THMMY.gr

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι ακριβώς κάνουμε στην άσκηση 53 (από το φυλλάδιο που υπάρχει στο elearning);

Όταν μας ζητάει σε καθεστώς ολίσθησης το σφάλμα θέσης να τείνει ασυμπτωτικά στο μηδέν με χρονική σταθερά τ, τότε η σχέση μεταξύ τ και λ είναι λ=4/τ ή λ=1/τ;

λ = 1 / τ.
Αν σου δίνει προδιαγραφή για χρόνο αποκατάστασης ts, τότε παίρνεις λ = 4/ts.

Για τη σχεδίαση του ελεγκτή κάνουμε ο,τι και σε όλες τις υπόλοιπες ασκήσεις με sliding, οπότε φαντάζομαι ρωτάς για την επιλογή παραμέτρων.
Ουσιαστικά αφορά τον υπολογισμό του λ και το c που θα μπουν στον ελεγκτή σου. Το λ το υπολογίζεις από τη χρονική σταθερά που σου λέει στο α. ως λ = 1/τ. Σε καθεστώς ολίσθισης έχεις s = 0, οπότε ισχύει de = -λe (πρωτοβάθμιο γραμμικό σύστημα).

Για το c χρησιμοποιείς τη σχέση πάνω δεξιά στη διαφάνεια 9 της Διάλεξης 05, όπου αντικαθιστούμε το tr που δίνεται στο β. και το s(0) από την τροχιά αναφοράς y_d(t) = 0.5sint και τις αρχικές τιμές του συστήματος.

στην άσκηση 10 από το φυλλάδιο πώς παραγωγίζουμε την lyapunov που δινει;

δεν γραφεις και την lyapunov (ή δεν ανεβάζεις την άσκηση) να την δούμε και εμείς που περάσαμε πέρσυ το μάθημα (ισως θυμηθούμε τπτ)?

Βασικά δες το συνημένο στο περσινο ποστ του Rick

Μπορεί να στείλει κάποιος λυμένο το θέμα 3 από φλεβάρη 22; 'Εχω σπασει το κεφάλι μου και δεν μου βγαινει

Την έχει κάνει στο μάθημα. Δεν την έχεις;

Δεν μπορούσα να παρακολουθήσω φέτος λόγω πρακτικής. Αν μπορείς στείλε

H Lyapunov αυτή δεν είναι κάτι διαφορετικό από την κλασσική, απλά είναι ορισμένη για n διαστάσεις. Δηλαδή ισχύει ότι V = 1/2 x^Tx = 1/2 (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2).

Και η παράγωγος βγαίνει με τον ίδιο τρόπο dV = dx^Tx = (dx1 x1 + dx2 x2 + ... + dxn xn).
Αν προβληματίζεσαι πώς βγαίνει αυτό, απλά κάνεις τον κανόνα του γινομένου dV = 1/2 * (dx^Tx + x^T dx) και μετά επειδή η ποσότητα x^Tdx είναι μονοδιάστατη, είναι ίση με το transpose της, δηλαδή x^Tdx = dx^Tx. Οπότε τελικά:

dV = 1/2 * (dx^Tx + x^T dx) = 1/2 * (dx^Tx + dx^T x) = 1/2*(2dx^Tx) = dx^Tx

(εννοείται πως το transpose δεν επηρεάζει κάπως την παράγωγο, είναι μια σύμβαση για να γράφουμε ένα διάνυσμα ως διάνυσμα γραμμή).

Η υπόλοιπη άσκηση φαίνεται στις σημειώσεις που σου επισήμανε ο Caterpillar.

τέλεια, ευχαριστώ πολύ!

Έστω ότι έχω Γ=[g adf(g)]=...=[-2 0 -2], όπου Γ είναι ο πίνακας για να ελέγξω αν το σύνολο είναι ενελικτικό. Πώς καταλαβαίνω από αυτό αν το σύνολο είναι ή όχι ενελικτικό;

Αν το Γ μπορεί να γραφεί ως γραμμικός συνδυασμός των g, adf(g), τότε το πεδίο σου είναι ενελικτικό.
Γενικά δημιουργείς όλα τα [fi, fj], δηλαδή όλους τους συνδυασμούς αγκυλών Lie με τα διανυσματα που έχει το πεδίο σου, και ελέγχεις αν όλα μπορούν να γραφούν σαν γραμμικός συνδυασμός των διανυσμάτων του πεδίου σου.

Έχει λύσει κανείς την άσκηση 64 από το φυλλάδιο?

Αντικαθιστάς στο σύστημα το u και παραγωγίζεις. Οπότε σου βγαίνει ένα δεύτερου βαθμού σύστημα:

ddx = -dx - φ(x) - dx => ddx + 2dx = -φ(x)

το οποίο είναι ισοδύναμο με ένα σύστημα  ddx + 2dx = u, όπου u = -φ(x)

Μετά λύνεται σαν μια κλασσική άσκηση, κάνεις Laplace για να βρεις την Η(s), βρίσκεις τομέα, και μετά κάνεις κριτήριο δίσκου.

Στην άσκηση 66(όπως φαίνεται και στο συνημμένο) πώς φέρνουμε το σύστημα στην μορφή που ζητάει;

Αυτήν ήταν η 64 του/της @tzouvaggos :P Καμια ιδεά κανείς?