THMMY.gr

Η συχνότητα στα διαγράμματα Bode εκφράζει τη συχνότητα με την οποία στέλνουμε το σήμα εισόδου?

Το διάγραμμα bode εκφράζει την αποκριση του συστήματος αν του βάλουμε ως εισοδο μια ημιτονοειδή συνάρτηση sin(ω*t). Αν για παραδειγμα επιλεξουμε συχνότητα ω = 5rad/s και στην έξοδο δουμε το sqrt(2) * sin(5 * t + π/3) το πλάτος στο bode θα ειναι +3dB και η φάση 60 μοιρες.

Ευχαριστώ MrRobot  ;D

στην άσκηση που κάναμε σήμερα:

Έστω η συνάρτηση μεταφοράς ανοιχτού βρόχου: A(s)=300k/(s+2)(s+3)(s+5)
Για το σύστημα κλειστού βρόχου: (1) Ποιά τιμή πρέπει να έχει το κ ώστε να έχουμε ευστάθεια; οκ το βρήκαμε <= 0.93.
(2) Ποια τιμή πρέπει να έχει το κ ώστε το περιθώριο κέρδους να είναι g_M=3;

Στο μάθημα δεν άκουσα ούτε πολυκατάλαβα τι είπε, κοιτάω σημειώσεις:

Για ποιο κέρδος μιλάμε; Γιατί παίρνει το κ; Το dc κέρδος μάλλον δεν είναι, αφού αυτό είναι 10κ.  :???:

Εφόσον βρήκες την τιμή ως προς κ θα συνεχίσεις ως προς κ, το άλλο κομμάτι παραμένει σταθερό.
Επίσης αν θες το dc τότε θα ήταν gm*10k = 9.3 μιας και το 10k θα πρέπει να είναι μικρότερο του 9,3 για να έχεις ευστάθεια

οταν ζηταει να συγκρινουμε τα διαγραμματα nyquist ενος ζευγους συναρτησεων μεταφορας τι πρεπει να πουμε; πχ για 1/(s+3)(s+5) και (s+2)/(s+3)(s+5). Εκτος του οτι η προσθηκη ευσταθους μηδενικου επιδρα θετικα στην σχετικη ευσταθεια, το διαγραμμα στρεφεται κατα +-90 μοιρες κατι τετοιο;

Νομίζω θέλει να του πεις όλες τις διαφορές που προκαλεί ένα μηδενικό στο δεξιά ημιεπίπεδο στο διάγραμμα Nyquist, δεν ξέρω ποιες είναι αυτές αλλά ρίξε μια ματία στα διαγράμματα απο matlab, ίσως σε βοηθήσουν να καταλάβεις.

Τα είχα δει τα διαγραμματα απλα δεν ηξερα τι ακριβως πρεπει να απαντησω, αν υπαρχει κατι στανταρ που πρεπει να τονισω κλπ. Επισης το μηδενικο που προστεθηκε δεν βρισκεται στο αριστερο ημιεπιπεδο (s = -2) ;  :D

ευχαριστω παντως!!

αριστερό εννοούσα σόρρυ!!!

σε ασκηση που αναφερει ως προδιαγραφη το απειρο περιθωριο κερδους, τι ακριβως καταλαβαινουμε?
οτι ο γτρ δεν πρεπει να εχει κομματια στο δεξι ημιεπιπεδο αρα να μην εχει ασταθεις πολους?
καθοριζει αν θα παρουμε απλο πολλαπλασιααστη κ η ελεγκτη PI? πρεπει αν δοκιμασουμε και τα 2?

Χοντρικά σημαίνει ότι το bode της φάσης δεν θα τέμνει πουθενά τις -180 μοιρες. Δηλαδη το σύστημα θα είναι ή πρωτου ή δευτέρου βαθμού.

Πότε χρησιμοποιουμε ελεγκτη P.D; μας το εχει σε μια ασκηση αλλα συνηθως παιρνουμε P.I ή πολλαπλασιαστη

PD βάζεις όταν το σύστημα σου φτιάχνεται μόνο με προσθήκη μηδενικού και ταυτόχρονα χωρίς την προσθήκη πόλου. Αυτό που γίνεται όμως συνήθως σε τέτοιες περιπτώσεις, είναι η χρήση ενός PID ελεγξτή (δηλαδή 2 μηδενικά και ένας πόλος) όπου το ένα μηδενικό ακυρώνει έναν "κακό" πόλο του ήδη υπάρχοντος συστήματος και ο πόλος που επιλέγεται είναι πιο αριστερά ώστε να κάνει πιο ευσταθές ή συχνότερα πιο γρήγορο το σύστημα.

