Υπάρχει μια λύση στο downloads που η λύση βγαίνει μετά από πράξεις από τον κλασικό τύπο. Μια εναλλακτική λύση είναι το ότι η ισχύς των ημιτονειδων σημάτων είναι ο συντελεστής τους στο τετράγωνο δια 2. Δηλαδή η ισχύς του Asinx είναι (Α^2)/2

Ήταν δύσκολα κυρίως γιατί δεν μπήκε κανένα θέμα απ'τα κλασσικά που έμπαιναν τις άλλες χρονιές (διαφορική εξίσωση, εξίσωση διαφορών, να εξετάσεις ευστάθεια κτλ). Το ερώτημα με τα φάσματα πλάτους και φάσης δεν το έχουμε ξαναδεί και πιστεύω ελάχιστοι θα το έχουν κάνει σωστό. Η πρώτη άσκηση επίσης ήταν "παγίδα" με την έννοια ότι δεν έπρεπε να υπολογίσεις την y(t) παραγωγίζοντας. Τουλάχιστον μας δόθηκε αρκετός χρόνος (2.5 ώρες).

Ανέβασα στο τομέα των Downloads σημειώσεις του μαθήματος που κράτησα πέρυσι στο μάθημα αυτό.
Είναι συνολικά 146 Σελίδες 

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item6725

Δεν έχασα ούτε ένα μάθημα από ότι φαίνεται, και θυμάμαι όλα ήταν 9 το πρωί. 

Enjoy!

H Lyapunov αυτή δεν είναι κάτι διαφορετικό από την κλασσική, απλά είναι ορισμένη για n διαστάσεις. Δηλαδή ισχύει ότι V = 1/2 x^Tx = 1/2 (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2).

Και η παράγωγος βγαίνει με τον ίδιο τρόπο dV = dx^Tx = (dx1 x1 + dx2 x2 + ... + dxn xn).
Αν προβληματίζεσαι πώς βγαίνει αυτό, απλά κάνεις τον κανόνα του γινομένου dV = 1/2 * (dx^Tx + x^T dx) και μετά επειδή η ποσότητα x^Tdx είναι μονοδιάστατη, είναι ίση με το transpose της, δηλαδή x^Tdx = dx^Tx. Οπότε τελικά:

dV = 1/2 * (dx^Tx + x^T dx) = 1/2 * (dx^Tx + dx^T x) = 1/2*(2dx^Tx) = dx^Tx

(εννοείται πως το transpose δεν επηρεάζει κάπως την παράγωγο, είναι μια σύμβαση για να γράφουμε ένα διάνυσμα ως διάνυσμα γραμμή).

Η υπόλοιπη άσκηση φαίνεται στις σημειώσεις που σου επισήμανε ο Caterpillar.

δεν γραφεις και την lyapunov (ή δεν ανεβάζεις την άσκηση) να την δούμε και εμείς που περάσαμε πέρσυ το μάθημα (ισως θυμηθούμε τπτ)?

Βασικά δες το συνημένο στο περσινο ποστ του Rick