THMMY.gr

Στη σελίδα 4 στο optWienerFilt.pdf

u(n) = [u(n) u(n − 1) u(n − 2) ... u(n − M + 1)]^Τ

αυτό πως το δημιουργούμε;

πχ u = [1 2 3 4]
τότε u =
 [ 1 2 3 4
   0 1 2 3
   0 0 1 2
   0 0 0 1 ] ?

u(n) είναι το διάνυσμα και u(i) είναι το εκάστοτε δείγμα.. Οπότε έτσι όπως το γράφεις θα είναι
u(n) = [4; 3; 2; 1]. Ανάλογα και με το M βέβαια...

Τότε θα έπρεπε u(n)*u^T(n) / length(u) = R που δεν ισχύει.

Έχει κανείς τους τύπους για την παραγώγιση πινάκων, διανυσμάτων κλπ που μας είχε δώσει στα πρώτα μαθήματα ???

Υπάρχει το pdf Matrix Calculus στο ethmmy (στις διαλέξεις),δεν ξέρω αν σε καλύπτει.

Παιδιά, έχει κοιτάξει κανείς τις ασκήσεις που έχει στο e-thmmy?
Βασικά, η 5.1 (η πρώτη Levinson - Durbin)
έχει γενικά υπολογιστικά λάθη??

Επίσης αυτοί που είδα εγώ στις σημειώσεις μου είναι:

d/dx(x^H*A*X) = 2Ax

d/dx(x^H*x) = 2x

d/dx(b^H*x) = d/dx(x^H*b) = b

ελπίζω να καταλαβαίνεται

Στην άσκηση 1.3 από το pdf καταλαβαίνει κανείς γιατί
εκείνος ο όρος είναι μηδέν να το εξηγήσει ??  :???:

Η μέση τιμή της συνάρτησης του συνημιτόνου είναι μηδέν.

Η εκφώνηση λέει ότι E[cos(2πfn)]=0.
Στην άσκηση εμφανίζονται δύο όροι μέσης τιμής συνημιτόνου
E[cos(2πfk)], που μάλιστα είναι ίδιο με το πάνω
E[cos(2πf(2n-k)+2θ)]
Γιατί μηδενίζεται ο δεύτερος όρος και όχι ο πρώτος ?

Η διαφορα ειναι στο ορισμα του συνημιτονου. Στην πρωτη περιπτωση που αναφερεις, ως ορισμα του συνημιτονου
εχεις το 2πfk το οποιο ειναι μια σταθερη ποσοτητα. Συνεπως και το cos(2πfk) ειναι μια σταθερη ποσοτητα και
αρα μπορει να βγει εξω απο τον τελεστη της μεσης τιμης. Ετσι τελικα

E[cos(2πfk)] = cos(2πfk)E[1] = cos(2πfk).

Αντιθετα στη δευτερη περιπτωση το ορισμα του συνημιτονου περιεχει το n το οποιο ειναι μεταβλητη ποσοτητα και αρα
το συνημιτονο δεν μπορει να βγει εξω απο τον τελεστη E[].
Το γεγονος οτι η δευτερη μεση τιμη που αναφερεις ειναι ιση με το μηδεν προκυπτει απλα απο της ιδιοτητα μηδενικης
μεσης τιμης του συνημιτονου.

Σε μια προταση : Ο τελεστης Ε[] εχει ως μεταβλητη του το n. Καθε ποσοτητα που δεν περιεχει το n θεωρειται σταθερη
ως προς τον τελεστη αυτον.

Σωστός :)

Άσκηση 2.1 Wiener.
Είναι d(n)= ad(n-1)+v(n)
και παίρνει συνάρτηση μεταφοράς H = 1/(1+az^-1).

D(z)=az^-1D(z)+V(z)
=> D(z)(1-az^-1)=V(z)
=> H(z)=D(z)/V(z) = 1/(1-az^-1)

 :???: :???: :???:

Και εγω ετσι νομίζω. Τα α πως ακριβώς τα υπολογίζει;

Επίσης αν θέλει κάποιος ας επιβεβαιώσει/διαψεύσει το παρακάτω

d/dx(bH*x) = d/dx(xH*b) = b^H

δηλαδή το έχει λάθος στο pdf των ασκήσεων σελ 7.
Και το λέω αυτό βλέποντας τις σχέσεις στο matrix calculus σελ 5 proposition 7.

