THMMY.gr

Η τρίτη εργασία ανέβηκε στο elearning, στην ενότητα " Εργασίες και Τεστ ". Προθεσμία Παράδοσης: 19/12/2018

Έβγαλε κανείς το κυρτό σύνολο που ανήκουν οι παράμετροι; Εγώ σκέφτηκα να σχηματίσω απόλυτα στις ανισώσεις για να βγάλω μονόπλευρη ανίσωση, αλλά μετά δε ξέρω αν μπορώ να πάρω παραγώγους για να βρω την κλίση...

τα ορια που μας δινει για τα α,β νομιζω ειναι και το κυρτο συνολο... ουσιαστικα οι 4 g (2 για το α, 2 για το β)

Αφού το κυρτό σύνολο ορίζεται απ'το g(θ) <= 0 και το g είναι διανυσματική συνάρτηση μεγέθους όσες και οι άγνωστοι παράμετροι. Πως γίνεται να υπάρχουν πολλές g.

η αληθεια ειναι οτι δεν ασχοληθηκα πολλη ωρα με την εργασια και προς το παρον δεν το χω κανει να δουλεψει  :D .Ωστοσο, εχεις 4 "ευθειες" που οριζουν το ορθογωνιο των περιορισμων σου. Εγω δεν βλεπω τροπο να βγουν μονο 2 οι ανισωσεις.

Σωστά τα λέει ο leukosaraphs!, 4 ανισώσεις φτιάχνουν το κυρτό σύνολο (που ουσιαστικά είναι ένα ορθογώνιο στον 2D χώρο των παραμέτρων). Η συνάρτηση g που λέει ο KG8 έχει "έξοδο" τεσσάρων διαστάσεις (και "είσοδο" δύο διαστάσεων, τις δύο παραμέτρους).

Ναι έχετε δίκιο. Η διάσταση της g είναι όση και το πλήθος των περιορισμών, εγώ είχα διαβάσει όση και το πλήθος των παραμέτρων  :P

βεβαια μετα εχεις το θεμα στο gradG ... δεν βγαινουν οι διαστασεις :-\

Όταν μια απ'τις παραμέτρους φτάσει στο σύνορο το χετε κάνει και την ξαναστέλνει μέσα στο σύνολο; Γιατί εμένα επειδή στο 2ο σκέλος της διαφορικής του θ καπελάκι είναι μηδέν, αν φτάσει στο σύνορο απλά παραμένει εκεί...

αν δεν κανω λαθος, η σχεση που μας δινει απλα μηδενιζει την παραγωγο της παραμετρου που "ξεφυγε", αρα την κραταει σταθερη.

Δηλαδη, για οσο χρονο θα εκανε την πορεια εξω απο το "κουτι", εσυ την κρατας πανω στο κουτι.

ας ρωτησω κι εγω  ::)

εβγαλε κανεις ακρη με την εργασια TAC? τι ειναι αυτο το μ και πως οριζω το συνολο Ω, τωρα που εχω διπλη ανισοτητα?  :-\

Απ' ότι κατάλαβα, το μ είναι ο αναδρομικός νόμος για το θ καπελάκι, δηλαδή στην περίπτωση μας Γeφ. Για το Ω υποθέτω απλά πρέπει να κάνεις την διπλή ανίσωση μονή, αν σχηματίσεις το απόλυτο.

για το μ, εχω κανει την ιδια σκεψη (και παραδοχη), βεβαια οταν μιλαει για τον αναδρομικο νομο του θ καπελακι, τον αναφερει ως τ. Απλα υποθετω οτι το μ , δεν χρειαζεται να ειναι αναγκαστικα το τ.

για το Ω, δεν εχω "δικαιωμα" να κανω απολυτη την ανισωση, καθως θα δημιουργησω εναν "κυκλο" με του περιοισμους (πχ για το β απο 2 εως -2) ενω χρειαζομαι να περιοριστω σε πιο μικρο χωρο (1.1 με 2).

Δε θα πάρεις όπως είναι η ανίσωση το απόλυτο θα την κεντράρεις πρώτα ώστε να έχεις -κ < α + λ < κ.

Τελικά γνωρίζουμε πως πρέπει να χειριστούμε τα papers που μας έδωσε; Και επίσης ποιους αλγόριθμους πρέπει να υλοποιήσουμε; Ο Κανάκης είπε πως θα βγάλει μια ανακοίνωση..

