ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑ ΠΑΝΤΑ

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[Χείρων]

Δύο ήχοι της αυτής συχνότητας αλλά διαφορετικής έντασης δίνουν στο αυτί την εντύπωση δύο ήχων του αυτού ύψους αλλά διαφορετικής ακουστότητας.

Ακουστότητα είναι η ένταση του υποκειμενικού αισθήματος.

Σύμφωνα με τον εμπειρικό ψυχοφυσικό νόμο των Weber-Fechner, η ακουστότητα είναι ανάλογη προς τον

λογάριθμο της έντασης του ήχου: Α = ClogI (C = σταθερά).

'Οσο για το e, που το διάβασες αυτό. ^withstupid^

[chggr005]

Σύμφωνα με τον εμπειρικό ψυχοφυσικό νόμο των Weber-Fechner, η ακουστότητα είναι ανάλογη προς τον
λογάριθμο της έντασης του ήχου: Α = ClogI (C = σταθερά).

'Οσο για το e, που το διάβασες αυτό;

Νομίζω πως το πρώτο που αναφέρεις ισχύει προσεγγιστικά, κάτι τέτοιο γράφει τουλάχιστον το βιβλίο του κ. Παπανικολάου στο μάθημα της Ηλεκτρακουστικής Ι.
Όσο για το e, είναι σίγουρο ότι δημιουργήθηκε από τραπεζίτες. Το έχω διαβάσει σε ένα βιβλίο για την ιστορία των μαθηματικών, αλλά μας το είπε και ο κ.Κανάκης στο μάθημα "Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι".

[rat_poison]

Τόση ώρα μιλάμε για μαθηματικά "και τα πάντα" (κάτι σαν life, the universe and everything μου κάνει αυτό απο Ηitchhiker's guide to the galaxy) και δεν έχουμε αναφερθεί στους πλατωνικούς και τους υλιστές. Ήδη από τη συζήτηση φάνηκαν οι δύο πιο αποδεκτές από τις τρεις πλευρές της φιλοσοφικής θεώρησης των μαθηματικών.
Άλλοι θεωρούν τα μαθηματικά ως προσπάθεια εξήγησης μορφών που υπάρχουν "κάπου" (είτε σε ένα μετα-σύμπαν, είτε στον κόσμο των Ιδεών, είτε οπουδήποτε, ακόμα και στο όνομα του Yahveh - όποιος έχει δει το " π " θα καταλάβει τι εννοώ) και απλά εμείς με όπλο τα αξιώματα και τους κανόνες της τυπικής λογικής ανακαλύπτουμε μορφές "που περιμένουν να ανακαλυφθούν". Αυτοί είναι οι πλατωνιστές.
Άλλοι πάλι θεωρούν τα μαθηματικά ως ένα ευχάριστο πνευματικό παιχνίδι, από το οποίο ανύπαρκτα αξιώματα μετασχηματίζονται σε εξ' ίσου ανύπαρκτα θεωρήματα, τα οποία θα ίσχυαν στον πραγματικό κόσμο αν ξέραμε ότι τα αξιώματα είναι σωστά, αν είχαμε άπειρη πληροφορία και μηδενικό σφάλμα και αν όλες οι περιπτώσεις ήταν εξιδανικευμένες. Με άλλα λόγια τα θεωρήματα δημιουργούνται τη στιγμή που ανακαλύπτονται και δεν αντιπροσωπεύουν κάτι το πραγματικό, αλλά ένα παιχνίδι της λογικής. Αυτοί είναι οι υλιστές.
Υπάρχουν βέβαια και οι κονστρουκτιβιστές, αλλά για αυτούς δεν ξέρω τίποτα, εκτός μόνο του ότι έχουν πρωτότυπες θεωρίες για το άπειρο, και είναι οι πιο ολιγάριθμοι ανάμεσα στους μαθηματικούς.

Όσο για το e
Το e μπορεί να ανακαλύφθηκε απο τους τραπεζίτες, αλλά από την άλλη έχει πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες, της οποίες δεν τις χρωστάει στους τραπεζίτες, αλλά στην ίδια του τη φύση: πχ Η
e^x είναι η μόνη συνάρτηση που διατηρεί τη μορφή της οποιδήποτε τελεστή και αν εφαρμόσεις πάνω του, μαζί με τις συναρτήσεις sinx cosx. Βέβαια, αφού ξέρουμε τον τύπο του Euler είναι λογικό να γίνεται κάτι τέτοιο.

