THMMY.gr

Topic για γενικές απορίες, ανακοινώσεις και την επικαιρότητα του μαθήματος

Ήρθε μέιλ ότι δεν θα γίνει το στοχαστικό αύριο επειδή είναι άρρωστος ο δημάκης... Με την θεωρία πληροφοριών τί γίνεται; Μπαίνει ο Γεωργιάδης ή ο Δημάκης;

Ο Δημάκης και πέρυσι είχε το 2ο κομμάτι. Φαντάζομαι πάλι με αυτό θα ασχοληθεί. Ή/Και με το εργαστήριο αν όντως υπάρχει κάτι τέτοιο φέτος.

Οπότε, για να μην είπε κάτι, φαντάζομαι θα γίνει από το Γεωργιάδη.

Οκ θενκς  :D

Τελικά υπάρχει εργαστήριο;; Κάποιος που πήγε 1ο μάθημα;

Δεν ήμουν απ' την αρχή του μαθήματος αλλά από συνάδελφο έμαθα πως δεν ειπώθηκε κάτι για εργαστήριο.

Ευχαριστώ πολύ!

Αλάνια τι προοπτικές υπάρχουν για κάποιον που δεν παρακολουθεί το μάθημα;

Πέρυσι αρκετοί δε παρακολουθούσαν και έγραψαν ικανοποιητικά. Πιο πολύ οι πράξεις ήταν το πρόβλημα στην εξέταση (είτε τα ολοκληρώματα του Χρυσσουλίδη είτε οι άπειροι πολλαπλασιασμοί και προσθέσεις στο Δημάκη). Οπότε, αν και υπέρμαχος των παρακολουθήσεων (  :P ), μάλλον βγαίνει.

Πάντως φέτος δε ξέρω και τι συγγραμάτα υπάρχουν ή αν ο Γεωργιάδης ακολουθεί τις σημειώσεις (πέρυσι η ύλη ήταν 150 σελίδες πχ. από τις σημειώσεις των καθηγητών και ήταν σχεδόν ότι ακριβώς κάνανε)

Σ'ευχαριστώ για την απάντηση Βασίλη.

Oι λύσεις των ομάδων ασκήσεων 5 και 6 πρόκειται να ανέβουν ή όχι ;

Καμια συμβουλή για διάβασμα/πέρασμα ;
Aπαιτούμενος χρόνος ;

γραφουμε με ανοικτα τα παντα??

Από e-thmmy

Υλικό που μπορείτε να έχετε στις εξετάσεις
30 Μαϊ 2017 8:30 πμ
Γεωργιάδης

Στις  εξετάσεις  μπορείτε  να  έχετε  το  βιβλίο,  τις  παρουσιάσεις  και  τις  ασκήσεις  (με  τις  λύσεις  τους)  που  έγιναν  κατά  τη  διάρκεια  του  μαθήματος.   
'Αλλο  υλικό  δεν  επιτρέπεται

το ειδα αυτο αλλα μου ειπανε οτι με Χρυσουλιδη/Δημακη παλια γραφανε και με λαπτοπ ανοικτο. Δε παιζει κατι τετοιο φετος ή δεν ισχυε ποτε?

Παλιά οντως ισχυε αλλά τώρα άλλαξε ο διδάσκων και είναι νομίζω ξεκάθαρος 

Είπε μήπως εαν τα θέματα θα αλλάξουν στυλ φέτος; Θα είναι πιο πολύ σε στυλ αποδείξεων ή κάτι παρόμοιο;

Δεν ειπε τίποτα σχετικό αλλά εγώ περιμένω να βάλει παρόμοια με τις ασκήσεις που υπάρχουν στο ethmmy 

Τελικά πως ήταν τα θέματα;; Γιατί δεν τα έχει ανεβάσει κανείς στα Downloads.. :/

αν μπορειτε πειτε μας πως ηταν τα θεματα, αν τα κρινετε ευκολα/δυσκολα, ποσο αλλαξε απο εποχες δημακη/χρυσουλιδη κλπ

Τα ανεβάζω σε λίγο από μνήμης  (να 'ναι καλά ο larisaios)

τα ειχα καθαρογραψει και γω για καποιον που τα ζητησε, οποτε καλο ειναι να τα ανεβασω και δω
γενικα δεν ηταν δυσκολα, οι λυμενες του ειχαν και καποια παλουκακια, ειδικα το 5 με τα θεματα 2 και 4 πιανοταν χαλαρα

πλεον οι σημειωσεις του Χρυσουλιδη ειναι αχρηστες? διαβαζουμε μονο απο το βιβλιο που μας ειπε να παρουμε?

