Θέματα Προόδου 19 -> Λύσεις εδώ: https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item4630
Θέμα 1:
Νομίζω έχει λάθος η λύση. Επισυνάπτω φωτό από το βιβλίο Applied Nonlinear Control του Slotline.
1)Με την συνάρτηση Lyapunov που επιλέξαμε, έχουμε συμπέρασμα για τοπική ασυμπτωτική ευστάθεια επειδή η περιοχή Ωl δεν είναι φραγμένη για κάθε l. Οπότε είναι άκυρος ο συλλογισμός περί ολικής ασυμπτ. ευστάθειας.
2) Το οποίο δικαιολογεί γιατί ο Slotline θέτει έξτρα περιορισμό V(x) -> inf καθώς το ||x|| -> inf
3) Επίσης δεν είμαι σίγουρος πάλι λόγω της ιδιομορφίας της συνάρτησης Lyapunov που πήραμε αμα μπορούμε να μιλήσουμε για ολική ευστάθεια του 0.
Δεν ξέρω μαθηματικά το γιατί, αλλά από προσομοίωση σε αυτήν την σελίδα https://homepages.bluffton.edu/~nesterd/apps/slopefields.html
φαίνεται με το μάτι, αν δεν γίνεται τραγικό λάθος στην αριθμητική επίλυση ότι υπάρχουν τροχιές που φεύγουν προς το άπειρο.
4)Στο βιβλίο του Slotline έχει ένα θεώρημα ,για Ασυμπτ. Ευστ. όμως, που βάζει πάλι σαν έξτρα συνθήκη η V(x) -> inf καθώς το ||x|| -> inf. Οπότε αν ισχύει κάτι τέτοιο και για σκέτη ευστάθεια ίσως να μην μπορούμε να μιλήσουμε για ολική ευστάθεια του 0.
Ευπρόδεκτη κάθε εξήγηση για την ολ. ευστάθεια του 0 κυρίως, αλλά και διόρθωση στα υπόλοιπα.
by Μπιγκόνια
[April 29, 2024, 23:49:31 pm]
by spoun
[April 29, 2024, 21:59:18 pm]
by okan
[April 29, 2024, 18:49:22 pm]
by Katarameno
[April 29, 2024, 17:34:29 pm]
by Nikos_313
[April 29, 2024, 17:06:35 pm]
by Katarameno
[April 29, 2024, 16:41:41 pm]
by Nikos_313
[April 29, 2024, 12:08:06 pm]
by Katarameno
[April 29, 2024, 04:34:56 am]
by Mr Watson
[April 29, 2024, 04:19:51 am]
[April 28, 2024, 23:14:47 pm]
by Local Rider
[April 28, 2024, 12:20:52 pm]
by Katarameno
[April 28, 2024, 12:12:40 pm]
by Katarameno
[April 28, 2024, 10:46:58 am]
by inverter
[April 27, 2024, 21:54:46 pm]
[April 27, 2024, 20:10:36 pm]
by tasos_ntv
[April 26, 2024, 21:17:07 pm]
by Katarameno
[April 26, 2024, 16:14:02 pm]
by Katarameno
[April 26, 2024, 02:55:53 am]
by Retroman07
[April 25, 2024, 21:13:27 pm]
by Nikos_313
[April 25, 2024, 21:09:55 pm]
|
|