugiFOX]

Μερικές διορθωσούλες...

(δ) "αφού μπορώ να αποδείξω την Α(Ψ), τότε αυτή είναι ψευδής. Αυτό, σε συνδυασμό με το (γ) οδηγεί σε αντίφαση. Αρα η πρόταση δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής!"

Αυτό μάλλον είναι "αφού δεν μπορώ να αποδείξω την Α(Ψ), τότε αυτή είναι ψευδής".

Το θεώρημα του Goedel είναι της μη πληρότητας (και μάλλον αυτό εννοεί ο fugi με τη μη ύπαρξη).

Η λογική στην οποία οι προτάσεις μπορούν να παίρνουν τιμές αλήθειας στο σύνολο [0,1] ονομάζεται ασαφής λογική.

Βασικά η συζήτηση ξεκίνησε από το πως μπορείς να αποδείξεις τη μη ύπαρξη,
κάτι που είδα ότι συζητείται και εδώ.
Βέβαια εμείς το πιάσαμε πιο πολύ από τη φυσική του πλευρά, αλλά δεν έχει τόσο σημασία

[thanasiskehagias]

Μιας και μας επισκέφτηκε και ο ειδήμων να του θέσω και ένα ερώτημα πάνω σε αυτό το θέμα που συζητάμε.
Σε μια συνομιλία για σχετικά θέματα, περί αποδείξεως της ανυπαρξίας ανέφερε ένα θεώρημα του Γκάους(?),
που μιλούσε για τα κανονικα (ή πλήρη) σύνολα, δηλαδή σύνολα τα οποία περιέχουν τον εαυτό τους.

Αυτή την συζήτηση δεν την θυμάμαι. Εννοείς στο παραπάνω ότι συζητούσαμε εμείς οι δύο?

Για παράδειγμα το σύνολο των υγρών είναι και αυτό υγρό,
ενώ το σύνολο των αυτοκινήτων δεν είναι αυτοκίνητο.

Εδώ δεν σε παρακολουθώ. Οταν λέμε το "σύνολο των υγρών", δεν καταλαβαίνω αυτό που προκύπτει αν βάλουμε όλα τα υγρά (νερο, οινόπνευμα, λάδι) σε ένα μεγάλο δοχείο. Καταλαβαίνω το σύνολο {νερό, οινόπνευμα, λάδι, ...} κτλ.

Όμως, η βασική ιδέα που διατυπώνεις είναι χρησιμη. Κια να το κλασικό παράδειγμα.

Α="Το σύνολο των συνόλων που δεν περιέχουν τον εαυτό τους ως μέλος".

Ανήκει το Α στο Α? Είτε πούμε ναι είτε όχι οδηγούμαστε σε παράδοξο. (Αυτό το παράδοξο είναι ουσιαστικά το παράδοξο του κουρέα -- νομίζω ότι ο Russel πρώτα το διατύπωσε με σύνολα και μετά, για εκλαικευση, με τον κουρέα).

Αλλο παράδειγμα (καλό)..
Λέω ότι ένα επίθετο είναι "ετερολογικό" αν αυτό που λέει δεν ισχύει για το ίδιο το επίθετο.

Π.χ.
"τετρασύλλαβος" είναι ετερολογικό, γιατί είναι (το "τετρασύλλαβος") πεντασύλλαβη λέξη.
"Γερμανικό" είναι ετερολογικό, γιατί δεν είναι γερμανική λέξη.
"πεντασύλλαβος" δεν είναι ετερολογικό, γιατί είναι πεντασύλλαβη λέξη.

Λοιπόν: το "ετερολογικός" είναι ετερολογική λέξη ή όχι?  8)

Αυτά τα σύνολα λοιπόν κάπως βοηθούν στο θεώρημα του Goedel,
και στην απόδειξη μη ύπαρξης αλλά δεν ήξερε περισσότερες λεπτομέρειες για αυτό με την ευκαιρεία το ρωτώ εδώ.

Πράγματι υπάρχει μια συγγένεια με το Θεώρημα του Goedel. Στην πραγματικότητα, σε πολλά παράδοξα υπάρχει μια κοινή βασική ιδέα. Το παράδοξο της "ετερολογικότητας", του κουρέα και της πρότασης Α(Ψ) (από το προηγούμενο Post μου) έχουν όλα μια κοινή ιδέα. Αφού  βρείτε την αντίστοιχη διατύπωση για το παράδοξο της πέτρας και του Θεού, μπορούμε να συζητήσουμε για την κοινή βασική ιδέα.

Θ

[4Dcube]

Αλλο παράδειγμα (καλό)..
Λέω ότι ένα επίθετο είναι "ετερολογικό" αν αυτό που λέει δεν ισχύει για το ίδιο το επίθετο.

Μπερδεύτηκα εδώ...
Από πότε τα επίθετα προσδιορίζουν τον εαυτό τους;
Προτείνω τα "ετερόλογα" ουσιαστικά: τετρασυλλαβία (=6 συλλαβές), γερμανικότητα, πεντασυλλαβία...


Κατά τα άλλα, πολύ ενδιαφέρουσα η ανάλυση!

[Nessa NetMonster]

Τα επίθετα προσδιορίζουν, τα ουσιαστικά όχι.

[4Dcube]

Τα επίθετα προσδιορίζουν, τα ουσιαστικά όχι.

  θα σε πάω στο δημοτικό...
Βασικά τα ουσιαστικά είναι πασπαρτού σε μια πρόταση και ο ρόλος τους εξαρτάται από τη σύνταξη (βλέπε κατηγορούμενα, διάφορους προσδιορισμούς).