Ευχαριστω!! :)

Στην ασκηση στη σελιδα 63 του pdf ποια συναρτηση παιρνει για να βρει το περιθωριο φασης?

Αρχικα, νομιζω την 6*κ / s*(s+6) και επειδη δεν ισχυει τοτε βαζει τελικα ελεγκτη PI * H (s)

Δοκίμασα τη συνάρτηση που λες και καταλήγω να έχω π/2 - arctan(ω/6) αντί για -π/2. Δεν ξέρω αν χάνω κάτι κάπου..

Επίσης κάτι άλλο που δοκίμασα και δεν ξέρω αν στέκει είναι να πάρω αθροιστικά τις φάσεις των T(s) και Td(s) κλειστού βρόχου και καταλήγω στο ίδιο αποτέλεσμα αλλά με αντίθετα και τα δύο πρόσημα.

το ορισμα του κ/s είναι -π/2, αρα το περιθωριο φασης ειναι π-π/2-arctan(ω/6)=π/2-arctan(ω/6)

Μπορεί κάποιος να πει ποιος είναι ο τύπος για τις γωνίες αναχώρησης στο ΓΤΡ?

ειναι στη σελ 86 των σημειωσεων Καναβουρα

Σ/_(s-zi) - Σ/_(s-pi) = 180

Στη σελίδα 87 του pdf όμως τον 1ο όρο  τον έχει με μείον μπροστά.

οταν κανουμε διαγραμμα Bode  για μια συναρτηση που αποτελειται απο τις επιμερους G1,G2,G3  πρεπει να δειξουμε τι ισχυει για τη καθεμια  απο τις επιμερους ή μπορούμε να κανουμε κατευθειαν το τελικο διαγραμμα?

Μπορουμε το τελικο. Εκεινη την ασκηση μας την ειχε κανει αναλυτικα, αλλα ειχε πει οτι στην συμεχεια δεν θα χρειαζεται να τα παιρνουμε ετσι ενα ενα

ωραια,ευχαριστω πολυ!  ;D

Στην ασκηση σελ 97 απο το pdf  πως βρισκει την εξισωση για να υπολογισει ακριβως την τιμη του κ?

μπορεις να γραψεις ποιον τυπο εννοεις?

-<(-2+j+1)-<0-<(-2+j+2+j)+180 = -45

νομιζω πως γενικα οταν προκειται για γωνια πολου μπαινει μειον απο μπροστα

Ναι έχεις δίκιο νόμιζα ήταν μηδενικό στο 1 όχι πόλος ;D

Για το σφάλμα μονιμης καταστασης παιρνω παντα το σφαλμα θεσης ανεξαρτητα απο τον τυπο ρου συστήματος?

Εξαρτάται από την είσοδο που σου λέει πως βάζεις στο σύστημα. Αν βαλεις βηματική τότε ψάχνεις το σφάλμα θέσης.

Η Συνάρτηση μεταφοράς που έχει τον μικρότερο χρόνο αποκατάστασης έχει απαραίτητα και την ταχύτερη απόκριση σε μοναδιαία βηματική είσοδο ;

Ναι, διότι ο χρόνος αποκατάστασης ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται μέχρι το σύστημα να φτάσει
στο 98% της εξόδου του στην μόνιμη κατάσταση, δεδομένου ότι η είσοδός του ήταν η βηματική συνάρτηση.