Όσοι το δώσατε τον Ιούνη, έχετε κανένα tip n' trick για το πώς διαβάζουμε;  ::)

Από πού διαβάζουμε; Οι σημειώσεις αρκούν; Και κυρίως, οι ασκήσεις που είναι ανεβασμένες αρκούν; Χρειάζεται να δούμε και από βιβλίο;

Τενκς ιν αντβανς!  :)



400ο post!! : D

Πως να διαβασουμε αυτο το μαθημα?? οσοι το περασαν Ιουνιο τι λετε να διαβασουμε?

Κάποια συμβουλή-βοήθεια τρόπoυ διαβάσματος παίζει;;
Η κατάσταση είναι ψιλοαπάλευτη γιατί  οι διαφάνειες είναι πολυ συμπυκνωμένες δεν έχω το βιβλίο που ακολούθησαν, και να το διαβάζω από ξενόγλωσση έκδοση νομίζω πιο πολύ θα με μπερδέψει.. :/ :/

Οι διαφάνειες με τη θεωρία και οι λυμένες ασκήσεις που ανέβηκαν στο ethmmy αρκουν, δεδομένου οτι τις έχεις καταλάβει καλά

Αυτό είναι το πρόβλημα.. δεν μπορώ να το  αρχίσω κάπως από τις διαφάνειες, δλδ την ουσία τι ορίζουν και για πιο λόγο.. Ευχαριστώ πολύ πάντως! :)

http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=F84D706DD712F25317DF40949026F072

Το βιβλίο που ακουλούθησαν φέτος στο μάθημα ( στα αγγλικά πάντα) για όποιον δεν το έχει.. Μου το έστειλε ο Αρκουδογιάννης μετά από mail για ερώτηση πάνω στην ύλη, μιας και δεν έχω το συγκεκριμένο βιβλίο από τον Εύδοξο

Κι εγώ δυσκολεύτηκα στην αρχή και διάβασα λίγο από το "Στοιχεία της θεωρίας της πληροφορίας" των Cover-Thomas. Το άφησα όμως γρήγορα γιατί δεν είχα χρόνο για πολλή εμβάθυνση :D Βοήθησε όμως να πάρω μπρος!

Εεε ναι τώρα βγάζω το 1ο κεφάλαιο στα Αγγλικά και η αλήθεια είναι πως έποιασα 1-2 έννοιες .. ^^
Μέχρι Δευτέρα βράδυ λες έχω ελπίδες να τα βγάλω;;  :-\

Ναι, αλλά μάλλον όχι αν διαβάσεις όλη την ύλη από το βιβλίο... Ο εύδοξος το έδινε στα ελληνικά πάντως ;)

Ναι αλλά στην Αννικούλα(David. Luenberger) με βόλευε καλύτερα από άποψη χρόνου.. Τα έφαγα τα μούτρα μου εν τέλει.. Η τεμπελιά πληρώνεται :D

Μπορεί κανείς ή καμία να ανεβάσει τα θέματα του φλεβάρη 2017 και του ιούνη 2017;

Του Ιούνη 2017 είναι ανεβασμένα μια σελίδα πίσω

υπαρχει και λυσαρι των ασκησεων του βιβλιου, για οποιον θελει να τσεκαρει

Γνωρίζει κανείς ποια είναι η απάντηση στο θέμα 4 του Ιουνίου 2017?

Επισυνάπτω το μόνο που έχω βρει ως πιθανή απάντηση

Έκανα μία προσπάθεια, όποια παρατήρηση ευπρόσδεκτη !

Ευχαριστώ πολύ! Δεν κατάλαβα όμως πώς αιτιολόγησες το ότι H(Xⁿ) ,Yⁿ) <= Σ_i=1ⁿ H(X_i,Y_i).

Ουσιαστικά αν αποδείξουμε αυτή την ανίσωση η άσκηση λύνεται. Εκεί όμως έχω κολλήσει.
Σχόλιο: η εξίσωση (3) χωρίς να χρησιμοποιήσουμε καθόλου την ανεξαρτησία των Χi μεταξύ τους και των Υi μεταξύ τους ισχύει ως ανίσωση <= με τη χρήση του θεωρήματος 2.6.6 σελίδα 33 αν κινηθείς ακριβώς έτσι όπως η λύση σου.

