THMMY.gr

Απο e-learning:

Ανέβηκε η 2η υποχρεωτική εργασία με καταληκτική ημερομηνία υποβολής 26/11/2020.

Από e-learning:

Έγινε διόρθωση στην p-εξίσωση κατάστασης του συστήματος. Επίσης δόθηκε παράταση την ημερομηνία υποβολής. Η νέα ημερομηνία είναι έως και 30/11/2020.

Έχει κάποιος άλλος θέμα να αποδείξει την αστάθεια του 0 με την έμμεση lyapunov?

Όταν λες θέμα εννοείς στις πράξεις ή στο αν αρκεί θεωρητικά η έμμεση λιαπουνοφ; Γιατί είχα και γω απορία σχετικά με το θεωρητικό κομμάτι του Α ερωτήματος και έστειλα εμαιλ στον διδακτορικό. Παραθέτω ερώτηση και απάντηση.

 Για την ευστάθεια ενός σημείου ισορροπίας είχαμε δει στα Σαε 3 την έμμεση μέθοδο Lyapunov, η οποία καταλήγει σε τοπικά αποτελέσματα. Αν με αυτήν τη μέθοδο δείξω ότι ένα ΣΙ είναι ευσταθές τότε πρόκειται για τοπική ευστάθεια. Αντίστροφα, αν αποδείξω ότι είναι ασταθές υπάρχει η έννοια τοπικής αστάθειας ή πρόκειται κατευθείαν για αστάθεια του ΣΙ γενικότερα;

Θα σε παραπέμψω στην σελ 25 των σημειώσεων καναβούρα για τα ΣΑΕ 2. Σελ 11 του Lecture 1 των ΣΑΕ 3 και σελ 1 του Lecture 5 των ΣΑΕ 3. Στο σύνολο αυτών πιστεύω θα πάρεις την απάντηση σου.

Παρ όλα αυτά ακόμα δεν είμαι σίγουρη.  :P

Πιστεύω οτι δεν εχει νοημα η τοπικη ασταθεια σαν εννοια. Δηλαδη ενα συστημα μπορει να ειναι ασταθες κοντα στο ΣΙ και ευσταθες στο υπολοιπο συστημα?? Απο την αλλη τοπικη ευσταθεια οριζεται, καθως το συστημα μπορει να ειναι τοπικα ευσταθες κοντα στο ΣΙ αλλα για αρχικες τιμες μακρια απο το ΣΙ να μη συγκλινει στο ΣΙ.
Σε γενικες γραμμες δηλαδη

• τοπικη ασταθεια->γενικη ασταθεια
• τοπικη ευσταθεια->δεν ξερουμε για ολο το συστημα

Συμφωνώ και εγώ αυτήν τη σκέψη έκανα αλλά αν δεις σημειώσεις σαε 2 σελ 25 καταλήγει σε τοπική αστάθεια. Επίσης, η σημείωση πάνω από την άσκηση που σου λέω τονίζει ότι τοπική αστάθεια τις περισσότερες φορές σημαίνει ολική αστάθεια αλλά δεν ξεκαθαρίζει απόλυτα αν σε γενικές γραμμές είμαστε πάντα καλυμμένοι ακολουθώντας αυτήν τη λογική, για αυτό δεν ήμουν σίγουρη.

Ο ενδοιασμος μου είναι ως προς την μερική παραγώγιση του p παραγωγος, γιατί λόγω του μέτρου του φ μου βγαίνει ο όρος Φ/|Φ| ο οποίος δεν ορίζεται στο 0. Ως προς την αστάθεια συμφωνώ με τον giannis. Θενξ για την απάντηση .

Κατάφερε κάποιος να διαπιστώσει την ύπαρξη οριακού κύκλου; Και αν ναι ποιος είναι αυτός; Απο τις προσομοιώσεις που τρέχω όταν βάζω ελεγκτή ίσο με 0 τότε  το φασικό πορτραίτο αποκλίνει.

Μήπως αν αντικαταστήσουμε  το φ/|φ| με sgn(φ) που για φ= 0 μου δίνει 0?

Ναι φαίνεται λετζιτ αυτό , θενκ γιου

δες αρχικά αν δίνεις τιμές σε μοίρες αντί σε rad και αν ναι τότε δοκίμασε μικρότερες τιμές.

Εννοείς να δοκιμάσω μικρότερες αρχικές τιμές;

edit: Επίσης τι σημασία έχει αν οι τιμές μου είναι σε rad αντι σε μοίρες απο την στιγμή που το σύστημα μου δεν περιέχει κάποια ημιτονοειδής συνάρτηση;

edit 2: Στα τελευταία 3 μαθήματα που κάναμε όλα τα συστήματα που είχαμε ήταν LTI (δεν είχαν μη-γραμμικότητες αν θυμάμαι καλά). Μήπως πρεπει να δουλέψουμε το σύστημα με μεθόδους που μάθαμε τον Οκτώβρη;

Το λάθος που έκανα αρχικά και δεν μου έβγαινε είναι ότι έβαζα αρχικές τιμές πολύ μεγαλύτερες της τάξης μεγέθους των παραμέτρων του συστήματος. Τσεκαρε ξανά το μέγεθος των παραμέτρων θ.

Ναι όταν λέω rad εννοώ μικρότερες αρχικές τιμές γιατί πχ εγώ έδινα στο φ = 15 και έφευγε και σε μένα η κυματομορφη.
Νομίζω πρέπει να είναι σε rad γιατί η εκφώνηση λέει ότι οι καταστάσεις είναι σε rad και rad/sec αντίστοιχα.

Όσο για την αντιμετώπιση του συστήματος νομίζω συνεχίζουμε με ΠΕΜΑ. Αν θυμάμαι καλά είχε πει ο ροβι ότι η εργασία θα αφορά εκείνα τα μαθήματα.

