Μπορώ μόνο να γράψω τι θα έγραφα εγώ προσωπικά αν έδινα...

Άς ξεκινήσουμε λίγο από την έννοια της αιτιότητας. Γενικότερα αποδεικνύεται οτι η ικανή και αναγκαία συνθήκη για να είναι ένα LTI σύστημα αιτιατό είναι η κρουστική του απόκριση h(t) να είναι μηδέν για t<0. Με βάση αυτό τον ορισμό για την αιτιότητα, και με βάση την BIBO (Bounded Input Bounded Output) θεώρηση για την ευστάθεια, ένα αιτιατό LTI σύστημα είναι ευσταθές όταν η H(s) περιέχει όρους της μορφής K/(s+a) ( που αντιστοιχούν σε όρους της h(t) της μορφής Ke^(-at)u(t) )  με a>0

Σε αντίθεση με τα αιτιατά συστήματα υπάρχουν τα αντι-αιτιατά συστήματα (anti-causal είναι ο αγγλικός όρος) τα οποία ορίζονται ως τα συστήματα για τα οποία η κρουστική απόκριση h(t) είναι μηδέν για t>0, δηλαδή είναι της μορφής h(t) = g(t)u(-t). Τώρα για τα συστήματα αυτά με την ίδια λογική για την ευστάθεια οι όροι της μορφής Ke^(-at)u(-t) της h(t) θα πρέπει να έχουν a<0 άρα θα πρέπει να είναι στο δεξιό ημιεπίπεδο.

Άρα για το α) ευσταθές μη αιτιατό θα επέλεγα το 4 που έχει τους όρους στο δεξί ημιεπίπεδο και για το β) ασταθές αιτιατό το 1 που έχει έναν όρο στο δεξί ημιεπίπεδο.

Μια αναφορά που αναφέρει λίγο πολύ αυτά που λέω εδώ:

http://cnx.org/content/m10114/latest/

Π(ω)={1, |ω|<=ωα, 0 αλλού} δηλαδή κινείται από -ωα εως ωα

-ΚΠ

Οι μαθητές του είχαν βρεί την λύση. Πηγαίναν στο μαντείο των Δελφών και ρωτούσαν την Πυθία.

:-)

Αυτό, αν γινόταν, θα ήταν μια πρωτότυπη κίνηση. Και η πρωτοτυπία χαλάει τις παραδόσεις. Και αυτό το τμήμα έχει μεγάλη παράδοση στο να καθυστερεί την διόρθωση των γραπτών... Υπάρχουν βέβαια εξαιρέσεις που προσπαθούν να γκρεμίσουν αυτή την παράδοση που κρατά από αρχαιοτάτων χρόνων... Πιστεύω οτι ο ίδιος ο Αριστοτέλης είχε αρχίσει την παράδοση να καθυστερεί τη βαθμολογία των μαθητών του στις αρχές του μήνα Γαμηλιών επειδή είχε μια προαίσθηση οτι κάτι σημαντικό θα γίνει, και επειδή βαριόταν λιγάκι.

     Η προηγούμενη απάντηση μου δεν δόθηκε επειδή θεώρησα οτι υπήρξε κάποια υπόνοια οτι κάτι έγινε λάθος στο μάθημα των ασκήσεων και θίχτηκα, ούτε  είχε σκοπό να αποδείξει στους φοιτητές πόσο καλά έγιναν οι ασκήσεις, πόσο σοφά είναι επιλεγμένες, πως πρέπει να ντρέπονται που δεν διάβασαν και πως έχουν μόνο τους εαυτούς τους να κατηγορούν που δεν γράψαν καλά. Δόθηκε γιατί εδώ και καιρό υπάρχει ένας προβληματισμός του ποιά πράγματα μπορούν να βελτιωθούν και πολλές φορές ακόμη και προσωπικές απόψεις μπορεί να δίνουν στοιχεία για το ποιά πράγματα μπορούν να γίνουν καλύτερα.
    Ακριβώς με αυτή τη λογική γίνεται η προσπάθεια να αποκρυπτογραφηθεί ο όρος "έχω την αίσθηση οτι οι ασκήσεις δεν μου δώσαν..." ώστε να υπάρξει μια βελτιωτική κίνηση της μορφής :
- Αφαιρούνται κάποιες από ασκήσεις που διδάσκονται σήμερα. (Ο συνολικός αριθμός των ωρών διδασκαλίας των ασκήσεων είναι δεδομένος)
- Προστίθενται κάποιες άλλες.
- Πιθανώς κάποιες άλλες εξηγούνται διαφορετικα;
     Για να γίνει αυτή η "αποκρυπτογράφηση" χρειάζεται η γνώση : Το τάδε πραγματάκι που μας ζητήσατε, εγώ δεν μπορούσα να το συμπεράνω από τα λεγόμενα στα βιβλία/σημειώσεις, ή αυτό το κομμάτι της διαδικασίας που είχε αυτή η άσκηση των εξετάσεων δεν ήταν αυτονόητη σε μένα και δεν αναφέρθηκε κάτι αντίστοιχο στο μάθημα των ασκήσεων.
     Η διαδικασία αυτή είναι απαραίτητη γιατί η πραγματικότητα είναι οτι πολύ δύσκολα εγώ η οποιοσδήποτε άλλος μεταπτυχιακός φοιτητής θα αλλάξει μόνος του εκ βαθέως τις ασκήσεις που διδάσκονται. Πέρα από όλα τα άλλα για να κάνει κάποιος μια τέτοια αλλαγή πρέπει να είναι σίγουρος οτι το καινούριο είναι συγκριτικά καλύτερο από το παλιό, το οποίο αν το σκεφτεί κανείς δεν είναι αυτονόητο. Αντίθετα, αν υπάρξουν κάποιες συγκεκριμένες παρατηρήσεις πάνω σε συγκεκριμένα κομμάτια της θεωρίας που κατά την άποψη των φοιτητών δεν καλύφθηκαν από ασκήσεις αυτές θα υλοποιηθούν, δοκιμάστε το... Δεν χρειάζεται συλλογική δράση ή τέτοια πολύπλοκα πράγματα. Ένα μικρό κομματάκι εμπειρίας από μερικούς χρειάζεται. Αυτό θα αξιολογηθεί και αν όντως υπάρχει έλλειψη θα καλυφθεί. Και αν μέσα στις παρατηρήσεις ακουστούν και κάποιες βλακείες, ε δεν θα σας κόψει κανείς το νερό από τα πράσα, που λεν και στο χωριό μου...
-ΚΠ

