[Σ.Α.Ε.] Απορία-Ασκήσεις (αρχειο)

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 5ο Εξάμηνο > Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ι (Moderator: Nekt) > [Σ.Α.Ε.] Απορία-Ασκήσεις (αρχειο)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 ... 3 4 [5] 6 7 ... 17

Author

Topic: [Σ.Α.Ε.] Απορία-Ασκήσεις (αρχειο) (Read 46835 times)

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #60 on: August 31, 2008, 01:36:05 am »

Quote from: Am@NiTa on August 31, 2008, 01:26:52 am

Βασικα μπορει να φανει λιγο χαζη η ερωτηση,αλλα στο ΓΤΡ τα βελακια δηλωνουν την κατευθυνση των πολων κλειστου βροχου καθως το Κ τεινει στο απειρο;σωστα;ωραια αν στην συναρτηση μεταφορας του συστηματος εχουμε πχ ΚΚp οπου Κ θετικη ποσοτητα και Κp αυτη του αναλογικου ελεγκτη, πανω στο ΓΤΡ τα βελακια θα δηλωνουν τη μεταβολη του ΚΚp; Γιατι ρωταω; Αμα θελουμε να βρουμε πχ για ποιο Κ η Κp γινετε το συστημα ασταθες θα πουμε ΚΚp = γινομενο αποστασης απο πολους/γινομενο αποστασης απο μηδενικα;

Για να σχεδιάσεις το root-locus (ΓΤΡ) των πόλων ενός κλειστού συστήματος, θα πρέπει αρχικά να φέρεις την συνάρτηση του ανοιχτού συστήματος (βρόχου) στην μορφή:

K*G(s)F(s)

Δηλαδή να έχει μόνο μεταβλητό κέρδος. Τα βελάκια δείχνουν πώς μεταβάλλονται οι πόλοι όταν το Κ αυξάνει. Για Κ=0 θα ξεκινάνε οι πόλοι από τους πόλους της G(s)F(s) και για Κ=+άπειρο θα καταλήγουν σε μηδενικά της G(s)F(s) ή / και στο άπειρο.

Τα βελάκια, ναι, δείχνουν την πορεία καθώς το Κ τείνει στο +άπειρο.
Και root-locus δεν μπορείς να κάνεις προφανώς με δύο μεταβλητά κέρδη, πχ K*Kp, αλλά μόνο με ένα. Οπότε αν έχεις K*Kp το αντιμετωπίζεις αυτό σαν ΕΝΑ κέρδος. Θέσε πχ Κολ = Κ*Κp.

Τέλος, για τα Κ για τα οποία το σύστημα γίνεται ασταθές είναι απλό: είναι τα Κ για τα οποία οι ρίζες περνάνε στο δεξί ημιεπίπεδο. Ο πιο απλός τρόπος για να βρεις το Κ είναι μ' ένα Routh.

Και δεν υπάρχουν χαζές ερωτήσεις. Wink


« Last Edit: August 31, 2008, 01:39:02 am by Γιώργος »	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Am@NiTa

Θαμώνας

Gender:

Posts: 345

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #61 on: August 31, 2008, 01:48:32 am »

Quote from: Γιώργος on August 31, 2008, 01:36:05 am

Τα βελάκια, ναι, δείχνουν την πορεία καθώς το Κ τείνει στο +άπειρο.
Και root-locus δεν μπορείς να κάνεις προφανώς με δύο μεταβλητά κέρδη, πχ K*Kp, αλλά μόνο με ένα. Οπότε αν έχεις K*Kp το αντιμετωπίζεις αυτό σαν ΕΝΑ κέρδος. Θέσε πχ Κολ = Κ*Κp.

Δλδ πανω στον ΓΤΡ θα φαινεται για Κολ=0 και Κολ=απειρο;


	Logged

!!!Go out, create thunder, and stand right under!!!

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #62 on: August 31, 2008, 01:51:30 am »

Ό,τι σου ζητάει.

Εάν πχ σου δίνει Κ>0 θα σχεδιάσεις το δρόμο από Κ=0 μέχρι Κ=+άπειρο.
Πχ:

Με τους γνωστούς κανόνες, για Κ=0 ξεκινάς από τους πόλους του ανοιχτού συστήματος, για Κ=+οο πηγαίνουν σε μηδενικά ή σε ασύμπτωτες που βγαίνουν από κάποιους τύπους, κτλ.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Am@NiTa

Θαμώνας

Gender:

Posts: 345

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #63 on: August 31, 2008, 01:55:48 am »

Μια χαρα τα λες.Απλα αν εχω συναρτηση μεταφορας ανοιχτου βροχου (ΚpK)/(s^2-a) με Κ,α>0 και σχεδιασω το ΓΤΡ θα εχουμε για Κολ=ΚpK=0 εως απειρο;


	Logged

!!!Go out, create thunder, and stand right under!!!

