[Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Δείτε περισσότερα εδώ...]

Συμβουλές καλής χρήσης του φόρουμ: Youtube embed code and links, Shoutbox, Notify, ...

Δείτε περισσότερα εδώ...

[giannhs12]

ασ μας πει καποιος που εδωσε περσι η το σεπτεμβρη λογισμο τι θεματα περιπου ζητα ο 3ενος????παρομοια μ αυτα των downloads????

[pepper ann]

Μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος γτ η Σ(-1)^n αποκλίνει???(απο 0 στο +απειρο)

Διαισθητικά το καταλαβαίνεις γιατί θα είναι κάπως έτσι:
. Οπότε όσα -1 και +1 να προσθέσεις πάλι 1 ή 0 θα πάρεις.

Αν τώρα θες κανονική απόδειξη, βγαίνει με κριτήριο εναλλάσουσας σειράς:
, όπου
Προφανώς ο άσσος ούτε φθίνει, ούτε τείνει στο 0. Άρα η σειρά αποκλίνει. ^_^

Βασικά η σειρά αφου ούτε συγκλίνει, ούτε αποκλίνει (αφου οι τιμες τις ειναι η 0 ή 1). Συνεπως ονομάζεται αόριστα αποκλίνουσα..!

βασικά όχι.
όταν λέμε ότι μια σειρά αποκλινει εννοούμε ή ότι αποκλίνει αόριστα ή ότι απειρίζεται θετικά/αρνητικά.

[Godhatesusall]

Διαισθητικά η σύγκλιση σειράς σημαίνει ότι όταν περάσει άπειρος χρόνος(άπειροι όροι δηλαδή) τότε η σειρά θα έχει "σταθεροποιηθεί"(θα έχει καταλήξει σε έναν αριθμό δηλαδή).

Στα μαθηματικά αυτό μπορούμε να το γράψουμε ως εξής(δεν ξέρω latex,bear with me)

δεδομένης μιας σειράς {α1,α2....an} , λέμε ότι η σειρά αυτή συγκλίνει αν υπάρχει ένα όριο Ο τέτοιο ώστε για κάθε (αυθαίρετα) μικρό ε>0, υπάρχει ένας αυθαίρετα μεγάλος ακέραιος N έτσι ώστε για κάθε n>=N να ισχύει

|an-Ol<=ε


Προφανώς η σειρά Σ(-1)^n από 0 μέχρι οο εναλλάσσεται μεταξύ 1 και 0, και έτσι όσο μεγάλο n και να επιλέξω το αποτέλεσμα θα είναι είτε 1 είτε 0, ανάλογα με το αν το n είναι περιττός ή ακέραιος, και άρα δεν συγκλίνει. period.

[SPS]

Ρε παιδιά σελ 315 από ξένο τελευταία σειρά τι ακριβώς συμβαίνει? Μικραίνει το τ κατά μία δύναμη ώστε το β^1/2 να ξαναγίνει β?

[giannhs12]

μηπωσ 8α μπορουσε κανεισ ν μ βοηθησει μ τ παρακατω δυναμοσειρα????για ποια χ συγκλινει???
Σ(χ^ν/ν^ν)/(ν!)
παιρνω κρ D ALEMBERT kai βγαζω για  -1/e<χ<1/e για χ=1/e kai για χ=-1/e πωσ θα βρουμε αν συγκλινει η αποκλινει???
αντικαθιστω το χ και μετα δ 3ερω πωσ ν παω παρακατω......

[ioannidis007]

Μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος γτ η Σ(-1)^n αποκλίνει???(απο 0 στο +απειρο)

Διαισθητικά το καταλαβαίνεις γιατί θα είναι κάπως έτσι:
. Οπότε όσα -1 και +1 να προσθέσεις πάλι 1 ή 0 θα πάρεις.

Αν τώρα θες κανονική απόδειξη, βγαίνει με κριτήριο εναλλάσουσας σειράς:
, όπου
Προφανώς ο άσσος ούτε φθίνει, ούτε τείνει στο 0. Άρα η σειρά αποκλίνει. ^_^

Βασικά η σειρά αφου ούτε συγκλίνει, ούτε αποκλίνει (αφου οι τιμες τις ειναι η 0 ή 1). Συνεπως ονομάζεται αόριστα αποκλίνουσα..!

βασικά όχι.
όταν λέμε ότι μια σειρά αποκλινει εννοούμε ή ότι αποκλίνει αόριστα ή ότι απειρίζεται θετικά/αρνητικά.

Γιατί δε σας αρέσει η απόδειξη μου με το κριτήριο εναλλάσουσας σειράς?

