THMMY.gr

Μπορει καποιος να γραψει πως λυνονται  απο τις σημειωσεις Ατρεα:απο Κεφ.2 ασκ.9 και ασκ 11 τα β),γ) και απο Κεφ.3 ασκ10 και ασκ12.Ευχαριστω εκ των προτερων.

για υπολογισμο δυναμης μιγαδικου π.χ (2i-1)² πως βρισκω την γωνια θ₀ μου βγαζει εναν αριθμο 1.107148...κλπ ενω εγω θελω γωνια σε ακτινια.
Τι πρεπει να κανω δλδ ?????

βγαζω θο=τοξεφ2=64 μοιρες απο τυπολογιο,παιρνω τον τυπο μοιρες/180=ακτινια/π και βρισκω σε ακτινια και επειδη ανηκει στο 2 τεταρτημοριο Αrgz=π-θο.

Αμα βεβαια θες να βρεις (2i-1)^2 γιατι δεν γραφεις κατευθειαν =(2i)^2+1^2-2*2i*1

Αντε καποιος ρε παιδια

κεφ.1 άλυτες- 4 (ε), (στ) και απο 5 το β' ερώτημα κανείς;

Αν ο μιγαδικός δεν έχει πραγματικό μέρος και έχει μόνο φανταστικό π.χ ο -i τότε αφού δεν ισχύει ο τύπος για εύρεση του θο (θο = τοξεφ(|ψ|/|χ|)
Πώς θα τον εκφράσουμε σε πολική μορφή ?? Καμιά Ιδεα ??  :o :o :)

Μην παιρνεις τον τυπο...εφοσον δεν εχεις πραγματικο μερος (δλδ ισουται με μηδεν) τοτε το σημειο ειναι πανω στον αξονα των y. Αρα η γωνια θα ειναι π/2 για θετικο φανταστικο μερος κ -π/2 για αρνητικο...

Παιδιά την άσκηση 10 από τις άλυτες του 1ου κεφαλαίου την έλυσε κανένας (σημειώσεις Ατρέα);;;
Έκανα συζηγή αλλα βγαίνουν κάτι παράξενα νούμερα !!  :o Όποιος μπόρει ας βοηθήσει ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ !!

Σε περίπτωση που ο z=0, τότε η πολική μορφή του είναι z=|z|(cosθ+isinθ)=0(cosθ+isinθ),θεR?

βασικά αφού για τον z=0, δεν ορίζεται όρισμα
άρα εγώ θα έλεγα πως μάλλον δε μπορείς να το γράψεις
σε πολική μορφή

Τέλος πάντων, μικρολεπτομέρεια ασήμαντη ήταν, ευχαριστώ πάντως για το reply.
Κάποιος που να έλυσε την 4στ) απο τις άλυτες του 1ου κεφαλαίου;
Πως γίνεται να μην ισχύει arg(z^n)=narg(z) και να ζητάει να δείξουμε ότι ισχύει arg[(z^n)συζυγές]=-narg(z) που στην ουσία narg[(z^n)συζυγές]=-narg(z)????

Εχω την εντύπωση οτι η μορφη που αναφέρεις λέγεται τριγωνομετρικη και οχι πολικη. Φαντάζομαι οτι μπορείς να το γράψεις  0 * (cos0 + isin0)  αν και δεν μπορώ να σκεφτώ που θα χρησιμοποιηθει μια τέτοια μορφη.

Για το αλλο που ρωτας , παίρνεις τον τύπο του de Moivre πανω στην τριγωνομετρικη μορφη , ο z εχει ορισμα θ , οποτε ο
  z ^ n  εχει όρισμα ( n * θ ) και ο συζυγής του , επειδη το  -isin(nθ) ειναι ισο με  isin(-nθ) , εχει ορισμα το (-nθ)

Μπορει να κανω και λάθος , αλλα πιστεύω ασχολείσαι με λεπτομέρειες... κοιτα να βγάλεις την υλη !
Αν και κάποιοι λένε στα μαθηματικα τίποτα δεν ειναι λεπτομέρεια...
   :-\  :-\  :-\

Για τον z=0 δεν ορίζεται όρισμα!! άρα είναι απλά z=0   !!!

