THMMY.gr

Οποιαδήποτε απορία έχετε για τις εργασίες του μαθήματος.

Ανέβηκε η 1η προαιρετική εργασία με καταληκτική ημερομηνία υποβολής 31/03/2023 στις 23:59.

Γίνεται να ανέβει και εδώ γιατί κάποιοι δεν έχουμε ακόμα πρόσβαση στο e-learning;

done

Στο 1ο θέμα, στα ερωτήματα α και β μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχουμε μηδενικές αρχικές συνθήκες?

Δεν θεωρώ πως χρειάζονται αρχικές συνθήκες στα πρώτα δύο ερωτήματα

Ναι μπορείς να το θεωρήσεις

τον πίνακα μεταφοράς στο δεύτερο θέμα για ποιον λόγο τον χρειαζόμαστε; Δεν αρκεί να φτάσουμε σε μια γραμμικα παραμετροποιημενη μορφή οπως στο πρώτο θέμα και να δουλέψουμε ύστερα κανονικά;

είναι εξτρά ερώτημα, ερώτημα μοντελοποίησης

όμορφα
Άλλο ερώτημα τώρα. Το θ* και ύστερα την εκτίμηση της εξόδου να την βρίσκουμε από την κλειστού τύπου λύση που δίνεται στο μάθημα ή με τεχνικές βελτιστοποίησης και με την λύση της διαφορικής μέσω ode αντίστοιχα?

στο 2ο ερώτημα με lsim για χρόνο 0:1e-5:100 βγάζει καλά αποτελέσματα

Το yhat το υπολογίζετε από το yhat = Φθ ή από καινούρια ode με τις παραμέτρους που βρίσκετε;
Οταν το κάνω από αυτόν τον τύπο yhat = Φθ μπορώ να αυξήσω τον πόλο όσο θέλω και μειώνετε συνέχεια το σφάλμα αλλα η τιμή των παραμέτρων που μου βγάζει είναι ότι να ναι.

π.χ. στο 1 αμα βάλω διπλο πολο  λ = 1000 έχω μέσω σφάλμα 10^-15 και η σταθερά ελατηρίου βγαίνει κάτι 10^-15 που προφανώς είναι λάθος

ενώ άμα κάνω ode με αυτες τις παραμετρους για να βρω yhat προφανώς το σφάλμα πάει στον θεό

και εγώ είχα καταλήξει στο ίδιο συμπέρασμα αλλά και δίλημμα. Με βάση τα όσα είπε και ο Μπιγκόνια στο προηγούμενα μάθημα και έκατσα και τo σκέφτηκα, λογικά πιο "σωστή" λύση είναι να βρεις το yhat από την κλειστού τύπου λύση παρά να ξανατρέξεις ode.

δεν καταλαβαίνω πως βγάζει νοημα να είναι πιο σωστή η κλειστού τύπου αφού αν εγω έχω θέλω πχ να ξαναφτιάξω το σύστημα με το ελατήριο και πω okay έβγαλα σφάλμα 10^-15 με τον πόλο 1000 αρα είναι σωστή η μοντελοποίηση μου θα παω να αγοράσω ελατήριο με k = 10^6

δηλαδή στο πρώτο θέμα που έχουμε και τις πραγματικές παραμέτρους φαίνεται ότι παρόλο που μειώνεται το σφάλμα δεν σημαίνει ότι η εκτίμηση μου είναι καλη

και σκέφτηκα ότι η yhat = Φθ υπολογίζει ενα yhat που είναι optimized για τον χρόνο που μετρήσαμε ενώ η ode "φτιάχνει" την προσομοιώση απο την αρχή σαν να είναι αλλο συστημα οπότε δείχνει πως θα συμπεριφερόταν το σύστημα αν το ξαναφτιάχναμε με τις παραμέτρους που βγάλαμε απο τα ελάχιστα τετράγωνα

Πρακτικα ΣΕΔ πως αποδεικνυουμε; βρίσκουμε κάποια α0, Τ0 για τα οποια ισχυει η ανισωση απλως;

Στο πρώτο θέμα της δεύτερης εργασίας, σίγουρα ζητάει και στα δύο ερώτηματα την μέθοδο κλίσης; Φαίνεται σαν κοπι πειστ που δεν διορθώθηκε

λες να μπερδεύτηκε από τους πολλούς συνειρμούς  :D?

