THMMY.gr

Το παρόν τόπικ είναι αποκλειστικά για απορίες στις ασκήσεις του μαθηματος. Για απορίες σε παλιά θέματα υπάρχει αντίστοιχο τόπικ (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=32998.0).

στην τελευταία άσκηση που έκανε στις 24/3 δεν μπορώ με τίποτα να καταλήξω με πράξεις στις προσεγγίσεις που κάνει με ανάπτυγμα Taylor, μπορεί κανείς να βοηθήσει?

Αν γράψεις την άσκηση μπορώ να βοηθήσω ή στείλε pm.

Μία από τις ασκήσεις που έκανε και δεν υπάρχουν στις σημειώσεις του Exomag.

https://www.dropbox.com/s/hz1l8knsj29hot2/20160605_170533.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/tyonwt03jjp1mc5/20160605_170612.jpg?dl=0

(Rapunzel)

Μπορείς να ξανά ανεβάσεις την άσκηση;

Με ποιό ακριβώς σκεπτικό παίρνουμε τα νούμερα στον πίνακα μετασχηματισμού Τ;

απ ο,τι εχω καταλαβει ( μπορει να ειναι και λαθος ομως ) ειναι πρακτικα ο πινακας Β και βαζεις και μια ακομα στηλη που εχει μηδενικα στοιχεια σε ολες τις σειρες εκτος απο το στοιχειο στην τελευταια σειρα το οποιο ειναι 1

ουσιαστικά είναι μία στήλη του πίνακα Μ (μπορεί και ο πίνακας Β) και μία ακόμα που την συμπληρώνεις εσύ όπως θέλεις, ώστε οι δύο στήλες να είναι γραμμικώς ανεξάρτητες. Μηδενικά και άσσους βάζεις για να διευκολύνεις τη ζωή σου μετά στους πολλαπλασιασμούς πινάκων και τον αντίστροφο που πρέπει να υπολογίσεις.

Σε θέματα όπως το 1ο του Φεβρουαρίου  2016 , το οποίο έλυσε μέσα στο μάθημα, την δυνατότητα ένα σύστημα να μεταβεί από μια αρχική τιμή σε μια άλλη τελική τιμή σε πεπερασμένο χρόνο την εξισώνει με την ελεγξιμότητα για να βρει την ζητούμενη συνθήκη.

Στον ορισμό (στις σημειώσεις) της ελεγξιμότητας κάνει λόγω για μετάβαση από μια αρχική τιμή στο 0.

Τα δύο παραπάνω είναι το ίδιο πραγμα;

Ναι, υπό την προυπόθεση ότι και η αρχική και η τελική τιμή δεν είναι άπειρο.

Σε ευχαριστώ πολύ  :)

Έχει κάποιος λύσεις από Φεβρουάριο-Ιούνιο 2016 για να συγκρίνουμε αποτελέσματα;

σελ 63 απο τις σημειωσεις 2016, μπορει να μου πει κανεις τι ειναι αυτα τα z1,z2,z3 με βουλες απο επανω? Γιατι τα υπολογιζουμε? Αφου το νεο συστημα (το γραμμικοποιημενο) προκυπτει απο τον υπολογισμο του πινακα Α με τις μερικες παραγωγους... Δεν θα επρεπε να ειναι παρομοια με τον πινακα Α τα αποτελεσματα που βγαζει?

Είναι η παράγωγος των καινούριων καταστάσεων και μέσω αυτόν υπολογίζουμε τα Α και Β. Ουσιαστικά είναι ο F που σου γράφει. Οπότε η πρώτη σειρά του πίνακα γεμίζει αν παραγωγίσεις το z1dot με το z1,z2,z3 αντίστοιχα 

Δεν ειναι αναγκη να γινει ολο αυτο το παιδεμα με το z1dot... Στην θεωρια του στο pdf σελ 103 σου λεει πως να υπολογισεις το γραμμικοποιημενο συστημα κατευθείαν. Αμα παρεις πχ στο αρχικο συστημα x_dot_1 κλπ για να βρεις τον Α μερικες παραγωγους ως προς x1,x2,x3 και αντικαταστησεις τα σημεια ισορροπιας που εχεις βρει x1*,x2*,x3*,u* καταληγεις ακριβως στα ιδια πραγματα. Ποιος ο λογος να κανεις ολο αυτο το παιδεμα, δεν καταλαβαινω. Αν δεν βαριεσαι δες αυτο που λεω.