Λέω έστω ότι x2,y3 (Θα μπορούσα να πω xj Εξαρτημένη με κάποιο yδιάφοροj, για να είναι πιο γενικό) είναι οι μόνες εξαρτημένες μεταβλητές από το σύνολο των συνδιασμών που μπορούν να προκύψουν από τα xi,yi . Τότε οι όροι του απειραθρίσματος Σi=1 έωςn  I(Xi,Yi). Θα ήταν όλοι 0 αφού δεν υπάρχει εξάρτηση μεταξύ x5,y5 ας πούμε και κανενός xj=yj παρά μόνο x2,y3 ( για αυτό έβαλα -0 -0 -0 για n φορές). Όμως το H(xbar,ybar) αν το δεις είναι ακριβώς το απειράθροισμα - I(x2,y3) η οποία είναι σίγουρα μία θετική ποσότητα ( Δες και το αίσχος σχήμα που έκανα.. Θεωρητικά το y3 έχει τομή με το χ2 )

Άρα προκύπτει:  
Σi=1έωςn H(Xi,Yi) = H(x1)+H(x2)+...+H(xn) + H(y1)+H(y2)+...+H(yn)
H(xbar,ybar)          = H(x1)+H(x2)+...+H(xn) + H(y1)+H(y2)+...+H(yn) - I(x2,y3)

Δηλαδή Το Σi>= του H(xbar,ybar) .Άρα για να ισχύει η ισότητα (3) βγάζω το αποτέλεσμα που έβγαλα..

Μάλλον εννοείς :
Σi=1έωςn H(Xi,Yi) = H(x1)+H(x2)+...+H(xn) + H(y1)+H(y2)+...+H(yn)- I(x2,y3)
H(xbar,ybar)          = H(x1)+H(x2)+...+H(xn) + H(y1)+H(y2)+...+H(yn)

οπότε Σi>= του H(xbar,ybar). Οκ το' πιασα το σκεπτικό.

Η πρώτη ισότητα είναι οκ.
Η δεύτερη ισότητα που γράφεις είναι σίγουρα σωστή?  Γιατί H(xbar,ybar)   =       Σi=1έωςn H(Xi) + H(Yi) ?

Όπως το έγραψες τώρα εσύ δεν ισχύει το μεγαλύτερο ή ίσο όπως το έχεις.
Σκέψου έχει X=A - B (A>Β>=0)
                    Y= A

Άρα Υ>=Χ
Ποια ισότητα εννοείς;;

Σωστά ! Έχεις δίκιο  8)) Όπως τα είχες γράψει ίσχυε η ανίσωση.
Εννοώ την Η(Xbar , Ybar) = ...

Συμφωνειτε για το θεμα 2?

Καταρχάς τη ποσότητα σίγουρα τη ξέρεις ότι είναι θετική ( Δες Σειρά 1 Ασκ.1 το 3α)
Οπότε στη περίπτωση που είναι ανεξάρτητες Χ,Υ τότε ισχύει το α)

Στη πιο γενική περίπτωση

Νομίζω πως αν αφαιρέσεις κατευθείαν τη (2)-(3)
θα έχεις:
Η(Χ|Υ)-Η(Ζ|Υ)=Η(Χ,Υ)-Η(Ζ,Υ)

Εγώ αυτό που θα έλεγα είναι ότι αφού H(X,Z)= H (X) ( αφού Z=g(X) το αποδεικνύει άσκηση 1.1.2)

Τότε αναγκαστικά το Η(Z) είναι υποσύνολο του Η(Χ) , ώστε η Ι(Χ;Ζ)==Η(Z)
για να ισχύει η γενική σχέση H(X,Z)= H (X) + Η(Ζ) - Ι(Χ;Ζ).

Δηλαδή η αβεβαιότητα ( αν την απεικονίσουμε ως προς σύνολο ) Της H(X,Y) είναι σίγουρα μεγαλύτερη από την αβεβαιότητα H(Z,Y) (αν το σχεδιάσεις τη Ζ μέσα στη Χ θα δεις τι εννοώ)
Εε οπότε έχουν Θετική διαφορά τα 2 σύνολα Η(Χ,Υ)-Η(Ζ,Υ)..

Η ισότητα μπορεί να ισχύει σε περίπτωση όπως το Χ να είναι ίσο με το Ζ ( ή και αν το Y είναι υπερσύνολο του Χ)

Οπότε θα έλεγα το α

Ελπίζω να μην λέω βλακείες...

