[ΨΕΣ] Λύσεις παλιών θεμάτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[Μαύρη Μάμπα]

Βρήκα αυτές τις λύσεις για τον Φλεβάρη του '20 (εκτός από το ερώτημα γ του θέματος 3). Δεν εγγυώμαι ότι είναι σωστές, αλλά ελπίζω να βοηθήσουν! 

 

[koumanas]

Αφου ζητάει την τιμή στην μόνιμη κατάσταση δεν θέλει ουσιαστικά το lim(y(n)) για n που τείνει στο άπειρο?Και μετα αυτό είναι ίσο με lim((1-z^-1)*Y(z)) για z που τείνει στο 1(απο σελ 22 sto pdf zt των σημειώσεων).

+1

Δεν εχεις αδικο. Το 8050 ειναι εντος του ευρους τιμων που βγαζω και εγω. Ομως οταν βαζεις Ω_2', αυτο σημαινει οτι το αποτελεσμα εξαρταται αναλογα με το Ω_2 σου (δηλαδη αν επελεξες 999, 990, 950, 900 ... κλπ για να βγει το tan στην αρχη). Και επιπλεον οταν χρησιμοποιείς το Ω_2', αυτό σημαίνει οτι η αποσβεση ειναι ΑΚΡΙΒΩΣ -20dB για Ω = Ω_2'. Αν επιλέξεις μικρότερο Ω_c από αυτό που βγάζεις (π.χ. 7000) , τότε για Ω = Ω_2' θα έχεις ακομα μεγαλυτερη αποσβεση, πχ -22dB.

Εν κατακλέιδα: Αυτό π κανεις ειναι σωστό. Απλά θεωρώ κάνεις τζαμπα πολλούς υπολογισμούς ενώ υπάρχει έτοιμος τύπος (σελ 2 του but_dif.pdf)  που νομίζω είναι εξίσου σωστός.

Επιπλέον ένα επίσης μειονέκτημα: Οταν παιρνεις Ω_c = 8057,xx.. , μετά οταν κανεις την αντικατασταση για να φτασεις στο τελικο H(z) θεωρω οτι σου βγαίνει κιαλλο η πιστη με πράξεις. Σε μενα γινεται απαλοιφή.

+1

[ilektrik]

Βρήκα αυτές τις λύσεις για τον Φλεβάρη του '20 (εκτός από το ερώτημα γ του θέματος 3). Δεν εγγυώμαι ότι είναι σωστές, αλλά ελπίζω να βοηθήσουν! 

Στο θέμα 4 υπάρχει ένα μικρό λάθος. Ο μετασχηματισμός Z του w[n+1] είναι W[z]*z (και όχι z^(-1))!

Ανεβάζω και λύσεις των 2, 3, 4 από Σεπτέμβρη '16 και 3 από Φλεβάρη '16. Κάποια ίσως έχουν ήδη λυθεί παλαιότερα σε αυτό το thread.

[jim.jt]

Έχει κανείς καμία ιδέα για το Θέμα 3γ του Φεβρουαρίου 2020;

[mermaid]

Έχει κανείς καμία ιδέα για το Θέμα 3γ του Φεβρουαρίου 2020;

Στις λύσεις 2020 που έχουν ανέβει πιο πάνω, αν και είναι μια χαρά λυμένο το 3β), δεν επιτρέπει να παρατηρήσουμε κάτι σχετικά με το γ). Ένας άλλος τρόπος για το β) είναι να πούμε ότι x[n] = (-1)ⁿ = (e^jπ)ⁿ, δηλαδή το σήμα εισόδου είναι εκθετικό και άρα παραμένει αναλλοίωτο (η έξοδος θα είναι η είσοδος πολλαπλασιασμένη με ένα βάρος). Το βάρος αυτό είναι το μέτρο της απόκρισης συχνότητας για ω = π που βγαίνει 0 και άρα καταλήγει στο ίδιο αποτέλεσμα. (Αυτή η λογική είχε γίνει σε άσκηση του Χατζηλεοντιάδη σελ. 74-76 από σημειώσεις sugar99)

Πλέον ξέρουμε σε ποια συχνότητα αναφέρεται το β), η οποία είναι και η μέγιστη αφού η πληροφορία βρίσκεται σε μια περίοδο (Τ = 2π) και μετά υπάρχει συμμετρία, έστω από -π μέχρι π. Άρα το β) λέει ότι στη συχνότητα π δεν περνάει κάτι, δηλαδή το σύστημα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν υψιπερατό.

