[Στοχαστικό] Λύσεις θεμάτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[12:00-13:30]

Η γραμματεία είναι ανοιχτή καθημερινά 12:00-13:30

[ori0ngel]

Εχει λυσει κανεις τα θεματα του Φεβρουαριου? (εκτος απο το 1ο που εδωσε ο Βασιλης)

[electric67]

ναι αμα ηταν εύκολο σε κάποιον να μας πει πως περιπου βγαινουν  και τα υπολοιπα ή να τα ανεβασει θα βοηθούσε πολυ 

[r.i.p]

Με πολύ επιφύλαξη για το θέμα 2 . Το θέμα 3 είναι ίδιο με του 2016 του Σεπτεμβρίου το οποίο το έχω ανεβάσει πιο πάνω . Το 4 θέμα δεν το κατάφερα

[vasilis94]

Με πολύ επιφύλαξη για το θέμα 2 . Το θέμα 3 είναι ίδιο με του 2016 του Σεπτεμβρίου το οποίο το έχω ανεβάσει πιο πάνω . Το 4 θέμα δεν το κατάφερα

Καλό φαίνεται. Να συμπληρώσω ότι:

- Για το β ερώτημα που λέει να ναι στάσιμο με την ευροία έννοια πρέπει να μην εξαρτώνται η μέση τιμή και η αυτοσυσχέτιση από το t. Άρα, E[Q]=0, E[Q^2]=0, E[PQ]=0.  

Μου φαίνεται λίγο περίεργη η απαίτηση E[Q²]=0. Αυτό πρακτικά δε σημαίνει Q=0 με πιθανότητα 1; Από το ορισμό του E[Q²] έχεις ένα ολοκλήρωμα q²f_qdq. Η pdf πάντα μη αρνητική, το q² μη αρνητικό... Ο μόνος τρόπος για να ναι 0 το αποτέλεσμα, είναι να ναι παντού 0 η υπό ολοκλήρωση ποσότητα. Και, επειδή, κάπως πρέπει να ολοκληρώνεται στο 1 η pdf της Q, είναι f_Q(q)=δ(q). Καλά ακόμα και αυτό να θελε, δε νομίζω να το θελε να το παν τόσο πέρα.

- Για το γ ερώτημα, σωστό, αλλά καλύτερα να αντικαταστήσεις τα ορίσματα δηλαδή να χεις στο τέλος ολοκληρωμα f(y,(x-p)/t)dy. Αφού στην πραγματικότητα πρέπει να λύσεις τα P,Q ως προς Χ,Υ όπως λέει η μεθοδολογία.


Λογικά θα ανεβάσω λύση για τα άλλα δύο αύριο αν δε με προλάβει κάποιος.

[mpazouki]

Καλό φαίνεται. Να συμπληρώσω ότι:

- Για το β ερώτημα που λέει να ναι στάσιμο με την ευροία έννοια πρέπει να μην εξαρτώνται η μέση τιμή και η αυτοσυσχέτιση από το t. Άρα, E[Q]=0, E[Q^2]=0, E[PQ]=0.  

Μου φαίνεται λίγο περίεργη η απαίτηση E[Q²]=0. Αυτό πρακτικά δε σημαίνει Q=0 με πιθανότητα 1; Από το ορισμό του E[Q²] έχεις ένα ολοκλήρωμα q²f_qdq. Η pdf πάντα μη αρνητική, το q² μη αρνητικό... Ο μόνος τρόπος για να ναι 0 το αποτέλεσμα, είναι να ναι παντού 0 η υπό ολοκλήρωση ποσότητα. Και, επειδή, κάπως πρέπει να ολοκληρώνεται στο 1 η pdf της Q, είναι f_Q(q)=δ(q). Καλά ακόμα και αυτό να θελε, δε νομίζω να το θελε να το παν τόσο πέρα.