Καποιος που ελυσε τη 16 (κυριως το β) απο το 1ο κεφαλαιο, Pm please.  :)

παρατηρησε απλα οτι ειναι συζηγεισ και  γραψτουσ σε πολικη μορφη ,πολυ ευκολεσ πραξεις και βγηκε, αλλιωσ δεσ λυμενεσ ασκηση 3γ

Μπορεί κάποιος να ανεβάσει τις ασκήσεις 6 και 8 από τις ασκήσεις του κεφαλαίου 2 , που έκανε η κοπέλα?
Γιατί νομίζω κάτι λείπει από τις σημειώσεις μου

Παιδια εχω κολλησει στην ασκηση 4 του 2ου Κεφαλαιου!

Στο Λυκειο μαθαμε οτι δεν ισχυει αυτη η ισοτητα...εδω τι φαση?  :-\

Άσκηση 5 το β) και το γ) απο τις αλυτες του τριτου κανεις καμια βοηθεια ???  Τι παιζει με το οριο εδω ??? προσπαθησα να κανω κρητιριο λογου αλλα δεν βγαινει (μαλλον βλακεια εκανα)
Παρακαλω οποιος την ελυσε να βοηθησει !!  ::) ::)

γιατι να μην ισχυει;;  :???: :???:
|z^b| = |z*z*z....(b φορες)...z*z*z| = |z|*|z|*|z|...(b φορες)...|z|*|z|*|z| = |z|^b

καλα λες!
εχω παθει overload με τοσες πληροφοριες  :D

μπορει καποιος να μ εξηγησει γιατι Arg(1-i) = -π/4 ?
παιρνω οτι Arg ανηκει στο (-π,π] ? εχω μπερδευτει λιγο με το πρωτευων ορισμα
στην ασκηση 9 λυμενες 2ου κεφαλαιου το ειδα

το β ουτε εγω το βγαζω
αλλα για το γ εχω μια λυση

1+i=sqrt(2)*exp(iπ/4)
αρα (1+i)ⁿ = (sqrt(2))ⁿ*exp(niπ/4)

αρα αν παρεις το μετρο του (1+i)ⁿ/n θα σου μεινει (sqrt(2))ⁿ/n
το οποιο οταν n->οο μας κανει απειρο
αυτο βγαινει γιατι lim((sqrt(2))^x)/x as x->oo μας κανει απειρο (απλο del hospital)

EΥΧΑΡΙΣΤΩ !

το β δεν εχει κατι ιδιαιτερο απο τον τομεα της μιγαδικης αναλυσης...
1ο βημα: βαζεις το ριζα n μεσα στις παρενθεσεις
2ο βημα: προσθαφαιρεις το n

ετσι καταληγεις στην παρασταση ((n^2 +2in)^1/2 -n) - ((n^2+in)^1/2 -n)

3ο βημα: πολλαπλασιαζουμε και διαιρουμε την καθε παρενθεση με την συζυγη της.
(το αντιστροφο δλδ απο αυτο που κανουμε οταν θελουμε να διωξουμε ριζα απο τον παρανομαστη)

4ο βημα: βγαζουμε κοινο παρανομαστη το n στους παρανομαστες και φευγει με το n που μας εχει μεινει στον αριθμητη)

η πρωτη μεγαλη παρενθεση μας δινει i και η δευτερη i/2 και η διαφορα τους το αποτελεσμα που μας δινει και ο ατρεας


Δεν ξερω αν υπαρχει και καποιος πιο συντομος τροπος

εδώ το β δεν ανήκει στο R?

ναι

ΕΙΣΑΙ ΩΡΑΙΟΣ !!

Πως βάζω το ζ μισή φορά? :)

σορρυ αλλα δεν καταλαβαινω την ερωτηση...
τι εννοεις μιση φορα;

Για την ασκηση 1 απο αλυτες τριτου το γ ??? Απλα αντικαθιστουμε ?(το εκανα αλλα δεν βγαζω την απαντηση π δινει)  :(

άμα πεις ζ*ζ*...*ζ ισχύει για β ακέραιο αλλα για β=1.5?