Ο ορισμός αυτός του χρόνου αποκατάστασης ισχύει και για πρωτοβάθμια και για δευτεροβάθμια συστήματα ;

ο ορισμός δεν αναφέρει σε τί σύστημα είμαστε, αναφέρει πότε θα φτάσει στο επιτρεπτό όριο για να θεωρείσε στην μόνιμη κατάσταση, άρα ναι

Ευχαριστώ temoul και Μπιγκόνια  ;)

Όταν θέλω να κάνω bode για ένα σύστημα που έχει μέσα 1/s από ποια τιμή αρχίζει να πέφτει με -20 dB/dec. Κανονικά με τις θεωρήσεις που έχει κάνει για τον σχεδιασμό των bode (ω>>1) δεν θα έπρεπε να ξεκινάει η μείωση από το 1;
Απ' 'οτι έχω δει βέβαια και σε σημείωσει και παλιά θέματα ξεκινάει η πτώση από το 0.1. Ξέρεις κανείς τι ακριβώς παίζει με αυτό;

Υποτίθεται ότι ο οριζόντιος άξονας (rad/s) ξεκινάει από το 0.1 γιατί έχεις λογαριθμική κλίμακα οπότε δεν έχει 0. Δηλαδή απ την αρχή, όταν ξεκινήσεις να σχεδιάζεις το Bode θα έχεις αρνητική κλίση -20dB/sec.
Η τιμή στον κάθετο άξονα που θα ξεκινήσεις είναι το 20log|A(0)|, αν A(s) η υπό εξέταση συνάρτηση σου και την έχεις φέρει σε μορφή χρονικών σταθερών.
Ελπίζω να σε κάλυψα :D

Σε περίπτωση που χρειαστεί να λύσουμε εξίσωση 3ου,4ου κλπ βαθμού τι κάνουμε ?

Αν δεν υπάρχει κάποια απλοποίηση που θα πρέπει να σκεφτούμε να κάνουμε για να φτάσει σε 2ου βαθμού, νομίζω πως θα δίνουν τύπο/υπόδειξη.

Εικάζω!

Ναι έχω δει αυτό που λες αλλά δεν καταλαβαίνω γιατί δεν ξεκινάς ας πούμε από το 10^(-2) ή στο 10^(-3). Επίσης το log(ω) <0 για 0<ω<1 οπότε πως παίρνεις πτώση αφού έχεις αντίθετο πρόσημο από αυτό που θα έπρεπε να έχεις; Είναι κάποιες θεωρήσεις που δεν έχω δει;

Έχω ακούσει πως ο θεοχ θελει πολυ συγκεκριμένο τρόπο και δομή επίλυσης. Θυμάμαι κάπου υπήρχε ένα pdf που εξηγούσε ακριβώς τον τρόπο του μέσω τριών τεσσάρων ασκήσεων αλλά δεν μπορώ να το βρω στα downloads . Εχει ιδέα κανεις?

Το εχω ακουσει και εγω αυτο

Eureka!
https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item3858

nice 8)) 8))

Μπορει καποιος να μου εξηγησει τον τυπο περιθωριου φασης? (Πως βρισκω το Arg(A(jω)) αφου βρω το ω που θελω)
πχ Ιαν 18 στο θεμα 2 πως προκυπει αυτο που λεει στο pdf?

https://ibb.co/TBXxyQK
Στην κλασικη ασκηση του θεοχαρη:
1)Στο συγκεκριμενο παραδειγμα, προκειμενου να "αντικαταστησουμε" ωc=30 και να δημιουργησουμε ανισοτητα δεν θα πρεπει να βρουμε αν η συναρτηση με την οποια ισουται το kp που ειναι ουσιαστικα μια f(ωc) αν ειναι φθινουσα η αυξουσα προκειμενου να βαλουμε σωστα το προσημο;
2)Οσον αφορα τις προσσεγισεις, γιατι παιρνει 2 διαφορετικες; Γιατι ΚΑΙ μ<<ωc - ωc>>5 ΚΑΙ μ<<ωc μονο του; Ποια ειναι η λογικη; Γιατι και σε ποια περιπτωση παιρνω τις προσεγγισεις; Και ποιες παιρνω τελικα;

Έχεις το A(jω) (που είναι το A(s) για s=jω) το οποίο βασικά είναι ένας μιγαδικός αριθμός. Μπορεί να είναι γινόμενο ή πηλίκο διαφόρων όρων αλλά πάλι είναι ένας μιγαδικός.
Πώς βρίσκεις τη φάση ενός μιγαδικού;

Αν ο μιγαδικός είναι z=a+jb, τότε arg(z)=arctan(b/a) (και πιθανώς +180μοίρες αν πχ b<0)
Αν έχουμε σκέτο jb, τότε έχει φάση 90μοίρες (ή 270 αν b<0, αλλά στα θέματα το β είναι συνήθως ω άρα θετικό)
Και στον πολλαπλασιασμό προσθέτονται οι φάσεις, ενώ στη διαίρεση αφαιρούνται. Δηλαδή arg(z1*z2/z3) = argz1 + argz2 - argz3.