Όσο για αυτό που είπατε ότι ο e είναι τεχνητός αριθμός. Ε, ναι, αν είσαι υλιστής, όλοι οι αριθμοί, ακόμα και οι φυσικοί αριθμοί είναι τεχνητοί. Π.χ. ο 1 είναι τεχνητός αριθμός. (Αν απορείτε μ' αυτό, αναρωτηθείτε ποτέ αν είχατε ποτέ ΕΝΑ ακριβώς μολύβι, ή αν στην "πραγματικότητα" είχατε σωματίδια που με πολύ μεγάλη στατιστική πιθανότητα σχηματίζουν μολύβι)

[chggr005]

Όσο για αυτό που είπατε ότι ο e είναι τεχνητός αριθμός. Ε, ναι, αν είσαι υλιστής, όλοι οι αριθμοί, ακόμα και οι φυσικοί αριθμοί είναι τεχνητοί. Π.χ. ο 1 είναι τεχνητός αριθμός. (Αν απορείτε μ' αυτό, αναρωτηθείτε ποτέ αν είχατε ποτέ ΕΝΑ ακριβώς μολύβι, ή αν στην "πραγματικότητα" είχατε σωματίδια που με πολύ μεγάλη στατιστική πιθανότητα σχηματίζουν μολύβι)

Διαφωνώ με αυτήν την τοποθέτηση. Ο αριθμός 1 ανήκει στους φυσικούς αριθμούς οι οποίοι ήταν οι πρώτοι που ανακαλύφθηκανα από τον άνθρωπο για να μπορεί να μετρήσει τα διάφορα φυσικά - υλικά αντικείμενα γύρω του. Το 1 λοιπόν προέκυψε με βάση την εμπειρία του ανθρώπου και με βάση το φυσικό περιβάλλον στο οποίο έζησε και ζει μέχρι σήμερα. Αντίθετα το e είναι ένας αριθμός που προέκυψε "στα χαρτιά".

[rat_poison]

Παρεξήγησες.
Δεν εξετάζω στο post μου την προέλευση αλλά τη φύση των αριθμών. Συμφωνώ ότι αυτή είναι όντως η προέλευση του e και των φυσικών, λέω όμως πολύ απλά ότι η ερμηνεία των αριθμών "αλλάζει" κατά τη διάρκεια των ετών, παράλληλα τις αλλαγές στην αισθητική αντίληψη. Π.χ. η ικανότητα αντίληψης διακριτών και καλά ορισμένων ποσοτήτων δημιούργησε τους φυσικούς αριθμούς, αλλά ύστερα όταν διευθύνθηκε αυτό, διευθύνθηκαν και οι φυσικοί αριθμοί.

[chggr005]

Δεν εξετάζω στο post μου την προέλευση αλλά τη φύση των αριθμών. Συμφωνώ ότι αυτή είναι όντως η προέλευση του e και των φυσικών, λέω όμως πολύ απλά ότι η ερμηνεία των αριθμών "αλλάζει" κατά τη διάρκεια των ετών, παράλληλα τις αλλαγές στην αισθητική αντίληψη.

Και πάλι δεν είμαι σίγουρος ότι σε κατάλαβα! 
Διαφωνώ ότι η ερμηνεία των αριθμών αλλάζει κατά την διάρκεια των ετών: Το 1 θα παραμείνει 1 για πάντα, όπως και το i θα παραμείνει i για πάντα. Συμφωνώ όμως σε αυτό που λες ότι κατά την παρέλευση των ετών, η αντίληψη του ανθρώπου κατάφερε να διευρυνθεί και έτσι ο άνθρωπος κατάφερε να συλλάβει έννοιες και να δημιουργήσει καινούργιους αριθμούς. Για παράδειγμα, αρχικά η ανθρωπότητα μετρούσε φυσικά αντικείμενα, μετά επεκτάθηκε και ενσωμάτωσε τους αρνητικούς αριθμούς και στην συνέχεια προχώρησε στην δημιουργία του ί, του e κοκ. Αν αυτό είναι που λες, τότε συμφωνούμε! 

[4Dcube]

stored by the author

[fugiFOX]

Αυτά. Και τέλειωσα αισίως το πρώτο μου post εδώ για ένα αγαπημένο μου θέμα 8). Μόνο θα 'θελα να είχα ανακαλύψει το site αυτό νωρίτερα.

Καλωσήρθες και να θυμάσαι ποτέ δεν είναι αργά.
Μια παρατήρηση. Χωρίς να είμαι οπαδός της περιγραφής των πάντων με μαθηματικα εντούτοις θα τα υποστηρίξω στην προκειμένη περίπτωση λέγοντας ότι δεν προσφέρουν τόσο τετραγωνική λογική όπως αναφέρεις.
Εάν ασχοληθείς καθόλου με ασαφή λογική (fuzzy logic) θα καταλάβεις τι εννοώ.