μπορείς ναι, αν το πεις και απλά μέσα από τη θεωρία με τις συχνότητες επίσης οκ για αυτήν την περίπτωση

ναι, έχει άλλη είσοδο άμα δεις.

δεν το βρισκω μες τις σημειωσεις για τις συχνοτητες, θυμαμαι σωστα πως πρέπει να ισχυει για Ν αγνώστους, Ν/2 διαφορετικές μεταξύ τους συχνότητες και καμία να μην ειναι το 0 ;

Ναι, μια είσοδος είναι ικανά πλούσια τάξεως Ν όταν περιέχει Ν/2 διαφορετικές μεταξύ τους (και διάφορες του μηδενός) συχνότητες. Επίσης αν αι δεν το γράφει αυτό, έχει μια ωραία ανάλυση έτσι όπως τα είπε στο μάθημα ο κ Ροβιθάκης στη σελ 27 και έπειτα των σημειώσεων της  ZombieBooplesnoot (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item6202)

το διανυσμα φ στην ΣΕΔ δεν θα περιέχει και x μεταβλητές μέσα πέρα απο u? Αυτό δεν μας χαλάει την συνθήκη για να είναι μια είσοδος αρκετά πλούσια;

ναι, αν το δεις έτσι θα βγουν δύσκολα τα μαθηματικά. Οπότε απλά κρατάς το από πάνω

Στις σημειώσεις, η 4.1.21 μήπως είναι λάθος; Γιατί έτσι δεν βγαίνει η σχέση 4.1.27 και βλέπω ότι στις παλιες σημειωσεις της ZombieBooplesnoot στην σελίδα 35 το εχει γράψει αλλιώς .

Είμαι αρκετά σίγουρος πως έχεις δικαιο, θα έπρεπε να είναι hatθ₁ * x και όχι hatx

Υπάρχει κάπου στις σημειώσεις μικτή δομή για δεύτερη τάξη ή πρέπει να την βγάλουμε όλοι εμείς from scratch για το 3ο θέμα;

δεν βρίσκω κάπου εκτός αν ανέβασαν οι περσυνοί κάτι που έγινε (αν και δεν βρίσκω).

δεν θα σε παρεξηγουσα και να μην απαντουσες σημερα, παρε ενα τριημερο ρεπο  :D

σε ρεπό είμαι :P

από απάντηση σε mail
σε αυτήν την εργασία καλύτερα ode από κάποια άλλη μέθοδο. Επίσης η χρήση των ελεύθερων μεταβλητών γ, μπορούν να βοηθήσουν στη σύγκλιση. Αν μπορείτε να κάνετε δοκιμές με διάφορες τιμές να δείτε πώς ανταποκρίνεται το σύστημα.

μέλος του μήνα να τον πρότεινετε  ;)

Είναι απαραίτητη και η χρήση της εξίωσης Lyapunov για να έχουμε V = 1/2 e'Pe + ..., ή ζούμε και χωρίς αυτήν;

ζούμε και χωρίς αυτήν, παρέχει μια εξτρά ελεύθερη μεταβλητή αν το επιθυμήσεις 

Το μαθημα χωρις εργασιες βγαινει γενικα η πολυ δυσκολα?

Αυτές είναι οι εξισώσεις που καταλήγουμε να έχουμε; Ρωτάω γιατι δεν μου βγαίνει με τίποτα η προσομοίωση και υποψιάζομαι πως έχω κάνει λάθος στην μοντελοποίηση

βγαίνει και χωρίς, οι εργασίες βοηθάνε στην κατανόηση και στην εύξηση του βαθμου.

