[Λογισμός ΙΙ] Απορίες σε Ασκήσεις

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025

[Left_Behind]

Αν έχω την καμπύλη C:xy^3-3xy=2 και το σημείο Ρ(-1,1) και θέλω να βρώ τη κάθετο της C στο Ρ τότε αυτή ουσιαστικά δεν θα είναι το διάνυσμα (Fx,Fy) στο σημείο Ρ?
Αν θέλω να βρώ την εφαπτομένη της C στο ίδιο σημείο πώς δουλεύω?(εκτός βέβαια από το προφανές βρίσκω πρώτα την κάθετο και μετά επειδή το εσωτερικό γινόμενο της καθέτου και της εφαπτόμενης είναι 0  να την προσδιορίσω).

[ant]

Left_Behind επειδη βλεπω εχεις συγκεκριμενη καμπυλη και σημειο μπορεις να μας γραψεις λιγο σελ , ασκ και βιβλιο? ( για να τα δουμε και καλυτερα... )

Παιδια, λυνει κανενας ασκησεις Καππου? Γιατι εχω βρει ενα αποτελεσμα στην ασκ 13 του φυλ στο blackboard αλλα θελω να το ελεγξω και με αλλους ( btw βρισκω π ! )

[Left_Behind]

Δες το γενικά.Έχεις μια καμπύλη και ένα σημείο και θες να βρείς την κάθετο στο σημείο αυτό.

[supermodified]

Καλησπέρα παιδιά... πορτοκαλί βιβλίο, κεφάλαιο 4, παράδειγμα 2.6 στη σελίδα 146 (κάτω-κάτω): προφανώς το μέγιστο λάθος στον υπολογισμό του όγκου είναι 13% και όχι 0,13% όπως γράφει το βιβλίο σωστά;

Ευχαριστώ!

[zeus90]

Σωστά.
Μην κολλάτε όμως και σε τετοιες λεπτομερειες.Θα χαθείτε...

[supermodified]

Δες το γενικά.Έχεις μια καμπύλη και ένα σημείο και θες να βρείς την κάθετο στο σημείο αυτό.

Γενικά θα σου δίνεται η καμπύλη με παραμέτρηση (ή θα τη βρίσκεις εσύ) και μετά:

1. το εφαπτόμενο διάνυσμα θα'ναι το διάνυσμα της ταχύτητας r'(to) = dr/dt (στο to σημείο)
2. το κάθετο θα'ναι αυτό που θα δίνει (r-r0)•r'(to)=0. Προφανώς r0=(xo,yo,zo) και r=(x,y,z)

Αν κάνω λάθος (ποτέ δεν αποκλείεται!), διορθώστε με.

[vamou90]

Να ρωτήσω... Το διπλό ολοκλ. των θεμάτων του 2007 κόβεται σε 4 ολοκληρώματα; μπορεί κάποιος να δώσει τα άκρα;

[supermodified]

Ερώτηση... στο φυλλάδιο του Ρόθου με τις ασκήσεις στα ολοκληρώματα:

Άσκηση 2.1, ερώτημα (3): ζητείται το εμβαδό του τόπου με x από 0 ως 2 και y από 0 ως [1-(x-1)^2]^(1/2).

Είναι προφανώς το πάνω κομμάτι του κυκλικού δίσκου με κέντρο το (1,0). Αν θελήσουμε να σχεδιάσουμε τον τόπο στο r,θ επίπεδο θα πάρουμε:

(Είναι x & y μεγαλύτερα ή ίσα του μηδενός άρα θ ε [0,π/2].)

x=2 ... rcosθ=2 ... r=2/cosθ
y=[1-(x-1)^2]^(1/2) ... r=2cosθ

Η πρώτη από τις δύο καμπύλες αυξάνει ασυμπτωτικά με τον άξονα θ=π/2. Ποιος είναι εδώ ο τόπος ολοκλήρωσης στο επίπεδο r-θ; (Κάτι βασικό θα μου διαφεύγει...)

Ευχαριστώ!

[sarovios]

Αυτο το φυλλαδιο υπαρχει καπου? Αν οχι μπορει να το ανεβασει καποιος?

[supermodified]

Αυτο το φυλλαδιο υπαρχει καπου? Αν οχι μπορει να το ανεβασει καποιος?

Στο eTHMMY.

[ant]

Ερώτηση... στο φυλλάδιο του Ρόθου με τις ασκήσεις στα ολοκληρώματα:

Άσκηση 2.1, ερώτημα (3): ζητείται το εμβαδό του τόπου με x από 0 ως 2 και y από 0 ως [1-(x-1)^2]^(1/2).

Είναι προφανώς το πάνω κομμάτι του κυκλικού δίσκου με κέντρο το (1,0). Αν θελήσουμε να σχεδιάσουμε τον τόπο στο r,θ επίπεδο θα πάρουμε:

(Είναι x & y μεγαλύτερα ή ίσα του μηδενός άρα θ ε [0,π/2].)

x=2 ... rcosθ=2 ... r=2/cosθ
y=[1-(x-1)^2]^(1/2) ... r=2cosθ

Η πρώτη από τις δύο καμπύλες αυξάνει ασυμπτωτικά με τον άξονα θ=π/2. Ποιος είναι εδώ ο τόπος ολοκλήρωσης στο επίπεδο r-θ; (Κάτι βασικό θα μου διαφεύγει...)

Ευχαριστώ!

Βασικα ας ξεκινησουμε απο αυτο, μηπως η απαντηση που δινει στην ασκηση ειναι λαθος...
Γιατι αν δεν μπλεξεις με ολοκληρωματα αλλα το δεις γεωμετρικα οπως σωστα ειπες λυνοντας το διπλο βρισκουμε το μισο εμβαδο του κυκλικου δισκου.
Ομως Ε=πr² αρα Ε/2=π/2 αρα ακυρος ο ασσος
( σωστα τα λεω ή λεω μαλακιες? ) 

[supermodified]

Ομως Ε=πr² αρα Ε/2=π/2 αρα ακυρος ο ασσος
( σωστα τα λεω ή λεω μαλακιες? ) 

Σωστά το λες... και με το μάτι (και υπολογιστικά) έτσι βγαίνει.

Να δούμε τώρα κι αυτό που λέω; Τι τόπος θα'ναι αυτός με γραμμές r=2cosθ (εδώ όλα OK) και... r=2/cosθ (που τείνει προς το άπειρο!);

ΥΓ: Ποιος είναι ο Μ/Σ στην άσκηση 2.6; Μ'αυτήν παιδεύομαι τώρα...

[ant]

Νομιζω πως μπορεις να χρησιμοποιησεις γενικευμενα ολοκληρωματα, αλλα εφοσον την ελυσες την ασκηση μην κολλας ( εχει πααααααρα πολλες ασκησης να δεις  )

Τωρα οσον αφορα το Μ/Σ που λες... Δεν ξερω/δεν απαντω! 

[ant]

Βασικα το θ ε [0,π/2] και το r ε [0,2cosθ] οποτε σου βγαινουν μια χαρα!

[supermodified]

Βασικα το θ ε [0,π/2] και το r ε [0,2cosθ] οποτε σου βγαινουν μια χαρα!

Αυτό βγαίνει από την εποπτεία του σχήματος (κι έτσι το έλυσα).

Το πρόβλημα μου είναι το εξής: το σύνορο x=2 μεταφράζεται στην r=2/cosθ... η οποία είναι περίεργη. Τι συμβαίνει εδώ; Αυτό!