χμμ δεν το χα σκεφτει
δικιο εχεις
δεν ξερω τοτε

Parte ton orismo tou z^b

αν απλα αντικαταστησεις θα βγει 0/0
το ερωτημα ειναι
μπορουμε να κανουμε ντελοπιταλ; (επειδη και καλα ειναι εκτος)
αν κανεις θα βγει αυτο που θελει

για εξηγα λιγο...

|z^b|=|e^(blog(z))|=|e^(bln|z|+ibarg(z))|=...=|e^(bln|z|)|=|z|^b (όπου |e^(ibarg(z))|=1 προφανώς)

ναι
αρχικα αν αντικαταστησεις θα βγει 0/0
μετα κανεις ντελοπιταλ και βγαινει αυτο που εχει σαν απαντηση

Παιδια απο κεφαλαιο 4 πως λυνονται οι ασκησεις 7,8,10,11 ?

Aν z1 ριζα του αριθμητη πολλαπλοτητας μ και z1 ριζα του παρονομαστη πολλαπλοτητας ν,με μ>=ν τοτε ισχυει οτι ειναι απαλειψιμη ανωμαλια?

Πώς λύνεται η άσκηση 5, της ομάδας Α ,της 1ης προόδου? 'Η αν μπορεί κάποιος να δώσει το αποτέλεσμα.

μιλάς για τις άλυτες;

Παιδιά για την 9 από άλυτες Ατρέα του 3ου κεφαλαίου κανείς καμιά βοήθεια ??  :)

Nαι

Παιδιά από το 3ο κεφάλαιο η άσκηση 9 από τις άλυτες, πώς λύνεται; ας πει κάποιος καμιά ιδέα !!

Ρε παιδιά έχω φάει κόλλημα με την άσκηση 6 α) από τις άλυτες 4ου Σημειώσεις Ατρέα.(και άλλες ιδιου τύπου).
Προσπαθώ να την λυσω με ολοκλ.τυπο Cauchy αλλά στο τέλος μου βγαίνει (επικ.ολοκληρωμα) = (2πi)(f(0)) το f(0) όμως βγαινει 0
Αρα 0 επι 2πι = 0 όμως θα έπρεπε να βγαίνει 2πi
Ti κάνω λάθος ?? Οποιος μπορεί ας βοηθήσει γιατι ειναι βασικο Θεμα αυτο !!  :) :) :-[

δεν ξερω αν ειναι σωστο αλλα σ αυτην εγω πηρα οτι f(z) = 1 και μετα f ( z0) = 1 αφου f σταθερη στην ουσια αρα το ολοκληρωμα συμφωνα με τον τυπο ειναι ισο με 2πi
οπως κανει δηλαδη στην 7 απο τις λυμενες μονο που f(z) = 1

με το 6 β τι παιζει απο αλυτες 4ου ?? (εγω οριζω f(z) = e^3z και z0 = πi)

σωστά ορίζεις. κάνε και την μετατροπή του f(z0)=e^3πi=cos3π+isin3π=-1 και νομίζω την συνέχεια την ξέρεις  ;)

τα αναπτυγματα taylor των συναρτησεων που εχει μεσα στις σημειωσεις θα δινονται??εχει κανεις καποια πληροφορια?

οτι υπαρχει στο τυπολογιο θα δινεται
υπαρχει στα downloads

thanks ρε φιλε !!

Παίδες με το δ) και το ε) της άσκησης 6 από άλυτες 4ου τι παιζει??
 Καμιά βοήθεια κανείς ?  :)

από 5ο κεφάλαιο, στις λυμένες 6στ και 7, πως ακριβώς βρίσκει εντελώς εποπτικά αν τα ανώμαλα σημεία είναι ουσιώδη η απαλείψιμα? δεν πρέπει να αναπτυχθεί αναλυτικά σε Laurent και μετά να δούμε τι όροι υπάρχουν?

για ε) δεν ξέρω ακόμη

δ) ορίζεις f(z)=(ημz)^6
z0=π/6
n=2

και παίρνεις τον ολοκληρωτικό τύπο Cauchy για παραγώγους..