- Για το γ ερώτημα, σωστό, αλλά καλύτερα να αντικαταστήσεις τα ορίσματα δηλαδή να χεις στο τέλος ολοκληρωμα f(y,(x-p)/t)dy. Αφού στην πραγματικότητα πρέπει να λύσεις τα P,Q ως προς Χ,Υ όπως λέει η μεθοδολογία.


Λογικά θα ανεβάσω λύση για τα άλλα δύο αύριο αν δε με προλάβει κάποιος.

δε νομιζω οτι θα σε προλαβει κανεις 

[r.i.p]

ωραια thnx ...το θεμα 3 ειναι ιδιο με του 2016..δες και το συνημμένο αν ειναι σωστό...Το θέμα 4 ναι αν εχεις ορεξη και θελεις ανεβασε το

[TheoProt]

Καλό φαίνεται. Να συμπληρώσω ότι:

- Για το β ερώτημα που λέει να ναι στάσιμο με την ευροία έννοια πρέπει να μην εξαρτώνται η μέση τιμή και η αυτοσυσχέτιση από το t. Άρα, E[Q]=0, E[Q^2]=0, E[PQ]=0.  

Μου φαίνεται λίγο περίεργη η απαίτηση E[Q²]=0. Αυτό πρακτικά δε σημαίνει Q=0 με πιθανότητα 1; Από το ορισμό του E[Q²] έχεις ένα ολοκλήρωμα q²f_qdq. Η pdf πάντα μη αρνητική, το q² μη αρνητικό... Ο μόνος τρόπος για να ναι 0 το αποτέλεσμα, είναι να ναι παντού 0 η υπό ολοκλήρωση ποσότητα. Και, επειδή, κάπως πρέπει να ολοκληρώνεται στο 1 η pdf της Q, είναι f_Q(q)=δ(q). Καλά ακόμα και αυτό να θελε, δε νομίζω να το θελε να το παν τόσο πέρα.

- Για το γ ερώτημα, σωστό, αλλά καλύτερα να αντικαταστήσεις τα ορίσματα δηλαδή να χεις στο τέλος ολοκληρωμα f(y,(x-p)/t)dy. Αφού στην πραγματικότητα πρέπει να λύσεις τα P,Q ως προς Χ,Υ όπως λέει η μεθοδολογία.


Λογικά θα ανεβάσω λύση για τα άλλα δύο αύριο αν δε με προλάβει κάποιος.

Αν λέγαμε απλά ότι πρέπει να ισχύουν αυτές οι σχέσεις, θα ήμασταν οκ ;

[vasilis94]

Αν λέγαμε απλά ότι πρέπει να ισχύουν αυτές οι σχέσεις, θα ήμασταν οκ ;

Φαντάζομαι. Απλώς μου έκανε εντύπωση το E[Q²]=0, αλλά οι πράξεις δεν έχουν λάθος και σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση θα ταν εξαρτώμενο από το t.

ωραια thnx ...το θεμα 3 ειναι ιδιο με του 2016..δες και το συνημμένο αν ειναι σωστό...Το θέμα 4 ναι αν εχεις ορεξη και θελεις ανεβασε το

Νομίζω θα διαφωνήσω στο Ry στον τρόπο που διώχνεις το ολοκλήρωμα. Στο λογισμό 2 παίρναμε πχ την εσωτερική λ1 και σπάγαμε το ολοκλήρωμα βάζοντας τα όρια από (-οο,τ+λ2) και (τ+λ2,oo) και μετά κάναμε τις πράξεις. Δε βρίσκω το λόγο για να βγάλει το ίδιο (και απότι φαίνεται δε βγάζει). Οπότε καλύτερα να το υπολογίσεις με IFT από το Sy(ω). Και στην έξοδο φασματική πυκνότητα ισχύος και αυτοσυσχέτιση θα πρέπει να είναι ζεύγος Fourier.
Τσέκαρε το συνημμένο, λογικά ξέχασες και ένα μέτρο στο H(ω).