Καταρχάς ξεκινάω από το γεγονός οτι από το επόμενο ακαδημαϊκό έτος το συγκεκριμένο μάθημα δεν θα διδάσκεται από τη Στέλλα και εμένα, αλλά από τους νεότερους μεταπτυχιακούς. Παρόλα αυτά, πολλές από τα πράγματα που θα αναφέρω ισχύουν γενικότερα.

Αρχικά, ο στόχος των ασκήσεων είναι να δώσει μια ιδέα των εφαρμογών που έχει η θεωρία που διδάσκεται και να εξοικειώσει τον φοιτητή με τον τρόπο σκέψης ο οποίος χρησιμοποιείται για να λύσει προβλήματα που αφορούν σήματα & συστήματα. Κυριαρχεί η λογική δηλαδή οτι δεν διδάσκουμε 5-10 "διαδικασίες" αλλά έναν τρόπο σκέψης. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με το να λύνονται ασκήσεις μέσα στην τάξη ίδιες με αυτές που "πέφτουν" στις εξετάσεις και γι'αυτο δαπανείται μεγάλη προσπάθεια, τα θέματα των εξετάσεων και των προόδων να είναι πρωτότυπα.

Βασικός στόχος είναι να εξεταστεί αν οι φοιτητές έχουν αναπτύξει μια κριτική σκέψη πάνω σε αυτά που έχουν διδαχθεί. Δε μιλάμε για απίστευτα πράγματα, αλλά περιμένουμε οταν π.χ. ρωτάμε αν μπορεί να αναλυθεί ένα σήμα σε σειρά fourier να αναρωτηθούν το προφανές: Είναι το σήμα περιοδικό; Εγώ προσωπικά περίμενα από τη στιγμή που δόθηκε ένα περιοδικό σήμα ως είσοδος σε μια διαφορική εξίσωση να βγεί το συμπέρασμα οτι αφού ο Laplace κοιτάει από το 0 και μετά δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί έτσι απλά.

Ο τρόπος τώρα που θα μπορέσει να επιτευχθεί αυτός ο στόχος των ασκήσεων είναι ανοικτός προς συζήτηση. Πραγματικά θα μπορούσαν να μη διδάσκονται αυτές οι συγκεκριμένες ασκήσεις, να διδάσκονται άλλες. Ποιές όμως; Δεν κάλυπταν οι ασκήσεις που διδάχθησαν την φιλοσοφία που αναπτύχθηκε παραπάνω; Ποιός τρόπος σκέψης που ζητήθηκε μέσα στις εξετάσεις δεν είχε αναφερθεί μέσα στο μάθημα; Ποιά πληροφορία (με την μορφή ερωτήσεων κρίσης) που ζητήθηκε δεν υπήρχε μέσα στο βιβλίο του Πανά ή στο εναλλακτικό; Άν κάτι παραλείφθηκε μπορεί την επόμενη φορά να διδαχθεί. Δεν θεωρούμε οτι έχουμε το αλάθητο του Πάπα.

Η κατανόηση των διδασκόντων οτι πολλοί φοιτητές δεν αποδίδουν τα αναμενόμενα στις εξετάσεις του μαθήματος υπάρχει. Υπάρχει επίσης η θέληση για αλλαγή. Όχι για να πέσει το επίπεδο και να ζητούνται πια αυτονόητα πράγματα ή απλή χρήση τύπων που θα βρίσκει ο εξεταζόμενος στο βιβλίο που επιτρέπεται να έχει ανοιχτό μαζί του. Αλλά για να πετυχαίνουν περισσότεροι φοιτητές στο μάθημα αυτό επειδή στο τέλος του εξαμήνου θα έχουν τις γνώσεις που έχουν τεθεί ως στόχος του μαθήματος.

