THMMY.gr

Τόπικ για οποιαδήποτε απορία πάνω στις ασκήσεις.
Για απορίες σε παλία θέματα εδώ (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=37730.0)

http://prntscr.com/i4c3te

καταλαβαινω οτι το θ εκφράζει κατα πόσο θα "στρίψει" το αρχικο επιπεδο στη μετασχηματισμενη του μορφη σαν δισκος αλλα με ποιο κριτηριο ή "δικαιωμα" το χτυπαει θ=0; δηλαδη πως το σκεφτηκε και τι θα γινονταν αν θεωρητικα επελεγε κατι αλλο;

Μπορει καποιος να μου πει πως προκύπτει αυτο που βαζει " - ",  σε αυτο που βρηκε αφου υπολογισει τα ολοκληρωματα?  Καθως συμφωνα με τον ορισμο μου μας δοθηκε στις σημειωσεις  για το γενικευμενο θεωρημα Cauchy αυτό δεν είναι απαραίτητο...μηπωε ειναι τυπογραφικό?    :-\

για τυπογραφικό μου φαίνεται

Δεν θα έπρεπε να είναι x^2 αντί για x?

ναι οντως,εχει γενικα καποια λαθη στις σημειωσεις

Ευχαριστώ για την απαντηση παιδια
..    :) :)

Ο Σεβαστιάδης μας είχε κάνει στις 12/10 μια άσκηση. Εξετάζαμε αν οι t³, -t³ είναι γρ. εξαρτημένες στο [-1,1]. Είπε ότι από τον ορισμό είναι γρ. ανεξ., γιατί c1 = c2 = 0. Η ορίζουσα Wronsky έβγαινε 0 για κάθε t στο [-1,1]. Άρα, λέει, είναι γραμμικά ανεξάρτητες, αλλά δε μπορούν να είναι λύσεις της ίδιας διαφορικής εξίσωσης.

1) Πώς έφτασε σε αυτό το συμπέρασμα;
2) Πού υπάρχει (αν υπάρχει) αυτή η άσκηση;

Δεν ξέρω αν σε κάλυψα
Edit: Τώρα κατάλαβα νομίζω τι λες. Όχι δεν θα έπρεπε να βάζει - στο αποτέλεσμα του ολοκληρώματος, απλά τα μπέρδεψε μεταξύ τους, το τελικό αποτέλεσμα πάντως είναι το ίδιο.

από laplace τι ασκησεις εγιναν στην ταξη;

δεν ξερω δεν πηγα ποτέ αλλα εχει ενα παιδί σημειώσεις απο τοτε που καναν δ.ε στο 2ο εξάμηνο. Δεν ξερω τι εχει μεσα δεν τις εχω ανοίξει αλλα γενικά εχω ακούσει πως οι σημειώσεις του ειναι πολυ καλές.

http://users.auth.gr/konkanant/notes/

Εχω δυο αποριες στις τελευταιες ασκησεις που εκανε ο Ατρεας με τη σειρα Fourier. Στο συννημενο εχω γραμμενη την αντιστοιχη θεωρια που υπαρχει στις σημειωσεις του και απο κατω το τι μας εκανε στην ασκηση.

Αυτο που καταλαβα ειναι πως αφου η συναρτηση g ειναι 2H - περιοδικη θα πρεπει στους τυπους της θεωριας να αντικαταστησουμε το Τ της Τ - περιοδικης συναρτησης με το 2Η.

Οι αποριες, λοιπον, που μου προεκυψαν ειναι οι εξης:
i) Γιατι δεν απαλειφεται το 2 μπροστα απο το ολοκληρωμα ενω μεσα στο ημιτονο απαλειφεται;
ii) Γιατι παιρνουμε ορια ολοκληρωσης απο 0 εως Η και οχι απο -Η εως Η;

γνωριζει κανεις οταν εχω γινομενο τριων συναρτησεων πως γινεται ο μετασχηματισμος Laplace? οπως στο θεμα 3α των θεματων που επισυναπτω.

νομίζω πως θεωρητικά η ασκηση επρεπε να γίνει ετσι οπως την αναγραφω παρακάτω απλα επειδή τα δύο ολοκληρώματα βγάζουν το ίδιο αποτέλεσμα τα ομαδοποιούμε και βάζουμε 2 μπροστά απο το ολοκλήρωμα.

θα το παρεις σιγα σιγα με αναφορά μια απο τις συναρτήσεις σου. πχ την t και θα ορίζεις το άλλο ως f (t) θα δεις πως δεν θα μπορείς να βρεις απάντηση απευθειας γιατι στην f(t) θα εχεις το e^t και το συνημητονο..θα ορίσεις μια απο αυτές σαν g(t) και θα ξεκινήσεις να κάνεις λαπλασ απο τα "μεσα" προς τα έξω. καθε φορά που θα κάνεις κατι τετοιο έλεγχε το για να βλέπεις αν βγαζει νοημα αυτο που έχεις.

Εχεις απολυτο δικιο, θελησα να περασω βιαστικα τη Fourier και δεν ειδα πως εχει παρομοια ασκηση στην σελιδα 222 των σημειωσεων, σε ευχαριστω!

Χωρίς να είμαι 100% σίγουρος νομίζω πως τελικα η άσκηση λύνεται καπως έτσι

Στα θεματα Φεβρουαριου 17, ασκηση 2 ατρεα, στην περιπτωση που R>1 γιατι χρησιμποιουμε τον τυπο με το 2πiRes και οχι με το πiRes αφου το 1 βρισκεται πανω στον πραγματικο αξονα?
 Η λυση που κοιταω ειναι απο το pdf με λυσεις 13-17

Αυτό με το πiRes στους απλούς πόλους του άξονα χ είναι ξεχωριστό θεώρημα και το εφαρμόζεις για τα γενικευμένα πραγματικά ολοκληρώματα απο -inf εως +inf.
Τώρα σε αυτό το θέμα εφαρμόζεις το θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων που μιλάει για ανώμαλα σημεία στο εσωτερικό της καμπύλης σου. Για R<1 το 1 είναι προφανώς εκτός του τετραγώνου άρα το ολοκλήρωμα είναι 0, για R>1 είναι στο εσωτερικό οπότε εφαρμόζεις το θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων με το 2πiRes(f,1). Τώρα για την περίπτωση R=1 το 1 είναι πάνω στην καμπύλη και αυτό είναι ένα λεπτό σημείο που νομίζω δεν  εξηγεί στις σημειώσεις και ούτε και το χρησιμοποιήσαμε με τον Ατρεα. Απ'ό,τι καταλαβαίνω στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείς πιRes(f,1)(το μισό του προηγουμενου). Δεν έχει δηλαδή να κάνει με το ότι βρίσκεται πάνω στον άξονα x, αυτό είναι για άλλο θεώρημα. Έχει να κάνει με το ότι είναι πάνω στην καμπύλη που το περιβάλλει(το τετράγωνο).

Η περίπτωση για R=1 είναι από την ύλη των περσινών..είναι ξεχωριστό θεώρημα και προκύπτει απο όριο σε ένα επικαμπύλιο που παίρνει γύρω από το σημείο αυτό(σημείο ανωμαλίας). Όπως και να χει είναι εκτός ύλης για εμάς, γι αυτό λέω ότι αυτά τα θέματα έχουν και εκτός ύλης.