THMMY.gr

Ανέβηκε η δεύτερη εργασία στο ethmmy (http://alexander.ee.auth.gr:8083/eTHMMY/archive/59/downloadFile/7208/work%202.pdf). Την έχω και στο συννημένο.

Ημερομηνία παράδοσης 29/4/2018.

Καμοια συμβουλη για μια καλη αναφορα ?? Γιατι στην προηγούμενη ασκηση δεν ειχα πολυ χρονο και τα πεταξα ολα απο word σε ενα pdf , πχ μήπως σε latex θα ηταν καλυτερη παρουσιαση ?

Εγώ την πρώτη την έκανα σε latex, που έχει το ωραιο οτι μπορεις να βαλεις και τον κωδικα που υλοποιεις στις συναρτησεις σου μεσα, τον κανει και highlight οπως το matlab και βγαινει αρκετα ωραιο. Επίσης προσφέρει μια γενική ωραία εικόνα. Βέβαια αν δεν ξέρεις καθολου θα σου έλεγα να μην το επιχειρήσεις γιατί έχουμε μέχρι την Κυριακή και δεν ξέρω αν θα σε πάρει ο χρόνος.

Κατά τα άλλα σκεψου απο πριν πως θες να παρουσιάσεις αυτά που βρήκες, πως θα κανεις τα διαγράμματά σου και τι διαγράμματα θα κάνεις.

προτεινόμενο περιβάλλον για να γράψουμε σε latex;

Αρκετά off-topic αλλά δοκίμασε TexMaker είναι το πιο βολικό για αρχή.

Στη μέθοδο Newton οτι αρχικό σημείο έδωσε έχει μη θετικά ορισμένο εσσιανό. Το παρατήρησε και κανένας άλλος αυτό; Να του πούμε να δώσει και κανένα άλλο γιατί δεν συγκλίνει έτσι.  :-\

Εγώ σε texstudio γράφω. Επίσης μπορεις να τσεκαρεις και το overleaf όπου γράφεις στο internet και δεν πρέπει να κατεβάσεις κάτι.

;) ;) ;) ;) ;)

"Η αντικειμενική συνάρτηση που θα ελαχιστοποιήσουμε είναι f ∶ ℝଶ → ℝ, δεν
γνωρίζουμε, όμως, τον αναλυτικό της τύπο."  Το περίεργο συμβολάκι που έχει για πεδίο ορισμού της f , είναι τυπογραφικό και εννοεί R^2 , έτσι ???

Ακόμη , τα αρχεία hessianf.p , f.p ,... πως τα κάνουμε Import στο matlab ?

Ναι αυτό εννοεί.


Απλά τα βάζεις στον φακελο του project σου. Αν θες να τα εχεις σε αλλο φακελο χρησιμοποιείς την εντολη addpath('relative/path/to/your/folder/') στην αρχή της συνάρτησης ή του script στην οποια θελεις να τα χρησιμοποιήσεις.

αν τα βάλεις στον φάκελο που χρησιμοποιείς. Μετά στο script σου ή και στην αρχική σελίδα αν δοκιμάσεις f(x,y) θα σου βγάλει αποτέλεσμα

Κάτι που γίνεται θέμα και σε προηγούμενα topics , για να επιλέξουμε το σταθερό γ_κ , θα τσεκάρουμε αν ικανοποιούνται τα κριτήρια 3,4 και θα επιλέξουμε μια αντίστοιχη τιμή έτσι ώστε ο αλγόριθμος να συγκλίνει , ενώ πχ όταν χρησιμοποιούμε το γ_κ που ελαχιστοποιεί  f(x_k  + γ_κdk) που γενικά έχει καλές προσδοκίες για σύγκλιση , τότε δεν είναι απαραίτητο να τσεκάρουμε τα κριτήρια 3,4 (εφόσον συγκλίνει)?


