THMMY.gr

Σε περίπτωση που μας ζητηθεί παρεμβολή κατά Lagrange μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον Αλγόριθμο Aitken - Neville ώστε να λύσουμε το πρόβλημα; Ή θα το πάρει λάθος;

Στο κεφαλαιο 5 της προσέγγισης , μπορει καποιος να εξηγησει πως υπολογιζει τον πινακα Α^τ , ώστε να λύσει μετα το προβλημα με τα ελαχιστα τετραγωνα ;

Άμα κατάταλαβα καλά και εννοείς Τ τον ανάστροφο, απλά παίρνεις πρώτη στήλη, την μετατρέπεις σε 1η γραμμή, και ούτε καθεξής εως οτου τελειωσεις απο στηλες. Εγώ έχω άλλη απορία. Ελάχιστα τετράγωνα κανονικά λύνεις Α^Τ * Α *α = ΑΤ*φ για να βρεις συντελεστές πολυωνύμου. Τώρα βλέπω όμως στα θέματα δίνει αρκετά σημεία, άρα αυτός ο τροπος σε ξεπατωνει απο πράξεις. Έχει πει καναν αλλον τροπο στην ταξη ορ σμθ για να βγαζεις τα τετραγωνα ευκολα;;;  :( :( :(

Πως να κάνω τη σωστη επιλογή της g(x) για τη μεθοδο του σταθερου σημειου? Βλεπω τις προυποθεσεις, αλλα αυτο σημαινει οτι θα πρεπει να βγαζω πειραματικα-εμπειρικα συναρτησεις και να ελεγχω αν ανηκει σε αυτες σημειο οπου f(x0)=x0...

ο τροπος που το κανω εγω ειναι:
αρχικα παίρνω f(x)=0 πχ f(x)=x^2-x-2=0 ΄και λύνω ως προς χ με οποιον τρόπο μπορώ δηλ εδώ x=x^2-2 ή x=sqrt(x+2) και μετά θέτω αυτό ως g(x)

ναι, γενικά οπως το χω δει, κάνε συνάρτηση που παραγωγίζοντας να πηγαίνει το χ στον παρανομαστή για να σαι τζετ με τις προυποθέσεις.
Εμένα την ερώτηση μου κανεις δεν θα την σχολιάσει;  :P

Στη μέθοδο Newton, ποιο είναι το κριτήριο επιλογής του x₀?

Συνήθως,το αρχικό σημείο xo δίνεται(τουλάχιστον σε θέματα εξετάσεων απο ότι έχω δει).Σε περίπτωση που δεν δίνεται,ο Παπαλάμπρου στη συγκεκριμένη ερώτηση είχε πει ότι προκύπτει εμπειρικά και με τη λύση όσων περισσοτέρων ασκήσεων γίνεται.Δεν ξέρω κάτι παραπάνω 

το σημειο Xo θα το επιλέξεις με βάση τι πιστεύεις ότι μπορεί να μηδενίζει τη συναρτηση. Συνηθως επιλεγεις μικρες ακέραιες τιμες και αναλογα και με τη μορφη της συναρτησης

επίσης χρήσιμο
https://www.saylor.org/site/wp-content/uploads/2011/11/3-8NewtonsMethod1.pdf (https://www.saylor.org/site/wp-content/uploads/2011/11/3-8NewtonsMethod1.pdf)

Πως βγαζει στα σφαλματα ολοκληρωσης το ολοκληρωμα στην αποδειξη καθε φορα;?;?;?;?;?;?

Μπορεί να κάνω λάθος εδώ αλλα η μεθοδος Aitken και Neville (η οποία φαινεται ειναι πιο ανεπτυγμένη Aitken μεθοδος) υπολογίζει συγκεκριμένες τιμές του πολυωνύμου παρεμβολής αντί για την αναλυτική του μορφή πχ p_n(5)=3. Αν ζητηθεί ο τύπος του P_n(x) μαλλον δεν θα έχει διαφορά από διηρημένων διαφορών. (Διορθώστε με αν λάθος)

Ποια η διαφορα χωρις,μερικης, και ολικης οδηγησης στην απαλοιφη gauss?

