Είναι Παράδοξο!! Είναι;

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[12:00-13:30]

Η γραμματεία είναι ανοιχτή καθημερινά 12:00-13:30

[Netgull]

Δεν κατάλαβα την ερώτηση... Όσο για την εξήγηση που δίνεις. Εννοείς ότι υπάρχει μία τιμή της πιθανότητας βλάβης πάνω από την οποία η πιθανότητα να χαλάσουν 3/4 ή 4/4 κινητήρες είναι μεγαλύτερη από το να χαλάσουν 2/2 κινητήρες;

Προφανώς. Αυτό ουσιαστικά δείχνεις άμεσα με τα μαθηματικά.

Καλό ακούγεται... Αυτό σκεφτόμουν και εγώ... Εξάλλου στην πρώτη περίπτωση έχουμε 5/16 ενδεχόμενα και στη δεύτερη 1/4 ενδεχόμενα. Αυτό που σκέφτηκα μετά ήταν:

Γιατί να μην ισχύει αυτό για κάθε τιμή της πιθανότητας q; Δηλαδή σε κάθε περίπτωση είναι πιο δύσκολο να καταστραφεί το 100% των κινητήρων από το να καταστραφεί το 75%!...

Γιατί τα 16 ενδεχόμενα δεν είναι ισοπίθανα (ούτε και τα 4 στην περίπτωση του δικινητήριου) και δεν μπορείς να συγκρίνεις απευθείας το 5/16 με το 1/4. Το καθένα από αυτά τα ενδεχόμενα έχει μια πιθανότητα που μεταβάλλεται ως κάποιο πολυώνυμο του q. Ε, όταν q>1/3 η πιθανότητα των 5/16 στο τετρακινητήριο γίνεται μεγαλύτερη από αυτή του 1/4 στο δικηνητήριο.

Προσπαθώντας να το ξαναεξηγήσω... Όσο περισσότερους κινητήρες έχεις τόσο περισσότερο "διακριτοποιείς" την πιθανότητα να πετάξει το αεροπλάνο (η αν το θες τη συνολική "ισχύ" των κινητήρων). Το θέμα είναι ότι αυτά τα "κομματάκια" ισχύος που μπορούν να σταματήσουν να αποδίδονται τα θεωρείς ανεξάρτητα μεταξύ τους με πιθανότητα q, ενώ όταν έχεις μικρότερο αριθμό κινητήρων ομαδοποιούνται σε μεγαλύτερες ομάδες και αυτή η ομάδα έχει πλέον πιθανότητα q, ενω δεν μπορεί να χαλάσει ένα κομμάτι της ομάδας. Πιο συγκεκριμένα στο δικινητήριο δεν γίνεται να χαλάσει ο μισός κινητήρας (το 1/4 της ισχύος) αν δεν χαλάσει ταυτόχρονα και ο άλλος μισός (το άλλο 1/4). Στο τετρακινητήριο γίνεται. Και το ενδεχόμενο να χαλάσει το μισό από τον ένα κινητήρα και το μισό από τον άλλο (με όρους δικηνητήριου) είναι πλέον δυνατό ενδεχόμενο και συμβάλλει στην τελική πιθανότητα βλάβης, ενώ στο δικηνητήριο δεν είναι. Για μικρές πιθανότητες βλάβης το να χωρίσεις την συνολική ισχύ σε μικρά κομματάκια ανεξάρτητα μεταξύ τους συμφέρει, για μεγαλύτερες όχι...

Έστω ότι έχεις 1000 νομίσματα και ρίχνεις κορώνα-γράμματα. Αν φέρεις κορώνα παίρνεις 0.001 πόντους και όλους αυτούς τους προσθέτεις για να βγάλεις το τελικό σκορ. Και έστω ότι έχεις 2 νομίσματα από τα οποία το καθένα αν φέρει κορώνα σου δίνει 500 πόντους. Σε ποια περίπτωση περιμένεις να φέρεις μεγαλύτερο άθροισμα; Στην διαισθητική περίπτωση που τα νομίσματα είναι "δίκαια" θα απαντήσεις σίγουρα στην πρώτη. Εάν όμως σκεφτείς ότι μπορεί η πιθανότητα να φέρεις κορώνα να είναι διαφορετική από q=1/2 τότε για πολύ μικρές τιμές του q το πείραμα των 2 νομισμάτων θα συμφέρει...