[chggr005]

Πολύ ενδιαφέρουσα η προσέγγισή σου φίλε 4Dcube και θα έλεγα πως σε πολλά σημεία συμφωνώ μαζί σου, αν και πιστεύω πως ίσως αυτές οι δύο γλώσσες - μαθηματική και φυσική - ίσως η μία συμπληρώνει την άλλη...
Φαντάζεσαι κάποιος να μιλάει με μαθηματικούς συμβολισμούς.? Θα είχε πλάκα 

[Aurelius]

Tα μαθηματικα εναι η γλωσσα που χρησιμοποιουμε, εκει που η φυσικη γλωσσα δεν μπορει να τα βγαλει περα. Ενα παραδειγμα θα σας πω. Οι αρχαιοι Ελληνες φιλοσοφοι-φυσικοι, π.χ. Αριστοτελης για να βρουν καποιο αποτελεσμα δεν χρσιμοποιουσαν τους αριθμους, αλλα ελεγαν: σε 1 δευτερολεπτο θα ειναι τοση η ταχυτητα, σε 2 δευτ. τοση, σε τρια τοση κοκ. (προφανως τοτε δεν υπηρχαν τοτε δευτερολεπτα, αλλα για να καταλαβετε τι θελω να πω). Οπως καταλαβαιετε, εμεις που χρησιμοποιουμε αριθμους, εινaι πολυ πιο ευκολο να προοδευσουμε.....
Και αυτο ειναι ενα πολυ απλοικο παραδειγμα.
Οσον αφορα για την υπαρξη του 1,Χριστο εχει δικιο ο "ποντικοφαρμακος" . Δεν το καταλαβαινεις επειδη το βλεπεις ρεαλιστικα, πραγματιστικα. Κανονικα τιποτα απο αυτα δεν ιεναι δεδομενο. Και μια απο τις μεγαλυτερες αποδειξεις στα μαθηματικα(ναι οντως υπαρχει) ηταν οτι 1+1=2. Δεν σε κοροιδευω. Ουτε αυτα ειναι δεδομενα. Προσεξε, οτι τοσο το 1, οσο και το 2 κοκ, αλλα και οι πραξεις οπως 1+1, ειναι συμφωνα με δικο μας εγκεφαλο. Και ο εγκεφαλος μας μεχρι πριν αρκετα χρονια, νομιζε οτι η γη ειναι επιπεδη και ο ουρανος θα πεσει στα κεφαλια μας. Αρα καλλιστα θα μπορουσε και αυτο να ειναι μια στρεβλωση του εγκεφαλου.Επισης σαν κατασκευη, ο εγκεφαλος μας για παραδειγμα δεν μπορει να υπολογιζει καλα τις αποστασεις επειδη δεν εχουμε στερεοσκοπικη οραση, σε αντιθεση π.χ. με τους πιθηκους. Φανταζεσαι τωρα ποτε να εμπιστευοσουν ενα πιθηκο να σου πει την αποσταση. Μπορεις να σκεφτεις και μονος σου παραδειγματα στα οποια ο εγκεφαλος μπορει να σε παραπλανησει.
Παντως αυτα αγγιζουν πιο πολυ την μαθηματικη φιλοσοφια, παρα τα μαθηματικα αυτα καθ εαυτα πιστευω....

[chggr005]

Πολύ ενδιαφέρουσες οι πληροφορίες σου! Τι μαθαίνει κανείς: Ότι ένας πίθηκος μπορεί με μεγαλύτερη ακρίβεια να εκτιμήσει την απόσταση "με το μάτι" απ' ότι ένας άνθρωπος. Τελικά οι ανθρώπινες δυνατότητες ίσως είναι περισσότερο περιορισμένες απ'ότι αρχικά φαντάζεται κανείς!