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #64 on: August 31, 2008, 01:58:36 am »

Για το Kp σου δίνει πληροφορίες; Αν όχι, τότε πιστεύω ότι το Κολ μπορεί να παίζει από -άπειρο έως +άπειρο, οπότε εγώ θα σχεδίαζα από -άπειρο έως +άπειρο.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Am@NiTa

Θαμώνας

Gender:

Posts: 345

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #65 on: August 31, 2008, 02:08:58 am »

Το θεμα αυτο ειναι του σεπτεμβριου 1993,θεμα 1ο.Δινει εναν αναλογικο ελεγκτη και μια συναρτηση μεταφορας Κ/(s^2-a) σε μοναδιαια αναδραση και ζηταει να βρεθει η ευσταθεια του συστηματος με τη βοηθεια του ΓΤΡ.(Δε δινει αλλα στοιχεια για τον αναλογικο ελεγκτη)ο ΓΤΡ βγαινει ενας σταυρος με οριζοντιο κλαδο απο -root(a) μεχρι root(a) και καθετο κλαδο που τεμνει τον οριζοντιο στο σημειο 0.Γραφικα το κρισιμο σημειο ειναι το 0.δλδ ΚΚp = γινομενο αποστασης του 0 απο τους 2 πολους. ΚΚp = a ; Απο routh τοσο βγαινει αλλα στεκει να το θεσουμε ετσι αν ειναι να βρουμε γραφικα την ευσταθεια;


	Logged

!!!Go out, create thunder, and stand right under!!!

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #66 on: August 31, 2008, 02:14:22 am »

Βασικά κοίτα.

Εάν έχεις την K*G(s)*F(s)=K/(s²-a) τότε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του κλειστού συστήματος είναι:

p(s)=s²+(K-a)

Εφόσον ο συντελεστής του s¹ είναι μηδέν, από γνωστό θεώρημα (Stodola) το κλειστό σύστημα θα είναι πάντα ασταθές.

Ο ΓΤΡ είναι όντως αυτό το πράγμα που λες. Απλά για κάποια Κ έχεις ρίζα στο δεξί ημιεπίπεδο και μετά έχεις δύο ρίζες στον φανταστικό άξονα, οπότε ποτέ δεν είναι ευσταθές.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Am@NiTa

Θαμώνας

Gender:

Posts: 345

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #67 on: August 31, 2008, 02:18:16 am »

Quote from: Γιώργος on August 31, 2008, 01:58:36 am

Τι εννοεις;Παιζει να ειναι το Κp η το Κ αρνητικο; Παντα θετικα δεν ειναι;
Μωρε και με Stodola και routh βγαινουν μια χαρα,απλα ρωτησα σε περιπτωση που ζητουσε να το υπολογισουμε μεσω του ΓΤΡ γραφικα.Thanx για τον χρονο σου


	Logged

!!!Go out, create thunder, and stand right under!!!

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #68 on: August 31, 2008, 13:51:34 pm »

Γιατί να μην είναι αρνητικό το κέρδος Κ;

Αρνητικό Κ σημαίνει (αν θυμάμαι καλά από την Ηλεκτρονική Ι) ότι η έξοδος βγαίνει με καθυστέρηση 180 μοίρες συγκριτικά με την είσοδο, οπότε έχει φυσική σημασία η έννοια "αρνητικό κέρδος".

Btw εγώ δεν έχω καταλάβει αν συμβολίζει κάτι το Κ, πχ το "απόσταση του μηδενικού από πόλους" κτλ κτλ κτλ. Tongue

Γραφικά πάντως εν προκειμένω είναι απλό: παρατηρείς ότι δεν υπάρχουν τιμές του Κ για τα οποία κι οι δύο ρίζες να είναι στο LHP (left-half-plane).


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

svistos

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 127

Απ: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #69 on: August 31, 2008, 13:59:51 pm »

Όταν ζητάει το εύρος ζώνης > 50 rad/sec, τι κάνουμε??


	Logged

Parakalountai oi admin na mou svisoun to avatar

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #70 on: August 31, 2008, 14:01:10 pm »

Quote from: svistos on August 31, 2008, 13:59:51 pm

Όταν ζητάει το εύρος ζώνης > 50 rad/sec, τι κάνουμε??

Εύρος ζώνης ποιανού; Huh


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Fjaokhenr

Νεούλης/Νεούλα

Gender:

Posts: 25

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #71 on: August 31, 2008, 14:47:08 pm »

Μπορεί κάποιος να μου πει πως ακριβώς βρίσκουμε τα σημεία όπου οι κλάδοι ενός ΓΤΡ τέμνουν τον φανταστικό άξονα?


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #72 on: August 31, 2008, 14:52:10 pm »

Quote from: Fjaokhenr on August 31, 2008, 14:47:08 pm

Κάνεις ROUTH στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο του κλειστού συστήματος. Για κάποια κατάλληλα K θα μηδενίζονται κάποια στοιχεία της 1ης στύλης του πίνακα. Αυτά είναι και τα Κ για τα οποία έχουμε ρίζες στον φανταστικό άξονα.

Τα σημεία αυτά είναι οι λύσεις της εξίσωσης:
as²+b=0

Όπου a και b οι συντελεστές της γραμμής s² του πίνακα Routh, για το παραπάνω Κ.