THMMY.gr

Απορίες σε σχέση με το μάθημα

λυσε την 15a(n) + 8a(n + 1) + a(n + 2) - 3 = 0 με a(0) = 7, a(1) = 5.
τετοιου ειδους ασκησεις πως λυνονται

Gia n=0 a(2)=-142

Gia n=1 a(3)=1064

το κανα αυτο μετα το αφηνω ετσι

Όχι. Αν το κάνεις μόνο αυτό το πιθανότερο είναι να μην πάρεις τίποτα (σόρρυ αν στο χαλάω)

Πρόκειται για μια εξίσωση διαφορών, μη ομογενη γραμμική δεύτερης τάξης.

Για να τη λύσεις πρέπει να βρείς

• μια γενική λύση της ομογενούς εξίσωσης, δηλαδή της 15a(n) + 8a(n + 1) + a(n + 2) = 0
• και μία μερική λύση της μη ομογενούς.

Τι σημαινουν τα παραπάνω:

• Ομογενής λέγεται μια ΕΔ (εξίσωση διαφορών) η οποία περιέχει μόνο ότους της μορφής c*α(n+i). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα απλά διώχνεις το -3. Για να τη λύσεις αυτή στη θέση του α(n+i) γράφεις λ^i και μετά λύνεις τη καινούργια εξίσωση (λέγεται χαρακτηριστική εξίσωση της ΕΔ). Εδώ θα είχες να λύσεις την:
  
  λ^2+8λ+15 = 0
  . Αφού βρεις τις ρίζες αυτής (λ₁ = -3 και λ₂ = -5) έχεις την ομογενή σου λύση, η οποία έχει τη μορφή:
  αομ = c₁(-3)^n + c₂(-5)^n
  , οπου c₁, c₂ σταθερές που θα πρέπει αργότερα να προσδιορίσεις.
  
  Στη περίπτωση που η ΧΕ έχει διπλή ρίζα έχεις λύση της μορφής c₁λ^n + c₂n*λ^n
  
• Τώρα για τη μη ομογενή εξίσωση και τη μερική λύση, δεν τα θυμάμαι τόσο καλά τα συγκεκριμένα οπότε θα σε προτρέψω να δεις το ακολουθο βιντεακι (https://www.youtube.com/watch?v=EfF_XSEX1Sk&list=PLDDGPdw7e6Aj0amDsYInT_8p6xTSTGEi2&index=21), με είχε βοηθήσει πολυ στο πρώτο έτος. Συνοπτικά για τη συγκεκριμένη περίπτωση, επειδή ο όρος που διαφέρει η αρχική ΕΔ από την ομογενή είναι μια σταθερά υποθέτεις ότι
  α(n) = c
  και αντικαθιστάς. Άρα θα έχεις
  15c+8c+c = 3 =>c = 1/8
  .Αυτή λέγεται μερική λύση.
  
• Η τελική σου λύση ειναι η
  α(n) = α_ομ+α_μηομ = c₁(-3)^n + c₂(-5)^n + 1/8
  Τις σταθερές τις προσδιρίζεις από τις αρχικες συνθήκες.
  

Δε νομιζω να μας εκανε ομογενεις η μη ομογενεις 2ης ταξης, απλα τις εχει στις σημειωσεις. Δε βγαζει καν νοημα να ειναι εντος υλης αφου δεν εχουμε κανει μιγαδικους...

Δεν χρειάζεσαι μιγαδικούς κάπου για να τις λύσεις. Τουλάχιστον τη συγκεκριμένη. Αλλά αν δεν σας έκανε τότε δεν πρόκειται να βάλει.

https://i.imgur.com/e8vmUUk.png

Βοηθεια καποιος;  :-[

Νομίζω ότι για να ισχύει πρέπει το δεύτερο άθροισμα να ξεκινάει απο το 1. Αυτό συμβαίνει επειδή αν βαλεις n=0 για να έχεις το επιθυμητό αποτέλεσμα θα πρέπει f₀ να είναι άπειρο, ενώ από την πρώτη σειρά, που έχεις ως δεδομένο, πρέπει όλοι οι όροι να είναι πεπερασμένοι.

Αν τώρα δεχτούμε ότι αθροίζουμε για n > 0 μπορείς να πεις ότι sqrt(f_n)/n < sqrt(f_n) < f_n. Που σημαίνει ότι αν συγκλίνει η σειρά της f_n θα συγκλίνει και η σειρά της sqrt(f_n)/n.

Γιατι; Ισα ισα το αντιθετο ειναι για f_n < 1 το οποιο ισχυει για μεγαλα n (επειδη η Σf συγκλινει)

Γενικα με κριτηριο συγκρισης με την αρχικη δε βγαινει εκτος κι αν μπορουμε να αποδειξουμε οτι

Ωχ ναι, βλακεια ειπα  ::) Αν εχω χρονο θα το ξαναδω μετα

Υπάρχει στις  λυμένες του Ατρέα αλλά την ανέβασα και εδω για να την βρεις πιο εύκολα: https://imgur.com/FTMkCXb (https://imgur.com/FTMkCXb)

στο site του ατρεα εχει μονο μεχρι το 6, που τα βρηκες αυτα;

Στο σαιτ του στις   Λυμένες ασκήσεις (Κεφ. 4-6)

τα θεματα του ατρεα απο τους χημικους μηχανικους υπαρχουν καπου;; δεν τα βρισκω στα downloads .

Υπάρχουν πουθενά λυμένες ασκήσεις με βάση τα θέματα που μπαίνουν για να διαβάσω;
Αν κάποιος έχει δικές του αν μπορεί να μου δώσει