-ΚΠ

Ιδιότητα της κλιμάκωσης το λένε και τα δυο βιβλία, και πιστεύω οτι είναι καλή η ορολογία.
Έχουν επιπροσθέτως και ως ιδιότητα την περίπτωση α=-1 που την ονομάζουν αντιστροφής. Και αυτό λογικό μου ακούγεται.
-ΚΠ

Καταρχάς δεν παρεξηγούμαι, αναγνωρίζω την πιθανότητα να μην πρόσεξα κάτι, και χαίρομαι που δεν μου ξέφυγε τελικά κάτι.
Ο Fourier χρησιμοποιήθηκε αρκετά και στην πρόοδο και στα θέματα των εξετάσεων, αλλά πιστεύω μέσα από μια σκοπιά επεξεργασίας σημάτων.
Πάντως θα είχε ενδιαφέρον να πείτε αν και κατά πόσο τα θέματα αντιπροσωπευαν ζητήματα τα οποία συζητήθηκαν μέσα στην τάξη.
-ΚΠ

Σε ποιο σημείο το άλλο βιβλίο δεν κάλυπτε την εξέταση; Γιατι το έλεγξα προσωπικά το συγκεκριμένο θέμα.
-ΚΠ

Η ύλη από το δεύτερο βιβλίο είναι :
Κεφάλαιο 1ο : ολο
Κεφάλαιο 2ο:  εκτός από τις παραγράφους 2.2.9, 2.2.10, 2.2.11
Κεφάλαιο 3ο: όλο
Κεφάλαιο 4ο: 4.1 και 4.2
Κεφάλαιο 5ο: 5.11 και 5.11.1
Το βιβλίο αυτό σε έναν πολύ ικανοποιητικό βαθμό καλύπτει την ύλη. Άν θα μπορούσα να αναδείξω έναν τομέα στον οποίο περιέχει λιγότερα στοιχεία από το επιθυμητό είναι η έλλειψη τυπολογίων (που μπορεί να καλυφθεί με ένα καλό μαθηματικό τυπολόγιο) και η αναφορά στα μπλόκ διαγράμματα (παράγραφος 7.5 του βιβλίου το Σ.Μ.Πανα σελ. 191 - 193). Η έλλειψη αυτή πάντως δεν είναι ουσιαστική.
-ΚΠ

Καλημέρα,
     έγραψα την ύλη του μαθήματος και από τα δύο βιβλία μέσα στο μάθημα. Παρόλα αυτά η ύλη είναι η ακόλουθη :

Βιβλίο Σ.Μ.Πανά:

Κεφ. 1: Ολο
Κεφ. 2: Όλο, αλλά ποιοτικά μόνο.
Κεφ. 3: Όλο
Κεφ. 4: Όλο
Κεφ. 5: Όλο
Κεφ. 6: Όλο εκτός από την παράγραφο 6.7 (Φαινόμενο Gibb's). Η παράγραφος 6.3 ποιοτικά.
Κεφ. 7: Όλο
Κεφ. 8: Μόνο 8.1, 8.2 ποιοτικα.

Όταν γράφω οτι ένα κομμάτι είναι μέσα στην ύλη ποιοτικά, εννοώ οτι πρέπει να το έχετε διαβάσει και να το έχετε κατανοήσει γιατί μπορεί να χρησιμοποιηθούν όροι από εκείνο το κομμάτι, αλλά δεν θα εξεταστούν ασκήσεις που στηρίζονται στη συγκεκριμένη θεωρία.

Να επαναλάβω οτι στις εξετάσεις επιτρέπεται να έχετε μαζί σας μόνο το βιβλίο, τις σημειώσεις του κ. Ντόμη, μαθηματικό τυπολόγιο και κομπιουτεράκι. Οτιδήποτε άλλο (προσωπικές σημειώσεις,φωτοτυπίες Α4 κ.ο.κ) θεωρείται αντιγραφή με όλες τις δυσάρεστες συνέπειες.

-ΚΠ

Η πρώτη πρόοδος στο μάθημα «Θεωρία Σημάτων και Γραμμικών Συστημάτων» θα διεξαχθεί στις 16/1/2009 ημέρα Παρασκευή στις 19:00. Σε περίπτωση αδυναμίας διεξαγωγής της εξέτασης τη συγκεκριμένη μέρα και ώρα θα υπάρξει νέα ανακοίνωση.
Εκ των διδασκόντων
-ΚΠ

Ένα πολυ πολύ καλό τζάμπα τυπολόγιο υπάρχει στο

http://www.ifoes.org/ElMathHandbook.htm

Περιέχει μέχρι και σειρές Fourier.

ΚΠ

Επειδή τις γράφω ακόμα θα αργήσουνε μια βδομαδίτσα, αλλά μην ανησυχείτε θα φτάσουν τελικά στον προορισμό τους :-)
Δυστυχώς έχει πέσει πολλή δουλειά τον τελευταίο καιρό.
ΚΠ

5o του διδακτορικού  , αλλά ούτε εμένα μου τα έμαθε κανένας.
ΚΠ