[Λογισμός ΙΙ] Παλιά θέματα, Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[vasilis94]

το τριπλο ολοκληρωμα του dxdydz οταν εχω σφαιρα x^2 + y^2 + z^2 = a^2 με τι ισουται ?
τα μετατρεπω σε πολικες συντεταγμενες ??

Αν η συνάρτηση είναι f(x,y,z)=1 τότε το τριπλό δίνει τον όγκο του στερεού μέσα στο οποίο ολοκληρώνεις. Οπότε μπορείς κατευθείαν ή τυπο σφαίρας 4/3 *π *α^3 ή αν μετασχηματίσεις σε σφαιρικές θα πάρεις το ίδιο.

Γενικά όταν έχεις να ολοκληρώσεις σε σφαίρα, κάνεις μετασχηματισμό σε σφαιρικές συνήθως. Πρέπει να βολεύει και λίγο η συνάρτηση βέβαια...

[xameno kormi]

ωραιος , ευχαριστω !

[night.atk]

Στα Θεματα Φεβρουαριου 2014 στο 7ο θέμα που ζητάει το έργο του πεδίου,θελει να υπολογίσουμε το επικαμπύλιο β΄ είδους της F επι του συνόρου του φραγμένου χωρίου μεταξύ 2 σημείων ή κατι αλλο?

[DarkPassenger]

Στα θεματα 2014 στο θεμα 5, πως βρισκουμε τη γωνια???
+ ποτε ενα πεδιο ειναι συντηρητικο ???

Παραγωγίζουμε την r(t) (καθε διασταση χωριστα) και αυτο ειναι το διανυσμα της εφαπτομένης
Το διάνυσμα του z=(0,0,1)
To εσωτερικό τους γινόμενο είναι r΄(t)*zo=μετρο(r΄(t))*1*cosφ και βρίσκεις το φ

Συντηρητικό είναι όταν η rotF=(0,0,0)

Για να είναι συντηρητικό δεν πρεπει να υπαρχει και μια f τετοια ωστε  gradf = F ???

[DarkPassenger]

Ξέρει κανείς στις λύσεις των θεμάτων του Ιουνίου 2014 στο πρώτο θέμα με τις ισοσταθμικές επιφάνειες, γιατί όταν c=0 η εξίσωση περιγράφει σημείο και όχι κωνική επιφάνεια;
Η εξίσωση της κωνικής επιφάνειας δεν είναι xˆ2/aˆ2 + ψˆ2/bˆ2 + zˆ2/cˆ2 = 0

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*x-y*y%2B4*z*z%3D0

[svart]

Για να είναι συντηρητικό δεν πρεπει να υπαρχει και μια f τετοια ωστε  gradf = F ???

Άμα ο τόπος είναι απλά συνεκτικός, τότε αρκεί απλά να είναι αστρόβιλο και να έχει συνεχείς μερικές παραγώγους.

[DarkPassenger]

Για να είναι συντηρητικό δεν πρεπει να υπαρχει και μια f τετοια ωστε  gradf = F ???

Άμα ο τόπος είναι απλά συνεκτικός, τότε αρκεί απλά να είναι αστρόβιλο και να έχει συνεχείς μερικές παραγώγους.

ωραια ευχαριστώ!

[svart]

Στα Θεματα Φεβρουαριου 2014 στο 7ο θέμα που ζητάει το έργο του πεδίου,θελει να υπολογίσουμε το επικαμπύλιο β΄ είδους της F επι του συνόρου του φραγμένου χωρίου μεταξύ 2 σημείων ή κατι αλλο?