Σωστό είναι.

Δες και εδώ http://www.mit.edu/~wingated/stuff_i_use/matrix_cookbook.pdf παράγραφος 2.3.1

σελ.11 με την παραγώγιση επάνω τι παιζει???


WTFFFFF!  :o

Για που λες;

το γινομενο d*(n) * wH(n)*u(n) πως το παραγωγίζει???

Το d(n) είναι αριθμός (1x1) οπότε d*(n)=d(n)=σταθερο και βγαίνει από την παραγώγιση. Μετά είναι η παραγώγιση των διανυσμάτων που από ότι φαίνεται γίνεται σωστά όπως μου έδειξε και ο Neal..

aloko μην μπερδεύεσαι, τα u(n) d(n) είναι διανύσματα. Έχει κάνει λάθος στην επιμεριστική, αντί να πολλαπλασιάσει το w^H(n)u(n) από δεξιά με το d*(n) το πολλαπλασιάζει απ'τα αριστερά. Οπότε κανονικά έχουμε

E[ w^H(n) * u(n) * d*(n)] = E[ u(n) * d*(n) ] και

E[ d(n) * u^H(n) * w(n) ] = E[ ( d*(n) * u(n) )^T * w(n) = E[ u(n) * d*(n) ]

Το d(n) δεν είναι εξορισμού η πραγματική τιμή του επιθυμητού σήματος τη χρονική στιγμή n ?

Όχι, είναι το επιθυμητό σήμα. Αλλιώς πχ η εξ. 14 στη διάλεξη για τους συντελεστές Wiener δε θα είχε νόημα (εκεί με το άθροισμα w*u(n-k))

Το e(n) και το J(n) ορίζονται για κάθε επανάληψη ενός αλγορίθμου προσαρμογής.
Η εξίσωση που λες δίνει μια τιμή για κάθε επανάληψη, η οποία είναι
e(n) = d(n) - w^T*u

Τα w,u είναι διανύσματα, γίνεται εσωτερικό γινόμενο και προκύπτει μια τιμή που αφαιρείται από το d(n).

Το u είναι διάνυσμα που σε κάθε γραμμή του έχει τη χρονοσειρά u(n-k), k=0,1,...,M. Δηλαδή τη χρονοσειρά μετατοπισμένη. Επομένως έτσι όπως το γράφεις το u είναι πίνακας ΜxN, το w^T είναι διάνυσμα 1xM και το d(n) είναι διάνυσμα (χρονοσειρά) 1xN. O Wiener δεν έχει επαναλήψεις, δεν είναι αλγόριθμος προσαρμογής.

Το u(n) είναι διάνυσμα Mx1. Έχει Μ τιμές για κάθε διαφορετικό n. Λέμε το ίδιο πράγμα ουσιαστικά. Απλά εγώ το αντιμετωπίζω σαν συνάρτηση κι εσύ σαν διάνυσμα, δηλαδή βάζεις όλες τις τιμές της συνάρτησης μαζί και αναφέρεσαι στο διάνυσμα J πχ. Η συνάρτηση σαν έννοια επιστρέφει μια τιμή για τυχαία μεταβλητή n στην είσοδο, και όταν ζητάει ελαχιστοποίηση παίρνεις την συνάρτηση και όχι το διάνυσμα με τις τιμές της. Αλλά αν σε βολεύει όπως το σκέφτεσαι για να λύσεις την άσκηση έχει καλώς :) Ας μην μπερδευτούμε περισσότερο.. Εν πάση περιτπώσει επιφυλλάσσομαι κι εγώ για αυτά που γράφω για να μην μπερδευτεί και κανείς άλλος εξαιατίας μου ! Γιατί πχ και το d(n) είναι συνάρτηση και αυτό που έγραψα σε προηγούμενο post d(n) = d*(n) = σταθερό δεν ισχύει !

