Quote
Η άποψη του Β. Russell για το παράδοξο του Ζήνων είναι η ένα προς ένα αντιστοίχηση των θέσεων του Αχιλλέα και της χελώνας στην ίδια στιγμή της κίνησης τους. Σέ κάθε στιγμή της κίνησης τους, ο Αχιλλέας είναι κάπου και ή χελώνα είναι επίσης κάπου· δεν είναι, δε, δυνατόν για κανένα τους να βρίσκεται ποτέ δύο φορές στο ίδιο μέρος κατά την διάρκεια της κούρσας. Έτσι, ο αριθμός των σημείων οπού πηγαίνει ο Αχιλλέας, είναι ίσος με τον αριθμό των σημείων οπού πηγαίνει ή χελώνα, διότι: ο καθένας είναι σ’ ένα μέρος την μια στιγμή, και σε άλλο μέρος σε μίαν άλλη). Αν ο Αχιλλέας πρόκειται να φτάση την χελώνα, τότε ο αριθμός των σημείων απ' οπού πέρασε ο Αχιλλέας θα ήταν μεγαλύτερος από τον αριθμό των μερών απ’ οπού πέρασε ή χελώνα. Αυτό δε, πρέπει πράγματι να συμβαίνει αφού ο Αχιλλέας έχει να διανύση μεγαλύτερη απόσταση από την χελώνα. Έτσι -κατά τον Russell-, ο Ζήνωνας μας φέρνει αντιμέτωπους με το έξης παράδοξο: ό αριθμός των μερών από τα όποια έχει περάσει ο Αχιλλέας είναι ίσος με τον αριθμό των μερών απ' οπού έχει πέραση ή χελώνα, και την ίδια στιγμή (στην περίπτωση που ο Αχιλλέας φτάνει την χελώνα) ο αριθμός των μερών πού πέρασε ο Αχιλλέας είναι μεγαλύτερος από αυτόν των μερών πού πέρασε ή Χελώνα. Αυτό όμως είναι μία αντίφαση. Εν τούτοις, τα δύο σύνολα των σημείων έχουν άπειρα μέλη, και όπως ο Cantor έχει δείξει, αυτό είναι ή χαρακτηριστική ιδιότητα των απειροσυνόλων, ότι δηλ. τα μέρη τους —αν όχι ίσα— είναι ισοδύναμα με το «όλον». Έτσι, η εκδοχή αυτού του παραδόξου μπορεί να θεωρηθή ότι έχει διαφωτισθή.