THMMY.gr

1)Το παρόν τόπικ είναι αποκλειστικά για απορίες στις ασκήσεις.
2)Κρατήστε τις ερωτήσεις σχετικές με το θέμα
3)Προσοχή στις επαναλαμβανόμενες ερωτήσεις

Παιδιά, στις 19/5 είχε γίνει μια άσκηση που έδινε το χ₁ κ το χ₂ συναρτήσει του χ κ ήθελε να βρούμε αν τα ₁ χ₂ είναι απó κοινού wss  με το χ σε περίπτωση που το α είναι διάφορο του 1 κ μετά ζητούσε το ίδιο για α=1. Ποια απ αυτά ήταν από κοινού wss;

Για α διάφορο του 1 μόνο το Χ₁ ήταν απο κοινού wss με το Χ ενώ για α=1 ήταν και το X₂ απο κοινού wss με το X

Σ' ευχαριστώ πολύ  :)

Ασκηση Α6 απο τις ασκησεις 1-4 που εχουν ανεβασμενες στο site....στις λυσεις δεν εχω καταλαβει την τελευταια σειρα.... Που εχουμε μηδενικες τιμες και γιατι;

Σεπτέμβιος 2013 θέμα 3 πως λύνεται;

Χωρίς να είμαι σίγουρος...

U₁, U₂, U₃ ... ανεξαρτητες αρα και Χ₁, Χ₂, Χ₃ ... ανεξάρτητες.

P[ X_i > x ] = P[ -lnU_i > x ] = P [ U_i < e^-x ] = ολοκλήρωμα από -απειρο( ή 0, δεν ειμαι σιγουρος, αλλα επισης δεν αλλαζει κατι) εως e^-x του [ u( u ) - u( u -1 ) du ]. To οποιο αν κανω λαθος βγαινει e^-x * [ u( e^-x ) - u( e^-x -1) ] , ουσιαστικα η ζητουμενη πιθανοτητα ειναι  e^-x εφ'όσον αυτο βρισκεται στο διαστημα [0,1]. Αν καποιος έχει καποια καλυτερη ιδεα ας ποσταρει.

και εγω ετσι νομιζω ειναι
Γενικα αν πας με ολοκληρωμα απο την αρχη για fx θα σου βγαινει ενα 0 παρανομαστη
edit:λαθος πραξεις
βγαινει και αν πας να βρεις τον τυπο της fx το ιδιο
εδιτ2:μου βγαινει και ενας ασσος με τον δευτερο τροπο

σεπτεμβριος του 14 θεματα 2 και 3 καμια ιδεα?

Για το θεμα 2, χωρις να ειμαι σιγουρος...

Παιρνεις τον τυπο για την αυτοσυσχετιση. Μεσα στο Ε [  Χ(t₁) X(t₂) ] ουσιαστικα ειναι ενα αθροισμα με i απο -inf -> +inf A_i [ u(t₁ - i) - u(t₁ - i -2) ] και μετα άλλο ένα με j ιδια ορια και μεσα το ιδιο πραμα με j και t₂. Τα αθροισματα και τα u με t₁ και t₂ βγαινουν εξω απο το Ε και μεσα μενει Ε [ Α_i * A_j ] το οποιο ειναι ισο με Ε [ Α_i ] * E [ A_j ] = 0 επειδη ειναι και τα δυο 0. Οποτε ολο ειναι 0. Αν καποιος εχει καποια καλυτερη ιδεα, ας ποσταρει.

Για το θεμα 3, ο θεος Ρεκανος βοηθος.

Θέματα Ιουνίου 2012 τα δύο πρώτα  ;;;;;  :-[

Εdit: Βασικά και το 3ο   ;D

το 4ο απο σεπτεμβρη 2014;;;

Αυτο που εκανα εγω ειναι οτι ειπα πως το Αi θα ειναι ή -1 ή 1 απο τη δ και πηρα περιπτωσεις.Το αθροισμα ουσιαστικα ειναι ολοκληρωμα απο -00 εως +00 και εβγαλα οτι αν το t ειναι αναμεσα στο i και στο i+2 το xt ειναι 2 ή -2 ενω αλλου ειναι 0.Το χωσα στην Rxx και ειπα οτι ειναι 4 αν  το t  ειναι αναμεσα στο i και στο i+2 και 0 αλλου.
Τωρα δεν ξερω.