[Aurelius]

Επισης ενα απο τα πιο ματαια εγχειρηματα που μπορει να κανει καποιος ειναι να προσπαθησει να καταλαβει την τεταρτη διασταση, τον τετραδιαστατο χωρο. Ειναι τελειως  ματαιο, διοτι ο εγκεφαλος μας ειναι κατασκευασμενος στις και για τις 3 διαστασεις. Οπως οι εφαρμογες 64μπιτων επεξεργαστων δεν μπορουν να τρεξουν σε 32μπιτους. Τα σχετικα με τις διαστασεις και τους χωροχρονους πιο πολυ εχουν προκυψει απο τα μαθηματικα. Και αν δεν υπηρχαν τα μαθηματικα, τουλαχιστον τοσο ανεπτυγμενα, μαλλον δεν θα υπηρχαν καν αυτες οι θεωριες.
Βεβαια την σημερινη εποχη το πλεον απαραιτητο εργαλειο ειναι οι ηλεκτρονικες κατασκευες, χωρις τις οποιες τιποτα δεν θα γινοταν. Γι αυτο και θεωρω, αντικειμενικα, το επαγγελμα του ηλεκτρολογου-ηλεκτρονικου το θεμελιο της σημερινης εποχης. Χωρις αυτα απλα ο κοσμος δεν θα υπηρχε οπως τον ξερουμε σημερα.
Εινα κατα καποιο τροποι τα μαθηματικα του σημερα.....
Βεβαια στο μελλον που ξερεις μπορει να ανακαλυφθει κατι αλλο...

[chggr005]

Κάτσε ρε, διαφωνώ. Εάν θεωρήσουμε την τέταρτη διάσταση τον χρόνο, τότε μπορώ πλήρως να αντιληφθώ και τις τέσσερις διαστάσεις! Καταλαβαίνω πότε περνάει ο χρόνος ή  (στο περίπου) πόσος χρόνος πέρασε από κάποια δεδομένη στιγμή στο παρελθόν, με την ίδια ευκολία που μπορώ να εκτιμήσω την απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων στο χώρο. Στην πέμπτη διάσταση τα πράγματα γίνονται πολύ πιο δύσκολα... 

[Aurelius]

Ναι αλλα το θεμα ειναι οτι οταν λεμε τεσσερις διαστασεις, νομιζω οτι εννουμε τις χωρκες διαστασεις. Και οχι τον χρονο. Για παραδειγμα σε εναν δισδιαστατο κοσμο, οπως την εικονα της τηλεορασης, η τριτη διασταση δεν ειναι ο χρονος, αλλα η δικη μας τριτη διασταση. Και για νακαταλαβεις την διαφορα θα σου πω, οτι για ενα δισδιαστατο ονο, αν καποιο απο τις 3 διαστασεις τον αρπαξει και τον βγαλει απο εκει, για εναν συνανθρωπο του(δισδιαστατος κι αυτος) θα εχει χαθει μεσα απο το που θενα. Σαν να εξαφανιζεται καποιος. Ετσι και για μας αν ενα τετραδιαστατο ον μας αρπαξει, εμεις δεν θα μπορουμε να το εξηγησουμε, βασει της δικιας μας λογικης. Διαβασα ενα γαματο βιβλιο το καλοκαιρι(χρειαζεται ακομη μια φορα διαβασμα γιατι την πρωτη φορα ηταν ψιλο αρπα κολα διαβασμα). Μακαρι να εμπαινε κανα τετοιο βιβλιο στην βιβλιοθηκη, να διευρηνθει το πεδιο γνωσεων μας...Ειναι πορωτκα, ειδικα αν κατσεις να τα σκεφτεις λιγο....

[BOBoMASTORAS]

Κάτσε ρε, διαφωνώ. Εάν θεωρήσουμε την τέταρτη διάσταση τον χρόνο, τότε μπορώ πλήρως να αντιληφθώ και τις τέσσερις διαστάσεις! Καταλαβαίνω πότε περνάει ο χρόνος ή  (στο περίπου) πόσος χρόνος πέρασε από κάποια δεδομένη στιγμή στο παρελθόν, με την ίδια ευκολία που μπορώ να εκτιμήσω την απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων στο χώρο. Στην πέμπτη διάσταση τα πράγματα γίνονται πολύ πιο δύσκολα... 

Μάλλον έγινε παρεξήγηση. Ο aurelius εννοούσε την 4η διάσταση στο "χώρο". αυτή δε μπορείς να την καταλάβεις ότι και να κάνεις. Ο ορισμός του αριθμού των διαστάσεων είναι ο αριθμός των ιδιοτήτων που είναι απαραίτητος για να περιγράφει κάτι. Έτσι διάσταση μπορεί να θεωρηθεί και το χρώμα η μάζα ενός σώματος κτλ. Το θέμα είναι για ποιο "κάτι" μιλάς εν προκειμένω για το χώρο χρειάζεσαι 3 διαστάσεις φυσικά στα πλαίσια που μπορούμε να αντιληφθούμε. Δεν αποκλείεται οι διαστάσεις να είναι περισσότερες και απλά να μην μπορούμε να τις αντιληφθούμε.