Καμιά ιδέα για τις ασκήσεις 15 και 16, κεφ.4 από τις άλυτες;; :-\ Ζητάει να βρούμε τα σημεία όπου η συνάρτηση παίρνει μέγιστο πάνω και στο εσωτερικό καμπύλης.

+1
Το 15 νομιζω το εκανα, πηρα τις ευθειες των τριγωνων,
x=0 y=0 y=-i/2(x-2) με 0<=y<=i και 0<=x<=2
και μετα κινηθηκα οπως στη λυμενη 14 και μου βγηκε οτι παιρνει τη μεγιστη τιμη για x=2 y=0 (z=2). Νομιζω ειναι σωστο.

Το 16 δεν εχω ιδεα..  :-\

9,10 αλυτες 3ου καποιος;;;;;;;

Παιδιά, μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως αναγνωρίζουμε το είδος των ανώμαλων σημείων; Δε μπορώ να καταλάβω πότε μιλάμε για απαλείψιμη, πότε για ουσιώδη και πότε για πόλο. Διαβάζω τις περιπτώσεις μα δε βγάζω άκρη!

Αν βρεις ποια ειναι τα ανωμαλα σημεια, μετα πρεπει να ελεγξεις τι γινεται σε αυτο το σημειο στον αριθμητη. απο εκει ξεχωριζεις αν ειναι απαλειψιμη ανωμαλια. Για τα αλλα βλεπεις τα ορια, οπως τα εχει και μεσα στις σημειωσεις. Η πιο απλη περιπτωση και συνηθισμενη ειναι οι πολοι.

Οκ, ευχαριστώ :))

στον αριθμητη παιζει ρολο η ταξη π.χ αν εχεις την παρασταση (1-συνz ) / z τοτε το z=0 ειναι απαλειψιμη ανωμαλια γιατι εχεις
a(z) = 1-συνz   --> a(0)=0
a'(z)= ημ(z) ---> a'(0) = 0
a''(z)= συνz --> a''(0) =! 0 ( διαφορο του μηδεν )
αρα επειδη εχεις δευτερη ταξη στον αριθμητη και πρωτη ταξη στον παρανομαστη θα εχεις απαλειψιμη...
γενικα αν εχεις ιση η μεγαλυτερη ταξη στον αριθμητη θα εχεις απαλειψιμη..


να ρωτησω και γω κατι..η taylor της e^(1/z^2) ειναι οπως η taylor της e^z μονο που οπου z βαζω το κλασμα 1/z^2?

Laurent εννοείς ναι.

ωπ ναι Laurent..τνξ !

Μπορει καποιος να εξηγησει αναλυτικα πως προκυπτουν τα ολοκληρωτικα υπολοιπα στην λυμενη ασκηση  7 του κεφαλαιου 5.Επισης τα αναπτυγματα που δινει ειναι αναπτυγματα Ταυλορ αλλα ο Ατρεας γραφει: "Συμφωνα με το παραπανω αναπτυγμα Laurent". Τι ακριβως εννοει?

Το ολοκληρωτικό υπόλοιπο είναι ουσιαστικά ο συντελεστής α_-1 του αναπτύγματος Laurent..δηλαδή ο συντελεστής του 1/z

στο α) βλέπεις πως για n=1 ο συντελεστής του 1/z είναι α_-1=1 άρα Res=1

στο β) όταν αναπτύσσει σε σειρά το 1/z απαλείφεται και άρα ο συντελεστής του είναι 0, δηλαδή Res=0

στο γ) τελικά μετά απο πράξεις μεταξύ των αναπτυγμένων μορφών προκύπτει α_-1=1

αυτός ο τρόπος υπολογισμού των υπολοίπων είναι ο πιο δύσκολος, απλά σου δείχνει πως έτσι προκύπτουν απο τον ορισμό
εδιτ: παρέλειψα να πω, πως αν η ανωμαλία είναι ουσιώδης τότε αυτός είναι ο μόνος τρόπος για να βρεις ολοκληρωτικό υπόλοιπο

υ.γ. το ανάπτυγμα Taylor είναι ειδική περίπτωση του αναπτύγματος Laurent

bcvx

παιρνεις απο τον τυπο euler για το e ^ iπ/3 = συν(π/3) + iημ(π/3) =  1/2 + i * ριζα3 / 2
και μετα βρισκεις το μετρο στην ουσια του t +  1/2 + i * ριζα3 / 2

egs

Παιδιά, έχει λύσει κανένας την άσκηση 9 από το κεφάλαιο 2?

