[Η/Μ Πεδίο Ι] Ανάλυση παλιών θεμάτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[iliana]

Ωραιο μου φαινεται, βασικα η εξηγηση σου τα σπαει !  Θα δω αυριο λεπτομερειες, γιατι κουραστηκα και θα γραφω αλλα αντι αλλων...Θα ξαναχτυπησω..

[patsalis]

Στο 2ο θεμα του 2008.....

Λογω τελειου μονωτικού θα εχουμε επαγωγη φορτιου -Q1 στη σφαιρα ακτινας R2 και τα αντιστοιχα στην R3???

[iliana]

Ρωτας πως βρισκουμε το β ερωτημα...Ας το παρουμε αναλυτικα:Κατ αρχην θελουμε να βρουμε το δυναμικο στους αγωγους 1 και 2:
Για τον αγωγο 2 έχουμε φ= -{Ε dr (απο οο εως R2) Ομως ξερουμε οτι ο αγωγος 3 ειναι γειωμενος, --> δυναμικο 0 , V(R3)=0
Αρα ισοδυναμα θα παρουμε φ=-{Εdr  απο R3 εως R2. =V(R2)-V(R3)=V(R2)

Σ αυτη τη ζωνη εχουμε βρει Ε=(Q1+Q2)/20πε0r^2.αρα το δυναμικο προκυπτει
Φ2=( (Q1+Q2)/20πε0)* (1/R2 -1/R3) .
Ομοιως και για τον αγωγο 1 βρισκουμε
Φ1= ( (Q1+Q2)/20πε0)* (1/R2 -1/R3)+(Q1/20πε0)*(1/R2-1/R3).

Τωρα για τον υπολογισμο του φορτιου Q3 κανουμε το εξης:

Ξερουμε οτι το δυναμικο στον αγωγο 3 ειναι 0, και θα το αξιοποιησουμε:
Αφου εχουμε αγωγους, μπορουμε να παρουμε ισοδυναμα για τον καθε αγωγο ενα σημειακο φορτιο στο κεντρο.Ετσι εφαρμοζουμε επαλληλια για τα τρια φορτια και τους τυπους φ για το σημειακο.

Απο το φορτιο Q1, σε ακτινα R3, εχουμε φ13= Q1/20πε0R3
Απο το φορτιο Q2, ομοιως         , εχουμε φ23= Q2/20πε0R3
Aπο το φορτιο Q3, .................., εχουμε φ33= Q3/20πε0R3

Αρα το συνολικο δυναμικο για τον αγωγο 3 ειναι :

Φ3=φ13+φ123+φ33= Q1/20πε0R3 +Q2/20πε0R3 + φ33= Q3/20πε0R3 =0

Αρα Q1+Q2+Q3=0 --> Q3=-(Q1+Q2)
Μετα το φορτιο αυτο το αντικαθιστουμε και στις εκφρασεις των Ε και D οπου το συναντησαμε πριν.

Οποιος εχει αντιρριση με τα παραπανω ας το πει τωρα, αλλιως ας σιωπησει για παντα   

[panas]

Καλημερα,,,μπορει να ανεβασει καποιος τις λυσεις των ασκησεων του τριτου φυλλαδιου?

ευχαριστω

[patsalis]

Αντιστοιχα για το 1ο ερωτημα θα πρεπει να προσδιορισουμε τι φορτια υπαρχουν σε καθε επιφανεια, η απορια μου εδω ειναι.... αφου με την χρηση gauss θα πρεπει να ξερουμε τι φορτια περιλαμβανει η καθε επιφανεια

[Themis]

μπορει καποιος να ανεβασει τη λυση του 1 θεματοσ του 2008?thanx

[mathaios1]

Και κάτι άλλο...θεωρούμε ότι δεν επάγονται φορτία στην επιφάνεια R2 και R3 γιατί έχουμε τέλειο μονωτικό ή γιατί δεν έχουν πάχος τα κελύγη;

[Mendoza]