Αυτό με τις αρχικές συνθήκες όντως βοήθησε, ευχαριστώ παιδιά.

Βασικά ,καλύτερα να το αντικαταστήσουμε το |φ| με φ*sgn(φ) πριν τη παραγώγιση στην lyapunov για να ορίζεται στο 0.

και εγώ αυτό έχω κάνει, αλλά και πάλι η παραγωγός του sgn(Φ) δεν ορίζεται στο 0. Έχεις +1 για θετικά και -1 για αρνητικά και ασυνέχεια στο 0.

Αρχικά ο τύπος δεν είναι sgn(x) = -1 (x<0), 0 (x=0), 1(x>0) ;; Εγώ αυτόν βρίσκω όπου έψαξα.
 Επομένως δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι είναι σταθερό σε κάθε περίπτωση και άρα να μην το παραγωγίσουμε ή χάνω κάτι;
                          
edit: μαλλον για να παρουμε οτι |φ| = φ*sgn(φ)  θεωρούμε ότι φ !=0 εξαρχής (?)           

Αν παρεις εξαρχης φ!=0 πως θα αποδειξεις οτι το (0,0) ειναι το σημειο ισορροπιας?? Τουλαχιστον εγω το αποδεικνυω και δεν το παιρνω ετοιμο επειδη μας το λεει

Ναι δεν ξέρω ήταν ερώτηση βασικά γιατί είδα ότι η σχέση που λέμε ισχύει για x!=0 άρα μετά πώς αντικαθιστούμε το μηδέν; Εκεί το χάνω λίγο αλλά μπορεί να μπερδεύτηκα

Γενικά ισχύει ότι d|x|/dx=sgn(x) κατευθείαν άρα και στις 2 μερικές παραγώγους βγαίνει κατευθείαν χωρίς αλλαγές

Για το ερώτημα (ε) τι τάξη μεγέθους σας βγαίνει το σφάλμα (Tracking Error του φ σε rad);

σε εμένα 10^-8, εσένα;

στην έμμεση lyapunov πρέπει να αποδείξουμε και την ανισότητα;; ξέρει κανείς;

Τάξης 10^-2

Για την έμμεση Lyapunov δεν νομίζω πως χρειάζεται να αποδείξεις κάποια ανισότητα.

edit: Τα κέρδοι του ελεγκτή συγκλίνουν σε κανέναν με τα πραγματικά/ιδανικά κέρδοι; (δεν μιλάω για τις άγνωστες σταθερές θ_i αλλά για τα Κ,L )

Και εμένα κάπου εκεί μου βγαίνει . Κάπου 10^-2 -10^-3. Επίσης οι τιμές των Κ,L ανάλογα με τις αρχικές συνθήκες βγαίνουν μακριά τις περισσότερες φορές και κοντά μερικές μόνο. Όταν λέω κοντά εννοώ διάφορα της τα ξης του 0.1

μάλλον παίζει ρόλο η τιμή των κερδών στους νόμους (τα γ κερδη εννόω που είναι για πιο γρήγορη ή πιο αργη σύγκλιση)

Ναι, επίσης και ο πίνακας Q που επιλέγεται.

Ρε παιδία... πως ξεκινήσατε τον σχεδίαση προσαρμοστικού ελεκτή? Να ακολουθήσω την θεωρία για n*=1 ? Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει πως να ξεκινήσω..

Εμένα με βοήθησε γενικά η 1η εργασία , δοκίμασε να ξεκινήσεις από εκει

οποτε εφαρμόζεις σε matlab την πρωτη εργασία ?

Όχι απλά ίσως σε βοηθήσει στην σχεδίαση του ελεγκτή.

Τελικά, παραδίδουμε και κώδικα μαζί με την αναφορά για τη δεύτερη εργασία; Δηλαδή να τα ζιπάρουμε όλα μαζί;

Καλό θα ήταν. Δεν χάνεις και κάτι.

Ok, thanks for the info.

Τελικα το αγνωστο θ6 μπορουμε να το παρουμε ως θετικο και διαφορο του 0 επειδη ξερουμε οτι ισουται με 0.75 ή πρεπει να υποθεσουμε οτι ειναι διαφορο του 0 και να λαβουμε υποψιν μας και περιπτωση να ειναι αρνητικο??? Δεν αλλαζει πολλα, απλως κανουμε 1 υποθεση και βαζουμε ενα sgn παραπανω.

Κατά την σχεδίαση, δεν το ξέρεις ότι είναι 0.75, γι'αυτό λέει και στην εκφώνηση ότι οι παράμετροι θ είναι άγνωστοι. Αν προχωρήσεις στην ανάλυση της εργασίας θα καταλάβεις ότι αναγκαστικά πρέπει να ισχύει.

Περιμένω απάντηση, μόλις λάβω θα ενημερώσω.

Το πρόσημο του θ6 δεν νομιζω ότι ενδιαφέρει τόσο. Σχετικά με το να είναι διάφορο του μηδενός, η λογική νομίζω αυτό λέει αλλιώς δε θα ήταν ελέγξιμο το σύστημα. Δεν ξέρω αν συμφωνείτε μαζί μου.

Απο e-learning:

Παρατήρηση στην Εργασία 2
από Ροβιθάκης Γεώργιος - Sunday, 29 November 2020, 11:05 AM
 
Για την Εργασία 2 να θεωρήσετε γνωστό ότι το πρόσημο του θ6 είναι θετικό.

Αν δεν γνώριζες το πρόσημο του θ6 δεν θα μπορούσες να κάνεις τη συγκεκριμένη ανάλυση που έκανες για να ελέγξεις το σύστημα.