Νομιζω πως εχεις δικιο..δεν ειχα δει οτι το αποδεικνυε στην πρωτη ασκηση..ναι νομιζω και γω το πρωτο ειναι.εκτος αμα κανουμε και οι δυο λαθος :D

Τι πιστευετε για το πρωτο θεμα?

Και θεμα 3..δε ξερω αν ειναι σωστα οποτε πειτε γνωμες :)

Για το 1ο το α) συμφωνώ

για το β) έτσι όπως μας τα λέει η εκφώνηση σίγουρα ζητάει το Ι(Χ;Υ);; Εγώ είχα κατά νου ότι θέλει το H(X/Y)

Και επίσης στις πράξεις ως y τι ορίζεις;; Και όταν βάζεις στο y=0 το αποτέλεσμα 1/6*(-4*1/6*log1/6) γιατί βάζεις 2 φορές το 1/6;;

Επειδη ζηταει πληροφορια θεωρησα οτι θελει το Ι(X;Y). Το Υ ειναι το αποτελεσμα του κερματος. Ουσιαστικα εκει που λεω y=0 εννοω το τελειο κερμα δηλ να εχουμε 1/2 πιθανοτητα. Το 1/6 το πρωτο ειναι πιθανοτητα και το μεσα ειναι της εντροπιας. Δεν ειναι σωστο?

Νομίζω πως το βάζεις 2 φορές , που δεν χρειάζεται.. Ανεβάζω σε λίγο μία λύση με λίγο διαφορετική προσέγγιση..

Edit:  Μία απόπειρα λύσης  ..

Αυτά που δεν φαίνονται είναι:
Τότε : px(0)=pxy(0,0)+pxy(0,1)=2/3...
Επομένως Η(χ)=-2/3*log2/3 - 1/3 * log1/3 =...
                 
                  H(y)=-5/9*log5/9 - 4/9 * log4/9 =....

Πολυ καλη η σκεψη σου αλλα νομιζω οτι στο τελος πρεπει να βρεις το Ι(X;Y)..γιατι ζηταει πληροφορια.

Χμμ ναι γενικά τα έχω πολύ μπερδεμένα αυτά.. :/ Πάντως εύκολα υπολογίζεται και αυτό έτσι όπως είναι οι σχέσεις..

Αυτό που με κάνει εμένα να σκέφτομαι το H(X|Y) , είναι που λέει ότι έχουμε τη γνώση του αποτελέσματος του κέρματος άρα θέλω | Y ,δηλαδή δεδόμενου του Υ βρες τη πληροφορία..

Δεν είμαι καθόλου σίγουρος.. Κάποιος που μπορεί να μας διαφωτίσει;;

Συμφωνω μαζι σου και οντως υπολογιζεται ευκολα απο αυτα που εκανες. αλλα αμα δεις το φυλλαδιο της θεωριας σελ 15 εχει τον τυπο του Ι και λεει πληροφορια που μας παρεχει το Υ για το Χ..και γω ειμαι μπερδεμενος..για το 3 θεμα το ειδες καθολου??

Ναι το είδα μόλις.. Τι να πω.. ( Αν πέσει κάτι ίδιο θα τα υπολογίσω και τα 2 κάτω κάτω στην ίδια ευθεία χωρίς σχολιασμό.. Λες να με καταλάβει;; :D)

Τώρα θα το ρίξω μια ματιά , αλλά δεν έχω πολύ χρόνο σήμερα..

Χαχαχαχα ωραιος. Και γω το ιδιο θα κανω.δες το οποτε μπορεσεις μπας και βγαλουμε ακρη.. :D

Δυνατή λύση μου φαίνεται

Βασικά η 6.3 νομίζω είναι.. Δυαδικό συμμετρικό πρέπει να είναι στη σειρά το πρόβλημα
C = C1 + C2 και οι πράξεις νομίζω καλές είναι..

Χαίρεται κι από μένα! :)

Λοιπόν το θέμα 1ο κι εγώ νομίζω ζητάει I(X;Y) και λύνεται με τον τρόπο που κάνατε , δηλ.  I(X;Y) = Η(Χ) - Η(Χ/Υ) και βρίσκεις το
 Η(Χ/Υ) έμμεσα από την ισότητα  Η(Χ/Υ) + Η(Υ) =  Η(Υ/Χ) + Η(Χ).

Στο θέμα 2 συμφωνώ το (α).

