[Λογισμός ΙΙ] Παλιά θέματα, Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ]

Επίσημη ενημέρωση για Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ και η συζήτηση στο forum.

[status_quo]

εγω τα ελυσα ως εξης:
2β) V= (ολοκληρωμα απο 0-χ)P(x,y,z) dx + (ολοκληρωμα απο 0-y) Q(0,y,z) dy + (ολοκληρωμα απο 0-z) R(0,0,z) dz
V=(λυση του ολοκληρωματος)+c
για V(1,2,-1)=12 και βρισκω c= -19 edit:ενας μωρε δε το ειδε να το διορθωσει? c= -1

2γ) εφαρμοζεις ενα θεωρημα για συντηρητικα πεδια που ειναι στο μπλε, παλιο βιβλιο σελ. 338 V(B)-V(A)= εργο

[Μικρή Ηλιαχτίδα]

Στο 2α του ξένου μας είχε επισημάνει ο Ξένος οτι δεν πρέπει να δείξουμε ότι είναι αστρόβιλο αλλά ότι είναι συντηρητικό. Έπρεπε απλά να αποδείξουμε πως είναι αστρόβιλο και επειδή ο τόπος είναι απλά συνεκτικός άρα είναι και συντηρητικό?

[geomade]

4ο θεμα ξενος

α)16 +128*π

β) 4π (εφοσον το z=0 παίρνω τις προβολες στον Οχy του κυλινδρου και του άλλου σχηματος που είναι ένα τρισδιάστατο τρίγωνο )

στο α) εγώ βρήκα μόνο το 128π. Το ολοκλήρωμα απτο ημίτοτο και συνημήτονο έβγαινε 0...βέβαια μπορεί να έκανα κάποιο λάθος εδώ.

στο β) έβγαλα 4π* (ρίζα)21
μάλλον ξέχασες να βάλεις στο ολοκλήρωμα μέσα το   μέτρο( Rx X Ry)
όπου R = (x, y, 2x+4y-16)

σαν το β είχε κάνει μια ολόιδια άσκηση στο μάθημα


---------------
Το 3β πώς λύνεται??

[status_quo]

Στο 2α του ξένου μας είχε επισημάνει ο Ξένος οτι δεν πρέπει να δείξουμε ότι είναι αστρόβιλο αλλά ότι είναι συντηρητικό. Έπρεπε απλά να αποδείξουμε πως είναι αστρόβιλο και επειδή ο τόπος είναι απλά συνεκτικός άρα είναι και συντηρητικό?

απο τις σχεσεις που ισχυουν για τα  grad, div, rot  επειδη αν το F ειναι συντηρητικο υπαρχει βαθμωτο πεδιο f τετοιο ωστε F=gradf
και rot (gradf)= rotF=0 γι αυτο αρκει να αποδειξεις οτι ειναι αστροβιλο

[afroditeschild]

Στο 2α του ξένου μας είχε επισημάνει ο Ξένος οτι δεν πρέπει να δείξουμε ότι είναι αστρόβιλο αλλά ότι είναι συντηρητικό. Έπρεπε απλά να αποδείξουμε πως είναι αστρόβιλο και επειδή ο τόπος είναι απλά συνεκτικός άρα είναι και συντηρητικό?

ναι

[rackella]

μήπως πρεπει το ολοκλήρωμα στο 2β να ειναι απο 1 ως χ απο 2 ως ψ και απο -1 ως ζ?
γτ στο μπλε βιβλιο στη σελιδα 147 εχει ενα τυπο αλλα λεει πως αν δ διευκρινιζεται κατι αλλο τα βαζουμε ισα με 0.

[afroditeschild]

4ο θεμα ξενος

α)16 +128*π

β) 4π (εφοσον το z=0 παίρνω τις προβολες στον Οχy του κυλινδρου και του άλλου σχηματος που είναι ένα τρισδιάστατο τρίγωνο )

στο α) εγώ βρήκα μόνο το 128π. Το ολοκλήρωμα απτο ημίτοτο και συνημήτονο έβγαινε 0...βέβαια μπορεί να έκανα κάποιο λάθος εδώ.

στο β) έβγαλα 4π* (ρίζα)21
μάλλον ξέχασες να βάλεις στο ολοκλήρωμα μέσα το   μέτρο( Rx X Ry)
όπου R = (x, y, 2x+4y-16)

σαν το β είχε κάνει μια ολόιδια άσκηση στο μάθημα


---------------
Το 3β πώς λύνεται??

έχεις δικιο για το α
 
στο β όμως απλά το ολοκλήρωμα είναι το εμβαδον του κύκλου αφού είμαστε στο Oχy (προβολή κυλίνδρου)  διότι το z=0 ε??? το ριζα 21 απε που ????
αν μπορείς εξηγα το λίγο γιατί έχεις ένα point

[geomade]

4ο θεμα ξενος

α)16 +128*π

β) 4π (εφοσον το z=0 παίρνω τις προβολες στον Οχy του κυλινδρου και του άλλου σχηματος που είναι ένα τρισδιάστατο τρίγωνο )

στο α) εγώ βρήκα μόνο το 128π. Το ολοκλήρωμα απτο ημίτοτο και συνημήτονο έβγαινε 0...βέβαια μπορεί να έκανα κάποιο λάθος εδώ.