Και κάτι άλλο...θεωρούμε ότι δεν επάγονται φορτία στην επιφάνεια R2 και R3 γιατί έχουμε τέλειο μονωτικό ή γιατί δεν έχουν πάχος τα κελύγη;

Το τελειο μονωτικο εξασφαλιζει οτι δεν θα μετακινηθουν φορτια,αρα δεν επαγονται αναμεσα σε 2 αγωγιμες επιφανειες φορτια που αναμεσα τους υπαρχει τελειος μονωτης!
Τωρα κατι για το οποιο δεν ειμαι σιγουρος,θελω τη γνωμη σας...

Νομιζω οτι σε μια αγωγιμη επιφανεια επαγονται φορτια απο αλλη φορτισμενη επιφανεια μονο οταν η πρωτη ειναι αρχικα ουδετερη(χωρις φορτια).Εν προικειμενω εχουμε φορτια σε καθε επιφανεια αρα εξ επαγωγης φορτια δεν θα αναπτυζονταν ετσι κ αλλιως ανεξαρτητα του διηλεκτρικου που υπαρχει αναμεσα τους!!

[patsalis]

Στην απορια σου θα διαφωνησω, φορτια θα επαχθουν κανονικα, αν πας στην ασκηση 3.5 του βιβλιου (αν δεν κανω λαθος) θα δεις τι εννοω

[Nessa NetMonster]

Ναι έχει δίκιο ο patsalis. Η ύπαρξη διηλεκτρικού δεν εμποδίζει την επαγωγή φορτίων στις δύο αγώγιμες επιφάνειες.

[Mendoza]

thanks!!now everything makes sence!!..

[panas]

αν καποιος εχει λυσει τα θεματα του 2008,ας κανει τον κοπο να τα σηκωσει να ξεστραβωθουμε και εμεις οι ασχετοι με το πεδιο..

[panas]

αν καποιος εχει λυσει τα θεματα του 2008,ας κανει τον κοπο να τα σηκωσει να ξεστραβωθουμε και εμεις οι ασχετοι με το πεδιο..

στο πρωτο θεμα το β ερωτημα πως υπολογιζεται?

[Mendoza]

Θεμα 2 α) ερωτημα απο  Φεβρουαριο 2006 κανεις??

edit..ok i found it!

[Nessa NetMonster]

Και πάλι δικές μου οι λύσεις:

1Α) Για τη γραφική παράσταση: Η κατανομή του φορτίου έχει μορφή παραβολική όπως φαίνεται από τον τύπο. Το συνολικό φορτίο είναι Q_ολ={₁³q_o[(x-x_o)₂-y_o]dx όπου { το ολοκλήρωμα. Αν δεν έκανα λάθος στις πράξεις βγαίνει ίσο με 20 Coulomb.

1Β)φ={₁³[p_l/4πε|x-x_P|]dx={₁³[q_o[(x-x_o)₂-y_o]/4πε|x-x_P|]dx όπου x_P στην πρώτη περίπτωση είναι 0 και στη δεύτερη 4. Στην πρώτη περίπτωση βγαίνει φ=3(3ln3-4)/4πε, με τη δεύτερη περίπτωση βαρέθηκα να ασχοληθώ γιατί μάλλον θα χρειαζόμουν τυπολόγιο

1Γα) Σημειακό φορτίο άρα φ=Q_ολ/4πε|x_{φορτίου}-x_P|=Q_ολ/8πε (ποσοστό δεν έβγαλα)
1Γβ) φ={₁³[p'_l/4πε|x-x_P|]dx με x_P=0 και p'_l=Q_ολ/(3-1)=Q_ολ/2 άρα τελικά φ={₁³[Q_ολ/8πεx]dx=Q_ολln3/8πε (ποσοστό δεν έβγαλα)

2Α) Εκτός του αγωγού 3 καθώς και εντός του αγωγού 1 δεν υπάρχει πεδίο (D και Ε μηδενικά). Αλλού είναι D=D(r)r (εννοώ το μοναδιαίο r) λόγω της συμμετρίας του προβλήματος οπότε ο ολοκληρωτικός τύπος δίνει D=Q_εντός/4πr²r (εννοώ το μοναδιαίο r), άρα μεταξύ των αγωγών 1 και 2 είναι D₁=Q₁/4πr²r και μεταξύ των αγωγών 2 και 3 είναι D₂=(Q₁+Q₂)/4πr²r ενώ E=D/ε_rε₀ για κάθε περίπτωση.

