[Λογισμός ΙΙ] Γενικές απορίες και ανακοινώσεις/επικαιρότητα

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[El Niño]

νομιζα ειχατε κωνσταντινιδου!

[nasia!!]

αύριο ο Κάππος θα λείψει? ξέρει κανείς?

Έχει πει πως θα λείπει εκτός Ελλάδος,αλλά παρόλα αυτά έψαχνε τον Κανάκη να μας κάνει αναπλήρωση όμως δεν κατάφερε να τον βρει από όσο κατάλαβα.και δεν θα κάνουμε τελικά! ..και συμφωνώ με ΚΗΜΜΥ,Ορέστη..

[diutinus]

Σήμερα κάναμε ακρότατα. Τοπικά/απόλυτα maxima/minima γενικά, μετά σε χωρίο (π.χ. κυκλικό) και ψάχναμε και στο σύνορο του χωρίου με κάτι κόλπα. Κάναμε Hessιανή ορίζουσα και τα σχετικά, κάναμε κανόνες για μέγιστα/ελάχιστα/σαγματικά σημεία. Δλδ. ακρότατα .

[supermodified]

Σήμερα κάναμε ακρότατα. Τοπικά/απόλυτα maxima/minima γενικά, μετά σε χωρίο (π.χ. κυκλικό) και ψάχναμε και στο σύνορο του χωρίου με κάτι κόλπα. Κάναμε Hessιανή ορίζουσα και τα σχετικά, κάναμε κανόνες για μέγιστα/ελάχιστα/σαγματικά σημεία. Δλδ. ακρότατα .

Σ'ευχαριστώ για την απάντηση!

[twister]

γεια σας παίδες.
έχω μια απορία πανω σε μια ασκηση με διπλό ολοκλήρωμα. Ζητείται να υπολογιστει το ||dxdy στον τοπο T οταν ο T οριζεται από: x2+y2=16 και 16x2 + 25y2=400. Αυτό που θέλω να ρωτησω είναι: το ολ/μα θα είναι μηδεν λόγω συμμετρικότητας του τόπου ως προς τους άξονες ή υπολογίζω το ένα κομμάτι και πολλαπλασιάζω επί 2?

[Merlin]

Φαντάζομαι πως δεν μπορεί να είναι μηδέν μιας και εκφράζει εμβαδόν εκτός και αν ο τόπος σου εκφυλίζεται σε σημείο.Διορθώστε με αν λέω κοτσάνες,λ2 είναι αυτός.Έχω την εντύπωση ότι είδα ένα τέτοιο παράδειγμα σήμερα,που ήθελε στην ουσία να βρεις το εμβαδόν μεταξύ της έλλειψης αυτής και του κύκλου.

[sΚονταριτσα]

αυτη η ασκηση επιβεβαιωμενα,ζηταει το εμβαδον που περικλειεται μεταξυ του κυκλου και της ελλειψης που δινεται.
ουσιαστικα μπορεις να βρεις το εμβαδον της ελλειψης και να αφαιρεσεις απο αυτο το εμβαδον του κυκλου.
την ελλειψη μπορεις να την γραψεις καλυτερα στην μορφη:

χ^2/(5^2) + y^2/(4^2)=1

[twister]

λεω μηπως είναι μηδεν, γιατι εχω δει ασκηση λυμενη απο καθηγητη, στην οποια ζητουσε διπλο ολ/μα  σε καποιον κυκλο (δε θυμαμαι λεπτομερειες) και λογω συμμετριας (οπως ειπε) ήταν αναμενόμενο στο τέλος να βγει μηδεν. Καμια ιδεα πως να υπολογιστεί το συγκεκριμένο? Πιθανώς να γίνεται να υπολογίσεις το 1/4 του χωρίου (δλδ μονο το xOy) και μετα να πολ/σεις επι 4, αλλά ακόμα και έτσι με τις μεταβλητές x και y βγαίνουν δύσκολα όρια ολ/σης. Ενω αν κάνω μετατροπή σε πολικές δυσκολεύομαι να βρω το νεο τοπο Τ' αλλά και τις νεες μεταβλητες... και αυτο γιατι έχεις ΚΑΙ ελλειψη ΚΑΙ κυκλο... thnx για τη βοηθεια...

[Merlin]

Μα ακόμα και αν κάνεις μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες ο τόπος ολοκλήρωσης παραμένει ο ίδιος,απλά πιθανόν να είναι πιο εύκολα τα όρια.Θυμίζω ότι για τις πολικές συντεταγμένες έχεις x=rcos(θ),y=rsin(θ) dxdy=rdrdθ

[twister]

Ο τοπος ολοκληρωσης αλλαζει, απο Τ γινεται Τ' γι'αυτο αλλάζουν και τα ορια ολοκλήρωσης. Αφου αλλάζουμε ολόκληρο σύστημα συντεταγμένων. Το θέμα είναι οτι οι σχέσεις που έγραψες για τις πολικες (x=rcos(θ),y=rsin(θ) dxdy=rdrdθ) ισχύουν μόνο για τον κύκλο κ μαλιστα κεντρου (0,0). Οταν υπάρχει έλλειψη x^2/α^2 + y^2/β^2=1 τοτε είναι x=αrcos(θ),y=βrsin(θ) dxdy=αβrdrdθ. Και η απορία μου είναι ότι αφού εχουμε και τα δύο ποια μετατροπή θα κανεις?