Αυτά νομίζω αρκούν.
Βέβαια αν έχεις κομπιουτεράκι με μιγαδικούς, μπορείς να βάλεις ένα μιγαδικό και να σου πει τη φάση κατευθείαν

Στην ασκηση της σελίδας 117 των σημιώσεων, στο (α) ερώτημα με βάση τον Γ.Τ.Ρ κάνει μια απλοποίηση κυριού πόλου απ' οτι καταλαβαίνω και μέτα λέει οτι ο χρόνος αποκατάστασης είναι .

Τι φάση; το p τί είναι;

δεν βλέπω κάτι τέτοιο, μήπως έχεις πιο παλιά έκδοση? γιατί υπήρχαν λάθοι αλλά τα διορθώνει σιγά σιγά ο kong

Όντως μαν, είχα παλιά βερσιόν. Θενξ!

Όταν θέλουμε πεπερασμένο σφάλμα ταχύτητας πρέπει στην ΣΜ να υπάρχει πόλος στο 0 έτσι;
Αν δεν υπάρχει χρησιμοποιούμε ελεγκτή με ολοκληρωτή, ενώ αν υπάρχει ήδη, χρησιμοποιούμε απλώς ελεγκτή P. Σωστά;

Εγώ ακόμα συνεχίζω να βλέπω αυτό το t/p. Από που κατεβάζετε την ενημερωμένη; Github ή αλλού;

https://users.auth.gr/konkanant/notes/

Πιστεύω σωστά τα λες γιατί μας ενδιαφέρει το σύστημα μας να είναι τύπου 1 (δηλαδή με έναν ολοκληρωτή - πόλο στο μηδέν), οπότε αν τον έχεις ήδη παίρνεις ελεγκτή χωρίς ολοκληρωτή.

Το p είναι απλά η τιμή του πραγματικού πόλου, στα πρωτοβάθμια συστήματα. Ο τύπος ισοδυναμεί με το t=4τ αν το προσέξεις καλύτερα, αφού η σταθερά τ είναι ο αντίστροφος του πόλου ( s+a = τs+1 όπου τ=1/a)

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item3858

λενε οτι αυτα τα ειχε λυσει ο θεοχαρης στην ταξη....

στον τελευταιο περιορισμο για το περιθωριο φασης λυνει 2 φορες: πρωτα κανει την επιλογη για τα Κp και μ (συγκεκριμενα επιλεγει Κp=10 και μ=2) και μετα βρισκει περιορισμους για αυτα τα 2 (δηλ. ...<=μ<=... και  ...<=Κp<=...)
δε θα επρεπε να συμβαινει το αντιθετο? πρωτα οι περιορισμοι και μετα η επιλογη?
αν οχι, τοτε γιατι να βρω ανισοτητες μετα την επιλογη?

επισης στο ιδιο ερωτημα:
για να κανει την επιλογη των Κp και μ χρησιμοποιει τις σχεσεις 2 και 4...δε θα πρεπε να χρησιμοποιει την 5 (Κp*μ>=12.75) αντι της 2 (Κp*μ>=12.5), η οποια εχει πιο αυστηρο περιορισμο??

Συνήθως ο Θεοχάρης δεν εμφανίζεται στην τάξη οπότε μου φαίνεται περίεργο, σίγουρα δεν τα έλυσε κάποιος διδακτορικός. Πάντως εσύ καλύτερα να το κάνεις ανάποδα

η λυση ειναι του θεοχαρη, οταν εδειχνε γραπτα...

Υπαρχουν δυο επιλογες, ειτε χρησιμοποιεις την φαση για να βγαλεις σχεση για το μ, ειτε για επιβεβαιωση (συνηθως γινεται ενα χαμος για να το λυσεις με τα arctan() ).