στο β) έβγαλα 4π* (ρίζα)21
μάλλον ξέχασες να βάλεις στο ολοκλήρωμα μέσα το   μέτρο( Rx X Ry)
όπου R = (x, y, 2x+4y-16)

σαν το β είχε κάνει μια ολόιδια άσκηση στο μάθημα


---------------
Το 3β πώς λύνεται??

έχεις δικιο για το α
 
στο β όμως απλά το ολοκλήρωμα είναι το εμβαδον του κύκλου αφού είμαστε στο Oχy (προβολή κυλίνδρου)  διότι το z=0 ε??? το ριζα 21 απε που ????
αν μπορείς εξηγα το λίγο γιατί έχεις ένα point

Ισχύει ο τύπος στα επιφανειακά ολοκληρώματα  (ολοκλήρωμα στο D) [ (μέτρο) Rx X Ry ] dxdy
όπου το R είναι όπως το έγραψα πριν...
το  (μέτρο) Rx X Ry  βγαίνει ρίζα21.
αντικαθιστάς...πολικές συντεταγμένες...κτλ κτλ...από κει και πέρα είναι όπως το έκανες κι εσύ

είναι ο κλασικός τρόπος για τα επιφανειακά 1ου τύπου



για το 3β κανείς?.. γιατί δεν θυμάμαι να διάβασα πουθενά πώς υπολογίζουμε το μήκος συνόρου μιας καμπύλης...

[afroditeschild]

δεν είναι ακριβώς ίδια με αυτήν που έχει στις σημειώσεις του  διότι δεν σου λέει το επίπεδο z=0 σου έχει μονο τον κίλυνδρο και το επίπεδο με z

το ότι  μας μηδενίζει το z μας παει σε ολοκλρηρώματα διπλά και όχι σε επιφανειακά που πρέπει να εκφράσεις το ds

ε?????????

[geomade]

δεν είναι ακριβώς ίδια με αυτήν που έχει στις σημειώσεις του  διότι δεν σου λέει το επίπεδο z=0 σου έχει μονο τον κίλυνδρο και το επίπεδο με z

το ότι  μας μηδενίζει το z μας παει σε ολοκλρηρώματα διπλά και όχι σε επιφανειακά που πρέπει να εκφράσεις το ds

ε?????????

εγώ νομίζω ότι είναι όπως με αυτήν στις σημειώσεις...(άμα εννοούμε την ίδια...χαχα). δλδ ότι λύνεται με επιφανειακό ολοκλήρωμα... 
δε νομίζω ότι επηρεάζει εδώ το z...Την κυρτή επιφάνεια υπολογίζεις. Εκτός άμα το έχω καταλάβει λάθος 

[afroditeschild]

παιζει να έχει πάλι δικιο!!!!!!


οσο για το 3β μια αποψη

το στοιχειωδης μήκος γενικά έιναι ds= ριζα(1 +(dy/dx)^2)  άρα ολοκλήρώνεις αυτό ως προς χ αλλά βγαίνει ένα δύσκολο ολοκλήρωμα που πρέπει να έχεις τυπολογίο για να το βγάλεις οπότε δεν νομίζω να είχε βάλει κάτι τετόιο αλλα δεν ξέρω κιόλας

πείτε και κανα άλλος καμιά άποψη

[pezouna]

4ο θεμα ξενος
α ερωτημα
p=διπλο ολοκληρωμα( G*n0*ds)

 G(y,x,2*(16-2x-4x) κανεις αντικατασταση το z απο την συναρτηση που σου δίνει με z

μετά θεωρεις  φ(x,y,z)=z-16+2x+4y

βρίσκεις το μοναδιαίο n0=gradφ/μετρο(gradφ)=(2,4,1)/riza21

το ds=ριζα{(θz/θχ)^2 +(θz/θy)^2+1}dxdy=riza21dxdy

βαλτα ολα μεσα στο ολοκληρωμα και μετα για τα ορια του ολοκληρωματος( κανε πολικες) οποτε εχεις ορια απο 0 εως 2π και απο 0εως 2 (χ^2+y^2=4)

η απλά κάνεις Gauss κ κοιτάς και το παράδειγμα σελ 506 στο μπλε και βγαίνει 128π. δεν νομίζω να παρέλειψα κάτι

[status_quo]

εγω να ρωτησω κατι τελειως οφφ τοπικ?
μηπως ξερουμε πως καθομαστε στις αιθουσες?γιατι στην προοδο θυμαμαι μας βαζαν ανα στηλη ατρεασ/ξενος

[afroditeschild]

4ο θεμα ξενος
α ερωτημα
p=διπλο ολοκληρωμα( G*n0*ds)

 G(y,x,2*(16-2x-4x) κανεις αντικατασταση το z απο την συναρτηση που σου δίνει με z

μετά θεωρεις  φ(x,y,z)=z-16+2x+4y

βρίσκεις το μοναδιαίο n0=gradφ/μετρο(gradφ)=(2,4,1)/riza21

το ds=ριζα{(θz/θχ)^2 +(θz/θy)^2+1}dxdy=riza21dxdy

βαλτα ολα μεσα στο ολοκληρωμα και μετα για τα ορια του ολοκληρωματος( κανε πολικες) οποτε εχεις ορια απο 0 εως 2π και απο 0εως 2 (χ^2+y^2=4)

η απλά κάνεις Gauss κ κοιτάς και το παράδειγμα σελ 506 στο μπλε

τι αποτέλεσμα έβγαλες???τόσο απλά

[sok]

Βρήκε κανείς πως λύνεται το 3β) του Ξένου;