ΣΟΣ/ΣΗΜΕΙΩΣΗ/ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ :

Επειδή ο μίστερ ντ(ρ)ελόπουλος το έπαιξε έξυπνα και στην φετινή εξέταση (φεβ. 2022) έβαλε για 1ο θέμα το μοναδικό θέμα ανά τα χρόνια για το οποίο κανείς δεν είχε ποστάρει λύση (ίδιο με το 1ο θέμα του γενάρη 2013), και ήξερε ότι δε θα το λύσουμε σωστά, επομένως το έκανε επίτηδες, γράφω εδώ τη (λογικά) σωστή λύση του ώστε να μην την πατήσουν και οι επόμενοι σαν εμάς. Βέβαια όλο και κάτι καινούριο θα σκαρφιστεί, αλλά μέχρι εκεί φτάνουν οι δυνάμεις μου

Ρωτάει λοιπόν στον γενάρη του 2013 ποιοι πίνακες περιγράφουν την ίδια δειγματοληψία με τον Τ1 και με τον Τ2. Εδώ δεν αρκεί μόνο να βρεις τις πυκνότητες δειγματοληψίας (που εδώ πέρα είναι Π1=Π5=1, Π3=Π4=0.8, Π2=4/3) αλλά πρέπει και τα διανύσματα στήλες των αντίστοιχων πινάκων να είναι γραμμικά εξαρτημένα. Έτσι, πιθανές ίδιες δειγματοληψίες έχουν ο Τ1 και ο Τ5 και επειδή πράγματι το Τχ1 = -Τχ5 (όπου Τχ1 = [1 0] και Τχ5 = [-1 0]) και το Τψ1=Τψ5=[0.5 1] άρα είναι γραμμικώς εξαρτημένα, άρα περιγράφουν την ίδια δειγματοληψία. Επίσης παρότι δε το ρωτάει ο Τ3 περιγράφει ίδια δειγματοληψία με τον Τ4 καθώς Τχ3 = - Τχ4 και Τψ3 = - Τψ4.

Ύστερα ρωτάει ποιοι πίνακες από αυτούς που δίνει στην εκφώνηση μπορούν να υλοποιηθούν με ορθοκανονικό scanner κατάλληλα περιεστραμμένο και τι ανάλυση θα έχει αυτός. Η σκέψη εδώ (λογικά) είναι ορθοκανονικός scanner => κάθετα διανύσματα => Τχ*Τψ = 0. Αυτό βλέπουμε ότι συμβαίνει μόνο για τους πίνακες Τ3 και Τ4 με |det|=1.25*10^(-4) inches^2.

Ο Τ του ορθοκανονικού σκάννερ θα είναι της μορφής [α 0; 0 β] άρα έχει ορίζουσα α*β η οποία πρέπει να είναι ίση με το |det| που βγάλαμε. Μπορεί να λυθεί με επιλογή α=β= sqrt(|det|) = 1.118 * 10^(-2) inches, και τελικά η ανάλυση του σκάννερ θα είναι (1/α) * (1/β) dpi

Είναι tricky, αλλά μη του χαρίσετε 3 μονάδες έτσι, δεν αξίζει.