Υ.Γ. έχω ταράξει στην ερώτηση  :P

χωρις να ξερω το σωστο  :P μπορω να σου πω τι εκανα!

απλα διαλεξα ενα γ σταθερο, για να δειξω οτι η τιμη συγκλινει στο ελαχιστο σε κ-επαναληψεις.

δεν ελεγξα κανενα κριτηριο. Ωστοσο, ανεφερα οτι μπορει να πετυχαινα καποια τιμη που θα δεν ειχα συγκλιση!

Πως περίπου σας προέκυψε το διάγραμμα της επιφάνειας f;

παντου 0, εκτος απο δυο "κορυφες" μια προς τα θετικα, μια προς τα αρνητικα, κοντα στο 0.

Kάτι σημαντικό που μας είπε χθες στις ασκήσεις. Για τη δεύτερη μεθοδο, έχω ακούσει από άλλους πως δεν μπορείς να συγκλίνεις από κανένα σημείο εκκίνησης, δεν έχω φτασει ακόμα μέχρι εκεί. Μας είπε ότι καλό θα ήταν να βρούμε ένα σημείο που συγκλίνει.

Χρησιμοποίησα την scatter3()

Μήπως ρώτησες αν τελικά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα κριτήρια καλής λειτουργίας για επιλογή του γ ?

θα μπορούσε να σου προκύψει ένα πιο ευπαρουσίαστο αποτέλεσμα αν χρησιμοποιούσες την εντολή surf :https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/surf.html (https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/surf.html)

έμενα μου προέκυψε κάτι αντίστοιχο:

Θέλω να ελαχιστοποιήσω την έκφραση  f(xk - gk* grad(fxk)) ως προς gk. Το πράττω χρησιμοποιώντας κάποια μέθοδο από αυτές που υλοποιήσαμε στην προηγούμενη εργασία. Λαμβάνοντας υπόψιν πως ουσιαστικά θα λάβω διάστημα στο οποίο περιλαμβάνεται το ελάχιστο μου g, πως ακριβώς θα το επιλέξω;

Edit: Εκτός αν βάλουμε τόσο μικρό το l στην μέθοδο και ουσιαστικά φτάσουμε σε σημείο ωστε σε κάποια επανάληψη  να ταυτίσουμε τα άκρα του διαστήματος α,β..

Ίδια απορία έχω , γιατί και κάθε φορά θα αλλάζει η έκφραση της f , εγώ σκεφτόμουν επειδή δεν το λέει στην εκφώνηση , βέβαια το είχε πει ο ρόβι στην τάξη να χρησιμοποιήσουμε υπορουτίνα της προηγούμενης άσκησης, να χρησιμοποιήσω κάποια built - in της matlab για minimize , αλλά λίγο που το έψαξα και αυτές θέλουν όρισμα fixed interval.

Αν καταλαβα , ρωτατε για το το διαστημα [a,b] που θα ψαξει η συναρτηση ελαχιστοποιησης, πχ διχοτομηση.

Γενικα, δεν υπαρχει καποιος κανονας κι ετσι αυτο το διαστημα λιγο πολυ το βρισκεις απο try and error. Πχ το (0,10) σε βολευει, ενω το (0,20) {τυχαια παραδειγματα} σε πεταει σε λαθος γ. Σκεφτειτε κιολας, οτι κατι τετοιο ειναι λογικο αφου οι συναρτησεις που ειχαμε στην ασκηση 1 ηταν κυρτες, ενω η gradf δεν σου εγγυαται κανεις τι συμπεριφορα εχει. Η επιλογη βεβαια να ειναι κι λογικη, δηλαδη το να ψαξεις στο διαστημα [0,50] ειναι παραλογη επιλογη. Δοκιμαστε και δειτε την συμπεριφορα της μεθοδου.

