THMMY.gr

Μαθήματα Κύκλου Ηλεκτρονικής & Υπολογιστών => Τεχνικές Βελτιστοποίησης => Topic started by: The Audacious AI on October 05, 2020, 02:49:14 am



Title: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: The Audacious AI on October 05, 2020, 02:49:14 am
Topic που αφορά γενικές απορίες και ανακοινώσεις/επικαιρότητα σχετικά με το μάθημα καθώς και την ύλη που έχει καλυφθεί στο μάθημα. Stay on topic!


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Numb3rs on October 06, 2020, 16:20:29 pm
Το μάθημα σήμερα θα γίνει;


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Tricia Takanawa on October 06, 2020, 16:26:41 pm
Το μάθημα σήμερα θα γίνει;
Δεν έχει ανοίξει ακόμα το link


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: κουπ σκουπ on October 06, 2020, 22:43:18 pm
Έγινε σήμερα το μάθημα; Μπορεί κάποιος να πει τι είπε και αν θα γίνει αύριο;
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Μπιγκόνια on October 06, 2020, 22:49:24 pm
Έγινε σήμερα το μάθημα; Μπορεί κάποιος να πει τι είπε και αν θα γίνει αύριο;
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 
Δεν έγινε σήμερα, τα μαθήματα ξεκινάνε αύριο με πρώτο μάθημα θεωρίας


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Mr Xaxas on October 14, 2020, 09:23:27 am
Το λινκ για τα μαθήματα του Ρόβι τις Τετάρτες ποιό είναι ???


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: alextsigilis on October 14, 2020, 09:25:50 am
Το λινκ για τα μαθήματα του Ρόβι τις Τετάρτες ποιό είναι ???

https://authgr.zoom.us/j/95291179469


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: mikeyenom on October 14, 2020, 09:27:11 am
Το λινκ για τα μαθήματα του Ρόβι τις Τετάρτες ποιό είναι ???

Εδώ: https://authgr.zoom.us/j/95291179469 (https://authgr.zoom.us/j/95291179469)

Μέχρι τώρα ήταν πεσμένο ότι βασιζόταν σε auth.gr και ίσως δεν μπορούσε να συνδεθεί.


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Traxius on October 15, 2020, 12:41:44 pm
Μπορεί κάποιος/κάποια να μου θυμίσει πόσες μονάδες πιάνουν οι εργασίες φέτος;
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy)  


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Numb3rs on October 15, 2020, 13:14:31 pm
4-5


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Traxius on October 24, 2020, 14:49:09 pm
Αν μπορεί κάποιος / κάποια να αναφέρει μέχρι που έφτασε στο τελευταίο μάθημα
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: κουπ σκουπ on October 24, 2020, 15:38:02 pm
Αν μπορεί κάποιος / κάποια να αναφέρει μέχρι που έφτασε στο τελευταίο μάθημα
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 

+1
και γενικά αν έχει πει ποτέ περίπου θα μπουν οι εργασίες.
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Tricia Takanawa on November 03, 2020, 17:02:41 pm
+1
και γενικά αν έχει πει ποτέ περίπου θα μπουν οι εργασίες.
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 
Η πρώτη εργασία είχε πει ότι ανακοινώνεται μετά την 4η-5η διάλεξη θεωρίας περίπου


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Thunderlord on November 10, 2020, 17:20:13 pm
Αύριο εκτάκτως θα κάνουμε θεωρία σε αυτό το link με το διδακτορικό:

https://authgr.zoom.us/j/99625261271?pwd=ME9GRUhDcGlpMERiZnVWVGhmWURsdz09

Meeting ID: 996 2526 1271
Passcode: 180355

Θα δούμε κυρίως ποιους αλγόριθμους θα χρειαστούν στην πρώτη εργασία, η οποία λογικά θα ανακοινωθεί μετά την επόμενη εβδομάδα


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Numb3rs on November 13, 2020, 13:01:17 pm
Η 1η εργασία αναρτήθηκε. Καταληκτική ημερομηνία έως και 20/11/2020.


