[Λογισμός ΙΙ] Παλιά θέματα, Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αποτελέσματα Εξεταστικής Σεπτεμβρίου 2026]

Αποτελέσματα Εξεταστικής Σεπτεμβρίου 2026

[airpap]

θεματα ιουνιου 2013
θεμα 3 το β!  καποια βοηθεια "εκκίνησης" ?  

[pocitician]

για το α)

αν στη F θέσεις όπου x = y = 1 δηλαδή το σημείο (1,1) θα σου βγει z^3 + z - 2 = 0 και στο τέλος λέει ώστε z(1,1) = 1 ή z = 1 το οποίο επαληθεύεται.

το ότι ορίζει σε πεπλεγμένη μορφή συνάρτηση z = z(x,y) το αποδεικνύεται από τους τύπους:

Zx = - Fx / Fz και Zy = - Fy / Fz τα οποία στο σημείο (1,1) πρέπει να βγουν διάφορα του μηδενός για το σημείο (1,1,1)

και μετά για το
γ) το εφαπτόμενο δίνεται από τον τύπο: Z - 1 = Zx(1,1,1) ( x - 1) + Zy(1,1,1) ( y - 1)
(το z το έγραψα με κεφαλαίο για να ξεχωρίζει η μερική παράγωγος ως προς x και ως προς y)
και η κάθετη θα δίνεται από τον τύπο για συναρτήσεις της μορφής z = z(x,y):

x-1 / Zx(1,1,1) = y - 1 / Zy(1,1,1) = z - 1 / -1

τι λέτε;

[xameno kormi]

ναι λογικα ετσι βγαινει !
απλα δεν ηξερα πως δειχνεις οτι ειναι πεπλεγμενη και για το z μετα τι τιμη βαζεις...

για το 3ο καμια ιδεα ?

[airpap]

για το 4ο επισης?   

[DarkPassenger]

στις λυσεις που υπαρχουν στα downloads στα θεματα του ατρεα  Ιουνιος 2014 θεμα 2α εχω την εντυπωση οτι τα ορια για το y πρεπει να ειναι -1>0 και 0->1 και οχι -2>0 και 0->2

Επίσης το θεμα 1β σας βγαινει??

[unique]

λογικά ναι, αφού τα y είναι από το 0-1.
να προτείνω έναν άλλο τρόπο να μου πείτε αν είναι σωστός? κάνοντας το σχήμα πήρα το τρίγωνο που σχηματίζεται στο 1 τεταρτημόριο και έλυσα το διπλό ολοκλήρωμα. αυτό που βρήκα το πολλαπλασίασα με το 4 (γιατί έχω τέσσερα ίδια τρίγωνα). Ισχύει?

για το 1β, ναι μου βγήκε μετά από πολύ κόπο και προσπάθεια. θα το καθαρογράψω να στο στείλω αν θες.

παίζει να ελυσε κανείς τα θέματα 4-5 του ατρέα?

[pocitician]

για το 4ο) ΣΕΠ2013:

- για το α), για να είναι ανεξάρτητο δεν θα πρέπει να ισχύει:

dR/dy = dQ/dz και dP/dz = dR/dx και dQ/dx = dP/dy???

άρα ... f = xy

- και για το β) το δυναμικό δεν βγαίνει από το τύπο με τα ολοκληρώματα;
ολοκλήρωμα από 0 έως x P(x,y,z)dx + ολοκλήρωμα από 0 έως y Q(0,y,z)dy + ολοκλήρωμα από 0 έως z R(0,0,z)dz + c και μετά βρίσκεις και την σταθερά c από το σημείο που σου δίνει ως δεδομένο

τι λέτε;

[DarkPassenger]

να προτείνω έναν άλλο τρόπο να μου πείτε αν είναι σωστός? κάνοντας το σχήμα πήρα το τρίγωνο που σχηματίζεται στο 1 τεταρτημόριο και έλυσα το διπλό ολοκλήρωμα. αυτό που βρήκα το πολλαπλασίασα με το 4 (γιατί έχω τέσσερα ίδια τρίγωνα). Ισχύει?

σωστο μου φαινεται

για το 1β, ναι μου βγήκε μετά από πολύ κόπο και προσπάθεια. θα το καθαρογράψω να στο στείλω αν θες.

ναι αν μπορεις στειλε λιγο γιατι εχω κολλησει. μου βγαινουν ολα εκτος απο την fx

[pocitician]

ΣΕΠ2013 Θέμα 3ο έχει να κάνει με ακρότατα και πολ/στες Lagrange ή όχι;
γιατί αν είναι έτσι, θέτεις την επιφάνεια της σφαίρας ως g(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1
και T(x,y,z) = x - 2y + 2z άρα ψάχνεις για τα ακρότατα της f(x,y,z) = T(x,y,z) + λ g(x,y,z) και έπειτα τα γνωστά;
δλδ να θεωρήσεις ότι ψάχνεις την μέγιστη-ελάχιστη θερμοκρασία που δίνεται από την Τ(x,y,z) υπό τον περιορισμό της g(x,y,z)

[xameno kormi]

δεν μπορεις να λυσεις ως προς x στον τυπο της σφαιρας και να το βαλεις στην Τ και μετα να βρεις ακροτατα ?

[unique]

το 1β αναλυτικά

[pocitician]

δν ξέρω, με lagrange θα το έκανα. από την στιγμή που σου δίνονται δυο συναρτήσεις, θερμοκρασίας και σφαίρα στην ουσία, θέτεις περιορισμό και προχωράς... δν ξέρω αν βγαίνει το ίδιο ή αν αυτό που λέω εγώ είναι σωστό 

[airguitar]

για το θεμα 7 φεβρουαριος 14 καμια βοηθεια ? ειναι ανοικτη ή κλειστη η καμπυλη ?

[xameno kormi]

δν ξέρω, με lagrange θα το έκανα. από την στιγμή που σου δίνονται δυο συναρτήσεις, θερμοκρασίας και σφαίρα στην ουσία, θέτεις περιορισμό και προχωράς... δν ξέρω αν βγαίνει το ίδιο ή αν αυτό που λέω εγώ είναι σωστό 

ναι εχεις δικιο τωρα π το ξαναβλεπω με lagrange καλυτερα ! τνξ !

[airguitar]

Φεβρουαριος 14 θεμα 8 μπορει να βοηθησει καποιος ?