Το τρίτο και εγώ το παιδεύω και άκρη δεν βγάζω...

Για το πρώτο θέμα με τη κίνηση στην παραβολή:

Αν θέλετε να εξασκηθείτε πάρτε τη παραβολή y=1/2*λx² που έχει πέσει πολλές φορές στο παρελθόν και όχι αυτή του 2013 που έχει και όρο με x γιατί οι πράξεις δεν θα τελειώσουν ποτέ...

Η μεθοδολογία για αυτή την άσκηση έχει τα εξής αρκετά βήματα:

1) γράφω την r(x)=x*x₀+y(x)*y₀
2) u(x)=dr/dt=dr/dx*dx/dt=dr/dx*u_x , u_x η συνιστώσα της ταχύτητας στον άξονα τον x
3) |u|=u=σταθερό -> u_x=...
4) αντικαθιστώντας στη (2) έχω πλέον το διάνυσμα της ταχύτητας συναρτήσει του x
5) α(x)=du/dt=du/dx*dx/dt=du/dx*u_x αλλά αυτή η επιτάχυνση δεν μου κάνει γιατί είναι κατά x₀ και y₀, ενώ εγώ θέλω την επιτρόχια και τη κεντρομόλο
6) βρίσκω το μοναδιαίο διάνυσμα στη κατεύθυνση της ταχύτητας ως u_Τ=u/|u|
7) το μέτρο της επιτρόχιας επιτάχυνσης α_τ είναι α_Τ=α*u_Τ Υπολογίζω σαν προβολή δηλαδή του α πάνω στη κατεύθυνση που θέλω και χρησιμοποιώ τον τύπο x₁x₂+y₁y₂ για το εσωτερικό γινόμενο.
8) για την κεντρομόλο θέλω το κάθετο μοναδιαίο. Το κάθετο σε ένα διάνυσμα είναι (α,β) είναι το (-β,α) και το (β,-α). Υπολογίζω ένα από τα δύο και το ονομάζω u_Ν
9) το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης βρίσκεται πάλι ως προβολή. α_Ν=α*u_Ν  Πρέπει να βγει >0, Αν βγει <0, πρέπει να πάρω στο (8) το άλλο κάθετο.
10) το α_Ν=υ²/ρ -> ρ=... η ακτίνα καμπυλότητας (συναρτήσει του x θα βγει)
11) για το έργο παίρνω ΘMKE: W=E_k,x-E_k,0 και αντικαθιστώ στις κινητικές ενέργειες τη ταχύτητα συναρτήσει του x για την τυχαία θέση που βρήκα στο (4) και για x=0

Πολλή δουλειά... και άπειρες πράξεις...

ΥΓ: υπάρχει τρομερό τυπόνι που δίνει την ακτίνα καμπυλότητας απευθείας από το βήμα 1 (τύπος 8, σελίδα 91 του μπλέ βιβλίου του λογισμού 2). Αλλά άκουσα ότι αν το κάνεις έτσι παίρνεις 0 με το παρόν καθεστώς βαθμολόγησης...

Μπορεί να ανεβάσει κάποιος τη λύση του θέματος 3/Φεβρουάριος 2013?Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

οχι μη ψαχνεις δε θα βρεις