Ναι. Πέρνεις green και για να βρείς το χωρίο μετασχηματίζεις x=sqrt2*ρ*συνθ, y=ρ*ημθ

[DarkPassenger]

μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος από την ασκηση 2 το ερωτημα β εκει που λεει για μεγιστο ρυθμο μεταβολής? Ξενος Ιούνιος 14  

[Kthulu]

μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος από την ασκηση 2 το ερωτημα β εκει που λεει για μεγιστο ρυθμο μεταβολής? Ξενος Ιούνιος 14  

Ο ρυθμός μετάβολης μίας συνάρτησης F γίνεται μεγίστος στην κατέυθυνση του (αναδελτα)F(Ρ) με τιμή |(αναδελτα)F(Ρ)|

[DarkPassenger]

μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος από την ασκηση 2 το ερωτημα β εκει που λεει για μεγιστο ρυθμο μεταβολής? Ξενος Ιούνιος 14  

Ο ρυθμός μετάβολης μίας συνάρτησης F γίνεται μεγίστος στην κατέυθυνση του (αναδελτα)F(Ρ) με τιμή |(αναδελτα)F(Ρ)|

άρα στο |Vο| * |grad(F(P))| ? εφόσον μας λεει κατα κατευθυνση Vo.. και επισης αν ρωτούσε ελάχιστος?  βαζουμε ενα μειον και λεμε στην αντιθετη κατευθυνση?

[Kthulu]

μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος από την ασκηση 2 το ερωτημα β εκει που λεει για μεγιστο ρυθμο μεταβολής? Ξενος Ιούνιος 14  

Ο ρυθμός μετάβολης μίας συνάρτησης F γίνεται μεγίστος στην κατέυθυνση του (αναδελτα)F(Ρ) με τιμή |(αναδελτα)F(Ρ)|

άρα στο |Vο| * |grad(F(P))| ? εφόσον μας λεει κατα κατευθυνση Vo.. και επισης αν ρωτούσε ελάχιστος?  βαζουμε ενα μειον και λεμε στην αντιθετη κατευθυνση?

άλλο ερώτημα αυτο που σου ζηταει κατα κατεύθυνση του ταδε δ/σματος και αλλο για το μεγιστο ρυθμο μεταβολης.
Σωστά . Αν ρωτούσε ελάχιστος βάζουμε -(μείον) και στο δ/σμα και στην απόλυτη τιμη του δ/σματος κλισης που είπαμε παραπάνω.
Δες και μόνος σου σημειώσεις ατρέα κεφάλαιο 2 λυμένη ασκηση 5

[DarkPassenger]

μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος από την ασκηση 2 το ερωτημα β εκει που λεει για μεγιστο ρυθμο μεταβολής? Ξενος Ιούνιος 14  

Ο ρυθμός μετάβολης μίας συνάρτησης F γίνεται μεγίστος στην κατέυθυνση του (αναδελτα)F(Ρ) με τιμή |(αναδελτα)F(Ρ)|

άρα στο |Vο| * |grad(F(P))| ? εφόσον μας λεει κατα κατευθυνση Vo.. και επισης αν ρωτούσε ελάχιστος?  βαζουμε ενα μειον και λεμε στην αντιθετη κατευθυνση?

άλλο ερώτημα αυτο που σου ζηταει κατα κατεύθυνση του ταδε δ/σματος και αλλο για το μεγιστο ρυθμο μεταβολης.
Σωστά . Αν ρωτούσε ελάχιστος βάζουμε -(μείον) και στο δ/σμα και στην απόλυτη τιμη του δ/σματος κλισης που είπαμε παραπάνω.
Δες και μόνος σου σημειώσεις ατρέα κεφάλαιο 2 λυμένη ασκηση 5

thanks! 

[xameno kormi]

ετσι οπως το χει λυσει μια κοπελα στα downloads ειναι λαθος ?

[DarkPassenger]

ετσι οπως το χει λυσει μια κοπελα στα downloads ειναι λαθος ?

μαλλον σωστο ειναι γιατί η ασκηση λεει:
"προς ποια κατευθυνση ο ρυθμος μεταβολής γίνεται μεγιστος"

Ενώ στις ασκήσεις του ατρεα(ασκ 5 απο λυμενες κεφ 2) λεει: "Ποια είναι η
κατεύθυνση πάνω στην οποία παρατηρείται η ελάχιστη τιµή της κλίσης"

οποτε θα ελεγα στου Ξενου ειναι gradf * Vo εφόσον ζηταει ρυθμο μεταβολής
και στου ατρεα απλα παιρνει το gradf μονο γιατι ζηταει κλίση κ οχι ρυθμο μεταβολής