Πρόσθεσα και το 4ο. Ίσως το κούρασα λίγο στην παραγώγιση (μέχρι και παράδειγμα!), αλλά ήθελα να σιγουρευτώ ότι όλα είναι οκ. Η ουσία είναι υπολογίζω τη μέση τιμή από τον τύπο που είναι μια συνάρτηση h(a). Αν δείξω ότι h'(n)=0 και h''(n)>0, με το κριτήριο 2ας παραγώγου (που λέγαμε και στο λύκειο...) η συνάρτηση θα χει ελάχιστο στο α=n. Για το πρώτο πρέπει να εκμεταλλευτείς όλες τις ιδιότητες που σου δίνει.
Γενικά κανένα νόημα, μόνο μαθηματικά μετά την πρώτη σειρά της λύσης (δε ξέρω αν υπάρχει κάτι απλούστερο   ).


Διόρθωση (thanks!):

Μια μικρή διόρθωση στο 3ο θέμα: ο FT του e^(α|t|) είναι 2α/(α^2 + ω^2) και όχι α^2/(α^2 + ω^2), οπότε για το (-4/5)*(1/(9+ω^2)) έχουμε (-4/5*6)*(6/(9+ω^2)) και ο IFT του γίνεται (-2/15)*(e^-3|τ|). Απλά για να μην ξεφύγει τίποτα τέτοιο χαζό στην εξέταση, κρίμα είναι...

[odyskypa]

Έχει κανείς καμία ιδέα για το 2ο θέμα του Ιουνίου 2015 ?

[AckermanMik]

Καλό φαίνεται. Να συμπληρώσω ότι:

- Για το β ερώτημα που λέει να ναι στάσιμο με την ευροία έννοια πρέπει να μην εξαρτώνται η μέση τιμή και η αυτοσυσχέτιση από το t. Άρα, E[Q]=0, E[Q^2]=0, E[PQ]=0.  

Μου φαίνεται λίγο περίεργη η απαίτηση E[Q²]=0. Αυτό πρακτικά δε σημαίνει Q=0 με πιθανότητα 1; Από το ορισμό του E[Q²] έχεις ένα ολοκλήρωμα q²f_qdq. Η pdf πάντα μη αρνητική, το q² μη αρνητικό... Ο μόνος τρόπος για να ναι 0 το αποτέλεσμα, είναι να ναι παντού 0 η υπό ολοκλήρωση ποσότητα. Και, επειδή, κάπως πρέπει να ολοκληρώνεται στο 1 η pdf της Q, είναι f_Q(q)=δ(q). Καλά ακόμα και αυτό να θελε, δε νομίζω να το θελε να το παν τόσο πέρα.

Μια χαρά τα λες. Η Q είναι σταθερή και ίση με 0. Δε νομίζω να ήθελε κάτι παραπάνω, γιατί ξεφεύγει πολύ μετά.

[kanou_tom]

Με τον όρο μεταβλητότητα στο Θέμα 1(Φεβρ.2017) σε ποια ροπή αναφέρεται;

[mpazouki]

Με τον όρο μεταβλητότητα στο Θέμα 1(Φεβρ.2017) σε ποια ροπή αναφέρεται;

Στη διακύμανση

[TheoProt]

Έχει λύσει κάποιος θέμα πρώτο Φεβρουάριο 2017 ;

[ori0ngel]

μια σελιδα πισω ειναι λυμενο.

Ιουνιο 2016 το 3ο θεμα το εχει κανενας?
Επισης απο ιουνιο 2015  το 1ο και το 2ο?

[electric67]

σχετικά με το θέμα 3 το φλεβάρη 2017 στη λύση που ανέβηκε ο IFT του 9/(9+ ω^2) είναι όντως e^-3|t|; κανονικά δε θα πρεπε να ήταν IFT{6/(9+ ω^2)}= e^-3|t|;  επειδή νομίζω ότι e^-α|t| <->2α/(α^2 + ω^2).