Edit:

Επίσης  Κεφάλαιο 5, Λυμένη άσκηση 11.β : Παίζει να έχει κάνει λάθος στον τύπο? Εφόσον ω=3>0 δεν πρέπει να πάρει τον τύπο με το μειον και τις ανωμαλίες που βρίσκονται στο κάτω ημιεπίπεδο?

Στο κεφ.5- λυμένη άσκ.2: ποια είναι η λογική για την Τaylor της 1/ z και της 1/(z+2) ?Υπάρχουν κάπου τύποι για τις Τaylor βασικών συναρτήσεων;( γτ στο τυπολόγιο έχει μόνο για McLaurin)

μπορεί να μου πει κάποιος αν απλός πόλος και πόλος α τάξης είναι το ίδιο? :-\

olijkn

τενκ γιου!

βασικά δεν έχω καταλάβει κάτι πολύ βασικό και το χω χιλιοδιαβάσει.
πως ξεχωρίζεις την ουσιώδη ανωμαλία, πως την απαλείψιμη, τι κάνεις στην κάθε περίπτωση?
αν έχεις πόλο το 0 και είναι και ρίζα του αριθμητή τι θεωρείται?
πότε παίρνεις παράγωγο και βλέπεις αν μηδενίζεται?

χελπ! τα έχει πουθενά με ανθρώπινες ορολογίες?

έχω χάσει τα αυγά και τα πασχάλια :'(

τις σημειώσεις του exomag τις είδες; τα έχει καλούτσικα

ευχαριστώ!!
νόμιζα ήταν μόνο ασκήσεις, αλλά θα τις ξεψαχνίσω κι αυτές τώρα!

Ουσιώδης ανωμαλία: Όταν έχεις e^(1/(x-x0)^n) όπου n απλά κάποια δύναμη μεγαλύτερη του μηδέν και όταν sin(1/(x-xo)^n)
                                   Αν την βρεις μπροστα σου πρέπει να κάνεις το ολοκλήρωμα σε δυναμοσειρά και βρίσεις το α_-1
Απαλείψιμη ανωμαλία: όταν μηδενίζει τον αριθμητή παραπάνω ή ίδιες φορές με τον παρανομαστή
                                   Το ολοκλήρωμα ισούται με μηδεν γιατι η συνάρτηση δεν έχει ανώμαλο σημείο
Τότε το μηδέν είναι απαλείψιμο
την παράγωγο την υπολογίζεις όταν έχεις μέσα sin και cos
πχ  cosx-1 μηδενίζει για χ=0 και αν το παραγωγίσουμε γίνεται -sinx που μηδενίζει πάλι στο 0 άρα το μηδεν ειναι 2 φορες ανώμαλο.

Η σειρα Mac Laurin ειναι ειδικη περιπτωση της Taylor για Ζ=0. Γι αυτο δινει μονο τη Mac Laurin , γιατι βγάζεις την αλλη ευκολα. Εχω την εντύπωση οτι ειναι ο ιδιος τυπος , μονο που οπου υπάρχει z, z^2 , z^3 , βαζεις  z+2 , (z+2)^2 , (z+2)^3 , αλλα για απόλυτη σιγουρια να τσεκάρεις ενα οποιοδηποτε μαθηματικο τυπολογιο !

thnx utrion!

όταν λέει να βρείτε και να ταξινομήσετε τα ανώμαλα σημεία, τι εννοεί με το "ταξινομήσετε"?