Θέμα 3: Δεν έχω δει τη λύση σου , αλλά είδα την άσκηση 7.7 άλυτη του βιβλίου(το λυσσάρι το ανέβασε κάποιος). Βάζεις n=2 και βρίσκεις το ισοδύναμο κανάλι και μετά απλά προχωράς κανονικά.

Θέμα 4 : Νομίζω λύση θα ήταν το (γ) αν το κανάλι ήταν διακριτό κι αμνήμον , τώρα αφού δεν λέει κάτι είναι μάλλον το (δ).

Υ.Γ. raptalex το Η(Χbar, Ybar ) δεν πρέπει να ήταν έτσι όπως το είχες γράψει.

 C = C1 * C2 ( γινόμενο νομίζω πρέπει )

Στο θεμα 2 θεωρουμε Χ,Υ στατιστικα ανεξαρτητες αλλα δε μας το δινει..μηπως ειναι το 4 η απαντηση οτι δηλαδη χρειαζομαστε εξτρα πληροφοριες?
 Για το θεμα 3 και γω δε ξερω κατα ποσο ειναι προσθεση ή πολλαπλασιασμος των χωρητικοτήτων..

Λύση θέματος 2

 Η(Χ,Υ,Ζ) = Η(Υ) + Η(Χ/Υ)+ Η(Ζ/Χ,Υ) (1)
 Η(Χ,Υ,Ζ) = Η(Υ) + Η(Ζ/Υ)+ Η(Χ/Ζ,Υ) (2)

Εξισώνω τα δεύτερα μέλη, φεύγουν τα Η(Υ) , το Η(Ζ/Χ,Υ)=0 (βλέπε άσκηση 1--> 2. (α') ομάδα ασκήσεων 1) , Η(Χ/Ζ,Υ)>=0
Άρα,
Η(Χ/Υ) >= Η(Ζ/Υ)

Συγγνώμη δεν εννοούσα πολλαπλασιασμό χωρητικοτήτων  :-\ εννοούσα ότι  ο πίνακας του ισοδύναμου καναλιού είναι το γινόμενο των πινάκων των δύο επιμέρους  :D

Ωραιος για το θεμα 2. Για το θεμα 3 υπαρχει και η αντιστοιχη ασκηση στο λυσαρι η η ασκηση 5.. εκει εχει DMC καναλια αλλα μιλαει για ταυτοχρονη χρηση και των 2 οποτε δεν ξερω κατα ποσο βοηθαει.

Αυτο βρηκα σαν αποδειξη απο το βιβλιο για το θεμα 4. Και νομιζω οτι η αιτιολογηση ειναι σωστη

Συμφωνώ  8)) Οπότε μένει το θέμα 3 που ίσως μέχρι το βράδυ βρεθεί κάποια λύση.

Το I(Xbar;Ybar) είναι σίγουρα ίσο I(Xi;Yi)  ;;;

Αν ναι δεν μπορούμε να πούμε πολύ απλά :

Σ(i=1  έως n)  I(Xi;Yi) = Σ(i=1 έως i-1)  I(Xi;Yi) +  I(Xi;Yi) + Σ(i=i+1 έως n)  I(Xi;Yi)

Και αφού (γενικά)  I(Xκ;Yκ)>=0 =>Σ(i=1 έως i-1)  I(Xi;Yi) + Σ(i=i+1 έως n)  I(Xi;Yi)>=0

Δηλ έχουμε να συγκρίνουμε
I(Xbar;Ybar)=I(Xi;Yi)
Σ(i=1  έως n)  I(Xi;Yi) = Σ(i=1 έως i-1)  I(Xi;Yi) +  I(Xi;Yi)  + Σ(i=i+1 έως n)  I(Xi;Yi)

άρα να το αιτιολογήσουμε έτσι;;

Ειλικρινα δεν εχω ιδεα..και αυτο που λες σωστο φαινεται.. οπως και να χει ομως το αποτελεσμα απο οτι φαινεται ειναι οτι χρειαζομαστε επιπλεον πληροφοριες για να αποφανθουμε..

Θέμα 3

Φίλε μπορείς να πεις λίγο τη θεωρία πάνω σε αυτό ( ή αν υπάρχει αντίστοιχη λυμένη)

Δηλαδή γιατί να πάρεις γινόμενο C1*C2

Και από που προκύπτει ότι C= log2 - H(.... )  δηλαδή  του 1.2 στοιχείου του πίνακα..