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: mikeyenom on November 13, 2020, 15:25:34 pm
Πως θα μελετήσουμε την παράγραφο 5.1 που αναφέρει η εργασία, χωρίς να έχουμε βιβλία; Ίσως πρέπει να ζητήσουμε να ανέβει αυτή η παράγραφος του βιβλίου;


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Tricia Takanawa on November 18, 2020, 14:08:58 pm
Έχει κανείς σημειώσεις από το σημερινό μάθημα?


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακ
Post by: Mr Xaxas on November 25, 2020, 10:35:55 am
Θα γίνει σήμερα το μάθημα θεωρίας ή τζάμπα ξυπνήσαμε :P ?


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Numb3rs on November 25, 2020, 10:39:34 am
δεν ξερω ... :/


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: DentalFloss on November 25, 2020, 10:52:07 am
Μπήκε!!!


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Numb3rs on November 25, 2020, 10:52:48 am
Μολις ξεκινησε το μαθημα


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Tricia Takanawa on November 27, 2020, 16:16:12 pm
Ανέβηκε η 2η εργασία με προθεσμία έως 06/12


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: xristosp59 on November 27, 2020, 21:13:17 pm
Ανέβηκε η 2η εργασία με προθεσμία έως 06/12
όλοι αυτοί οι μέθοδοι που ζητάει, σε ποια κεφάλαια του βιβλίου αντιστοιχούν;


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Numb3rs on November 27, 2020, 21:14:12 pm
Μπορει καποιος να με παραπεμψει σε καποιο λινκ/φωτο/σημειωσεις για τον κανονα του Armijo; Οι δικιες μου σημειωσεις ειναι λιγο χαοτικες.


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: 25thOfMarch on November 28, 2020, 14:27:17 pm
όλοι αυτοί οι μέθοδοι που ζητάει, σε ποια κεφάλαια του βιβλίου αντιστοιχούν;
Νομίζω είναι το 5.2


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: alextsigilis on December 11, 2020, 22:02:28 pm
Είπε τίποτα για γενετικούς αλγορίθμους στο μάθημα;


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: 25thOfMarch on December 11, 2020, 22:22:07 pm
Είπε τίποτα για γενετικούς αλγορίθμους στο μάθημα;

Νομίζω πως όχι


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: alextsigilis on December 18, 2020, 18:24:14 pm
Στα δύο προηγούμενα μαθήματα τι ύλη κάλυψε;


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: 25thOfMarch on December 18, 2020, 21:08:19 pm
Στα δύο προηγούμενα μαθήματα τι ύλη κάλυψε;

Στις θεωρίες έκανε στις 9/12 μεθόδους προβολής μέχρι και μέθοδο μέγιστης καθόδου με προβολή και στις 16/12 έκανε μεθόδους φραγμών και ποινής .


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: geogrgepanag on January 02, 2021, 19:47:05 pm
Ξερει κανενας συνολικα ποια ειναι η υλη απο το βιβλιο?


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: 25thOfMarch on January 27, 2021, 19:59:23 pm
Οδηγίες εξέτασης στο elearning


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: gtsoump on February 04, 2021, 20:30:55 pm
Η παραγραφος 3.4 απο το βιβλιο ειναι εντος υλης?


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Tricia Takanawa on February 05, 2021, 17:26:49 pm
Η παραγραφος 3.4 απο το βιβλιο ειναι εντος υλης?
τα είχε πει στο μάθημα αλλά δεν πρέπει να έκανε κάποια άσκηση σχετική


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Thunderlord on February 06, 2021, 13:20:22 pm
Αν το πρόβλημα που θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε δεν είναι κυρτό, δηλαδή είτε η f είτε κάποιος από τους περιορισμούς δεν είναι κυρτοί, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την συνθήκη των KKT?


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: 25thOfMarch on February 06, 2021, 13:31:12 pm
Αν το πρόβλημα που θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε δεν είναι κυρτό, δηλαδή είτε η f είτε κάποιος από τους περιορισμούς δεν είναι κυρτοί, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την συνθήκη των KKT?

Στην σελ39 το θ.3.2.3 δεν αναφέρει κάτι, όμως στο θ.3.2.4 θέλει να είναι κυρτό. Οπότε υποθέτω δεν υπάρχει θέμα στο 1ο θεώρημα αλλά για να χρησιμοποιήσεις το 2ο ναι πρέπει να είναι ένα κυρτές οι f και g.

EDIT: Χαζομάρες λέω ναι πρέπει να είναι κυρτή


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: dimigiak on February 06, 2021, 16:26:40 pm
πρεπει να ειναι κυρτη γιατι λεει σε ενα κυρτο προβλημα..


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Thunderlord on February 06, 2021, 16:43:57 pm
πρεπει να ειναι κυρτη γιατι λεει σε ενα κυρτο προβλημα..

ναι ναι το διάβασα κι εγώ μετά αυτό
ευχαριστώ πολύ πάντως
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: gtsoump on February 06, 2021, 19:22:08 pm
Αν το πρόβλημα που θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε δεν είναι κυρτό, δηλαδή είτε η f είτε κάποιος από τους περιορισμούς δεν είναι κυρτοί, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την συνθήκη των KKT?

Σχετικά με αυτό πάντως, είχα στείλει και email στον Μπίκα που έκανε τις ασκήσεις και μου είπε ότι καλό θα ήταν να αποδεικνύουμε πρώτα ότι το πρόβλημα είναι κυρτό για να προχωρήσουμε στις συνθήκες KKT.


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Traxius on February 06, 2021, 23:22:39 pm
Στην Άσκηση 3.5.16 η αντικειμενική συνάρτηση βγαίνει γνήσια κοίλη.
Σε αυτή την περίπτωση πως εκτελείται το KKT?
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: jim.jt on February 07, 2021, 00:04:50 am
Στην Άσκηση 3.5.16 η αντικειμενική συνάρτηση βγαίνει γνήσια κοίλη.
Σε αυτή την περίπτωση πως εκτελείται το KKT?
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 

Αντί να μεγιστοποιήσεις την κοίλη f(x) πχ, ελαχιστοποιείς την -f(x) που είναι γνήσια κυρτή. Άρα στις ΚΚΤ βάζεις την -f(x).


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Thunderlord on February 07, 2021, 00:17:31 am
Αντί να μεγιστοποιήσεις την κοίλη f(x) πχ, ελαχιστοποιείς την -f(x) που είναι γνήσια κυρτή. Άρα στις ΚΚΤ βάζεις την -f(x).

Ναι αλλά αυτός στην λύση δεν βάζει - :P Επίσης ζητά να ελαχιστοποιήσεις την κοίλη, όχι να την μεγιστοποιήσεις, οπότε μπερδεύει


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Numb3rs on February 07, 2021, 14:05:02 pm
Στην Άσκηση 3.5.16 η αντικειμενική συνάρτηση βγαίνει γνήσια κοίλη.
Σε αυτή την περίπτωση πως εκτελείται το KKT?
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 
η f(x) = -3*x1+x2-x3^2 στην 3.5.16 έχει grad^2(f)=[0,0,0;0,0,0;0,0,2] με κυριες ελλάσονες 0,0 και 0 άρα είναι κυρτή ΚΑΙ κοιλη


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: jim.jt on February 07, 2021, 19:02:35 pm
η f(x) = -3*x1+x2-x3^2 στην 3.5.16 έχει grad^2(f)=[0,0,0;0,0,0;0,0,2] με κυριες ελλάσονες 0,0 και 0 άρα είναι κυρτή ΚΑΙ κοιλη

Ο πίνακας βγαίνει [0,0,0;0,0,0;0,0,-2] ο οποίος είναι αρνητικά ημιορισμένος, αφού σαν διαγώνιος έχει ιδιοτιμές 0,0 και -2, άρα η συνάρτηση είναι κοίλη. Αυτή η άσκηση του βιβλίου πρέπει να είναι λάθος, δεν νομίζω να γίνεται να ελαχιστοποιήσεις μία κοίλη συνάρτηση.


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: giannis1411 on February 07, 2021, 19:21:07 pm
Αυτή η άσκηση του βιβλίου πρέπει να είναι λάθος, δεν νομίζω να γίνεται να ελαχιστοποιήσεις μία κοίλη συνάρτηση.

μπορεις να μεγιστοποιησεις κοιλη, ελαχιστοποιωντας την δυαδικη αντιθετη κυρτη της ομως


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: 25thOfMarch on February 24, 2021, 18:20:32 pm
Απορίες στα γραπτά
by Ροβιθάκης Γεώργιος - Wednesday, 24 February 2021, 4:55 PM
 
Εξαιτίας των ιδιαίτερων συνθηκών, δε θα υπάρξει η δυνατότητα να δείτε τα γραπτά σας. Όσοι μου έστειλαν απορίες θα δω πάλι τα γραπτά τους κι αν προκύψει διόρθωση θα το δουν στο σύστημα.


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 2020/21
Post by: Ούγκι on August 30, 2021, 00:13:08 am
Ξέρει κάποιος την ύλη του μαθήματος; Αν το έχει κάποιος σε αντιστοιχία με τα κεφάλαια στο βιβλίο του Ρόβι ακόμα καλύυτερα  :)


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Thunderlord on August 30, 2021, 09:31:04 am
Ξέρει κάποιος την ύλη του μαθήματος; Αν το έχει κάποιος σε αντιστοιχία με τα κεφάλαια στο βιβλίο του Ρόβι ακόμα καλύυτερα  :)

Κεφάλαια 1-2, γενικές έννοιες που θα χρειαστούν μετά, ριξτα μια ματιά.

Κεφάλαιο 3, πολύ σημαντικό, εισάγει την έννοια της κυρτοτητας και το Θεώρημα KKT,  πάντα πέφτει κάτι από εδώ.

Κεφάλαιο 4 εκτός

Κεφάλαια 5-6 δείχνει μεθόδους βελτιστοποίησης, κάποια άσκηση θα περιλαμβάνει σίγουρα μια από τις μεθόδους αυτές.

Κεφάλαιο 7 είναι πιο γενικά πράγματα, δηλαδή εισάγει Γενετικούς Αλγόριθμους κτλ, περισσότερο ανάγνωση χρειάζεται παρά διαβασμα σε σχέση με τα υπόλοιπα.

Κεφάλαιο 8 εκτός

Γενικά από αυτά που είπα, είναι από όσο θυμάμαι σχεδόν όλες οι ενότητες εντός. Θα σου έλεγα αν θες να διαβάζεις και από τις σημειώσεις του 25th of March, που έχει και τις ασκήσεις που λύθηκαν στην τάξη και ακολουθεί την πορεία της ύλης όπως την έκανε ο Ροβι
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 


Title: Re: [Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Γενικές απορίες/ανακοινώσεις/επικαιρότητα/ύλη 202
Post by: Ούγκι on August 31, 2021, 17:39:18 pm
Κεφάλαια 1-2, γενικές έννοιες που θα χρειαστούν μετά, ριξτα μια ματιά.

Κεφάλαιο 3, πολύ σημαντικό, εισάγει την έννοια της κυρτοτητας και το Θεώρημα KKT,  πάντα πέφτει κάτι από εδώ.

Κεφάλαιο 4 εκτός

Κεφάλαια 5-6 δείχνει μεθόδους βελτιστοποίησης, κάποια άσκηση θα περιλαμβάνει σίγουρα μια από τις μεθόδους αυτές.

Κεφάλαιο 7 είναι πιο γενικά πράγματα, δηλαδή εισάγει Γενετικούς Αλγόριθμους κτλ, περισσότερο ανάγνωση χρειάζεται παρά διαβασμα σε σχέση με τα υπόλοιπα.

Κεφάλαιο 8 εκτός

Γενικά από αυτά που είπα, είναι από όσο θυμάμαι σχεδόν όλες οι ενότητες εντός. Θα σου έλεγα αν θες να διαβάζεις και από τις σημειώσεις του 25th of March, που έχει και τις ασκήσεις που λύθηκαν στην τάξη και ακολουθεί την πορεία της ύλης όπως την έκανε ο Ροβι
sent from mTHMMY (https://play.google.com/store/apps/details?id=gr.thmmy.mthmmy) 
^beer^