Ποτε δεν εμαθα τι θελει να δει. Εγω την χρησιμοποιησα για να βγαλω σχεση για το μ.

Επισης στο θεμα του θεοχαρη τις προσεγγίσεις για το μ :

.μ<<ωc (αυτη η προσεγγιση εμφανιζεται στο  ερωτημα για  το ευρος ζωνης)
.μ>>ω (οπου ω το δεδομενο απο την απορριψη διαταραχων, συνηθως 1 ή 0,1  κλπ)

τις παιρνουμε ΚΑΘΕ φορα; ( δλδ ο θεοχαρης τα παιρνει ετσι λογω των τιμων που υπηρχαν στο συγκεκριμενο θεμα ή ειναι κλασικη τακτικη?  )

Ή κραταμε τις ανισοτητες ως εχουν και στο τελος προσπαθουμε να παρουμε τιμες για το μ συνολικα απ ολες μας τις προδιαγραφες?

Συνήθως έχουμε ήδη από κάποια άλλη εξίσωση μια ανίσοση για το μ οπότε εφόσον ξέρουμε το ω_c ή το ω διαταραχής που ζητάται μπορούμε να πούμε αν ισχύει η ανισότητα
αν έχουμε πχ μ < 3 δεν μπορούμε να πούμε ότι μ >> ω (αν ω είναι στην 1, λογικό). Οπότε έχει να κάνει με τις τιμές που υπάρχουν στο θέμα (αν και συχνά καταλήγει έτσι)

https://ibb.co/bvzn3z2 σελιδα 114 σημεισεις μαθηματος 2017

https://ibb.co/H2ZWnhQ σελιδα 116

εχουμε ακριβως τον ιδιο ΓΤ αλλα στη μια περιπτωση λεει οτι ο πολος στο -3 εξουδετερωνεται απο το μηδενικο στο -4 ενω στην αλλη (με ακριβως ιδιο διαγραμμα) δε γινεται αυτο...ας εξηγησει καποιος πως γινεται

Γενικα πρεπει εκτος απο τον ΓΤΡ να βρίσκεις και την συναρτηση μεταφοράς του κλειστού βρόγχου και να βλέπεις για τον πόλο που αναρωτιεσαι αν εξουδετερωνεται, αν αυτος υπάρχει και σαν μηδενικό στην ΣΜΚΒ. Μόνο τότε εξουδετερώνεται αλλιώς όχι.(Γενικά αν έχεις ένα απλό σύστημα σε ΜΑΑ θα υπάρχει αναγκαστικά). Αν ομως δν ειναι απλο συστημα με ΜΑΑ τοτε πρεπει να ελεγχεις καθε φορα.

οταν λες εξουδετερωνεται τι ακριβως εννοεις?

γιατι και στις δυο περιπτωσεις εχεις πολο και μηδενικο στο ιδιο σημειο, δλδ στη συναρτηση μεταφορας:

στην 1η περιπτωση (s+4) και σε αριθμητη και σε παρονομαστη και στη 2η (s+8) και σε αριθμητη και σε παρονομαστη..αρα γιατι στην πρωτη περιπτωση εξουδετερωνεται ο πολος ενω στη δευτερη οχι?

γενικά όταν μας ζητείται να υπολογίσουμε το μόνιμο σφάλμα θέσης όταν υπάρχει διαταράχη η διαδικασία είναι στανταρ;
Δηλαδή υπολογίζουμε
T(s) , T_d(s),
y(s) = T(s)*r(s) +T_d(s)*d(s),
e(s) = r(s) - y(s)
και τέλος, e_ssp = lim_s->0[s*e(s)]
??

Κάποιες φορές, όπως όταν ο ελεγκτής είναι στον κλάδο ανάδρασης, μπορεί να έχεις ένα μηδενικό στη συνάρτηση ανοιχτού κλάδου (πχ Α(s)) αλλά αυτό να μην υπάρχει στην κλειστού βρόχου. Τότε δεν θα εξουδετερώνει την επίδραση του πόλου.
Αυτό είναι αυτό που γίνεται στην εικόνα που έχει πόλο μεταξύ -8 και -6, και αυτό είναι που ελέγχει ότι δε γίνεται στην εικόνα που εξουδετερώνεται.