Στο μάθημα ρωτήσαμε το Ροβιθάκη τι ακριβώς θέλει και δε θυμόταν ούτε αυτός... Εν τέλει, μας είπε να υλοποιήσουμε και έναν από τους αλγορίθμους των papers και να τον συγκρίνουμε με αυτόν των σημειώσεων.

Την συνάρτηση κόστους Κ πως ακριβώς την ορίσατε;

Στις σημειώσεις πάντα ορίζετε περιέχοντας τον όρο u που είναι η είσοδος του συστήματος..

Όπως και στην απλή μέθοδο κλίσης, όπου στις σημειώσεις λέει u βάζεις φ.

Όπου φ;

Από τη γραμμική παραμετροποίηση.

Μα όρος φ που θα προκύψει από την γραμμική παραμετροποίηση του συστήματος δεν θα περιλαμβάνει τα x και u;

ναι...

Θα πρεπει να διαλεξεις εσυ μια u και να κανεις την δουλεια σου. Αρκει να ικανοποιειται η ΣΕΔ.

Μάλιστα ευχαριστώ..και σχετικά με το x που υπάρχει; εκεί πως θα έχω κάποιες μετρήσεις;

θα βαλεις ολα τα δεδομενα σου σε μια ode...

Η ode θα περιλαμβανει, ολες τις ΔΕ σου εξισωσεις.. (για το φ (2 ΔΕ), για το x, για το θ (2 ΔΕ)) και ουσιαστικα οτι "μετρηση" χρειαζεται για να υπολογισει την τρεχω τιμη (πχ απο το φ_1) θα κανει τα κουμαντα της, μονη της, κι θα την εξασφαλιζει. Εσυ μονο χρειαζεται να κωδικοποιησεις τις διαφορικες, σαν συστημα εξισωσεων.

Οι παράμετροι που δίνει στο τέλος πρόκειται για τις πραγματικές παραμέτρους του συστήματος; Και ουσιαστικά χρησιμοποιούνται για την εκτέλεση του αλγορίθμου;Πρέπει οι προσεγγίσεις μας να είναι οσο πιο κοντά σε αυτές;

ναι, ειναι οι πραγματικες τιμες
ναι, χρησιμοποιουνται στην εκτελεση
ναι θα βγουν κοντα σε αυτες. Βασικα θα βγουν αυτες :Ρ

Και μια πιο γενική ερώτηση..Σχεδιάζουμε ένα αλγόριθμο ο οποίος για να λειτουργήσει σωστά  χρειάζομαστε τις πραγματικές παραμέτρους του συστήματος ενώ στόχος μας είναι μέσω του αλγορίθμου να τις εκτιμήσουμε-προβλέψουμε..

Ποιο το νόημα να σχεδιάσουμε έναν αλγόριθμο εκτίμησης παραμέτρων ο οποίος για να λειτουργήσει χρειάζεται τις ίδιες τις παραμέτρους;

Κάτι δεν έχω νοιώσει;

Σε ένα πραγματικό σύστημα θα έχεις την y σαν είσοδο έτοιμη, στην προσομοίωση πρέπει να την δημιουργήσεις. Αν δεν στην δίνουν άτοιμη μέσα από αρχείο τότε απλά το κάνεις εσύ.

Τελικα σαν εισοδο παιρνουμε την προηγουμενη u ή μια u δικια μας που ικανοποει μια ΣΕΔ?

Επισης απ' 'οτι κατάλαβα από τους περιορισμούς για την περίπτωση που το θ_καπελο δεν ειναι ουτε εντός ορίων ουτε πανω στο συνορο βγαινει θ_dot_καπελο=0. Αυτο ειναι σωστο ή  πρεπει να αλλλαξει κατι; Μηπως θελει να μας πει οτι η μεθοδος δεν λειτουργει ικανοποιητικα με αυτο τον αλγοριθμο και θελει να φτιαξουμε τους αλλους ετσι ωστε δια μαγειας να βγαλουμε καλο αποτελεσμα;

αρχικα, απο πριν δεν ξες αν ικανοποιειται η ΣΕΔ, αρα βλεποντας κι κανοντας. Πχ η προηγουμενη θα σου δουλεψει μια χαρα. Αν θες να βρεις καποια ακομη ή αντιστοιχα, να βρεις καποια που δεν δουλευει. Μπορεις.