λοιπον χωρις να ειμαι σιγουρη βρισκεις κανονικα Sy,Sz και επειδη Z(w)=X(w)*H2(w) και το αντιστοιχο για Y τα διαιρεις θεωρωντας καινουργιο συστημα βγαζεις την αποκριση του και μετα τη σχεση με z και y και επειδη εισοδος γκαουσιαν αρα και εξοδοι γκαουσιαν
(για σεπτεμβρη 4ο 2014)

Ε ( εξοδου) = Η(0) Ε(εισοδου) = 0 άρα Μy=Mz=0
Εισοδος ειναι λευκος γκαουσιανος θορυβος αρα ανεξαρτητες οι εξοδοι και γκαουσιανες, αρα θελουμε ακομα μονο την διασπορα τους.
Spy = |H1(ω)|^2 * Spx
και τυπος απο Πανά 6.3.10 ( Ε(Υ^2) = 1/2π * ολοκληρωμα -οο εως +οο Spy που νομιζω βγαζει 1/4
και το ιδιο για το Z

εδω κολλαγα
ισχυει σιγουρα  αυτο;

Κι εγώ έχω ένα θεματάκι εκεί απλα είχα δει κάτι στις Λύσεις θεμάτων μου φαίνεται. Το επισυνάπτω

ε ωραια γιολο

Στο θέμα 3 Σεπτέμβρη 2014 ;; Τι κάνουμε ;;;

Επισης βρηκα την λυση που εκανε ο Ρεκανος στο Θεμα 2 Σεπτεμβριος 2014
δεν βγαζω ακρη, κατι για ακεραια μερη εχει μεσα

σε μια ασκηση που εκανε φετος υπολογιζει την μεση τιμη και λεει επειδη ειναι περιττη ισον μηδεν (0)
ποτε ισχυει αυτο ?

Γενικα αν η f σου ειναι άρτια για την μέση τιμή έχεις ολοκληρωμα -οο εως +οο xf(x)dx και ξερεις περιττη * άρτια κάνει περιττή, οπότε το ολοκλήρωμα της περιττης στο -α εως α ειναι 0

 :o :o :o :o :D :o :o :o :o

Είναι σοβαροί ρε ; Μαθηματική Ολυμπιάδα την είδαν ; Καμία σχέση με την σαπίλα που γίνεται στο μάθημα ... άλλο level

Nαι γιατι ομως (και στην συγκεκριμενη δεν λεει οτι f ειναι αρτια) ?Λεει εχω Φ(ω) Χ.Σ και Υ=Χ.

Νομιζω δεν ειναι σωστο αυτο, επισυναπτω τι εκανα εγω.  (Θεμα 2 σεπτ 2014)

Επισης, αν εχει καποιος την καλοσυνη, αν σας εχει λυσει τ παλια στην αιθουσα, ανεβαστε προχειρα τις λυσεις για τους λιγο μεγαλυτερους :)

πιτσες δλδ το δικο μου

σωστος πρεπει να σαι και συ

Βασικα ναι σωστο ειναι οπως το κανα, τωρα ειδα την λυση που ανεβασε ο/η Vpap

οταν πρεπει να ολοκληρωσουμε την u(x) π.χ ολοκληρωμα υ(χ+1)-υ(χ) πως εργαζομαστε ?

Λογικα θα παιξεις με τα ορια, και θα τα βγαζεις εξω ως σταθερες (υποθετω :P )

αν μπορεις το εξηγεις λιγο καλυτερα σε παρακαλω γιατι δεν το χω πολυ ? (με παραδειγμα ας πουμε).  ;)

Εννοω γραφικα, δηλαδη αν εχεις ολοκληρωμα απο a εως b του u(x+1) - u(x) , τοτε κανεις το γραφημα της συναρτησης, δηλαδη ενα τετραγωνο αναμεσα στο -1 εως 0. Αν τα ορια σου ειναι μεσα στο τετραγωνο, τοτε ουσιαστικα εχεις κομματι του εμβαδου, αλλιως ειναι 0.

Γενικα ισχυει παντως αυτο     int[ u(x-c)dx ],a...b  ==   (b-c)u(b-c) - (a-c)u(a-c)

οκ ρε θενκς ε λοτ

αυτο το ολοκληρωμα περαν του -1,0 ειναι 0
εδιτ:δεν ειδα την μετα εξηγηση

Και στο -1,0 ποσο ειναι ?