έτσι νομίζω, τουλάχιστον αυτό έκανα μέχρι τώρα

Συγχωρεσαι με αν δεν καταλαβαινω καλα ρε συ αλλα η μονη διαφορα που εντομιζω μεταξυ των 2 περιπτωσεων ειναι στην μια περιπτωση το μηδενικο που λες οτι εμφανιζεται στον αριθμητη ειναι το s+z  ενω στην αλλη δεν εμφανιζεται. η ελλειψη αυτου του s+z ειναι που εμποδιζει το -6 να εξουδετερωθει για μεγαλα κ

Γενικά ο χρόνος υπολογίζεται από τις τιμές που παίρνει το χαρακτητιστικό πολυώνυμο άρα από το Κ. Στην πρώτη περίπτωση το Κ είναι αρκετά μεγάλο έτσι ώστε να δώσει ρίζα στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο κοντά στο 4 και να ακυρωθεί με τον αριθμητή. Στην 2η περίπτωση το χαρακτηριστικό πολυώνυμο δεν δίνει λύσει κοντά στο s+z του αριθμητή.

Ο χρόνος αποκατάστασης επιρεάζεται από τον παρονομαστή του κλειστού βρόγχου (άρα το χαρακτηριστικό πολυώνυμο) διότι άμα κάνει τον αντίστροφο Laplace θα δεις ότι οι τιμές (s+z) του παρονομαστή θα γίνουν e^-zt. Το οποίο για 95% δίνει την εξίσωση t = 4 / min(z)

Πως "μεταφράζεται" σε μαθηματικά η συνθήκη:

Μια βηματική διαταραχή να έχει μηδενική επίδραση στην έξοδο y στη μόνιμη κατάσταση;

για διαταραχή d(s)=1/s, θα πρέπει να ισχύει: lim_s->0(s*T_d(s)*d(s)) = 0, δλδ. η συνιστώσα της εξόδου που οφείλεται στη διαταραχή να είναι μηδέν στην μόνιμη κατάσταση.

Παιδιά μπορεί κάποιος να Μ εξηγήσει στις παρακάτω συναρτήσεις πως το μηδενικό επηρεάζει τον υπολογισμο της απόκρισης;; Εμένα τα Ω,ζ κτλ Μ βγαίνουν ιδια και στις δυο περιπτώσεις άρα και η υπερύψωση επίσης εφόσον το μακρυναρι ω^2/(s^2 +2ζωs + ω^2) βγαίνει ιδιο

Ένα μηδενικό κάνει πιο ευσταθές συνήθως ένα τέτοιο σύστημα (μετακινεί το ΓΤΡ πιο αριστερά). Το πιο συχνό είναι ότι αυξάνει τον χρόνο αποκατάστασης.

Ναι αλλά πώς; Εμένα οι αποκρίσεις μου βγαίνουν ίδιες...δηλαδή αυτός πως βγάζει στο ένα υπερύψωση 3.19 και στο άλλο 2.55....

Εσύ για τις αποκρίσεις χρησιμοποίησες τον ίδιο τύπο, αλλά δεν ισχύει στην περίπτωση με μηδενικό καθώς δεν έχεις απλά 2ου βαθμού κάτω. Θα έπρεπε πρώτα να το σπάσεις σε Α/(s+a+bj) + B/(s+a-bj) και από εκεί να βρεις το M_p. Πως θα βγάλω την απόκριση στο 2ο δεν μου έρχεται τώρα, αλλά σίγουρα στο άλλον το βγάλανε με Matlab. Την εξήγηση για το γιατί γίνεται υπάρχει στην σελίδα 196.

Edit: Ίσως για να βρεις το M_p, μπορείς να βρεις τον τύπο της y(t) με αντίστροφο Laplace και μετά να κάνεις dy/dt=0 για να βρεις το t_p. και μετά τον τύπο για το M_p,

Μπορει καποιος να μου εξηγησει για τα σημεια θλασης οταν φερνουμε το χαρακτηριστικο πολυωνυμο στη μορφη 1+κ*L(s)   γιατι λεμε dk/ds=dL/ds και δεν λυνουμε πρωτα ως προς κ δηλαδη  κ =-1/L(s) και μετα να βρουμε το dk/ds?

