Total Members: 10378
Show Posts
νομίζω μπορείς να το κάνεις και πιο γρήγορα, εφόσον σου λέει ότι δ = γνωστό τότε μπορείς να θέσεις u=-x^2-δx.
το σύστημα γίνεται x' = x[d(u,x)-δ] και με lyapunov V=1/2*x^2 έχεις V' = x^2(d-δ) όπου μπορείς λόγω της ανισότητας που δίνεται βγάζοντας το απόλυτο να πεις ότι V<= 0 . μετά με LaSalle δείχνεις ότι αν x <> 0 τότε x' <> 0 άρα βγαίνω έξω από το σύνολο.
Νομίζω, με την ίδια λογική αν κάποιος προβληματίζεται με το δ λόγω και της ισότητας στην σχέση που δίνεται, μπορεί αντί για δ να επιλέξει u=x^2-(d+1)x, ώστε d(x,u) <= δ < (δ+1) άρα d(x,u)-δ-1<0 καθαρά αρνητικό.
Σωστό σε βρίσκω. Προσωπικά θα διάλεγα την 2η λύση για πιο safe, διότι με την 1η έχεις x' = x(δ(χ) - δ), που μπορεί να μηδενιστεί για χ<>0, αφού το δ(χ) = δ είναι εφικτό.το σύστημα γίνεται x' = x[d(u,x)-δ] και με lyapunov V=1/2*x^2 έχεις V' = x^2(d-δ) όπου μπορείς λόγω της ανισότητας που δίνεται βγάζοντας το απόλυτο να πεις ότι V<= 0 . μετά με LaSalle δείχνεις ότι αν x <> 0 τότε x' <> 0 άρα βγαίνω έξω από το σύνολο.
Νομίζω, με την ίδια λογική αν κάποιος προβληματίζεται με το δ λόγω και της ισότητας στην σχέση που δίνεται, μπορεί αντί για δ να επιλέξει u=x^2-(d+1)x, ώστε d(x,u) <= δ < (δ+1) άρα d(x,u)-δ-1<0 καθαρά αρνητικό.
). Νομίζω η συνάρτηση V=(x^2)/(2|b|) δεν βοήθησε σε αυτό το ερώτημα, πάλι στην ίδια συνθήκη καταλήγεις.
Στο 3ο πήρα u = -x^2 - δx, Lyapunov V(x) = 1/2x^2, οπότε βγαίνει V' <= 0 και άρα το χ=0 είναι τοπικά ευσταθές ΣΙ. Αλλά πως κάνω Lasalle για σύστημα με μόνο μια μεταβλητή κατάστασης? Με μπερδεύει λίγο