Αν δεν κάνω λάθος είναι στην ουσία LowPass και αυτό φαίνεται και από την ΕΔ και από το διάγραμμα της H που προκύπτει στο α) ως εξής.

Για την ΕΔ

y[n] = x[n] + 2x[n-1] + 2x[n-2] + x[n-3]
       = x[n] + x[n-1] + x[n-1] + x[n-2] + x[n-2] + x[n-3]
       = x[n-1] + x[n] + x[n-2] + x[n-1] + x[n-3] + x[n-2]

Τα χρωματισμένα είναι τοπικά ολοκληρώματα, δηλαδή Low Pass άρα το σύστημα είναι Low Pass.

Για το διάγραμμα πόλων-μηδενικών και μέτρο της απόκρισης συχνότητας |H(e^jω)|

Από το διάγραμμα πόλων-μηδενικών που αναφέρεται στο α) μπορούμε προσεγγιστικά να φτιάξουμε το διάγραμμα του |H(e^jω)| με βάση την απόσταση των μηδενικών και τον πόλων από διαφορετικά σημεία του μοναδιαίου κύκλου (e^jω_i) (σελ. 78-79 από σημειώσεις sugar99). Αρκεί να παρατηρήσουμε το διάγραμμα από 0 έως π και μετά θα είναι συμμετρικό. Άρα ξεκινώντας από το ω = 0 στο pole-zero plot και προχωρώντας προς π, έχουμε την απόσταση των πόλων να παραμένει σταθερή και ίση με τη μονάδα ενώ την απόσταση των μηδενικών να μειώνεται ώσπου πέφτουμε πάνω στο μηδενικό -1 και μηδενίζεται η απόσταση τους, άρα και ο αριθμητής του μέτρου της απόκρισης συχνότητας άρα και το ίδιο το μέτρο, για αυτό και το μηδενικό αποτέλεσμα στο β) (λίγο πιο ποιοτικά).
Δηλαδή τελικά το διάγραμμα της H θα ξεκινάει από μια τιμή και σιγά σιγά θα μειώνεται ώσπου θα μηδενιστεί για ω = π -> μορφή LowPass.

Αυτά μετά από μια συζήτηση, σόρρυ για το κατεβατό αλλά είπα να τα έχουμε όλα μαζί. Αν κάπου το έχω χάσει πείτε μου να το δούμε.

[Numb3rs]

Ανεβαζω τις δικες μου απαντησεις απο Ιουνιο 2020 (πολλαπλης)

• 1 a
• 2 a
• 3 b
• 4 b
• 5 Λάθος
• 6 b
• 7 Σωστό
• 8 a
• 9 b
• 10 Σωστό
• 11 c (ισως και a αν το ROC περιέχει το 1 και εννοείται)
• 12 c
• 13 b
• 14 Σωστό
• 15 c
• 16 a
• 17 d
• 18 Λάθος
• 19 c
• 20 a
• 21 c
• 22 Λάθος
• 23 a
• 24 d
• 25 d
• 26 a
• 27 b
• 28 d
• 29 b
• 30 c

Αν κάποιος τα έλυσε ας μου πει τα συγκρίνουμε λύσεις γιατί τα είδα λίγο βιαστικά

Edit: διορθώθηκαν τα λάθη

[achariso]

Στο 10 εγώ θα έβαζα Σωστό, γτ ο DFT έχει πολυπλοκότητα O(n^2) και άρα για να υπολογίσει τα πρώτα log2(N) θα χρειαστεί log2(N) * log2(N) ενώ ο FFT επειδή το λύνει αναδρομικά θα πρέπει να υπολογίσει όλες τις τιμές και να πάρει τις πρώτες log2(N), το οποίο σημαίνει log2(N)*N. Και επειδή log2(N) < N θα έβαζα Σωστό.