Νομίζω λέμε dL/ds = 0 και αυτό γίνεται γιατί άμα κάνεις αυτό που λες δίνει dk/ds = dL/ds*(1/L²) και για ίσο με το 0 σε νοιάζει μόνο το dL/ds

Ωραιος ευχαριστω πολυ

σχετικα  με το γεωμετρικο τοπο ριζων τα κομματια του που ανηκουν πανω στον πραγματικο αξονα  ,με βαση ποιον κανονα τοποθετουμε τις κατευθυνσεις για τα βελακια;

Πάντα από τον πόλο προς το μηδενικό

ευχαριστω, απλα  σε καποια σχηματα εχω παρατηρησει οτι τα ακριανα σημεια (πολων ή μηδενικων δεν θυμαμαι ακριβως) δειχνουν προς το εξωτερικο μερος του γτρ δηλαδη προς  το απειρο

Γενικώς οι πόλοι καταλήγουν είτε στα μηδενικά (κατά προτεραιότητα εφόσον υπάρχουν) είτε σε ασύμπτωτες. Τα παραπάνω καθορίζονται από τη διαφορά πόλων και μηδενικών n-m της συνάρτησης μεταφοράς.

Αυτό που λες είναι όταν ένας πόλος τείνει στην ασύμπτωτη 180 μοιρών, οπότε είναι μια ευθεία προς το μείον άπειρο.

Λογικά έχει αναφερθεί κάπου αλλά για τους γεωμετρικούς τόπους μία πολύ κατατοπιστική playlist είναι η εξής
https://www.youtube.com/playlist?list=PLUMWjy5jgHK3-ca6GP6PL0AgcNGHqn33f

το σημειο αποσχισης τι ρολο βαραει; γτ βλεπω στα λυμενα οποτε θυμαται τα βρισκει...επισης σε μια ασκηση εχει 3 πολους στη σειρα και 1 μηδενικο στα αριστερα...και ο χρονος αποκαταστασης για μεγαλα κ λεει οτι ειναι 1 (κεντρο των ασυμπτωτων) και οχι το -8 π  ειναι το μοναδικο μηδενικο

Διάβασε λίγο την θεωρία. 322-328 στο βιβλίο και θα σου λυθούν και οι 2 απορίες. Γενικά να θυμάσαι ότι
και άρα αν έχεις 2 πόλους πρέπει να φύγει από εκεί η γραμμή, και ο χρόνος βρίσκεται με το πιο δεξιά μέρος που βρίσκεσαι στο ΓΤΡ και ας μην είναι στο χ'χ

δηλαδη σε γτρ π εχουν  κυκλο  και τα βελακια  που υπαρχουν στη περιφερεια του διχνουν στο -οο ,ειναι περιπτωση στην οποια ικανοποιειται ο μικρος χρονος αποκαταστασης; δηλαδη δεν κοιταμε μονο τον χ'χ αξονα αλλα και το που πηγαινουν  οι κυκλοι

το ΓΤΡ σου λέει ότι πάνω του θα είναι οι λύσεις ανάλογα το Κ, για τον χρόνο αποκατάστασης χρησιμοποιείς την πιο δεξιά λύση, όπου και να είναι αυτή. Μην προσπαθείς να καταλάβεις βιαστικά όλες τις έννοιες, το μάθημα αυτό δεν ενδεικνύεται για κάτι τέτοιο γιατί έχουν "αυστηρή"  βαθμολόγηση, προσπάθησε να τα καταλάβεις και ένας τρόπος είναι να διαβάσεις την θεωρία πρώτα και όχι να βλέπεις μόνο ασκήσεις.

Δεν έχω καταλάβει ακριβώς τη λογική πίσω από την επιλογή ελεχτη...οκ όταν θέλεις μηδενικό σφάλμα σίγουρα ολοκλήρωση....αλλά πχ όταν σ λέει απλά για χρόνο αποκατάστασης βάζεις μηδενικό στον ελεγχτη(που τον μειώνει) η βάζεις απλά ένα κέρδος k??