Να ρωτήσω κάτι κι εγώ.. στα περσινά θέματα, 1ο θέμα, η ετεροσυσχέτιση του θορύβου με το u είναι ίση με σv^2 για κ=0 και για κ διάφορο του μηδενός είναι μηδενική;

Ναι

Ευχαριστώ :)

Στο πρώτο ερώτημα πέρσι το σd^2 πως θα τ βρω??? ...

Καλή ερώτηση  8))

Ρε σεις σκαλωνω σε κάτι το οποίο ίσως είναι απλό αλλά δεν το πιάνω.

Άσκηση 2.1 πως προκύπτει οτι το rvx(k)=0 για k!=0 ?

Δείτε λίγο και την εικόνα που επισυναπτω. Τι κάνω λάθος?

Καταλήγεις στο:

r_{v1}(0) = r_{vx}(1) + \alpha _1 r_{vx}(0) + \alpha _2 r_{vx}(-1)

Πιστεύω ότι είναι:

r_{v1}(0) = r_{vx}(-1) + \alpha _1 r_{vx}(0) + \alpha _2 r_{vx}(1)

Και επιπλεόν το r_{vx}(-1) δεν είναι μηδεν γιατί το x είναι συσχετισμένο με παλιές τιμές του v.

Οπότε πιστεύω ότι το r_{vx}(k) είναι μηδέν μόνο για k > 1.

Η άσκηση αυτή είναι παρόμοια με αυτή του πρώτου pdf των διαλέξεων.
Edit: Έχει και απόδειξη γιατί το r_{vx}(0) = \sigma _{v1}^2

Το latex δεν δουλεύει πλέον στο forum?  :(

Ναι σωστός. κατάλαβα το λάθος σε αυτο που γράφω. Αλλά δεν κατάλαβα παλι γιατι βγαίνει έτσι το σωστό.

Εκείνη η άσκηση που λες σου δίνει το u συναρτηση του θορύβου μόνο(δεν κάποιον όρο u(n-1) μέσα ) οποτε αν πάρεις ετεροσυσχετιση βγαίνει κατευθείαν το ζητούμενο. Δεν είναι το ίδιο εδώ γιατί εχεις κάτι της μορφής

ru(k)=a1 ru(k-1) + a2 ru(k-2) + ruv(k)

Απότι βλέπω σε όλες τις ασκήσεις θεωρεί κατευθείαν

ru(k)=a1 ru(k-1) + a2 ru(k-2) για k>0

Αλλά δεν το πιάνω  ^banghead^

εφόσον το x εξαρτάται από το v δεν ειναι στατιστικά ασυσχέτιστα αυτά τα σήματα και άρα η ετεροσυσχέτισή τους είναι ή 0 για κ διάφορο του 0(και για κ>0 στην προκειμενη περιπτωση) ή σ_v² για κ=0(έτσι νομίζω εξηγείται)

Μπορεί κανείς παληκαρος να εξηγησει τι μαγειες γινονται στο ερωτημα δ ασκηση 4.1 απ τις λυμενες του ethmmy? πχ το c(n) τι ειναι και πως προκυπτει, η το v(n)

ναι! Και τώρα σπάσε μην σε διαλύσω!

Έχει λύσει κανείς αναλυτικά το 1ο θέμα Ιουνίου '14??

Δες φωτό που επισυναπτω. Όπου c έγω έχω ε

Γενικα καποιος που εχει λυμενα θεματα ας τα ανεβασει εδω!

Eυχαριστω epi, δεν μπορουσα να βρω τις εξισωσεις (σελ 14 lecture 3 για οποιον ενδιαφερεται)... η τελευταια εξισωση ομως γιατι μας δειχνει οτι δεν εχουμε βελτιστη λυση?

Γιατί το αποτέλεσμα σου λέει ότι η εκτίμηση της διαφοράς w(n+1)-w0 είναι η ίδια με αυτήν για n=0. Συνεπώς η διαφορά δεν μειώνεται όπως θα θέλαμε ώστε να πλησιάζει σιγά σιγά την ιδανική λύση Wiener.