κάτι σου έχει ξεφύγει. Κανείς άλλος να βοηθήσει;

Δεν ξερω αν προλαβα να σε βοηθησω, αλλα νομιζω έχεις αναποδα τα α12 α21, και επειδή ειναι μεικτη δομή πρέπει να είναι με τα πραγματικα x στις τελευταιες δυο εξισωσεις τα xhat, δηλαδη x₃ x₁ όχι x₃ x₉. Επίσης, ανάλογαμε τον Θ_m που διαλέγεις ίσως θα βοηθούσε να εμφανίζεται και το άλλο σφαλμα στα x9 και x10.

Χώρις να είμαι 100% σίγουρος βέβαια, αλλά εμένα μου βγαίνουν καλά τα plots.

Άσχετο, η ΣΕΔ είναι ικανή και αναγκαια συνθήκη; γιατι αν έχω καταλάβαει καλα δεν θα έπρεπε να ισχύει στο τελευταιο ερώτημα αλλά εμενα συγκλίνουν πάντα μια χαρά ασχετα από τις αρχικές τους τιμες

Ακυρη η ερώτηση, είναι ικανη και αναγκαια το λέει στις σημειώσεις. Δεν καταλαβαίνω γιατι ισχύει τότε. Έχουμε είσοδο πλούσια τάξεως 4 και 6 άγνωστες παραμέτρους, δεν θα έπρεπε εστω για ορισμένες αρχικές τιμές να μην υπάρχει σύγκλίση;

δες το λίγο διαφορετικά. Πόσες άγνωσες έχεις ανά εξίσωση;

Okay τώρα κατάλαβα θενξ ε λοτ

Ξέρει κανείς πως βαθμολογούνται οι εργασίες (λέω εγώ τώρα @μπιγκονια) να μας πει αν αξίζει να κάνουμε τα πρώτα 1-2 ερωτήματα από το project αν δεν προλαβαίνουμε ή τζάμπα χρόνος και δεν θα πάρουμε τίποτα;

δεν ξέρω ακριβώς, αλλά αξίζει όλο και κάτι θα πάρεις.  ;)

Υποθέσεις κάνω προφανώς  ::)

εφόσον το μόνο που μετράω σαν κατάσταση του συστήματος είναι η έξοδος οι υποθέσεις που μπορώ να κάνω για το σύστημα είναι της μορφής

\dot{x} = θ_1 x + θ_2  u

και άμα θέλω να το πάω με προσθέτικη δόμηση

\ddot{x} = θ_1 \dot{x} + θ_2 x + θ_3  u
\dddot{x} = θ_1 \ddot{x} + θ_2 \dot{x} + θ_3 x + θ_4  u

το καταλαβαίνω σωστά ή έχω κάνει κάποιο βασικό λάθος; με μπερδεύει λίγο το πως προσθέτουμε καταστάσεις στο σύστημα εφόσον μετράμε μόνο μία

Αυτό που είχα σκεφτεί εγώ αρχικά είναι να θεωρήσω σύστημα της μορφής \Dot{x} = Ax + Bu , όπου τα x, Α, Β πίνακες και η έξοδος είναι y = x1 . Οπότε προσθέτεις καταστάσεις αυξάνοντας την διάσταση των πινάκων.

Βέβαια για πίνακα Α 3x3 και πάνω (με όλα τα στοιχεία μη μηδενικά) δυσκολεύει αρκετα το πώς θα το φέρεις σε γραμμικά παραμετροποιημένη μορφή. Αυτό που λες εσύ είναι απλούστερο.

γενικά μια εξίσωση όπως τη λες μπορεί να είναι της μορφής:
a₀xⁿ + a₁x^n-1 + ... + a_n-1x = b₀u^m + ... + b_m-1u

οπότε ναι κάτι σου έφυγε

από την άλλη η μορφή που δίνει αναφέρεται εδώ την περιλαμβάνει τη περίπτωση που ανέφερα

δεν υπάρχει τρόπος σε μαύρο κουτί να μετρήσουμε ξεχωρίστα σφάλμα πόλωσης και διασποράς προφανως, έτσι; δηλαδή το μονο που μπορώ να κάνω είναι τα κριτηρια αξιολόγησης, δεν μπορώ να πω κάπως από το σφάλμα μοντελοποίησης αυτό ειναι διασποράς αυτό ειναι πόλωσης