2Β) Στην εξωτερική επιφάνειά του ο αγωγός 3 δεν έχει φορτία. Ο αγωγός 2 έχει στην εσωτερική του επιφάνεια φορτίο -Q₁ που επάγεται λόγω του αγωγού 1, άρα για να βγει το συνολικό φορτίο Q₂ πρέπει στην εξωτερική του επιφάνεια να έχει φορτίο Q₁+Q₂. Άρα στην εσωτερική επιφάνεια του αγωγού 3 επάγεται φορτίο Q₃=-Q₁-Q₂ και αυτό είναι το συνολικό φορτίο του αγωγού 3. Για τα δυναμικά παίζει και να έχω μπερδέψει κάτι, αλλά ολοκληρώνοντας από R₂ έως R₃ τον τύπο της E₂ παίρνουμε φ₂=[(Q₁+Q₂)/4πε_rε₀]*(1/R₂-1/R₃) ενώ ολοκληρώνοντας από R₁ έως R₂ τον τύπο της Ε₁ παίρνουμε φ₁-φ₂=[Q₁/4πε_rε₀]*(1/R₁-1/R₂) άρα φ1=[(Q₁+Q₂)/4πε_rε₀]*(1/R₂-1/R₃)+[Q₁/4πε_rε₀]*(1/R₁-1/R₂)

2Γ) Οι εντάσεις μειώνονται μονότονα με την αύξηση της απόστασης, άρα Ε_1max=E₁(R₁) και E_2max=E₂(R₂). Εξισώνοντας την Ε_1max και την E_2max με την Ε_δ παίρνουμε τιμές για τα Q₁ και Q₂ που τα βάζουμε στους τύπους για τα δυναμικά των αγωγών φ₁ και φ₂. Η συνολική ενέργεια του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι άθροισμα των ενεργειών των δύο επιμέρους πεδίων, που η καθεμία βγαίνει με τριπλό ολοκλήρωμα της πυκνότητας ενέργειας (δεν κάθησα να το κάνω). Η πυκνότητα ενέργειας υπολογίζεται φυσικά από το γνωστό τύπο w_e=Ε²/2, όπου στη θέση του Ε θα βάλουμε το E_max για κάθε πεδίο.

3) Το μήκος είναι πολύ μεγαλύτερο από τις υπόλοιπες διαστάσεις, άρα το θεωρούμε πρακτικά άπειρο και κάνουμε τη ζωή μας ευκολότερη. Έχουμε σ_κύκλου=2πρσ και r_κύκλου=1/2πρσ οπότε r_{δακτυλίου}={_α^β[1/2πρσ]dρ=ln(b/a)/2πσ και Ι_{δακτυλίου}=V/r_{δακτυλίου}=2πσV/ln(β/α). Το J θα βρεθεί από τη σχέση Ι_{δακτυλίου}={₀^2πJρdφ (το παίρνω έτσι χωρίς τα διανύσματα γιατί J και dS είναι ακτινικά). Λόγω της συμμετρίας του προβλήματος θα είναι J=J(ρ) άρα το δεύτερο σκέλος γίνεται 2πρJ και τελικά J=σV/ρln(β/α)ρ (εννοώ το μοναδιαίο ρ). Η ισχύς απωλειών λόγω θερμότητας είναι p=J²/σ.

Edit: Έκανα τη ζωή μου υπερβολικά εύκολη αφού στο τέλος το l... το ξέχασα!