Επισης, για να δουλεψουν οι μεθοδοι της προηγουμενης ασκησης θες τα ε, l ... προφανως θα τα επιλεξεις εσυ. Το να βαλεις πολυ μικρο ε, δεν σε βοηθα. Ετσι αν διαλεξεις το ε, υπολογιζεις το l συμφωνα με αυτο. πχ το θετεις l = ε/0.1.

τον τύπο της προς ελαχιστοποίηση συνάρτησης μπορείς να τον αλλάζεις μέσα στο βρόγχο του αλγορίθμου κάθε φορά πριν καλέσεις την υπορουτίνα της προηγουμένης εργασίας..

αυτό που ρώτησα εγώ αφορά ουσιαστικά την μέθοδο του χρυσού τομέα..Ολοι οι μέθοδοι που υλοποιήσαμε στην προηγούμενη εργασία μας εγκλώβιζαν το ελάχιστο σε ένα διάστημα του οποίου το εύρος το ορίζαμε εμείς μέσω της παραμέτρου l. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, δεν ζητάμε διάστημα προφανώς αλλα συγκεκριμένο σημείο ελαχίστου.

Και ρωτάω: για να το πετύχουμε αυτό(συγκεκριμένα για το χρυσό τομεα), ουσιαστικά μειώνουμε το l σε πολυ μικρές τιμές ώστε τα δυο άκρα να φτάσουν να είναι σχεδόν ίσα και να πούμε πως αυτό ειναι το ελάχιστο;

Ελπίζω να έγινα κατανοητός

μπορεις πολυ απλα να επιστρεψεις το (α+β)/2 , έτσι κι αλλιως σχεδον το ιδιο σημειο θα ειναι

Hint σχετικά με την σύγκλιση του σημείου (-3, 3). Όπως θα είδατε όσοι κάνετε την εργασία η παράγωγος εκεί είναι πολύ μικρη, της τάξης του 10^-7 που σημαίνει ότι για τιμές του ε κοντά στο 0.01 οι αλγόριθμοι τελειώνουν πριν καν ξεκινήσουν. Το πρόβλημα αν πχ βάλουμε ε = 10^-10 για να αρχίσει κανονικά η εκτέλεση είναι ότι όταν κάποια στιγμή ο αγλόριθμος πλησιάσει την επιθυμητή περιοχή η παράγωγος θα παραμένει της τάξης του 0.001 με αποτελεσμα να μην τερματίζει ποτέ η εκτέλεση του αλγορίθμου, αν και είμαστε στην σωστή περιοχή. Εδώ τελειώνει το hint  8)). Το πως θα τον τερματίζεται στο σημείο αυτό το αφήνω σε εσάς  ;)

για την επιλογή του διαστήματος που θα ψάξεις το γκ (πχ με τον κανόνα του χρυσού τομέα): μπορείς να το βάλεις στο [0 2] αλλά να ελαχιστοποιήσεις την   f(a) όπου a = xk  -  gk  * grad(fxk) / abs( grad(fxk) )

Προκειμένου να προσδιορίσουμε το σταθερό γ δοκιμάζουμε διάφορες πιθανές τιμές του και βλέπουμε αν ο αλγόριθμος συγκλίνει στο ελάχιστο; υπάρχει κάτι πιο 'αλγοριθμικό' που μπορούμε να κάνουμε η απλά try&error ;

Δοκιμάζεις μέχρι να σου αρέσει το αποτέλεσμα που βγάζεις

Μίλησα με τον Ροβιθάκη σήμερα και μου είπε ότι μπορούμε να την αργησουμε μια δυο μερες την εργασία.

Παλι καλά γιατί ήταν οριακά

Αφου ο εσιανος δεν ειναι θετικα ορισμενος, λεμε ότι ο αλγοριθμος δεν λειτουργει σωστα;

Ναι. Βέβαια όταν το ρώτησα στον διδακτορικό μου είπε ότι μπορώ να ψάξω να βρω ένα σημείο που η μέθοδος να δουλεύει για να δείξω ότι βγάζει αποτελέσματα.

