Μαθηματικές απορίες.

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[smo]

Σε περιπτωση που μιλαμε για μιγαδικη συναρτηση ομως πως γινεται να το καταλαβουμε μια και δεν μπορουμε να κανουμε το γραφημα της?

Χρησιμοποιουμε καποιο ειδος προβολης? και αν ναι πως βγαζουμε συμπερασμα τοτε? και κατα ποσο μπορει να ειναι αυτο καθολικο (δλδ για ολες τις ριζες) αφου απο κατεβαινουμε επιπεδο? δεν χανονται καποιες?

[aliakmwn]

Εαν εχεις πραγματικη συναρτηση που οριζεται στο πεδιο των μιγαδικων, δηλαδη f(z)=f(x+jy) με z=x+jy τοτε καθε μιγαδικος θα απεικονιζεται στους πραγματικους. Αρα, για καθε ζευγος (x,y) του μιγαδικου επιπεδου θα παιρνεις μια απεικονιση στον πραγματικο αξονα.
Φτιαξε καρτεσιανο συστημα, βαλε το μιγαδικο επιπεδο στη θεση του xOy και τον αξονα των πραγματικων στο z'z και αμεσως παιρνεις ενα τρισδιαστατο γραφημα. Αν η συναρτηση ειναι συνεχης τοτε θα 'χεις μια επιφανεια.

Στην περιπτωση ομως που η συναρτηση σου ειναι επισης μιγαδικη,
δηλαδη f(z) = f(x+jy) = u(x+jy) + jv(x+jy)
δεν μπορεις να κανεις το ιδιο... Εκει δες στο βιβλιο των Εφαρμοσμενων Ι τους μετασχηματισμους.

ΥΓ: Μην το δει ο Κεχαγιας το topic, αν δεν εχεις περασει Εφαρμοσμενα Ι καηκες

[smo]

ΥΓ: Μην το δει ο Κεχαγιας το topic, αν δεν εχεις περασει Εφαρμοσμενα Ι καηκες

οχι ενταξει δεν εχω κανει ακομη εφαρμοσμενα Ι  θνξ παντως και στους 2

[Junior]

Εαν εχεις πραγματικη συναρτηση που οριζεται στο πεδιο των μιγαδικων, δηλαδη f(z)=f(x+jy) με z=x+jy τοτε καθε μιγαδικος θα απεικονιζεται στους πραγματικους.

Εντάξει, ο συμβολισμός f(x+jy) δε σημαίνει ότι είναι πραγματική. Το "πραγματική συνάρτηση" αναφέρεται στις τιμές που παίρνει και κατά κανόνα αν βάλεις μιγαδική μεταβλητή θα πάρεις μιγαδικό αποτέλεσμα. Εξαίρεση αποτελούν συναρτήσεις που περιέχουν |z| ή Re(z) ή Im(z) και όχι το z από μόνο του.

Τώρα για να απαντήσω στο smo, ο μόνος τρόπος είναι να σχεδιάσεις ξεχωριστά το πραγματικό και φανταστικό μέρος της συνάρτησης. Δηλαδή θα έχεις 2 τρισδιάστατα γραφήματα. Οι ρίζες τους δε θα είναι κάποια μεμονωμένα σημεία, αλλά καμπύλες κατά κανόνα. Έτσι παίρνεις δύο καμπύλες, μία από το πραγματικό μέρος της συνάρτησης και μία από το φανταστικό. Τα κοινά σημεία τους (σημεία τομής) είναι λύσεις της εξίσωσης f(z) = 0. Μάλλον είναι ο μόνος τρόπος να το κάνεις.

[fkoufis]

Σίγουρα ο κύκλος έχει κάτι το ιδιαίτερο. Καταρχήν έχει κεντρική συμμετρία. Μόνο αυτός; Όχι, και το τετράγωνο με στρογγυλεμένες γωνίες έχει κεντρική συμμετρία. Αλλά ο κύκλος έχει συμμετρία ως προς στροφή κατά τυχαία γωνία θ. Αυτό σημαίνει ότι αν πολλαπλασιαστεί το διάνυσμα επί τον πίνακα στροφής κατά θ (2x2 πίνακας, πρώτη γραμμή cosθ, sinθ και δεύτερη γραμμή -sinθ, cosθ), τότε το νέο διάνυσμα που προκύπτει θα έχει το ίδιο μέτρο!

Έψαξα λίγο, ρώτησα τον θείο Wolfram και ανακάλυψα αυτό:
http://mathworld.wolfram.com/EuclideanMetric.html
Ο πίνακας στη σχέση 2 ουσιαστικά προσδιορίζει τους συντελεστές και τη μορφή του εσωτερικού γινομένου (κάθε στοιχείο μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό, ό.τι θέλει) και νομίζω είναι η πιο γενική μορφή εσωτερικού γινομένου που έχουμε. Άλλωστε υπάρχει και η μετρική Kähler-Einstein που είναι γενίκευση του γνωστού μέτρου και εμπλέκει και το χρόνο! Τέλος, μόλις ανακάλυψα ότι αυτά που λέει ο Junior είναι σωστά. Χαρακτηριστικά, παραθέτω τη σελίδα http://www.superstringtheory.com/basics/basic2a.html και συγκεκριμένα τη φράση "This formula has the special property that it is invariant under rotations. In other words, the length of a straight line does not change when you rotate the line in space." Άρα ο Junior έχει δίκιο!! Μπράβο σου!! 
Νομίζω το κάψαμε...

[Junior]

Wow, ούτε εγώ δεν το πιστεύω!

Και ένα πολύ πιασάρικο quote από τo δεύτερo link που έδωσες (μάλλον η μετρική Kähler-Einstein):

Στον 4-διάστατο χωροχρόνο (θεωρία σχετικότητας), το αντίστοιχο μέτρο είναι το x^2 + y^2 + z^2 - c*t^2

[Netgull]

Για τις συναρτήσεις, το αντίστοιχο του γραμμικού μετασχηματισμού είναι μάλλον η εφαρμογή γραμμικού τελεστή, αλλά δε γνωρίζω πώς ορίζεται κάτι αντίστοιχο της ορίζουσας και των καθέτων συνιστωσών (είμαι όμως σίγουρος ότι υπάρχει).

Δεν μπορώ να φανταστώ τι σημαίνει ορίζουσα και στροφή σε ένα διανυσματικό χώρο συναρτήσεων, πάντως το εσωτερικό γινόμενο, η ορθοκανονική βάση και οι κάθετες συνιστώσες ορίζονται μια χαρά, και μάλιστα μια πάρα πολύ γνωστή εφαρμογή τους σε μας είναι ο μετασχηματισμός Φουριέρ (και τα wavelets ως επέκταση).

ΥΓ. Αυτό με το αναλλοίωτο ως προς τη στροφή το έγραφε και η wikipedia κάπου
Δεν πειράζει, έκανες μια ωραία ανάλυση

[Ex_Mechanus]

http://www.stetson.edu/~efriedma/numbers.html