[Σήματα και Συστήματα] Απορίες σε ασκήσεις 2022

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[Mr Watson]

Topic για απορίες σε ασκήσεις του μαθήματος.

[geor.ge]

Καλησπέρα.. έχω μια απορία/παρατήρηση που μου δημιουργηθηκε λυνοντας καποιες ασκησεις. Θα εκτιμουσα πολυ αν θα μπορουσε καποιος να με βοηθησει στο ερωτημα που θα θεσω παρακατω.. (μπορει να λέω πράγματα λάθος, εννοείται να με διορθώσετε)

Εχουμε μαθει οτι ενα συστημα που δεχεται ως εισοδο x(t) και έχει κρουστικη αποκριση h(t), δινει εξοδο y(t), οπου y(t)=h(t) * x(t) (συνελιξη, στο πεδιο του χρονου). Εφαρμοζοντας μετασχ. Laplace ή Fourier, περναμε στο πεδιο των συχνοτητων, οπου ισχυει:
Υ(s) = H(s) • X(s) (Laplace) ή Υ(ω) = H(ω) • X(ω) (Fourier)

Αυτο το συστημα περιγραφεται απο μια διαφορικη εξισωση (αν ειναι συνεχους χρονου) ή απο μια εξισωση διαφορων (αν ειναι διακριτου χρόνου). Αυτο που παρατηρω ειναι οτι σε ολες αυτες τις διαφορικες εξισωσεις, οι παραγωγοι που αφορουν την εξοδο ειναι υψηλοτερης ή ίδιας ταξης απο τις παραγώγους που αφορουν την εισοδο, αλλά ποτέ μικρότερης. Ξέρει κάποιος γιατι συμβαινει αυτο;
Πχ. μια διαφορικη θα μπορουσε να ειναι η
d²y(t)/dt² + 4 dy(t)/dt + 3y(t) =dx(t)/dt + 3x(t)
(φτανει ως 2ης ταξης για εξοδο y, 1ης ταξης για x. Δε θα μπορουσαμε ομως ποτε να δουμε το αντιστροφο).

Αυτό που μπορώ να παρατηρήσω είναι ότι οταν η ταξη παραγωγων που αφορουν την εξοδο y ειναι υψηλοτερη (ή ιση) απο την ταξη παραγωγων που αφορουν την εισοδο x, τοτε η συναρτηση μεταφορας H(s) ή Η(ω) του συστηματος ειναι μια ρητη συναρτηση (πηλικο πολυωνυμων) στην οποια ο βαθμος του παρονομαστη ειναι μεγαλυτερος (ή ισος) απο το βαθμο του αριθμητη.
Στο παραδειγμα που προανεφερα:
Η(s) = (s+3) / (s²+4s+3) ή Η(ω) = (iω+3) / (-ω² +4iω + 3).

Παρατηρω ειναι οτι αν ισχυει αυτη η συνθηκη (βαθμ. παρονομαστη ≥ βαθμ. αριθμητη), η Η(ω) δεν τεινει στο απειρο για μεγαλα ω (αν ω τεινει στο απειρο). Δηλ. δεν απειριζεται η συναρτηση μεταφορας. Αυτό είναι κάτι επιθυμητο; Γιατι αυτο να συμβαινει παντα;

Γενικά θα εκτιμούσα οποιαδήποτε απάντηση θα μπορουσε έστω και λίγο να με διαφωτίσει.. Συγγνωμη για το σεντόνι!! (δε ξέρω μήπως η ερώτηση έπρεπε να τεθεί στο thread των ΣΑΕ)

PS: Μήπως τα όσα αναφέρω ισχυουν για ευσταθη συστήματα;; Και οχι γενικότερα;;

[Μπιγκόνια]

θα σου απαντήσω από γνώσεις ΣΑΕ και όχι σημάτων.
το σύστημα μπορεί να είναι ελέγξιμο μόνο όταν (βαθμ. παρονομαστη ≥ βαθμ. αριθμητη) και οι ρίζες του παρονομαστή είναι στο ΑΗΠ. Μπορείς να το δοκιμάσεις και όλας να δεις τι θα σου βγεί αν έχεις πόλο (παρονομαστή) στο ΔΗΠ (hint e^at). Επίσης, όπως ξέρεις όταν βαθμ. παρονομαστη < βαθμ. αριθμητη, τότε θα έχεις τουλάχιστον κάτι της μορφές at^b το οποίο επίσης είναι ασταθές.

[geor.ge]

Σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση!