THMMY.gr

Στις σημειωσεις του Καναβουρα, στη σελιδα 11 , υπαρχει η λυση μιας ασκησης , η οποια εαν δεν κανω λαθος λυθηκε και στις 10/10 στο μαθημα.Στο πανω πανω μερος της σελιδας 12 αναφερει πως το χαρακτηριστικο πολυωνυμο Js^3+bs^2+κ=0 εχει ριζες στο δεξι ημιεπιπεδο και ετσι εχουμε ασταθες συστημα, και αποφασιζει να χρησιμοποιησει τον ελεγκτη PI ο οποιος , οπως λεει, με καταλληλη επιλογη των σταθερων Κ1, Κ2 μπορει να επιβεβαιωσει πως οι ριζες του χ.πολυωνυμου θα ειναι παντα στο αριστερο ημιεπιπεδο , και ετσι λυνουμε το προβλημα της ασταθειας.
Για ποιο λογο ομως το πρωτο χαρακτηριστικο πολυωνυμο εχει ριζες στα δεξια;(δεν μπορουμε παλι να μεταβαλλουμε το κ για να επιβεβαιωσουμε οτι θα εχουμε ευσταθεια, οπως με τον ελεγκτη PI;)
Εαν τελικα , με καταλληλη επιλογη του κ, μπορουμε να αποφυγουμε τις ριζες στα δεξια, τοτε για πιο λογο καταφευγουμε στην χρηση του PI ;
Εχω την εντυπωση πως και η Δουλγερη στο μαθημα αποφασιζει τελικα να χρησιμοποιησει τον PI στη συγκεκριμενη ασκηση, αρα δεν ειναι κατι που αναφερει μονο ο Καναβουρας στις σημειωσεις του

Ουσιαστικά, το πιο εύκολο που έχεις να κανεις είναι να φυτέψεις τιμές για τις παραμέτρους σου και να δεις τι ριζες βγαζει. (Νομίζω πάντα έχεις 2 μιγαδικές λύσεις δεξιά (πραγματικό μέρος > 0).

Αυτο που λέει η σημείωση από κάτω, είναι ότι αν έχεις πολυώνυμο με θετικούς συντελεστές, τότε ψάχνεις για αν είσαι ευσταθής ή όχι. Αν έχεις εστώ εναν αρνητικό ή ενας λείπει (όπως τώρα), πάντα θα έχεις ρίζες δεξιά. (Νομίζω το πολυώνυμο με θετικούς συντελεστές λέγεται Πολυώνυμο Hurwitz).

Ααα οκ ευχαριστω πολυ να'σαι καλα.
Εψαξα και στα βιβλια και νομιζω πως αναφερεσαι στο θεωρημα που λεει οτι το πολυωνυμο εχει ριζα στο δεξιο ημιεπιπεδο οταν ενας τουλαχιστον συντελεστης ειναι μηδενικος ή και οταν οι συντελεστες του ειναι ετεροσημοι (256 σελ παρασκευπουλος). Το ιδιο νομιζω προσπαθει να πει και ο πετριδης στην σελιδα 281 αλλα δεν το εκφραζει τοσο καλα οσο ο παρασκευοπουλος (Αναφερω αυτες τις λεπτομερειες σε περιπτωση που θελει καποιος αλλος που εχει παρομοια απορια να μπορεσει να τα δει στα βιβλια)

Σε αυτό το διάγραμμα, πως βρίσκουμε ποιο είναι το περιθώριο φάσης; Η θεωρία λέει πως το περιθώριο φάσης εκφράζει το πόσο μπορούμε να περιστρέψουμε τη φάση της συνάρτησης για να έχουμε ευστάθεια. Ωρολογιακά ή αντι-ωρολογιακά; Στην συγκεκριμένη περίπτωση πόσο είναι;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για τον χρόνο σας.

από το διάγραμμα Nyguist μπορείς να βρεις το περιθώριο κέρφους Gm και φάσης θ_m. Για να βρεις το Gm υπολογίζεις το 1/Αm όπου Am είναι το σημείο τομής του διαγράμματος με τον αρνητικό τμήμα του πραγματικού άξονα. Εδώ είναι το 0 άρα έχεις άπειρο περιθώριο κέρδους νομίζω. Για το θ_m υπολογίζεις πόσες μοίρες απέχει το σημείο του διαγράμματος που ακουμπάει τον κύκλο |r| = 1. Αυτό γιατί το θεώρημα λέει ότι το διάγραμμα δεν πρέπει να περνάει από το σημείο (-1,0). Εδώ πέρα είναι 90^ο καθώς ακουμπάει τον κύκλο στο (0,-1).

Οκ ευχαριστώ πολύ. Και εγώ έτσι το σκέφτηκα. Αν ήταν στο (0, 1) θα ήταν 270^ο?

Έχει να κάνει με την φορά που έχει πάνω στην γραμμή.

Γενικά όχι. Εξαρτάται από το διάγραμμα Nyquist. Το απλό κριτήριο που λέμε για αστάθεια (|Α|>=1 και γωνία< -180) γενικά μπορεί να μην ισχύει. Είναι λίγο tricky κ η εξήγηση κάπως lengthy οπότε θα δωθούν επεξηγήσεις στο μάθημα.

(P.S. In any event, the Nyquist criterion never lies...)

Νομίζω καλύφθηκα  ;D

όταν μας ζητάει προδιαγραφή e_ss=0 ποιο σφάλμα εννοεί;

συνήθως εννοεί το σφάλμα θέσης αυτό

Οκ, γιατί δεν το διευκρίνιζε. ευχαριστώ.

Στην άσκηση 1 από το 7.γτρ_exercises.pdf είχε αναφέρει ένας συνάδερφός σας ότι είχε βρει αριθμητικό λάθος στο Routh. Όντως είχε δίκιο (ξέχασα να το αναφέρω στο τελευταίο μάθημα). Είχαμε βγάλει k<189, ενώ το σωστό είναι k<176. Επισυνάπτω την σωστή (ελπίζω αυτή την φορά :P ) λύση.

(Αν τυχόν εντοπίσει κάποιος αριθμητικό σε άλλη άσκηση που κάναμε ή κάποιο typo στα pdf της θεωρίας θα βοηθούσε να μου το αναφέρει. Ευχαριστώ :) )

Όταν έχουμε 1-s στον αριθμητή τι κάνουμε; Μήπως έχουμε μηδενικό στο δεξί ημιεπίπεδο; Με μπερδεύει το μείον

Αν δεν κάνω λάθος ναι. Γιατί όταν έχει το (s+α) τότε έχεις μηδενικό στο -α. Άρα στο (α-s) θα έχεις μηδενικό στο α.

Σ' ευχαριστώ. Δηλαδή βάζουμε ένα μείον έξω από την παρένθεση και το μετατρέπουμε σε (s-a);

Ναι!

Με κάλυψε

Υποθετικό σενάριο. Μέσα στην Α(s) έχεις ένα διπλό ολοκληρωτή. Οπότε έχει ένα διπλό πόλο. Στον γεωμετρικό τόπο ριζών πως το παίρνεις; Πως επηρεάζει; Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.

edit: Αν κατάλαβα καλά θα έχεις στο 0 διπλό σημείο διάσπασης (ή οπως λέγεται τέλος πάντων) και εφόσον είναι διπλό πόλος αριστερά του δεν θα είναι στο γτρ. Σωστά;

σωστά. Αλλά για να είσαι σίγουρος βρίσκεις το σημείο που θα ξαναενωθούν με τον χ'χ και την αρχική γωνία. Αν η αρχική γωνία δείχνει προς το ΔΗΕ τότε θέλει προσοχή στο Κ.

Για να βρω τα σημεία θλάσης λύνω την dL(s)/ds=0. Φυσικά κρατάω τις πραγματικές λύσεις που ανήκουν στο γτρ. Οι μιγαδικές ρίζες τις εξίσωσης τι φυσική σημασία έχουν; Ή δεν  έχουν καμιά σημασία;

Επίσης, υπάρχει κάποιος τρόπος να καταλάβουμε αν όταν τείνει ένας πόλος σε μια ασύμπτωτη την τέμνει; Αν ναι πως;

Οι μιγαδικές ρίζες της εξίσωσης δεν νομίζω να έχουν καμιά σημασία, και όπως είπες σίγουρα δεν μας αφορούν στα πλαίσια του μαθήματός μας.

Για το δεύτερο ερώτημα, αν έχω καταλάβει καλά, δεν μπορούμε να το ξέρουμε με τη μελέτη που κάνουμε στο μάθημα. Για αυτό και πάντα είμαστε προσεκτικοί με ασύμπτωτες κοντά στον φανταστικό άξονα

Διαισθητικά μήπως;

Εάν έχουμε διπλό πραγματικό πόλο στον παρανομαστή και θέλουμε να σχεδιάσουμε το προσσεγγιστικό διάγραμμα Bode, η κλίση μετά τον πόλο θα είναι -40 dB/s, σωστά;

Σε αυτή τη φάση του μαθήματος δεν σε νοιάζει τόσο αν τέμνουν οι όχι. Αν θες να κάνεις όμως κάποιον έλεγχο για τις ασύμπτωτες (ο οποίος είναι και απαράιτητος), είναι αν λόγω της ασύμπτωτης ο πόλος περάσει τον άξονα των φανταστικών και πάει στο δεξί ημιεπίπεδο όπου έχεις αστάθεια. Αλλά μέχρι εκεί από άποψη ανάλυσης.

Σωστό.

Από τις διαφάνειες, τι θέλουμε για ευστάθεια:



Γιατί; δεν το θυμάμαι καθόλου αυτό, το είδαμε πουθενά;

έχω ένα γτρ και την 1+κ*L(s)=0.  Πως βρίσκω το κ; Τι αντικαθιστώ στην L; Κόλλησα λίγο.

edit: Αντικαθιστώ το s για το οποίο θέλω να βρω το κ. Το s στο γτρ. Αλλά δεν καταλαβαίνω το s πιου πόλου από όλους που μετακινούνται.

Μπορεί να ανεβάσει κανείς τις ασκήσεις που κάναμε με Nyquist γιατί μου λείπουν κάποιες; Δεν χρειάζεται να είναι καθαρογραμμένες, θα τη βρω την άκρη

Η εξίσωση που έχεις θα είναι μια δεύτερο άθλια ή κάτι τέλος πάντων με μια άγνωστη τιμή την κ. Λύνεις για να βρεις τα μηδενικά της εξισώσεις τα οποία βγαίνουν ως προς κ. Μετά ή αντικαθιστάς το κ και βρίσκεις ποιους πόλους έχεις ή επιλέγεις εσύ το κ ώστε να έχεις τον πόλο που επιθυμείς.

Διευκρινίσεις σε απορίες:

1) Σφάλμα ταχύτητας: Να το υπολογίζετε για είσοδο u(s) = 1/s^3
  Άρα σ αυτή την περίπτωση για ΜΑΑ θα είναι e_ssa = 1/K_a
  Γενικά, είναι θέμα σύμβασης. Δηλαδή αν βάλεις
  α) είσοδος u(t)=t^2, τότε u(s)=2/s^3 (άρα για ΜΑΑ e_ssa = 2/K_a)
  β) είσοδος u(t)=(1/2)t^2, τότε u(s)=1/s^3  (άρα για ΜΑΑ e_ssa = 1/K_a)
  Εμείς κάνουμε την παραδοχή (β). (διόρθωσα typo στο "2. tf_errors_theory", σελ 2 u(t)=(1/2)t^2))

2) Στην ασκ 6 από "4. bode_exercises", η κλίση για ω=7 είναι 0 dB.

3) Στο ΓΤΡ, με ΧΕ 1 + kL(s) = 0, αν θέλω να βρω το k που μου εξασφαλίζει ότι στη ΣΜΚΒ θα χω πόλο σε ένα συγκεκριμένο σημείο, έστω s1, τότε αρκεί να λύσω την 1 + kL(s1) = 0 => k = k1. Το ποιος κλάδος του ΓΤΡ θα περνάει απ το s1 για k=k1 μπορεί να γίνεται να το καταλάβεις από το ΓΤΡ (μπορεί κ όχι).


(ΥΓ: λόγω περιορισμένου χρόνου, θα προσπαθώ να απαντάω/συμπληρώνω στα πιο σημαντικά ερωτήματα, εκτός αν κάποιος συνάδελφος έχει ήδη απαντήσει)

Έστω μια άσκηση μας ζητά το σύστημά μας να έχει άπειρο περιθώριο κέρδους. Η Συνάρτηση ανοικτού βρόγχου μου είναι της μορφής:

A(s) = k / [ (s+a) (s+b)]

Μπορώ να πω πως τα s + a, s + b τείνουν στις 90 μοίρες, αλλά δεν τις πιάνουν πρακτικά ποτέ, άρα το άθροισμα είναι μικρότερο των 180 μοιρών που είναι και το όριο μου και συνεπώς έχω άπειρο περιθώριο κέρδους;

ολοσωστος!

Να ρωτήσω κάτι, στην άσκηση 8 από την 5η σειρά ασκήσεων, πως υπολογίζονται τα περιθώρια φάσης και κέρδους για την Α2(s); ^confused^

βγάζεις κοινό παράγοντα το -1. Στην φάση αυτό το -1 δίνει -180 μοίρες. Στο μέτρο αν δεν κάνω λάθος δεν σε ενδιαφέρει.

Διαφωνώ. Δε βγάζεις κοινό παράγοντα το -1 γιατί θες όρους της μορφής 1 + s/κάτι. Επομένως γράφεις το 1-s ως 1+s/(-1). Στο πλάτος είναι το ίδιο, στη φάση είναι σαν να ήταν στον παρονομαστή.

α εγώ έλεγα για το s-1. Αυτός έλεγε για το 1-s. Άλλο έβλεπα. Στο μάθημα το έκανε στις 9/12 πάντως.

Ωραία ευχαριστώ πολύ και τους δυο! Δηλαδή αν καταλαβαίνω σωστά το περιθώριο φάσης θα γράφεται ως εξής:
φm=180+<A(jω), όπου <Α(jω) = - tan^(-1)[ω/0,1]  +  tan^(-1)[ω/-1]  =>  <Α(jω)  = -  tan^(-1)[ω/0,1]  -  tan^(-1)[ω]

Ναι έτσι το έκανα κι εγώ.

Οκ τέλεια!!! Ευχαριστώ πολυυυ!!! ;D

Επισυνάπτω απαντήσεις σε απορίες συναδέλφων σας.

Επίσης, θεωρία nyquist δεν προλαβαίνω να ανεβάσω στις σημειώσεις. Βασιστείτε σ αυτά που ειπώθηκαν στα μαθήματα.

Σε μερικές ασκήσεις, όπως για παράδειγμα στη σειρα 5 η ασκηση 6 και συγκεκριμενα στο δευτερο ερωτημα, μας δινεται μια προδιαγραφη για το ωb της ΣΚΒ και εμεις δουλευαμε πανω στην ΣΑΒ και μετατρεπαμε την προδιαγραφη αυτη σε προδιαγραφη του ωc για την ΣΑΒ. Συγκεκριμένα λέγαμε ότι ισχυει παντα ωb > ωc αρα λεγαμε οτι αρκουσε ωc της ΣΑΒ να ειναι μεγαλυτερο. Γιατι; Πως απο κατι το οποιο ισχυει για την ΣΚΒ (και ουσιαστικα για αν βρεθει απαιτειται σχεδιασμος του Bode της ΣΚΒ και οχι της ΣΑΒ (και συνηθως δεν ηταν ευκολη η σχεδιαση της ΣΚΒ) μεταφερθηκαμε στην ωc της ΣΑΒ; Γενικοτερα σε ενα συστημα δεν ειναι απαραιτητο να ισχυει παντα ωb > ωc (αν πχ στο μηδεν εχουμε πανω απο 3db πλατος) οποτε πως ισχυει η παραπανω ανισοτητα; Υπαρχει κανονας που σχετιζει την ωb της ΣΚΒ και την ωc της ΣΑΒ οποτε αυτα τα ωb και ωc αναφερονται σε διαφορετικες συναρτησεις; Παντα το ευρος ζωνης ΣΚΒ θα ειναι μεγαλυτερο απο τη συχνοτητα μηδενισμου της ΣΑΒ;

To ω_b > ω_c αναφέρεται στην ω_b της ΣΚΒ και στην ω_c της ΣΑΒ. Το ξεκαθαρίζει κάπου στο 8ο κεφάλαιο το βιβλίο.

Εγώ αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι πώς από το ω_b > ω_c και μια προδιαγραφη π.χ. ω_b > 100 rad/s καταλήγουμε στο ω_c > 100 rad/s.
Και γιατί σε κάποιες ασκήσεις που το ζητάει αυτό παίρνει ω_c > 100 ενώ σε κάποιες άλλες παίρνει ω_c = 100.

Την ιδιότητα ω_c <=  ω_b μπορείτε να την βρείτε στη σελίδα 393 του βιβλίου του πετρίδη. Θέλει προσοχή όπως λέει και ο συνάδελφος ότι το ω_c αναφέρεται σε  ΣΑΒ ενώ το  ω_b σε ΣΚΒ. Η ιδιότητα αυτή ξέρουμε ότι ισχύει όταν έχουμε μοναδιαία ανάδραση, στην περίπτωση που δεν είναι μοναδιαίας ανάδρασης δεν είμαι σίγουρος ότι ισχύει.


Εφόσον σε ενδιαφέρει για το  ω_b δεν έχει πολύ σημασία ποιο από τα δύο θα πάρει για το  ω_c. Εκτός αν λέει ότι το ω_b πρέπει να είναι αυστηρά μεγαλύτερο του ω_c.

Σου ζητάει συνήθως για το εύρος ζώνης, δλδ π.χ ωb > 10. Εσύ όμως μπορείς να ελέγξεις το ωc, οπότε επειδή ισχύει ωc < ωb, για να καλύψεις σίγουρα την προδιαγραφή για το ωb, λες ωc > 10. Δηλαδή, έλεγε και μέσα στην τάξη ότι προφανώς δεν είναι αναγκαία συνθήκη το ωc > 10, αλλά είναι βέβαιο ότι άπαξ και ισχύει τοτε θα είναι και ωb > 10, διότι εξ'ορισμού ωc < ωb.

ποιο ειναι το σκεπτικο στην ερωτηση 2 στο pdf με τις ασκησεις ΓΤΡ;

Ουσιαστικά αν το καταλαβαίνω κι εγώ καλά, πρέπει να επιλέξεις την περιοχή του α έτσι ώστε να έχεις ζεύγος μιγαδικών πόλων δηλαδή να έχεις μία "διακλάδωση"-ένα σημείο σύγκλισης και ένα απόσχισης. Για παράδειγμα εδώ, μόνο για α > 6, οι πόλοι 4 και 6 θα "αποχωριστούν" ο ένας τον άλλον σε σημείο απόσχισης  και θα συναντηθούν σε σημείο σύγκλισης το οποίο είναι αριστερότερά του α. Με αυτόν τον τρόπο, για κάποιο κ, θα έχουμε μιγαδικούς πόλους στην ΣΚΒ.

Έχει δει κανείς την 9 από το 5 ;

Ρε παιδια βλεπω τα λυμενα του 2013-2018 και χρησιμοποιει οτι ωc ειναι εκει που μηδενιζει το bode, αλλα σε μια ασκηση λεει οτι το ωb>ωc και σε αλλη λεει οτι το ωb ειναι εκει που πέφτει 3db της αρχικης τιμης (που αυτο λεει η θεωρια) αλλα βγαινει ωb<ωc. Τι γινεται? 

βασικα αυτο ισως απανταει στο ερωτημα μου

That's your answer.

αν ρωτάς για το μηδενικό στο δεξι ημιεπίπεδο,είχαμε πει στο μάθημα οτι το bode πλάτους δεν έχει κάποια διαφορά ενώ το bode φάσης πηγαίνει σαν να ήταν πόλος 

Το διαγραμμα Bode μπορουμε να το βρουμε ειτε με ΣΑΒ ειτε με ΣΜΚΒ ??

Κάποιοι συνάδερφοι είχαν απορία στο θέμα 1 Ιανουάριος 2019
Επισυνάπτω μια ενδεικτική λύση

(Δεν είναι απαραίτητο να είναι κάποιος τόσο επεξηγηματικός στις αιτιολογήσεις του. Αρκεί μια σύντομη εξήγηση για τις επιλογές  ώστε να φαίνεται ότι καταλαβαίνετε. Αν κάποιος βέβαια θέλει να γράψει πολλά στις αιτιολογήσεις, δετκό είναι, σίγουρα δεν είναι λάθος.
Επίσης υπάρχουν κ άλλοι τρόποι λύσης. Επέλεξα τον πιο εύκολο-σύντομο)

Βασικές γενικές παρατηρήσεις:
- Δεν βάζουμε ποτέ πόλο ή μηδενικό στο ΔΗΠ!
- Το k είναι πάντα θετικό (ποτέ k<0)!
- Ό,τι ελεγκτή και να σχεδιάσεις, εξυπακούεται ότι πρέπει να οδηγεί σε ευσταθές σύστημα!

Στα λυμενα θεματα  με τους ελεγκτες με προδιαγραφες ο Θεοχαρης δεχεται τον τροπο με τον οποιο ειναι λυμενες στο pdf? Επειδη στην λυση του 2019 χρησιμοποιει λιγο διαφορετικο τροπο

Στο τελος τελος που λετε "μετατοπισμενο routh στο -8", τι ακριβως εννοειται?

Επισης, και χρονο αποκαταστασης και χρονο ανοδου 4/σ τα παιρνουμε?

Ουσιαστικά διάγραμμα Bode μπορείς να σχεδιάσεις για οποιοδήποτε σύστημα είναι ευσταθές και να δεις την απόκριση του για διάφορες συχνότητες. Εξαρτάται όμως από το τι σε ενδιαφέρει να μελετήσεις. Αν σε ενδιαφέρει η ευστάθεια ενος συστήματος που έχει στον παρονομαστή του 1+Α(s) (δηλαδη αν σε ενδιαφέρει η ευστάθεια συστήματος με ΜΑΑ που έχει πάντα αυτόν τον παρονόμαστη) μελετάς το Bode ανοιχτού βρόχου και καταλήγεις σε συμπεράσματα για την ευστάθεια του κλειστού βρόχου. Αν όμως σε ενδιέφερε κάτι άλλο και όχι η ευστάθεια του κλειστού βρόχου, όπως για παράδειγμα το εύρος ζώνης του ΣΚΒ, θα έπρεπε να σχεδιάσεις το Bode ΣΚΒ για να το βρεις. Επίσης δεν μπορείς να βρεις την ευστάθεια του ΣΚΒ αν το ΣΑΒ ειναι ασταθές, επειδη δεν μπορείς να σχεδιασεις το Βode της ΣΑΒ, οποτε πας με Nyquist. Ελπίζω να σε κάλυψα, αν είπα κάτι λάθος, διορθώστε με.

Με το κριτήριο Rooth βρίσκεις εάν μια εξίσωση έχει ρίζες στο ΔΗΠ. Εάν θες να δεις αν μια εξίσωση έχει ρίζες δεξιά του -8, μπορείς να εφαρμόσεις κριτήριο Rooth στην εξίσωση, μετατοπίζοντας τις μεταβλητές σου στο -8. Δηλαδή, θέτεις όπου s = s + 8. Έτσι πχ εάν έχεις την εξίσωση s^2+3s+10=0 και θες να δεις εάν έχει ρίζα πιο δεξιά του -8 θα μετασχηματίσεις την εξίσωσή σου ως εξής:

(s+8)^2+3(s+8)+10=0, εφαρμόζεις κανονικό κριτήριο Rooth σε αυτήν και εάν οι συντελεστές κάθε στήλης σου είναι ομόσημοι τότε δεν έχεις ρίζα!!!

Φοβερός.

Ευχαριστώ για την διευκρίνιση! Επισης αν μπορει καποιος ας απαντησει και στην ερωτηση μου για τους χρονους ανοδου και αποκαταστασης.

Με καλυψες πληρως, σ'ευχαριστω!

Ελπίζω να σε κάλυψα

αυτο ομως δεν ισχυει μονο στα πρωτοβάθμια συστηματα? επισης δεν εχω δει πουθενα να χρησιμοποιειται ο τυπος 2.2τ

Στο θέμα 1 του Γενάρη του 19, στο β ερώτημα βάζουμε PID και αναιρούμε τον πόλο στο -6. Δεν θα μπορούσαμε απλά να βάλουμε ένα μηδενικό μετά το -8, ώστε για μεγάλες τιμες του k να πάει σε αυτό; Οπότε και αντίστοιχα να βάλουμε μεγάλο k στον ελεγκτή μας για να γίνει αυτό;

Για συστήματα ανώτερης τάξης κάνουμε προσέγγιση κυρίαρχων πόλων σε οτιδήποτε αφορά την απόκριση (ts, tr κτλ)
Αν είναι ένας ο κυρίαρχος πας με τους τύπους των πρωτοβάθμιων
Αν είναι 2 οι κυρίαρχοι (πχ ο κυρίαρχος είναι ζεύγος συζυγών) με τους τύπους των δευτεροβάθμιων.

Προσοχή στα πρόσημα!
Βάζεις s = z - 8:
(z - 8)^2+3(z - 8)+10=0
και κάνεις routh για z

Νομίζω θα βγει το ίδιο αφού z=s+8

Αν εννοείς να βάλεις PI, αν βάλεις το μηδενικό πολύ αριστερά οι ασύμπτωτες πάνε δεξιότερα (και πιο αργός γίνεσαι κ μπορεί για μεγάλο c να τις στήλεις κ στο ΔΗΠ άρα αστάθεια)
Με PI δεν λυνόταν το (β). Έπρεπε να βάλεις PID!

οι γωνιες αποσχισης και συγκλισης πως υπολογιζονται?

Αμα έχω βρεί καπου ΓΤΡ που για  0<κ<0.4 βρίσκεται στο ΔΗΕ αλλά μετά επιστρέφει και μένει σε ευσταθεια τότε τι ισχύει για το περιθώριο κέρδους?

Η απορία προέκυψε απο το θέμα 2/3 Ιούνιος 2016

Πάλι PID να έβαζα, αλλά να έβαζα και τα 2 μηδενικά αριστερότερα του -8. Έτσι μια μεγάλο k, ο πόλος στο -6 θα ερχόταν πέραν του -8, οπότε θα είχα και ts < της προδιαγραφής.

Οταν εχουμε ΓΤΡ τον γνωστο κυκλο (2 πολοι και 1 μηδενικο) που ο ενας πολος παει σε μηδενικο και ο αλλος στο -απειρο, και μου ζηταει χρονο αποκαταστασης για μεγαλα Κ, τι λεω? Αφου για μεγαλα Κ ο κυριαρχος πολος εξουδετερωνεται απο το μηδενικο και ο αλλος παει στο απειρο... θα πουμε ts=4/απειρο=0 ή 4/a οπου a, το μηδενικο στο οποιο τεινει? 

Νομίζω σωστό είναι αυτό που λες, απλά με τον άλλον τρόπο βρίσκεις οριακή λύση, ενώ με το δικό σου είσαι πιο άπλας

 8)) 8)) 8))

επισης βλεπω σε μερικα λυμενα οτι παιρνουν ts=4.16/σ αντι για 4. Ποτε βαζουμε 4 και ποτε 4.16? ή το 4.16 ειναι απλα για μεγαλυτερη ακριβεια?

+1

Απλά για μεγαλύτερη ακρίβεια.

αν εχουμε 2 πολους που συγκλινουν σε ενα σημειο, μονο σε εκεινο το σημειο εχουμε ζ=1 ή και μετα που συνεχιζουν στον πραγματικο άξονα?

Όσο είναι στο πραγματικό, ζ=1.

Στα θεματα που εξεταζεις το περιθώριο φασης, οταν βγαζει arctan για δευτεροβαθμια εξισωση, ο τυπος βγαζει 180+(αυτο που βγαζω εγω), γιατι? πχ στο τελευταιο τελευταιο, εχει arctan((8ω) / (41-ω^2)) και το βγαζει 109.79 ενω εγω το βγαζω -70.21 (για ω=8.002) γιατι γινεται αυτο?

Όταν θα πηγαίνεις να απεικονίσεις την γωνία ενός μιγαδικού πόλου, θα χρησιμοποιείς atan, και όχι arctan. Η atan ειναι τρίκλαδη, και ισχύει:

atan[2ζωωn/(ωn^2 - ω^2)] = 90, για ω=ωn
                                     = arctan[2ζωωn/(ωn^2 - ω^2)], για ω < ωn
                                     =180 + arctan[2ζωωn/(ωn^2 - ω^2)], για ω>ωn

Έχει να κάνει με το κομπιουτεράκι το θέμα.

Καταλαβα, το κομπιουτερακι εχει μονο tan^-1 ομως οποτε υποθετω απλα οταν ο παρονομαστης ειναι <0 προσθετω 180

Όταν ω>ωn.

Άσκηση 4 από το φυλλάδιο 7 το τρίτο ερώτημα πώς λύνεται;

Ε όταν ω>ωn ο παρονομαστής είναι αρνητικός, το ίδιο λέτε :D :D :D

Καλύπτω και το ω<1  8)) 8)) 8))

Θές να μην έχεις ταλαντώσεις, άρα πρέπει οι πόλοι σου για το συγκεκριμένο α να μην είναι μιγαδικοί. Επίσης, λόγω του ts θες το πραγματικό μέρος του αργότερου πόλου να είναι <-10. Αυτό θα συμβεί όταν φτάσουν πάνω στο s2 ακριβώς. Λύνεις 1 + αL(s2) = 0 και βρίσκεις το α.

Το ίδιο α ισχύει και για το 4ο ερώτημα.

Σωστό είναι αυτό που λες. Απλά είναι λιγάκιιι πιο δύσκολο απ την λύση με την αναίρεση στο -6, που σου απλοποιεί και το σύστημα.
Αν πχ βάλεις Gc(s) = k(s+c1)(s+c2)/s και έστω βάζεις c1=10,  c2=12 τότε:
Οι ρ1,2 = 0 θα πηγαίνουν αριστερά απ το -c2 και o ρ3=-6 θα πηγαίνει προς το -c1.
Πρέπει να βρεις k ώστε και οι τρεις ρ1,2,3 να είναι αριστερά του -8.
Το να βάλεις στην τύχη ένα μεγάλο k δεν είναι κ ό,τι καλύτερο (χωρίς βέβαια να είναι λάθος!).
Το "μεγάλο" είναι σχετικό κ εξαρτάται απ το σύστημα. Μπορεί σε ένα ΓΤΡ ένα k = 10 να στέλνει όλους τους πόλους αριστερά του -8, ενώ σε ένα άλλο παρόμοιο σύστημα (πχ με έξτρα έναν πόλο κ μηδενικό), να χρειάζεται k=100 για να είσαι αριστερά του -8.
Πιο σωστό-μεθοδευμένο είναι
 - να βρεις 1 τιμή του k=k1 ώστε οι ρ1,2 να χουν πάει πιο αριστερά του -8. Έστω θέλω ρίζα στο -14, άρα k1=-1/L(-14)
 - να βρεις 1 τιμή του k=k2 ώστε ο ρ3 να χει πάει πιο αριστερά του -8. Έστω θέλω ρίζα στο -9, άρα k2=-1/L(-9)
Επιλέγω k = max{k1, k2} ώστε να μαι σίγουρος ότι όλοι (ρ1,2,3) είναι αριστερά του -8.

(Προσοχή, αν ήταν ρ3=-10 και c1=6, το παραπάνω δεν θα ίσχυε γιατί καθώς αυξάνεται το k ο ρ3 θα πήγαινε στο -6 άρα θα γινόταν πιο αργός)

Πάνω στο σημείο θλάσης έχεις διπλό πραγματικό πόλο (άρα ζ=1)
Αν μετά οι πόλοι γίνουν μιγαδικοί (δηλ το σημείο θλάσης ήταν απόσχισης) τότε γίνεται ζ<1
Αν μετά οι πόλοι συνεχίσουν πάνω στον πραγματικό άξονα (δηλ το σημείο θλάσης ήταν σύγκλισης) τότε γίνεται ζ>1
(δες σελ 5,6 απ το "3. response_theory.pdf", δεν τα έχω γράψει για μένα  :P )

Εννοείται όλα αυτά εφόσον οι 2 αυτοί πόλοι είναι οι κυρίαρχοι, αλλιώς δεν έχει νόημα να μιλάς για ζ
Το ζ ισχύει για 2βάθμια.
Αν έχεις σύστημα ανώτερης τάξης, τότε αν με προσέγγιση κυρίαρχων πόλων, έχεις 2 κυρίαρχους τότε έχει νόημα να μιλάς για  ζ

Εφόσον το μηδενικό είναι κ μηδενικό της ΣΜΚΒ, θα αναιρεθεί και ο άλλος πόλος τείνει  στο -οο άρα ts-->0
(Επειδή έχουν δει πολλά τα μάτια μου, επισημαίνω ότι αν είχες πόλο που πήγαινε στο +οο, τότε ts κτλ δεν υφίστανται. Απλά σημαίνει πως θα τινάξεις ακαριαία το σύστημα σου)

Ρώτησα κυριως γιατι στο matlab με rlocus αν βαλεις point, οταν πηγαίνει απο μιγαδικό σε πραγματικο λεει συνεχεια dumping=1 και γιατι σε ενα λυμενο ελεγε πως αρκει να βρισκεται στον πραγματικο άξονα. Οπότε υποθετω απο αυτα που ειπατε αν έχουμε ασκηση που λεει θελουμε ζ=1 ουσιαστικα θελουμε το σημειο συγκλισης   

Επισης στο βιβλιο για τα bode αποτι θυμαμαι ελεγε οτι Mpr=(2ζ*ριζα(1-ζ^2))^-1 ενω στις σημειωσεις λεει Mpr=(2ζ*ριζα(1-2ζ^2))^-1, πιο ισχυει?

Είναι πιο πολύ θέμα ορισμού.
Πρακτικά αρκεί το k>0.4 για ευστάθεια.
Γενικά το gm προκύπτει απ το διάστημα (0, gm) όπου gm το μέγιστο κέρδος πριν φτάσουμε για 1η φορά σε αστάθεια.
Δηλ το k που για πρώτη φορά θα βρεθούν πόλοι στο ΔΗΠ.
Στην περίπτωση σου λοιπόν, θα μπορούσες να πεις ότι gm=0 (αφού για k=0+ θα έχεις πόλους στο ΔΗΠ).
Αλλά σε περιπτωσεις όπως αυτές, δεν έχει κ πολύ νόημα να μιλάς για gm (και σίγουρα δεν θα σε ρωτούσε κάτι τέτοιο στις εξετάσεις)

Μήπως μπερδεύεις
- την υπερύψωση στην απόκριση 2βάθμιου (σελ 7 από "3. response_theory.pdf")
με
- την υπερύψωση του διαγράμματος Bode 2βάθμιου (σελ 5,6 από  "4. bode_theory.pdf")

???

οχι οχι, αμα πατε σελιδα 392 πετριδη η 9.3.1 ειναι διαφορετικη, δειτε εδω: http://prntscr.com/qxcovw

Σ' ευχαριστώ πολύ Sarge. Μήπως μπορείς να μου πεις πώς υπολογίζεται η L(s2);

στον χρόνο αποκατάστασης παίρνουμε 4/|σ| ,οπου σ=(αθροισμα πολων-αθροισμα ριζων)/(n-m)  ή 4/{πραγματικο μέρος του πόλου που βρίσκεται πιο δεξιά}?

το δευτερο (βεβαια αν ο πολος που βρισκεται πιο δεξια ειναι πανω στην ασύμπτωτη ουσιαστικα ειναι το ιδιο)

Το s2 δίνεται. Αντικαθιστάς s=s2 στην L(s) και βρίσκεις το α.

Ευχαριστώ πολύ

Mea culpa, έχεις δίκιο, είχα typo.
To ω_r είναι σωστό.
Το Mp = 2ζ sqrt( 1 - ζ^2)
(θα το χα πάρει copy-paste απ το ω_r μάλλον...)

Στην εξέταση αν χρειαστούν τέτοιοι πιο "φορτωμένοι" τύποι (πχ όπως ο τύπος του ωb για 2nd order sys) θα δίνονται, οπότε don't worry)

Τι κανω αν η L(s) για την σχεδίαση του ΓΤΡ έχει πόλους και στο δεξί ημιεπιπεδο; Τους λαμβάνω υπόψη για τη σχεδίαση του γτ και απλά εχω ευστάθεια αφου περάσουν στο αρνητικό ημιεπιπεδο;

https://helit.org/ece-notes/sae1.pdf

Τσέκαρε σελ 114

Με ρώτησε ένας συνάδερφος στο θέμα 1,β  Αύγουστο 2018 αν μπορεί να βάλει:
G(s) = k(s^2 + 4s + 8)

Μην κάνετε κάτι τέτοιο!
Σαν σχεδίαση είναι κακό να βάλετε διπλό διαφοριστή (s^2).

Γενικά για να μην κάνετε πατάτα, για αρχή περιοριστείτε στα βασικά:
p, pi, pid (άντε μπορεί κ pd)
Με κάποιο απ αυτά συνήθως θα βγαίνει. Αν είστε τόσο άτυχοι κ πέσει τόσο κουλό θέμα που να μην βγαίνει ούτε μ αυτά, οκ εκεί καν τε ό,τι σας φωτίσει ο Θεός...

(Επισυνάπτω κ μια ενδεικτική πρόχειρη λύση του ερωτήματος)

Λίγο λεπτομερής ερώτηση αλλά:

Έχω ένα σύστημα με συνάρτηση 1/(s*(s+a)) και θέλω να ικανοποιήσω τα εξής κριτήρια:

-μηδενικό σφάλμα θέσης, άρα σίγουρα χρειάζομαι ολοκλήρωτη

-άπειρο περιθώριο φάσης

Βρήκα σε λύσεις να προσθέτει ελεγκτή PI. Έτσι όμως καλύπτουμε το άπειρο περιθώριο φάσης;

Για μεγάλα ω, ο πόλος δίνει προσεγγιστικά -90, το μηδενικό +90, άρα αναιρούνται, όμως οι δύο ολοκληρωτές δίνουν ακριβώς από -90! Άρα πάω στα -180, και συνεπώς έχω πρόβλημα.

Χρειάζεται να βάλω PID ελεγκτή, ή αρκεί να πω πως το μηδενικό θα είναι πολύ πιο μικρό από τον πόλο, οπότε ακόμα και για μεγάλα ω δίνει ελαφρώς μεγαλύτερη φάση από τον πόλο και άρα δεν πιάνω 180;

Πιστεύω ότι εφόσον μπαίνει πρώτα το μηδενικό και μετά ο πόλος(δηλαδή το μηδενικό είνα μικρότερο απ το πόλο), ισχύει αυτό που λες δηλαδή δε θα φτάσει ποτέ το -180 άρα έχουμε άπειρο περιθώριο φάσης. Και στο αρχείο με τις λύσεις των θεμάτων 2013-2018 έτσι το κάνει

Αυτό είδα και αμφισβητώ όμως. Αν το δούμε και με τους προσεγγιστικούς τύπους, και τα δύο για ω>10ρ ή 10ζ  δίνουν 90

Προσοχή!

Είναι 180 - arctan!!! όχι με +

νομιζω 180+tan^-1 ειναι γιατι μεσα δεν βαζεις το μετρο (υποθετω μιλας για τον τυπο που εχει στου καναβουρα)
για να εχεις απειρο περιθώριο φασης ουσιαστικα δεν θες να μην μηδενιζεται πουθενα το μετρο κερδους σου? αφου παιρνεις περιθώριο φασης εκει που μηδενιζεται το κερδος , για να ειναι απειρο θα πρεπει να μην μηδενιζεται. Οπως αντιστοιχα για απειρο περιθώριο κερδους δεν θες να παει στα 180 η φαση σου

αυτό το θέμα και με ελεγκτή G(s)= κ(s+α) δε μπορεί να λυθεί;

εγώ το έκανα έτσι και έβαλα τελικά α=6, οπότε ο πόλος του -3 καταλήγει στο μηδενικό του -5, και ο πόλος του -10 καταλήγει στο μηδενικό του -6 και έχω δύο ασύμπτωτες στο -3 και άπειρο περιθώριο κέρδους αφού είμαι μόνο στο αριστερο ημιεπίπεδο

Έχει κανείς τις λύσεις από τις ασκήσεις που γίνονταν στο μάθημα και τις ανέβαζαν στο dropbox;

Πως καταλαβαίνω σε κάθε περίπτωση αν ενα μηδενικό της ΣΜΑΒ ειναι μηδενικό και της ΣΜΚΒ;

αν πούμε ότι η ΣΜΑΒ είναι η G και έχεις ανάδραση την Η1, τότε έχεις ότι ΣΜΚΒ = G / (1+GH1). Η G και H1 έχουν κάποιους παρονομαστές, όπου θα πολλαπλασιαστούν για να πάρεις την τελική ΣΜΚΒ. Άρα θα πάρεις σαν μηδενικά τους πόλους της Η1. Αν ωστόσο έχεις κάποιο κέρδος όμως μέσα στην όλη υπόθεση, τότε το κέρδος θα σου επηρεάζει το χαρακτηριστικό πολυώνυμο (παρονομαστής στο ΣΜΚΒ). Τότε θα πρέπει να λύσεις και να βρεις τις ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύμου. Οι ρίζες είναι οι πόλοι του ΣΜΚΒ, αλλά αν κάποια ρίζα είναι κοινή με κάποιο μηδενικό (αρκεί να είναι στο ΑΗΠ) τότε αυτά απαλείφονται. Οπότε η μόνη περίπτωση να μην είναι και μηδενικό της ΣΜΚΒ είναι να είναι ρίζα του χαρακτηριστικού πολυωνύμου.

Ευχαριστώ πολυ!

Καλησπέρα, μπορεί να πει κάποιος τι ισχύει για τις εξετάσεις του μαθήματος γιατί δε με αφήνει να κάνω εγγραφή στο elearning;

Σύμφωνα με το πρόγραμμα της εξεταστικής οι εξετάσεις του μαθήματος θα πραγματοποιηθούν στις 30 Ιουνίου στις 11:00.

Είσοδος στην εξέταση

Είσοδος στο zoom με τον ιδρυματικό σας λογαριασμό.

Η είσοδος στο σύστημα θα είναι ανοιχτή από τις 10:45 και θα πρέπει να έχετε συνδεθεί το αργότερο μέχρι τις 11:00. Σε αντίθετη περίπτωση δεν θα μπορείτε να λάβετε μέρος στην εξέταση.

Δομή της εξέτασης

2 μέρη εξέτασης, Α και Β

μέρος Α:

- quiz ~ 25 ερωτήσεων (50% του συνολικού βαθμού)

- διάρκεια: ~ 30 λεπτά

- αρνητική βαθμολογία -33% του βαθμού της ερώτησης για λάθος απάντηση

- επιλέξτε “Δεν γνωρίζω” για να παραλείψετε την ερώτηση (χωρίς αρνητική βαθμολογία)

- οι ερωτήσεις εμφανίζονται σειριακά και δεν δύναται η δυνατότητα επιστροφής σε προηγούμενη ερώτηση

μέρος Β:

- άσκηση (50% του συνολικού βαθμού)

- διάρκεια: ~40 λεπτά για την επίλυση της άσκησης σε κόλλα Α4

~10 λεπτά για την φωτογράφιση, μετατροπή σε pdf και upload της λύσης.

Απαντήσεις και ανέβασμα λύσεων:

Στο Α μέρος απαντάτε όλες τις ερωτήσεις. Στο τέλος προσέξτε ώστε να επιλέξετε την τελική υποβολή των απαντήσεων.

Στο Β μέρος γίνονται δεκτά μόνο αρχεία pdf. Το όνομα του αρχείου πρέπει να είναι της μορφής “ΑΕΜ_Ονοματεπώνυμο.pdf”, πχ “1234_Παπαδόπουλος_Γεώργιος”. Προσοχή και εδώ να επιλεγεί η τελική υποβολή!

Δοκιμαστική εξέταση:

Μπορείτε προαιρετικά να μπείτε στα ΣΑΕ Ι στο e-learning και να εκτελέσετε την δοκιμαστική εξέταση στην καρτέλα “Δοκιμαστική Εξέταση”. (θα είναι διαθέσιμη μέχρι τις 28/06)

Αναλυτικές οδηγίες

Η εξέταση του μαθήματος χωρίζεται σε δύο τμήματα.

Στο Α τμήμα θα πρέπει να απαντήσετε σε ένα σύνολο ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής (περίπου 25) σε ένα διάστημα περίπου 30 λεπτών. Για κάθε ερώτηση θα αναγράφεται ο εκτιμώμενος χρόνος για την απάντησή της. Για να προχωρήσετε στην επόμενη ερώτηση θα πρέπει να απαντηθεί η τρέχουσα. Όλες οι ερωτήσεις είναι ισοδύναμες και θα υπάρχει και αρνητική βαθμολόγηση σε περίπτωση λάθος απάντησης (-33% του βαθμού της ερώτησης). Εάν δεν γνωρίζετε την απάντηση μπορείτε να επιλέξετε το 'Δεν γνωρίζω' (χωρίς αρνητική βαθμολόγηση) έτσι ώστε να προχωρήσετε στην επόμενη ερώτηση. Δεν θα μπορείτε να επιστρέψετε σε προηγούμενες ερωτήσεις. Το σύνολο των ερωτήσεων θα πιάνει 50% της τελικής βαθμολογίας. ΠΡΟΣΟΧΗ, τόσο οι ερωτήσεις όσο και οι απαντήσεις θα εμφανίζονται με τυχαία σειρά.

