Θέσε για ευκολία u=y'.
ty''+y'=0=>tu'=-u=>du/u=(1/t)dt=>u=...=>y=...
Αλλά κάνε το καλύτερα με τον δεύτερο τρόπο που είπα , είναι πιο απλός.
Ναι ουσιαστικά ισοδύναμοι τρόποι είναι.

Απλά ήθελε να έχει όπου t το t-5 για να χρησιμοποιήσει την ιδιότητα : L{f(t-5)*h(t-5)}=e^(-5s)L{f(t)*h(t)}.

Γενικότερα : dy/dt=Ay => y(t)=c*e^(At). Σου μένει πλέον να υπολογίσεις τον πίνακα-συνάρτηση του t: e^(At), με τις γνωστές μεθόδους γρ.άλγεβρας.

Άμα το δεις λίγο, προκύπτει η ειδική λύση yp=tlnt-2t. Η ομογενής λύνεται ευκολα(βγάζεις λύση y0, ας πούμε) και η γενική λύση είναι y=yp+y0.

Αλλιώς το πρώτο μέλος γράφεται και σαν (ty')'. Και συνεχίζεις...

Σωστή η διόρθωση αν και κάτι μου λέει ότι υπάρχει πιο σύντομος τρόπος από τις αναδρομικές σχέσεις.

Δες το πρόβλημα αναδρομικά: Έχοντας διατάξει με τον ζητούμενο τρόπο τα n ζευγάρια πας να τοποθετήσεις το (n+1)οστό ζευγάρι.
Τον άνδρα μπορείς να τον τοποθετήσεις με 2n+1 τρόπους και αφού τοποθετήσεις τον άνδρα την γυναίκα μπορείς με 2n τρόπους.
Άρα αν a(n) είναι το πλήθος των τρόπων με τους οποίους μπορείς να τοποθετήσεις n ζευγάρια σύμφωνα με την εκφώνηση:
a(n+1)=a(n)*2n*(2n+1)
Τώρα το a(2) το βρίσκεις, και το a(4) βγαίνει αναδρομικά.   

Συμφωνώ. Πιστεύω επίσης ότι είναι απο τα μαθήματα που επιβάλλεται η παρακολούθηση τους ώστε να μπεις στη λογική τους.Δεν ξέρω για τον Παναγιωτακόπουλο , πάντως ο Λαζαρίδης παραδίδει σχετικά καλό μάθημα(γνώμη μου, μη δω replies καθυστερημένων να γκαρίζουν). Δε σου κινεί με τίποτα το ενδιαφέρον να ψαχτείς σε βάθος με τον τρόπο που διδάσκει, αλλά είναι από τους λίγους καθηγητές που μιλάνε σαφέστατα, χωρίς παραλείψεις,λάθη ή κενά.

Να πω επίσης ότι η Φυσική 1 χάνει το νόημα της ως μάθημα φυσικής. Απαιτεί να εξοικειωθείς με μια συγκεκριμένη μεθοδολογία και έπειτα κάθε πρόβλημα αποτελεί ρουτίνα εφαρμογής της. Έπειτα κρίνεσαι από το αν εφάρμοσες καλά ένα τυφλοσούρτη πράξεων.

πάνε έναν από τους δύο όρους στο δεύτερο μέλος. Πάρε απόλυτες τιμές διώχνοντας τα τετράγωνα και προκύπτουν δύο πρωτοβάθμιες εξισώσεις ως προς x,y,z δηλαδή δύο επίπεδα.

Πολύ δύσκολα ταξινομείς τα αγαπημένα σου album. Aκόμα και το 1ο με το 10ο δεν έχουν μεγάλη διαφορά.
1)Faust - Faust IV
2)Frank Zappa - Hot Rats
3)Pink Floyd - A Saucerful of Secrets
4)Mercury Rev-Boces
5)Brian Eno-Another Green World
6)Can-Tago Mago
7)Grateful Dead-Workingman's Dead
8)Syd Barrett-Barrett
9)Tom Waits - Swordfishtrombones
10)The Doors - Strange Days/The Doors ( Το ίδιο μου αρέσουν)

Με γραμμοπράξεις.

Στα μέγιστα/ελάχιστα η παράγωγος μηδενίζεται. Ουσιαστικά θέτει t= t1=χρονική στιγμή που r=rmin και έτσι dr/dt=0

Δεν το έχω το βιβλίο αλλά είναι εφόσον οι συντελεστές του ορίζονται μονοσήμαντα. Συγκεκριμένα:
μήπως εννοείς κάτι άλλο ?

4Dcube τα σεμινάρια είναι προαιρετικά, δεν υποχρέωσα εσένα ή κάποιον άλλον να τα παρακολουθήσει. Αν υπάρχουν μαθητές που ενδιαφέρονται για το θέμα , σχετικό ή άσχετο με τη σχολή ,γίνονται. Τα άλλα είναι περιττά.
Απαντώ εδώ σε όσους μου έστειλαν pm και σε όσους άλλους που πιθανόν να έχουν παρόμοιες απορίες :
Το σεμινάριο απευθύνεται σε όλους τους φοιτητές (πρωτοετείς , δευτεροετείς κλπ). Ενδεχομένως οι φοιτητές που έχουν διδαχθεί λογισμό II και μιγαδική ανάλυση να έχουν κάποιο προβάδισμα σε σχέση με τους πρωτοετείς αλλά ούτως ή άλλως οι περισσότεροι πρωτοετείς που θα συμμετέχουν έχουν ψαχθεί παραπάνω και έτσι πιστεύω το επίπεδο θα είναι αρκετά υψηλό.
Στείλτε τα ονοματεπώνυμα και τους αριθμούς των κινητών σας σε pm για να σας σημειώσω.

Το έγραψα στο group του facebook για τους πρωτοετείς , το γράφω και εδώ για όποιον άλλον ενδιαφέρεται.
Ο κ.Κάππος προτίθεται να οργανώσει σεμινάρια ανάλυσης ( συγκεκριμένα διαφορικής γεωμετρίας, κλασικής ανάλυσης και ενδεχομένως αλγεβρικής τοπολογίας) μέσα στο επόμενο εξάμηνο και για την οργάνωση απαιτείται κάποιος σεβαστός αριθμός ατόμων που ενδιαφέρονται να τα παρακολουθήσουν. Αν υπάρχει κάποιος ενδιαφερόμενος ας το γράψει εδώ η ας με ενημερώσει όπως θέλει.

Χρησιμοποιώντας το ακόλουθο θεώρημα οι υποορίζουσες μειώνονται στις 3 και οι υπόλοιπες είναι τετριμμένες.Η ορίζουσα κάθε άνω τριγωνικού πίνακα ισούται με το γινόμενο των διαγωνίων του. Έτσι πχ |A[i,k]|=0 για i<k όπου |A[i,k]| η υποορίζουσα που προκύπτει αφαιρώντας την i γραμμή και την k στήλη.