[Junior]

Ωραίες εξηγήσεις δόθηκαν. Αλλά αυτό με τα νομίσματα Netgull είναι λίγο ατυχές

Το αναμενόμενο/μέσο κέρδος είναι πάντα το ίδιο.

Για να είναι ανάλογο του προηγούμενου προβλήματος, θα έπρεπε να θέσεις την ερώτηση ως εξής:
Πότε θα είναι πιο πιθανό να μαζέψεις τουλάχιστον 750 πόντους, με τα 2 ή με τα 1000 νομίσματα;
Απάντηση:
Αν η πιθανότητα να κερδίσει ένα νόμισμα είναι αρκετά μεγάλη, πχ 9/10, τότε συμφέρει να ρίξεις τα 1000 νομίσματα. Αν η πιθανότητα να κερδίσεις είναι μικρή, πχ 1/500, τότε συμφέρει να ρίξεις τα 2 νομίσματα

Είναι ένα ερώτημα το τι γίνεται με δίκαια νομίσματα (p=1/2). Αν θέλεις 500 πόντους φυσικά δεν έχει σημασία, η πιθανότητά σου έτσι κι αλλιώς θα είναι 50%, είτε με 2 είτε με 1000 νομίσματα.
Για 501 πόντους σίγουρα θα προτιμούσα τα 1000 νομίσματα. Για 1000 πόντους σίγουρα θα προτιμούσα τα 2 νομίσματα. Αλλά για 750 πόντους δεν ξέρω... ποιος θέλει να το υπολογίσει;
Επίσης, για πόσους πόντους είναι ίση η πιθανότητα (πέραν της περίπτωσης των 500 πόντων); (κάτι μου λέει ότι θα βγει κάτι με e, πχ 1-1/e = 63,2% = 632 πόντοι)
Και αν θέλει κάποιος ας το λύσει για τη γενική περίπτωση (τυχαίο p, τυχαίος αριθμός νομισμάτων).

[Faidon]

Yπάρχει μία τιμή της πιθανότητας βλάβης πάνω από την οποία η πιθανότητα να χαλάσουν 3/4 ή 4/4 κινητήρες είναι μεγαλύτερη από το να χαλάσουν 2/2 κινητήρες.

Όντως αυτή η πρόταση είναι η απάντηση εκφρασμένη με λόγια. Πηγάζει όμως από τα μαθηματικά. Είναι σαν οι αριθμοί να σε κάνουν να βγάλεις ένα συμπέρασμα που δε θα έβγαζες από μόνος σου (ερευνώντας το πρόβλημα διαισθητικά).

[Netgull]

Ωραίες εξηγήσεις δόθηκαν. Αλλά αυτό με τα νομίσματα Netgull είναι λίγο ατυχές

Το αναμενόμενο/μέσο κέρδος είναι πάντα το ίδιο.

Για να είναι ανάλογο του προηγούμενου προβλήματος, θα έπρεπε να θέσεις την ερώτηση ως εξής:
Πότε θα είναι πιο πιθανό να μαζέψεις τουλάχιστον 750 πόντους, με τα 2 ή με τα 1000 νομίσματα;

Συμφωνώ. Όταν έλεγα περισσότερους πόντους για κάποιο λόγο μέσα στο κεφάλι μου εννοούσα περισσότερους από 500, προφανώς όχι και έξω από το κεφάλι μου όμως

Επίσης, ναι, το αναμενόμενο κέρδος θα είναι πάντα 1000*q. Σε άπειρο αριθμό πειραμάτων (που προϋποθέτει η μέση τιμή) είτε ρίξεις 1000 νομίσματα άπειρες φορές είτε 2 δεν έχει διαφορά. Απλά τα 1000 θα συγκλίνουν γρηγορότερα.

[fugiFOX]

Yπάρχει μία τιμή της πιθανότητας βλάβης πάνω από την οποία η πιθανότητα να χαλάσουν 3/4 ή 4/4 κινητήρες είναι μεγαλύτερη από το να χαλάσουν 2/2 κινητήρες.

Όντως αυτή η πρόταση είναι η απάντηση εκφρασμένη με λόγια. Πηγάζει όμως από τα μαθηματικά. Είναι σαν οι αριθμοί να σε κάνουν να βγάλεις ένα συμπέρασμα που δε θα έβγαζες από μόνος σου (ερευνώντας το πρόβλημα διαισθητικά).

Αυτό συμβαίνει πολύ συχνά σε όλες τις επιστήμες που εμπλέκουν μαθηματικά.