Στο Β τμήμα θα σας δοθεί ένα θέμα το οποίο θα πρέπει να επιλύσετε σε κόλλες Α4  σε 40 λεπτά. Σε κάθε κόλλα πρέπει να αναγράφεται το ΑΕΜ, ονοματεπώνυμό σας και το όνομα του μαθήματος. Μετά το πέρας των 40 λεπτών θα έχετε 10 λεπτά να σκανάρετε ή να φωτογραφίσετε την λύση σας, να την μετατρέψετε σε pdf και να την ανεβάσετε στο elearning στην καρτέλα “Εξέταση -->Μέρος Β: υποβολή λύσης”. Η λύση που θα ανεβάσετε πρέπει να είναι μόνο ένα αρχείο pdf.

Εάν για οποιοδήποτε λόγο αυτό αποτύχει τότε θα στείλετε τη λύση σας με το πανεπιστημιακό σας email και μόνο, στο email antosidi@ece.auth.gr, εντός του χρονικού ορίου. Το e-mail θα πρέπει να έχει θέμα “ΣΑΕ Ι – Εξέταση – ΑΕΜ”, πχ “ΣΑΕ Ι – Εξέταση - 1234” και το αρχείο με τη λύση που θα επισυνάψετε να φέρει το όνομα “ΑΕΜ_Ονοματεπώνυμο.pdf”, πχ “1234_Παπαδόπουλος_Γεώργιος”. Φροντίστε να έχετε αντίστοιχη εφαρμογή στο κινητό σας για την φωτογράφιση της λύσης σας και τη μετατροπή του σε pdf (πχ. officelens). Φροντίστε να έχετε δοκιμάσει την παραπάνω διαδικασία ώστε οι φωτογραφίες να είναι καθαρές και ευανάγνωστες στο περιβάλλον σας και να μην χάσετε χρόνο. Για το σκοπό αυτό θα υπάρχει ειδική ενότητα στο e-learning για δοκιμαστική υποβολή.

Η άσκηση του δεύτερου τμήματος θα πιάνει το 50% της συνολικής βαθμολογίας.

Για τη διαδικασία της εξέτασης:

Θα κάνετε είσοδο στο zoom με τον ιδρυματικό σας λογαριασμό. Συγκεκριμένα πρέπει :

-από την αρχική οθόνη του zoom να επιλέξετε το SigninwithSSO

-να συμπληρώσετε το authgr (.zoom.us) στο διαθέσιμο πεδίο

-να κάνετε login με τον ιδρυματικό σας λογαριασμό

- να συνδεθείτε σε μια αίθουσα με το link που θα σας έχει δοθεί στο e-learning στην καρτέλα Εξέταση μαθήματος. 

Η είσοδος στο σύστημα θα είναι ανοιχτή από τις 10:45 και θα πρέπει να έχετε συνδεθεί με την παραπάνω διαδικασία το αργότερο μέχρι τις 11:00. Σε αντίθετη περίπτωση δεν θα μπορείτε να λάβετε μέρος στην εξέταση.


Ο διαχειριστής θα σας χωρίσει στο zoom αυτόματα σε εικονικές αίθουσες, και θα κλειδώσει η είσοδος στο zoommeeting. Κάθε αίθουσα θα επιτηρείται από έναν επιστημονικό συνεργάτη.

 Έπειτα, θα ακολουθήσει διαδικασία ταυτοποίησης (περίπου 10 λεπτά):

-θα ανοίξετε την κάμερα και το μικρόφωνό σας,

-θα δείξετε την φοιτητική σας ταυτότητα και το πρόσωπο σας στην κάμερα

 
Για το πρώτο μέρος θα σας δοθεί ο κωδικός για να αποκτήσετε πρόσβαση στο κουίζ στο e-learning μέσω της διαθέσιμης επιλογής στην καρτέλα Εξέταση μαθήματος.

 
Αφού τελειώσει το πρώτο τμήμα της εξέτασης (διάρκειας 30'), θα σας δοθεί πρόσβαση στην εκφώνηση του θέματος μέσω της διαθέσιμης επιλογής στην καρτέλα Εξέταση μαθήματος. Με την έναρξη του Β μέρους της εξέτασης θα είναι δυνατή η υποβολή ερωτήσεων κατά τα πρώτα 10 λεπτά μέσω του chat του zoom. Μετά από τον χρόνο αυτό δεν επιτρέπεται η χρήση του πληκτρολογίου.

 
Κατά τη διάρκεια της εξέτασης (Α και Β μέρος) θα έχετε ανοιχτή κάμερα και μικρόφωνο για να γίνεται επιτήρηση της διαδικασίας. Δεν επιτρέπεται να έχετε ανοιχτά βιβλία και σημειώσεις. Δεν επιτρέπεται η χρήση κινητών καθ' ολη την διάρκεια της εξέτασης εκτός από τα τελικά 10 λεπτά που πρέπει να φωτογραφίσετε και να ανεβάσετε την λύση σας. Όσοι τελειώσουν νωρίτερα θα πρέπει να περιμένουν.


Για εξοικείωση με την εξέταση στο e-learning μπορείτε να μπείτε στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου στο e-learning και να εκτελέσετε την δοκιμαστική εξέταση στην καρτέλα “Δοκιμαστική Εξέταση” (θα είναι διαθέσιμη μέχρι τις 28/06)

πρέπει να στείλεις στον Σιδηρόπουλο να σε βάλει αφού μέσω elearning θα πραγματοποιηθεί η εξέταση

Μήπως έχει λύσει κάποιος από το 7. γτρ_exercises.pdf την 4η άσκηση και μπορεί να ανεβάσει τη λύση ??

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=74911.0 (Τελευταίο ποστ)

EDIT: Να 'ναι καλά ο Thunderlord.

Αυτό μπορεί να γίνει με PD, με ΣΜ k(s+μ) όπου μ=3 για να αναιρέσει τον πόλο στο -3; Έτσι θα φύγουν οι συζυγείς στην ασυμπτωτη στο -4.5 και ολα οκ.