To λαθος δεν ηταν εκει που λες. Το λαθος ηταν οτι το μηδενισα ολο ενω στις περιπτωσεις που i=j δε μηδενιζεται το Ε [ Αi * Aj ] αλλα βγαινει ισο με 1. (Το m ειναι ισο με 0.5, ευκολα υπολογιζεται). Αν το κρατησουμε αυτο υποψη η δικια μου σκεψη βγαζει το ιδιο αποτελεσμα με σενα :)

1

Λυση για 4ο σεπτ 2014

A' Πρόοδος 2014, Θέμα 2, ζητείται η κοινή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας αλλά η Ιακωβιανή βγαίνει 0... Πώς βρίσκουμε την κοινή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας σε αυτήν την περίπτωση;

χρησιμοποιείς τον τύπο fwz=fz|w*fw(εδώ δεν είναι συνέλιξη, πολλαπλασιασμός είναι)
το fw το βρίσκεις από την συνέλιξη των fx κ fy
το fz|w=δ(z-w^2)
και βγαίνει

Παιδια οταν εχουμε Χ και Υ ανεξαρτητες, ξερουμε οτι και οι Χ^2 και Υ^2 ειναι ανεξαρτητες ή οχι?

Ναι, είναι

Απο που ομως αυτο ειναι το θεμα μου :P πως βγαινει?

Στη λυση του 4 σεμπτεμβρη 2014 γιατι εχει Ε[Υ^2] = σ^2 ;;;
 
η διασπορα δεν ισουται με Ε[(Χ-Μχ)^2]???

σ²_y= Ε[Υ²] - Μ_y² άρα για Μ_y=0 =>  σ²_y=Ε[Υ²]

πωω ναι.. θενκ γιου

Papoulis σελιδα 312.

Ιουνιος 2012, Θέμα 1 οι πιθανότητες P(Y=5/X=2) και P(X=3/Y=5) είναι 0?

η πρώτη ναι, η δευτερη όχι, αν βρεις την f x|y θα δεις οτι εχει δελτα αρα θες ολοκληρωμα και θα βγει κατι διαφορο του 0

thanks :) Επίσης το θέμα 2 της ίδιας χρονιάς πως λύνεται;

Μπορειτε να ανεβασετε του 2012 οποιος τα χει κανει?

Ανεβαζω συντομα 2014 σεπτεβρη ολα.

+1

Στο θέμα 2 2012 τα χ(t₁) και χ(t₂) είναι ανεξάρτητα εκτός απο ασυσχέτιστα ή όχι;

μπορεις μηπως να εξηγησεις πως γινεται η ολοκληρωση;
το εκανα καπως (οπως λεει καποιος στην 3η σελιδα) και εβγαλα e^-x u(e^-x) -  e^-xu( e^-x-1) + u( e^-x-1) , αρα σαν να βγαζω τον ασσο που λες στο εδιτ 2...

εγω τον ασσο τον εβγαλα με τον 2ο τροπο
δλδ πηγα και βρηκα την fx.

Την πιθανοτητα της P(y<=0) ποσο την βγαζετε?? Επισης στην Fy(y) εχετε μεσα την erf?

Πως τη βγαζεις 0, κοντεβω να τρελαθω :p

Εγώ έβγαλα P(y<=0)= 0.1*erf(1)+0.5*erf(2)+0,4*erf(3)=0.965

ε λοιπον οποιος εχει κανει ιουνιο 2012 τα 2 πρωτα να τα ανεβασει τωρα

Εγω την βρηκα 0. Στο συννημενο εχω πως.

η fy γιατι ειναι ετσι;

Ναι γιατί fy=fxy ;;;

Την fxy σωστά την βρήκες άρα fy = integral(fxy)dx με όρια ολοκλήρωσης -οο και +οο

Άρα τελικά εκεί που είχες εκθετικά θα σου βγει erf() με όρισματα 1,2,3 δηλαδή αυτό που έβγαλα εγώ ...

Για αυτο εχω και το ερωτηματικο, δεν ειμαι σιγουρος. Αλλα ουσιαστικα, αφου η fy ειναι το ολοκληρωμα της fxy, και εδω εχω διακριτο, ειναι το αθροισμα απο 1 εως 3, και αφηνω μονο p(x=i) γιατι η δ ειναι μηδεν εκτος απο δ(0)=1.