Στις σημειώσεις 2016, page 13, ο y δεν θα έπρεπε να είναι y=[1 0 1 0 ]x ?

κανείς;

Γενικα ο πινακας C σχετίζεται με το πως εχουμε συνδεσει εισοδο με εξοδο, συνηθως εχουμε y=x1 και αρα C=[1 0 0 ...0]
στην προκειμενη δεν το σημειωσε αυτο καπου..


μια απορια και εγω
υπαρχει καποιοσ να μου πει υπευθυνα πως βγαινει ο πινακας Α? ενδιαφερομαι κυριως οταν εχω μη γραμμικο συστημα ..πχ
x1dot= x2
x2dot= a*x1^2+ cosx2
το μονο κοντινο σε αυτο που σκεφτομαι και νομιζω πως ειναι λαθος ειναι αυτο πουκανουμε στη γραμμικοποιηση γυρω απο το ΣΙ, κατι αντιστοιχο με το πως φερνουμε τον πινακα F σε πινακα Α

Αυτό είναι. Στο pdf "Linear Systems" από τις σημειώσεις του Ροβι προς το τέλος αυτό το πράγμα εξηγεί, πώς προκύπτει τότε ο πίνακας Α (=dF/dx στο σημείο ισορροπίας)

δεν ξερω αν αυτο που εγραψα ηταν τελειως σαφες, just to make it clear,  στο παραπανω παραδειγμα που εδωσα(δε σχετιζεται με γραμμικοποιηση ,εστω οτι ειναι το συστημα που μας δινεται αρχικα)
ο πινακας Α θα ειναι Α=[0        1      ]
                                    [2α      -sinx2]   ??

Όχι. Ο πίνακας Α δε περιέχει μεταβλητές κατάστασης σε οποιαδήποτε μορφή, αφού είναι x_dot=Ax + Bu. Και αυτό γίνεται μόνο αν το σύστημα είναι γραμμικό. Αν σου δίνει αυτό το σύστημα δε μπορείς να δουλέψεις με την γραμμική εξίσωση έτσι όπως είναι, αναγκαστικά για να κάνεις οποιαδήποτε μελέτη πας σε γραμμικοποίηση γύρω από το ΣΙ

εχεις απολυτο δικιο σε αυτο που λες!!!
βασικα ηθελα να δω σε θεμα οπως αυτο του σεπτεμβριου 2016 θεμα 2 πως μπορω για παραδειγμα να δειξω οτι το συστημα ειναι ελεγξιμο?
κολλαω στο οτι για να το δειξω πρεπει να βρω τον πινακα Μ αρα πρεπει να ξερω τον πινακα Α ,και δεν ξερω πως να ορισω τον Α σε αυτην την περιπτωση

παίδες, στις σημειώσεις exomag, σελίδα 17, στην περίπτωση που παίρνουμε ότι z=x+2, μου βγαίνει τελικό κλάσμα -z² *(z-3)/(z-1) το B_r σε αυτήν την περίπτωση είναι το B₃ σωστα?? ή το Β₁  :-\

Δεν το είδα το συγκεκριμένο που λες αλλά αφού ο παράνομαστης σου είναι z+1 δεν θες να μηδενιζει  άρα |z|<1 και άρα Br1 (0)=(z Ε R, |z|<1)
 
Μια απορία πιο γενικής φύσης εγώ

Ποτε και γιατί είναι χρήσιμη η εξίσωση lyapunov με τους πίνακες  (ΑP ,Q κλπ)?
Δηλαδή ποτε να τη χρησιμοποιήσουμε για να δείξουμε Ευσταθεια  αντί να προτιμήσουμε κάτι αλλο;

Γενικά μας νοιάζει το πρόσημο του παρονομαστή ?? Δεν μας νοιάζει το πρόσημο του κλάσματος/??


Νομίζω, αν εχεις βρει/σου δίνει το Α, είναι γενικά απλούστερος τρόπος

Μα γιατί να μην βρεις το χαρακτηριστικό πολυώνυμο και να εξετάσεις με το ρουθ για ιδιοτιμές;