Ο τρόπος που αιτιολογεί εδώ το θ. lasalle από που προκύπτει;
Στηρίζεται στον ορισμό του αμετάβλητου συνόλου, που λέει ότι αν ξεκινήσεις από αμετάβλητο σύνολο θα μείνεις σε αυτό για όλες τις υπόλοιπες χρονικές στιγμές.
Έτσι αν θες να βρεις αμετάβλητο ΥΠΟ-σύνολο του S, πρέπει το χ2 να είναι 0, πάντα. Οπότε θέτοντας χ2 = 0, λύνεις το σύστημα και βλέπεις ότι μόνο αν χ1 = 0 θα μπορέσεις να μείνεις εντός του S. Σε κάθε άλλη περίπτωση βγαίνεις εκτός(γιατί το χ2 γίνεται διάφορο του 0), άρα το μοναδικό αμετάβλητο υποσύνολο του S, περιέχει μόνο το (0,0).
Αλλά ίσως να αρκεί να πεις ότι αν χ1 != 0 τότε dχ2/dt = -x1 != 0, οπότε θα μεταβήθεί το χ2 και θα βγούμε από το S. Άρα το {(0,0)} είναι το μοναδ. αμεταβλ. υποσ. του S., αντί να γράφεις όλα αυτα.