Κατάφερες να βρεις κάποιο σημείο τελικά για να συγκλίνει η μέθοδος; γιατί έχω δοκιμάσει αρκετά και δεν έχω βγάλει άκρη.

Edit:   Εκτός αν το αφήσουμε έτσι και πούμε πως ο αλγόριθμος δεν συγκλίνει για τα δοσμένα αρχικά σημεία..

Εγω εβαλλα λουπα να ψαχνει  για καθε συνδιασμο  χ,y στο [-100,100] για θετικα ορισμενο hessian και δεν βρηκε τιποτα

Στο ethmmy γράφει ημερομηνία παράδοσης 06/05/2015 , τι φαση ? :P

το ethmmy αν δεις πανω αριστερα, λειτουργει σε ημερομηνια 2015 ;)

υπαρχουν σημεια για να συγκλινει ο αλγοριθμος ! απλα ειναι ηδη κοντα στο ελαχιστο :Ρ κι αυτο τονιζει τον τοπικο χαρακτηρα της μεθοδου. (Εγω τουλαχιστον βρηκα :Ρ )

Ουσιαστικα, αν δειτε κι τις παλαιοτερες εργασιες δεν ειχαν μονο δυο μεθοδους αλλα 5. Ετσι, βλεπαν το "προβλημα" της newton και καταλαβαιναν τι τους βοηθανε οι αλλες μεθοδοι, πχ  levenberg-Marquardt . Απλα εμας δεν προλαβαιναν να τα κανουμε :Ρ

Σε καθε περιπτωση, η εργασια για αυτο το θεμα ειναι: για να γραφουμε τι παρατηρουμε για τις μεθοδους. Αρα, γραψτε στην αναφορα τι "ειδατε" για την μεθοδο, δεν πρεπει αναγκαστικα να την κανετε να συγκλινει!

Ναι ντάξει η χρονία αλλά είναι τελικά μεχρι 6/5 ή μεχρι την Δευτέρα/ Τρίτη ?

είμαστε σίγουροι πως η εργασία μπορει να παραδοθεί μέχρι Τρίτη;το λέω επειδή δεν υπήρξε κάτι επίσημο στο ethmmy

Αρχικά πάνε κανε ομάδα στο ethmmy. Εκεί λέει πως ημερομηνία παράδοσης είναι η 6/5/2015, λογικά το 15 είμαι τυπογραφικό

 Ομάδα είχα κάνει..τώρα το πρόσεξα για την ημερομηνία. Οπως και να έχει θενκς

Να κάνω μια γενική παρατήρηση που σίγουρα θα έχετε δει , η συνάρτηση μας ( επιφάνεια ) που μελετάμε δεν είναι κυρτή, άρα βάσει των αλγορίθμων των βιβλίων πολλές φορές οι αλγόριθμοι εγκλωβίζονται σε τοπικά ελάχιστα ή ακόμη δεν αναγνωρίζουν αν είναι κάτι μέγιστο ή ελάχιστο , όπως πχ το σημείο [0.5,0.5] που είναι ολικό μέγιστο, εφόσον η μόνη συνθήκη τερματισμού είναι gradf < ε ( ε μικρό ) . Αυτός τώρα θα θέλει να τροποποιήσουμε κάπως τον αλγόριθμο ( αν γίνεται δεν το έψαξα ) , ώστε να αποφύγουμε αυτό που λέω ή στην αναφορά απλά να το σχολιάσουμε , τι πιστεύετε ?

δεν περιμένει να γράψεις αλγόριθμο για να το αποφύγεις γιατί δεν σας το δίδαξε, περιμένει όμως να σχολιάσεις γιατί ο αλγόριθμος σταματάει εκεί ενώ είναι μέγιστο και όχι ελάχιστο (το οποίο εξήγησες πολύ καλά παραπάνω)