Οταν σου λεει χωρις , ουσιαστικα σου λεει να μην αλλαξεις γραμμες μεταξυ τους (ακα να μην δημιουργηθει πινακας μεταθεσεων)

Για μερικη οδηγηση , ουσιαστικα κοιτας το μεγαλυτερο κατ'απολυτη τιμη στοιχειο της στηλης που σε ενδιαφερει , κι ανταλλαζεις τις γραμμες τους, ωστοσο κοιτας καθε φορα της στηλες που σε ενδιαφερουν (κοιτα σελ 63 των σημειωσεων το παραδειγμα)

για ολικη οδηγηση δεν εχω ιδεα

Oταν σου λεει ολικη απλα βρισκεις το μεγαλυτερο στοιχειο του πινακα(οχι μονο της 1ης στηλης) κατα απολυτη τιμη και το βαζεις πανω αριστερα και μετα κανεις απαλοιφη τη πρωτη στηλη και μετα συνεχεια το ιδιο

ωραιος , και ο πινακας μεταθεσεων ποιος ειναι?

Exει λυμενη ασκησεις στις σημειωσεις . Γενικα οταν κανεις αλλαγη γραμμη με γραμμη ή στηλη με στηλη κανεις μια μετάθεση.
Ο στοιχειωδης πινακας  ειναι  ο πινακας που χρησιμοποιεις για να κανεις αυτην την αλλαγη.Ετσι πχ. αν αλλαξεις τη δευτερη με τη τριτη γραμμη ο Χp = [[1 0 0 ] [0 0 1] [0 1 0]]

Σε ασκήσεις όπως το Θέμα 2 του 2014 http://prntscr.com/fk30x9 (http://prntscr.com/fk30x9) τα χ0 χ1 χ2 χ3 πρέπει να τα πάρω όπως τα έχει ορίσει αυτός η θα πρέπει να τα αλλάξω και να τα βάλω σε αύξουσα σειρά????

Στις λυμένες των σημειώσεων δεν υπάρχει αντίστοιχη άσκηση οπότε ρωτάω μήπως κάποιος έχει κάποια ιδέα.

Μια ερώτηση, η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (π.χ. σου  δίνει 5 τιμές μιας συνάρτησης και ζητά να βρείς πολυώνυμο 2ου βαθμού που την προσεγγίζει) μας οδηγεί σε ένα πολυώνυμο το οποίο όμως δεν επαληθεύει τις τιμές της f στα δοσμένα xi αλλά τις προσεγγίζει??

εχει καταλαβει κανεις την διαφορα της μεθοδου Gauss - Seidel με jacobi ??? και γιατι  η πρωτη συγκλινει πιο γρηγορα?

γιατι χρησιμοποιεις τα "νεα" x_i , οπου μπορεις ...πχ για το χ₂ χρησιμοποιεις το νεο χ₁ και το "παλιο" χ₃

Σελ . 338 παραδειγμα 11.5 , ξερεις κανεις πως προκυπτει το 0,24n στο αποτελεσμα της διορθωσης ?

θα σε στεναχωρησω , αλλα πιο γρηγορος τροπος δεν υπαρχει.... ουσιαστικα υπαρχουν κομπιουτερακια που πετας τα δεδομενα (1-2 λεπτα) κι στα λυνει αυτοματα  :P καλο θα ηταν να εξασκηθουμε στον πολ/σμο πινακων

---

δεν σε ενδιαφερει αυτο , απλα περνεις τον τυπο ετοιμο (που απο οτι λενε θα δινετε ) κι κανεις τις πραξουλες σου

---

o πινακας μεταθεσης δεν επηρεαζεται απο τις εναλλαγες στηλων

---

οπως το επαληθευσες  ;) καταληγει στο ιδιο αποτελεσμα

---

ναι ειναι προσεγγιστικη μεθοδος , οσο περισσοτερα τα σημεια τοσο καλυτερη η προσεγγιση. Επισης , προσοχη καθως ενα λιγοτερο ψηφιο ακριβεια οδηγει σε αλλο πολυωνυμο καθε φορα κι μπορει 2 λυσεις που απεχουν κατα 1 δεκαδικο ακριβεια , να εχουν τελειως διαφορετικους ορους

---

ρε παιδια ο πινακας L γιατι βγαίνει ετσι? στο  βιβλιο σελ.204 αλλα λεει

αν θυμαμαι καλα τα 1/7 και 4/7 πρεπει να αλλαξουν θεσεις

έγινε, ευχαριστώ!