Δεν υπάρχει ντε φακτο απάντηση σε αυτό, θεωρητικά θες τον πιο εύκολο στην υλοποίηση αλλά αυτί είναι αλλού  επιπέδου. Αν δεν έχεις κάποιον περιορισμό και πιστεύεις ότι ένα μηδενικό δεν θα οδηγήσει το σύστημα στο ΔΗΕ τότε μπορείς να το επιλέξεις. Επίσης μπορείς να κάνεις στα γρήγορα στο πρόχειρο ένα ΓΤΡ για να δεις αν φτάνει μόνο ένα Κ για να οδηγήσει το σύστημα στο χρόνο αποκατάστασης που ζητάει.

Κατάλαβα σε ευχαριστώ!!

Να σε ρωτήσω και κάτι άλλο; Δε καταλαβαίνω στις ασκήσεις πότε ένας πόλος που τείνει σε μηδενικό που βρίσκεται όντως κοντινότερα στον φανταστικό δεν νοειται ως κυρίαρχος. Πρέπει να παίρνω συνάρτηση κλειστού βροχγου και να βλέπω αν απαλείφεται;;;
Γενικά όταν ένας πόλος τείνει προς ένα μηδενικό x ετσι κ αλλιώς δεν εξουδετερώνεται μαζί του;

Αυτός είναι ένας τρόπος για να δεις όντως ότι απαλείφεται. Γενικά πρέπει να δεις τι τιμές δίνει το σύστημα για το εκάστοτε Κ που επιλέγεις για να μπορείς να πεις με σιγουριά ότι απαλείφεται.

Με ποιό κριτήριο απορρίπτουμε σημεία απόσχισης αν είναι όλα <0?

Με το αν ανήκουν στον ΓΤΡ που έχεις σχεδιάσει

Να ρωτήσω κάτι άλλο....το σημείο τομής των ασυμπτωτων ισχύει ο τύπος του και όταν έχουμε μόνο μια ασυμπτωτη;

Αν εννοείς τον τύπο ΟΑ= (αθροισμα πολων - αθροισμα μηδενικων)/(n-m) νομίζω πως με αυτόν βρίσκεις σημείο τομής με τον πραγματικό άξονα, άρα ναι. Δεν έχω δει άλλο τύπο πουθενά. Πως αλλιώς θα ξέρεις πως να σχεδιάσεις;

Ναι, αλλά εφόσον η γωνία είναι - 180 οδηγεί ότι πάει στο άπειρο πάνω στο χ'χ

Στο θεμα 2 του Σεπτεμβριου του 18 απο την 6η προδιαγραφη ποια σχεση θα παρουμε?

Οι λύσεις του Θεοχάρη διαφέρουν λίγο στην μεθοδολογία. Δηλαδή χρησιμοποιεί μέχρι τέλους τις ανισώσεις και έπειτα επιλέγει, χωρίς να αφήνει κάτι για επαλήθευση. Στα θέματα στα downloads επιλέγει συνήθως με κάποιες συνθήκες τιμές και έπειτε με ότι προδιαγραφή μείνει επαληθεύει. Θεωρείτε πως ο Θεοχάρης θα είχε θέμα μ'αυτήν την μεθοδολογία; (μιλάω για τα λυμένα 2013-2018)

Ναι, το είχε πει και μέσα στην εξέταση. Πρώτα θέλει να βγάλεις όλες τις ανισότητες και μετά να θέσεις τιμές για επαλήθευση , εκτός αν κάτι είναι πολύ προφανές. Μη θέτεις "διαισθητικα" όπως στα downloads δηλαδή

Μπορεί κάποιος να μου πει πως λύνονται αυτες οι εξισώσεις 3ου και πάνω βαθμού....το κομπιουτεράκι μου δεν τις λύνει από ότι νομίζω

Βρήκα αυτό εδώ που λέει ότι λύνει όλες τις συναρτήσεις 3ου βαθμου https://math.vanderbilt.edu/schectex/courses/cubic/ αν και μου φαίνεται αδύνατο να το θυμάσαι απέξω.
Μετά για συναρτήσεις που έχουν μόνο πραγματικές ρίζες μπορείς να κάνεις μέθοδο Newton Raphson αλλά υπάρχουν περιπτώσεις που δε δουλεύει.
Γενικά θα σου πρότεινα να δανειστείς για λίγο ένα κομπιουτεράκι από το διπλανό σου αμα ξέρεις να το δουλεύεις.