[Merlin]

Αν το σκεφτώ γεωγραφικά τα όρια ολοκλήρωσης σε πολικές συντεταγμένες πρέπει να είναι για το r από 4 μέχρι 20 και για το θ κατά τα γνωστά από 0 έως 2π.Σκέψου το έτσι:θες το εμβαδόν του τόπου που περικλείεται από την έλλειψη και τον κύκλο,ο κύκλος είναι εσωτερικός της έλλειψης επομένως αφαιρείς το εμβαδόν του κύκλου από το εμβαδόν της έλλειψης.Ε,αυτό το "αφαιρείς",μπορείς να το εκφράσεις αν πάρεις στο ολοκήρωμά σου με πολικές συντεταγμένες το διαφορικό=αβrdrdθ και το 4<r<20.Πάντως επειμένω ότι ο τόπος ολοκήρωσης δεν αλλάζει απλά εκφράζεις τα όριά του με διαφορετική μορφή.(κριτικές δεκτές)

[twister]

Συμφωνω με αυτο που λες περι αφαίρεσης. Δεν κατάλαβα ένα σημείο του συλλογισμού σου. Γιατί να πάρεις όρια r απο 4 ως 20? Και καταρχάς με ποιες μεταβλητές? Πρόφανως εννοείς x=αrcos(θ),y=βrsin(θ) για να προκύπτει το dxdy=αβrdrdθ.

[Merlin]

Ζωφράφισε με το μυαλό σου έναν κύκλο που περιβάλλεται από μία έλλειψη.Εσύ θελεις το εμβαδόν της έλλειψης αν κόψεις με το ψαλίδι το κυκλάκι στη μέση αυτής της έλλειψης.Προφανώς αυτά που έκοψες δεν περιλαμβάνονται μέσα στον τόπο σου.Τι έκοψες?Τον κύκλο ακτίνας 4.Και τι σου έμεινε?Ο ελλειπτικος δίσκος(κατά τον κυκλικο δίσκο) που εκτείνεται από το κομμένο κυκλάκι μέχρι την έλλειψη 4χ^2+5y^2=400.Ε σε αυτόν τον δίσκο τα όρια εκπεφρασμένα σε πολικές είναι από 4-20 για το ρ και κλασσικά 0-2π για το θ.Ελπίζω να βοήθησα (παρακαλώ αν λέω μλκιες διορθώστε με είναι και λίγο προχωρημένη η ώρα...)

[Merlin]

λεω μηπως είναι μηδεν, γιατι εχω δει ασκηση λυμενη απο καθηγητη, στην οποια ζητουσε διπλο ολ/μα  σε καποιον κυκλο (δε θυμαμαι λεπτομερειες) και λογω συμμετριας (οπως ειπε) ήταν αναμενόμενο στο τέλος να βγει μηδεν. Καμια ιδεα πως να υπολογιστεί το συγκεκριμένο? Πιθανώς να γίνεται να υπολογίσεις το 1/4 του χωρίου (δλδ μονο το xOy) και μετα να πολ/σεις επι 4, αλλά ακόμα και έτσι με τις μεταβλητές x και y βγαίνουν δύσκολα όρια ολ/σης. Ενω αν κάνω μετατροπή σε πολικές δυσκολεύομαι να βρω το νεο τοπο Τ' αλλά και τις νεες μεταβλητες... και αυτο γιατι έχεις ΚΑΙ ελλειψη ΚΑΙ κυκλο... thnx για τη βοηθεια...

Αυτό που λες για το μηδενικό ολοκλήρωμα έχει βάση αν πάρεις να το υπολογίσεις σε καρτεσιανές συντεταγμένες.Τότε τα όρια θα είναι π.χ για το -2<x<2 και για το y από -sqrt(4-x^2)<y<sqrt(4-x^2),οπότε αν πας και κάνεις το λάθος να βάλεις αυτά τα όρια στο ολοκήρωμά σου απευθίας θα σου βγει 0 λόγω συμμετρικότητας ως προς τους άξονες χ και y μιας και εσύ ολοκληρώνεις επίσης ως προς x και y και δεν θα μπορείς να βγάλεις συμπέρασμα.Σε αυτή την περίπτωση χρειάζεται να κάνεις τσακι-τσανιες του στυλ:παίρνω τα μισά όρια ολοκλήρωσης για να υπολογίσω το μισό εμβαδόν και μετά πολλ/ζω * 2.Ωστόσο αυτή η ασάφεια μπορεί να αποφευχθεί αν μετασχηματίσεις σε πολικές συντεταγμένες,οπότε τα όρια ολοκλήρωσης σου προκύπτουν και τα 2 σταθερά και μάλιστα θετικά οπότε ουδέν πρόβλημα

[Azdul]

Στα κεφάλαια που έχουν βγάλει σημειώσεις στο internet ο Ρόθος και ο Κάππος τα διαβάζουμε από τις σημειώσεις,απο τα βιβλία ή και από τα δύο??