THMMY.gr

Για οποιαδήποτε απορία πάνω στις ασκήσεις.  Stay on topic!

Στην άσκηση 6.11 του βιβλίου στο iv) a) πως πάει από τον τύπο 6.289 στον 6.290. Δεν ισχύει Q(-x) = 1 - Q(x). Εδώ παίρνει Q(-x) = - Q(x). Γιατί;

Είναι Pr{-1 < n < 1} = 1 - 2*Q(1/σ) και Pr{-0.5 < n < 1} = 1 - Q(1/σ) - Q(0.5/σ). Άμα κάνεις τις πράξεις νομίζω βγαίνει όσο έχει εκεί. Μπορείς εύκολα να το επαληθεύσεις, αν θες, με το ολοκλήρωμα της Q(x) που έχει πίσω στο αντίστοιχο παράρτημα στο βιβλίο.

Ναι αυτό:
Pr{-1 < n < 1} γιατί ισούται με 1 - 2*Q(1/σ);

Δεν είναι Pr{-1<n} + Pr{n<1} = 1 - Q(1/σ) + 1 - Pr{n>=1} = 2 - 2*Q(1/σ);

Pr{-1 < n < 1} = 1- Pr(n<-1) - Pr(n>1) = 1 - Pr(n > 1) + Pr(n>1)
λόγω συμμετρίας της pdf γύρω από το 0 ισχύει Pr(n<-1) = Pr(n>1)
Άρα
Pr{-1 < n < 1} = 1 - 2*Pr(n>1) 

Αυτό με την συμμετρία το κάναμε και με την Φ(χ) στις πιθανότητες

Αυτός ο τύπος γιατί δεν ισχύει;

Pr{-1<n} + Pr{n<1} = 1 - Q(1/σ) + 1 - Pr{n>=1} = 2 - 2*Q(1/σ);

Έστω ότι ορίζεις τα γεγονότα Α = {-1 < n} και B = {n < 1}
Εσύ ψάχνεις την πιθανότητα P(A τομή B) = P( {-1 < n < 1} )
Υπάρχει μια ταυτότητα
P(A ένωση Β) = P(A) + P(B) - P(A τομή Β)
<=>
P(A τομή Β) = P(A) + P(B) - P(A ένωση Β)
<=> (Α ένωση Β δίνει όλο το R άρα P(A ένωση Β) = 1)
P( {-1 < n < 1} ) = P({-1 < n}) + P({n < 1}) - 1

οπότε στο αποτέλεσμα σου πρέπει να αφαιρέσεις και την μονάδα, αν δεν μου ξέφυγε κάτι

Ωραία σε ευχαριστώ.


Στην 6.13 (και σε άλλες παρόμοιες ασκήσεις) γιατί χρησιμοποιεί αυτήν την ανισότητα για να βρει τις πιθανότητες σφάλματος του s2, s3;

Σελίδα 716 παράδειγμα 8.6, πώς βγαίνει το d όταν είναι γνωστό το α;

Είναι d(0) = κατι προσυμφωνημενο (initial value)
d(k) = d(k-1) (xor) a(k)

*επισης μπορεις να παρεις και την a απο την d:
a(k) = d(k-1) (xor) d(k)