παίρνουμε την αντιστοιχη ομογενή: (y')^1999 +y'=0
 η χαρακτιριστική της είναι  ρ^1999 +ρ=0 => ρ(ρ^1998 +1)=0
   
άρα έχει ρίζες ρ=1 και ρ=+- i (πολλαπλότητας 1998/2 = 999)

Άρα αφού e^0x(c1*cos(1*t) + c2*sin(1*sin(1*t) )=c1*cost +c2*sint
έχουμε γενική=e^t + cost(c1 + c2*x +c3*x^2 +....+c * x^999) + sint(c1'+c2'*x +.... +c'*x^999)

πάμε πίσω τώρα στην μη-ομογενή,και επειδη το 0 είναι ριζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης έχουμε:

ym=Ax, οπότε κάνουμε αντικατάσταση και βρίσκουμε το Α.

 Αρα η γενική λυση ειναι y=y-γενική + y-μερική.

@meloukos:Το +1 έφυγε γιατί στην αρχή θεώρησα την ομογενή(που προφανώς δεν έχει το 1)