Με επιφύλαξη πάντα

Edit: Επίσης στο 13 θα έβαζα το b.
Edit 2: Στο 25 το έβγαλα να θέλει ±✓(1-α) και όχι ±(1-α). Θες να μου πεις πως το βρήκες;

sent from mTHMMY  

[Numb3rs]

Στο 10 εγώ θα έβαζα Σωστό, γτ ο DFT έχει πολυπλοκότητα O(n^2) και άρα για να υπολογίσει τα πρώτα log2(N) θα χρειαστεί log2(N) * log2(N) ενώ ο FFT επειδή το λύνει αναδρομικά θα πρέπει να υπολογίσει όλες τις τιμές και να πάρει τις πρώτες log2(N), το οποίο σημαίνει log2(N)*N. Και επειδή log2(N) < N θα έβαζα Σωστό.

Με επιφύλαξη πάντα

Edit: Επίσης στο 13 θα έβαζα το b.
Edit 2: Στο 25 το έβγαλα να θέλει ±✓(1-α) και όχι ±(1-α). Θες να μου πεις πως το βρήκες;

sent from mTHMMY  

Το 10 μαλλον έχεις δίκιο γιατί ο fft θελει δύναμη του 2 για να δουλεψει τελεια, ισως το χανω και απο αλλου  

Στο 13 καταρχάς δεν πρεπει να έχει συντελεστή μπροστά αν δεν κάνω λάθος, και ναι το β είναι πιο κοντα https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_series

Στο 25 βρήκα το μετρο του H(e^jw) που ειναι b/[1-a*e^jw] = ... =b/sqrt(1+a^2-2*a*cosw) που παίνρει μέγιστη τιμή για cosw=1 αρα b/(sqrt(a^2-2a+1)) = b/(sqrt(a-1)^2)) = b/(a-1) με +- λόγω ρίζας και τέλος εξισώνω αριθμητή με παρονομαστή γιατί θέλω μέτρο μονάδα

Edit: Στο βιβλιο του Shaum εχει παρομοια ασκηση 2.16

[No_one]

το 18 μπορει να μου το εξηγησει καποιος?

[Numb3rs]

το 18 μπορει να μου το εξηγησει καποιος?

H διατυπωση ειναι περιεργη αλλα ο DFT οριζεται για πεπερασμενη ακουλουθια μηκους N απο 0,1,..,Ν-1

[No_one]

Αυτο φανταστηκα και εγω

[Patatompataria]

Στο 13 καταρχάς δεν πρεπει να έχει συντελεστή μπροστά αν δεν κάνω λάθος, και ναι το β είναι πιο κοντα https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_series

Για το 13 κι εμένα καμία επιλογή δεν μου φαίνεται σωστή τώρα. Θα έπρεπε ή να μην έχει συντελεστή μπροστά, ή αν εννοεί για το αντίστροφο dfs αντί για x[n] να είχε τα c_n

[πανωλεθρία]

Για το 13 κι εμένα καμία επιλογή δεν μου φαίνεται σωστή τώρα. Θα έπρεπε ή να μην έχει συντελεστή μπροστά, ή αν εννοεί για το αντίστροφο dfs αντί για x[n] να είχε τα c_n

https://elearning.auth.gr/mod/resource/view.php?id=267092

πρωτη σειρα στο DTFS νομιζω ειναι η φαση 

[Patatompataria]

όντως με βάση αυτό το φυλλάδιο έτσι είναι..

Μου φαίνεται ότι υπάρχουν 2 τρόποι ορισμού, επειδή και στο μάθημα και στη Wikipedia και στο βιβλίο του Schaum έχει το 1/Ν στην αντίστροφη DFS. Σε κάποια άλλα μέρη όμως (που μπορεί να αναφέρεται ως dtfs) έχει το 1/Ν στον ευθύ.
τελοσπαντων...

[snek]

ερωτηση 3 γτ το δ ?