Δεν ξερω αν βγαζεις ακρη, φανταζομαι δυσκολα, εδω εγω δεν μπροω να το καταλαβω =οπως το κανα :p

Αν υπαρχει κατι που φανταζει πιο σωστο ας το πει καποιος.

συμφωνω

παντως νομιζω ειναι απο τις πιο δυσκολες ασκησεις που εχω αντιμετωπισεις στο στοχαστικο
για την 2 ιουνιου 12 τιποτα;

Kακώς  :P λοιπόν τελικά μπερδεύτηκα , έβγαλες σωστά και την fy(y) , είναι αυτό που έχεις στα δύο ερωτηματικά "Άρα ??", όποτε για να βρεις το P(y<=0) θα ολοκληρώσεις την fy(y) από το -οο έως 0 και τότε θα σου βγει η erf() και τελικά θα βγει αυτό που έγραψα πριν

edit 1 : Αυτό που έγραψες για την Fy(y) δεν ξέρω αν  ισχύει αλλά δεν την  χρειάζεσαι την Fy ...

Xαχαχα εχουμε μπλεξει τα μπουτια μας. Μεσα δηλαδη οι erf σου δεν ειναι erf [ ((y-k)/sqrt(2)) +1 ] k =1,2,3 ??

λοιπον εγω fy εχω αυτη με τα 2 ερωτηματικα μετα απο απειρες πραξεις
η erf δεν ξερω τι ειναι και at this point i am too afraid too ask
τα παρακατω λυστε τα

Αρα λογικα η ταλιμπανια που εκανα ειναι σωστη λογικα. Τα erf δεν τα βγαλα μονος μου, να ναι καλα η wolfram. Γενικα ιενια η error function παντως, και εχει τιμη -1 για αρνητικες τιμες (νομιζω)

Πιανω τα υπολοιποα απο αυτη τη χρονια, τα εχει δει κανας αλλος να τσεκαρουμε?

Tην Fy δεν την χρειάζεσαι , απλά ολοκληρώνεις fy από -οο έως 0 , στο ολοκλήρωμα χρειάζεται να κάνεις και κάτι αλλαγές μεταβλητής(άρα αλλάζουν και τα όρια ολοκλήρωσεις) για να το φέρεις στην σωστή μορφή της
σύμφωνα με την σελ.219 του βιβλίου  

Ε ναι, το ιδιο πραγμα ειναι ουσιαστικα, απλα αν αντι για 0 εχεις y βγαζεις την γενικη μορφη της Fy, ενω με το μηδεν βγαζεις την Fy(0) = P(Y<0). Παντως καπου υπαρχει λγκ καποιο μικρο λαθακι σε εναν απο τους δυο μας, γιατι δεν βγαζουμε οτι ναναι, εσυ το βγαζεις σχεδον 1 εγω σχεδον 0. Τα αλλα τα προχωρησες?

Για το Θέμα  2 :

Μx=1/2 σταθερό

Rx(τ)=1/4

και μετά είπα : P(y=1)=P(x>0)=2/3 ομοίως P(y=-1)=1/3

Μετά για να βρω Ry = Ε [ Υ1 * Υ2 ]  μάλλον θα έπαιρνα τον κλασικό ορισμό της μέσης τιμής για διακριτή τυχαία μεταβλητή Υ1*Υ2  και μετά θα το μετασχημάτιζα σε Fourier για να βρω το φάσμα ισχύος, δεν το έχω κάνει όμως οπότε δεν ξέρω αν είναι σωστό ετσι

Μια σταθερη συναρτηση αυτοσυσχετισης μπορει να υπαρχει; Εχει νοημα αυτο; Και μενα τοσο μου βγαινει 1/4 για την Χ και 1/9 για την Υ αλλα δε το χω δει πουθενα αλλου αυτο, μου φαινεται λιγο απιθανο...