[Ναταλία]

Μπορει καποιος να βοηθησει? 
μια ασκηση δινει:
ολοκληρωμα απο 1 μεχρι 3, 1/ριζα(x-1) dx
το οποιο το καναμε μεσα στην ταξη και βγηκε οτι συγκλινει (το μετατρεψαμε σε 1ου ειδους)

πως λυνετε το ολοκληρωμα απο 1 μεχρι 3, e^x/ριζα(x-1) dx ??
λογικα θα πρεπει να χρησιμοποιησουμε το πρωτο ολοκληρωμα για να τα δινει μαζι.. 

[Grecs]

δε λυνεται κλασσικα αν θεσεις t^2=x-1?
 εδιτ Συγκλινει εκανα μαλακια

[ForestBlack]

"το πρόσημο του r διαλέγεται έτσι ώστε να εξασφαλίζεται ότι το σημείο βρίσκεται στο κατάλληλο τεταρτημόριο".

πιο ειναι το καταλληλο τεταρτημοριο?
δλδ σε ποια τεταρτημορια r>0 ?

[ForestBlack]

Διαισθητικά το καταλαβαίνεις γιατί θα είναι κάπως έτσι:
\sum_{n=0}^\infty (-1)^n=1-1+1-1+....=1\; or\; 0. Οπότε όσα -1 και +1 να προσθέσεις πάλι 1 ή 0 θα πάρεις.

Αν τώρα θες κανονική απόδειξη, βγαίνει με κριτήριο εναλλάσουσας σειράς:
\sum_{n=0}^\infty (-1)^n=\sum_{n=0}^\infty (-1)^na_n, όπου a_n=1,\,\forall n \in N
Προφανώς ο άσσος ούτε φθίνει, ούτε τείνει στο 0. Άρα η σειρά αποκλίνει. ^_^

το διαισθητικα δουλευει για n ανοικει στους φυσικους
το (-1)^n για n--> ΙΝF ομως τι σ κανει?

[ioannidis007]

Είπαμε, αποκλίνει!   

[dK_on_the_way]

guys..το οριάκι επαρκεί για να πούμε ότι μια ακολουθία συγκλίνει και να βρούμε το όριο ταυτόχρονα ή υπάρχουν προυποθέσεις;

Ανάλογα με την άσκηση. Εκφωνήσεις:
1. Εξετάστε τις ακολουθίες/σειρές ως προς τη σύγκλιση.
Σίγουρη λύση είναι η απόδειξη ύπαρξης με μονοτονία και φράγμα(D'Alembert Cauchy κτλ σε σειρές).Θα μου πεις άμα το υπολογίσω το όριο δε θα υπάρχει κιόλας;
Σ'αυτή την απορία ο ξένος μου είπε "...". Άρα το θέλει φασόν με μονοτονία & φραγή(D'Alembert Cauchy κτλ σε σειρές). Ο ρόθος δε γνωρίζω.
2.Υπολογίστε τα όρια.
Γενικά η λύση είναι κάποια εφαρμογή θεωρημάτων υπολογισμού (Στάνταρ ακολουθίες κτλ).Ψαγμένη και καλά λύση είναι να το αποδείξεις πρώτα ότι συγκλίνει/αποκλίνει αλλά σε 10 παραδείγματα είναι αδύνατον ;-)
3.1 κ 2 Δλδ εξετάστε αν συγκλίνει και αν ναι υπολογίστε το όριο.
...
(Σόρυ αν λέω προφανή πράγματα απλά ήθελα να τα καλύψω όλα)

[dK_on_the_way]

μηπωσ 8α μπορουσε κανεισ ν μ βοηθησει μ τ παρακατω δυναμοσειρα????για ποια χ συγκλινει???
Σ(χ^ν/ν^ν)/(ν!)
παιρνω κρ D ALEMBERT kai βγαζω για  -1/e<χ<1/e για χ=1/e kai για χ=-1/e πωσ θα βρουμε αν συγκλινει η αποκλινει???
αντικαθιστω το χ και μετα δ 3ερω πωσ ν παω παρακατω......

D ALEMBERT lim=...=lim((x^(n+1)*n^n*n!)/(x^n*(n+1)^(n+1)*(n+1)!))=

=lim((x*n^n)/(n+1)^(n+1)*(n+1))=lim((x*n^n)/(n+1)^n*(n+1)^2)=

=lim((x/(n+1)^2)*lim(n/n+1)^n=0*lim(1/(n+1/n)^n))=0*lim(1/(1+1/n)^n)=0*(1/e)=0

[pentium4]

εγω που δεν ξέρω καν τι είναι δυναμοσειρά τί θα κάνω; (Γ@μW τον υπνο μου)
η ( (-1)^n * n)/(2*ν+1) αποκλίνει έτσι;

[Αιμιλία η φτερωτή χελώνα]

γιατι γραφεις καπως etCiiiii ?

το ν στον παρονομαστη ειναι ελληνικο και στον αριθμητη ειναι αγγλικα?