To 1- H( 1.2 στοιχείου) είναι από τον τύπο του δυαδικού συμμετρικού καναλιού

το γινόμενο πινάκων προκύπτει ως εξής:

p(x,z)=p(x)*p(z/x)(1)
p(x,z)=Σ (για όλα τα y) p(x,y,z) = Σy p(x) * p(y/x) * p(z/x,y) = p(x) Σy p(y/x) *p(z/y) (2) ,διότι z ανεξάρτητη του x δεδομένης y (ιδιότητα Μαrkov)
Απο (1) και (2) βγαίνει p(z/x) = Σy p(y/x) *p(z/y)
κι αυτό είναι το γινόμενο πινάκων  ;D

οκεε ευχαριστώ να είσαι καλά!

Στην ομάδα ασκήσεων 5, άσκηση 1-ερώτημα 2 μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος τη λογική?

Επίσης, στο ίδιο φυλλάδιο, στην άσκηση 3 στον υπολογισμό του Η(Υ) γιατί δεν λαμβάνει υπόψη το py(0)?

Άσκηση 1 : ουσιαστικά λέει ότι Η(Y/X=0) = H( 0+Z mod 2 ) = H ( μιας κατανομής που παίρνει την τιμή 1 με πιθανότητα 1/3 και την τιμή 0 με πιθανότητα 2/3 -->γιατί για Ζ=0 ή Ζ=2 -> Ζ mod2 =0 ) = h(1/3)
Ομοίως Η(Υ/Χ=1) για σχεδόν ίδιο λόγο
Άρα , Η(Υ/Χ) = h(1/3)

Άσκηση 3: Το λαμβάνει ! Ονομάζει αν δεις px(0) = z , άρα px(1) = 1 - z

Σόρρυ ανάποδα , px(1) = z , άρα px(0) = 1 - z

Σ'ευχαριστώ!!
Στην 3 βγάζει H(Y)=h(z/2). Αυτό δεν ισούται με -(z/2)*log(z/2)?
Αν λάμβανε υπόψη και το 0 δεν θα έπρεπε να υπάτχει και ο όρος -(1-z/2)*log(1-z/2)?

Αυτό ισούται με -(z/2)*log(z/2) - ( 1 -  z/2 ) *log(1 - z/2)  βλέπε εξίσωση (2.5) σελ. 17 βιβλίο

Αα μάλιστα, τώρα βγάζουν πολλά πράγματα νόημα :D
Και πάλι ευχαριστώ!

Θα δώσει κανείς το μάθημα τώρα στην πτυχιακή εξεταστική;

Εγώ σκοπεύω να το δώσω.

Πιθανοτατα κι εγω

Κι εγώ λέω.. Αλλά γιατί ρωτάτε; Το 'χω απορία.  ::)

Γιατί θα δωσω πρώτη φορά το μάθημα, και δεν ξέρω τι γίνεται με την εξέταση. Μη τρομάζετε.

Με τη μία σε παλιά θέματα έχει νόημα; Γενικά αν έχουμε 3 μέρες στη διάθεσή μας, ποιός έιναι  ο safest τρόπος διαβάσματος;

Λυμενες ασκήσεις, και να τις έχεις μαζί σου. Για να περάσεις δεν χρειάζεται να καταλάβεις πολλή θεωρία

Perfecto!!
Ευχαριστώ πολύ!

Με πόσες μέρες διάβασμα απ'το μηδέν περνιέται;

2-3

Ευχαριστώ Fantine.

Τα παλιά θέματα, της προ Γεωργιάδη εποχής, αξίζει να τα μελετήσει κανείς;
Αρκεί το δικό του υλικό;

Με τις αποδείξεις χρειάζεται να ασχοληθούμε για τις εξετάσεις;

Που βρίσκουμε το υλικό του μαθήματος (διαφάνειες ασκήσεις κτλ); Στο ethmmy δεν εχει τίποτα.

https://www.dropbox.com/sh/wb1vqeq27kjdkbq/AAAOMarL24v11p23V89pIsDea?dl=0 (https://www.dropbox.com/sh/wb1vqeq27kjdkbq/AAAOMarL24v11p23V89pIsDea?dl=0)
οτι υπηρχε περυσι

Ευχαριστώ!!!

Ξερει κανεις αν το κεφαλαιο 7 απ το βιβλιο το εχουμε ολοκληρο?

Το κεφάλαιο 5ο από το βιβλίο είναι μέσα;

η υλη ειναι: κεφαλαια 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 7 (χωρις 7.8, 7.10, 7.11) - 9.1