Στο 2ο που λες... περιπου. Αρχικα, βγαινει θ_dot_καπελο=0, για ενα απο τα δυο θ, και μαλιστα ειναι 0 μονο στον συγκεκριμενο αλγοριθμο. Επισης, το θ_dot_καπελο=0 οταν εισαι εκτος συνολου ή εισαι πανω στο συνορο με κατευθυνση προς τα εξω.

Έκανα τον  αλγόριθμο και το αποτέλεσμα είναι ικανοποιατρικό,δηλαδή συγκλινω στιςς πραγματικές παραμέτρους όταν το σημείο εκκίνησης είναι εντός του συνόλου. Τώρα συγκρίνοντας τις 2 μεθόδους το μόνο που μπορώ να σχολιάσω είναι ο χρόνος τερματισμού και ξεμπέρδεψα;

Επισης τι σας βγαινει για αρχικο σημειο εκτος συνορου; Ειναι λογικο να συγκλινει στις πραγματικες παραμετρους με αρχικο σημειο εκτος συνορου; Αν ναι πως εξηγηται αυτο;

Αρχικα, ποιες 2 μεθοδους εκανες :P . Εγω απο τις σημειωσεις και απο το appendix_E, βγαζω παρομοιο αποτελεσμα. Και ταχυτητα συγκλισης, ελαφρως διαφορετικη.

Για σημειο εκτος συνολου, δεν ειναι περιεργο να συγκλινει. Απλα δεν μπορει να στο επιβεβαιωσει ο αλγοριθμος.
Ο αλγοριθμος σου λεει, αν ξεκινησεις απο μεσα, θα μεινεις μεσα και αν εχεις ΣΕΔ, τοτε θα βρεις και το σημειο. Τωρα αν ξεκινησεις εκτος, απλα εισαι στο ελεος της παραμετρικης ολισθησης.

Στην πρώτη περίπτωση της μεθόδου κλίσης με προβολή η αναδρομική σχέση για το θ_καπελακι διαμορφώνεται ως εξής:

θ_καπελακι(i+1) = θ_καπελακι(i) + Γ*e*φ

Στην δευτέρη περίπτωση που ουσιαστικα πάμε να κινηθουμε εκτός του συνόλου, πως διαμορφώνεται ο τύπος;

το πιο απλό είναι να βάλεις απλά 0 στην παράγωγο τς παραμέτρου που πάει να φύγει :Ρ
δηλαδή αν θεωρήσουμε ότι θ_καπελάκι(0)(i) είναι η εκτίμηση του α την i-οστη στιγμή και θ_καπελάκι(1)(i) του β αντίστοιχα, απλά

θ_καπελακι(0)(i+1) = θ_καπελακι(0)(i)
θ_καπελάκι(1)(i+1) =  θ_καπελακι(1)(i) + Γ*e*φ₂


*σημειωτέον οτι γεφ ειναι η τιμη της παραγώγου αρα μαλλον θες και ενα (*h) που είναι το βήμα στην πραξη

ο τρόπος δηλαδή να υλοποιήσουμε τον 2ο τύπο που αναφέρει στην μέθοδο κλίσης με προβολή(4.3.3) είναι ουσιαστικά να ελέγξουμε ποιες από τις δύο εκτιμώμενες παραμέτρους πάει να βγει εκτός περιορισμών και να μηδενίσουμε την αντίστοιχη παράγωγο;

Ναι  αυτό.

Εβγαλε κανείς 'ακρη με τον αλγόριθμο appendix_E;

Ναι, τι θέμα έχεις;

Βγαζω το ιδιο συμπερασμα με τον αρχικο αλγοριθμο προβολης και προβληματιζομαι

Ο ίδιος αλγόριθμος είναι, απλά βάζεις ένα στρώμα έξω απ'το σύνολο που ανήκουν οι παράμετροι, για να είναι συνεχής η μετάβαση της παραγωγού απ'το ένα σκέλος στο άλλο. Οπότε εντός του συνόλου ίδια συμπεριφορά θα βλέπεις.

Για το gradG χρησιμοποιήσατε την έτοιμη συνάρτηση του matlab (https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/gradient.html); Η δημουργήσατε εσείς μια συνάρτηση που το υπολογίζει;