 To Ry πως το έβγαλες ; Επίσης το ποστ που έκανα έτσι φαίνεται όπως στο quote ; κόβεται στο Ry= .... ή μόνο εγώ το βλέπω έτσι ;

Νομιζω λογω του οτι ειναι ομοιομορφη κατανομη. Γενικα ισχυει οτι αν μια ΤΜ εχει μεση τιμη οχι 0, τοτε η αυτοσυσχετιση θα εχει μεσα μια σταθερα ιση με το τετραγωνο της μεσης τιμης της. Εδω ειναι ιση μονο με αυτο, μαλλον λογο της ομοιομορφης. Αν λεω βλακειες ας με διορθωσει καποιος :p

Edit: ολα τα παραπανω + λογω της στασιμοτητας

Κανε modify και βαλε ενα κενο αναμεσα στο Ε και το [, ετσι φτιαχνεται. Ε το βρηκα ετσι. Ε [ Υ(τ1) Υ(τ2) ] = Ε [ Υ(τ1) ] * Ε [ Υ(τ2) ] επειδη Υ(τ1) και Υ(τ2) ειναι ασυσχετιστες (και αυτο επειδη Χ(τ1) και Χ(τ2) ειναι ασυσχετιστα). Ε [ Υ ] για οποιαδηποτε χρονικη στιγμη ειναι 1/3 οποτε... αυτο. Κατα ποσο ειναι σωστο θα σε γελασω, δεν εχω ιδεα απλα αυτο σκεφτηκα.

Tι ειναι το Elf  μαλλον .... Erf ρε παιδια ?  :P

Η μαλακιούλα στην σελίδα 219 του βιβλίου, προκύπτει αν ολοκληρώσεις την πυκνότητα πιθανότητας Gaussian μεταβλητής, που χρειάζεται συχνά για να βρίσκεις πιθανότητες  :D :D

Αυτό ισχύει μόνο για ανεξάρτητες. Το έχει και σαν παρατήρηση στο βιβλίο.

οχι μαν αυτο ισχυει για ασυσχετιστες

Που τα λέει όλα αυτά με ανεξαρτητές και ασυσχέτιστες ; Για πόσταρε που το έχει ως παρατήρηση για να αποσυρθούμε με ηρεμία και γαλήνη  ;D

πανάς σελ.77-80

επίσης στο πρώτο θέμα σεπτεμβρίου 14,τι σημαίνει ότι η χαρακτηριστικη είναι πραγματική?έχει κάποια ιδιότητα?

χρειαζεται για να δειξεις οτι f(x) αρτια και να χρησιμοποιησεις καταλληλα αυτη την συμμετρια

Θεμα 3ο 2012 ιουνιου, το Ryz kai to Spyz εχετε καμια ιδεα πως τα βρισκουμε?

παιδια, αν καποιος εχει λυσει κατι απο το σεπτεμβριο του 12, ας κανει τον κοπο να το ανεβασει. κανε το καλο και ριξ το στο γιαλο

http://prntscr.com/8eyeta

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει αυτό το κομμάτι του θέματος(υπολογισμός f(z|y)); ευχαριστώ!

Μήπως ξέρει κάποιος πώς λύνεται το 4ο θέμα Σεπτέμβριος του 13 και 3ο του 14;;;;

Επικό Μπέργκερ δώσε τα φώτα'ς

Στο 1ο θέμα του 2014 βρίσκω οτι η μέση τιμή του χ είναι μηδέν και λόγω συμμετριών βρίσκουμε οτι Χ και Υ ασυσχέτιστες και το ρ=0.
Για να δω αν ειναι ανεξάρτητες εχω μια σχέση του fy(y) συναρτήσει του fx(x). Μεσα απο αυτή πρέπει να βρούμε την fxy(x,y) η υπαρχει καποιος αλλος τροπος ;;;

Στο 2ο θέμα Ιουνίου 2015 που έβαλε ο Ρέκανος, η Rxx δε βγαίνει 1 αν το floor του t1 είναι ίσο με το  floor t2 και 0 αν δεν είναι ίσο ανεξάρτητα από το τί κατανομή ακολουθεί η Α?
Είχε κάνει και κάτι παρόμοιο στο μάθημα.

θέλω να πιστεύω ότι ήξερες ότι η εξέταση ήταν στις 7.

χαχαχαχαχα ναι ρε συ έδωσα απλά έπεσε κάτι παρόμοιο γι αυτό ρωτάω.
 ;D ;D ;D ;D

το έχω ξαναδεί σε άλλο μάθημα γι'αυτό σε ρώτησα!  :)

Ναι ρε κανένα πρόβλημα.

Δώσε όμως και μια απάντηση για το θέμα τώρα  :D