Πόλος και τι τάξης ειναι
Ανώμαλο  ουσιώδες
Ανώμαλο απαλείψιμο

ευχαριστω ;)

ρε αμα μια ριζα μηδενιζει 3 φορες τον παρανομαστη και μεχρι και την πρωτη παραγωγο τον αριθμητη τι πολος ειναι;
3ης ταξης;;;

Η τάξη του ειναι (Ταξη παρανομαστή )-(ταξη Αριθμητη)   και η ταξη αν μηδενιζει παράγωγο προστιθετει
1 φορα κανονικα +1 την πρωτη παραγωγο=2
1 φορα κανονικα +1 την πρωτη παραγωγο+1 την δευτερη παραγωγο=3

Άρα αυτή που θες ειναι πρώτης τάξης.

δηλαδη για να βρω το res θα παρω τον τυπο για μ=1;

ναι

Αφου σας βρηκα για δωστε μια βοηθεια εδω
http://imgur.com/Z6wvpVj

ωχ! μόλις παρατήρησα ότι είναι στο τετράγωνο -.- θα το διορθώσω

Ποσο θεος παιζει νασαι;

αρχικά θεά ::) αλλά όχι και τόσο! κάτσε να διορθώσω το λαθάκι πρώτα!

Ναι το δα το λαθος
θεαρα

Βεβαια με το μείον το πρόσημο κάτι μπορεί να έκανα λάθος
(http://s30.postimg.org/bvwl35yil/IMG_20140918_0001.jpg) (http://postimg.org/image/bvwl35yil/)

ευχαριστω πολυ

utrion να σε ρωτήσω, τώρα που το έχουμε στο τετράγωνο, πάλι το συντελεστή του 1/(2-z) θέλουμε ή του 1/(2-z)^2?

Τον (2-z) ή τον (z-2) θα έλεγα γιατι σου ζητάει το υπολοιπο στο 2 που εκει ειναι η δυανμοσειρα (z-2) αλλα δεν ξέρω λογικά το πιο σωστό εινα ιτο πρωτοάρα στην λύση που έβαλα το σωστό μάλλον ειναι αντικαθιστω -(z-2) άρα το πόσημο κρατιέται και προφανω΄ς θα αλλάζει και το αποτέλεσμα έστω σαν πρόσημο

όχι, άλλο ρώτησα! στο τέλος που ψάχνεις το συντελεστή, ποιανού όρου θα είναι αυτός που θες? γιατί προσπαθούσα να συγκρίνω τις λύσεις μας και προσωπικά πήρα του όρου που είναι υψωμένο στο τετράγωνο, αν πάρω του απλού έχουμε ίδιο αποτέλεσμα.

Του απλού πάντα θέλουμε άρα ίδιο αποτέλεσμα:)
Edit απλα στο δικο μου το λαθος ειναι θελει το -(z-2) να αντικαταστησουμε στο sinz

γκουντ, άρα τότε το res(f,2) = -2 και έκλεισε? :P

Πιστεύω συμφωνω:)

πως καταλαβαινω οτι ειναι ουσιωδες ? και επισης το συμπερασμα οτι Res = -2
το βγαζω απο τον 1ο ορο (-2/u) ??

Στο επικαμπυλιο ολοκληρωμα θεμα 5 του Ιανουαρίου η συναρτηση δεν ειναι αναλυτικη στο z=0 το οποιο ειναι εσωτερικο του κυκλου. Ομως δεν μπορουμε να παρουμε ολοκληρωτικο τυπο cauchy γιατι ουτε ο αριθμητης ειναι αναλυτικη συναρτηση στο z=0. Αρα πως λυνεται;;;;

ουσιώδες είναι όταν δεν υπάρχει το limf(z) όταν z->z0
ναι, από εκεί το παίρνεις, αν δεις πάνω πάνω, λέω ότι το res ισούται με τον συντελεστή του όρου 1/u.  :)

θεμα 3 ιουλιος 14 καμια βοηθεια ??

Εχεις 2 ανωμαλα σημεια στο εσωτερικο της καμπυλης, αρα παιρνεις ολοκληρωτικο τυπο cauchy οπως αντιστοιχα η ασκηση 8 β απο το 4ο κεφαλαιο. Το ενα βεβαια σημειο βρισκεται πανω στην καμπυλη και οχι στο εσωτερικο(z=1) και δεν ειμαι σιγουρη γι αυτο.

για το 2z+1+i=0 τι βγαζεις ? ζ=(-1-i)/2 ?? με μπεδευει λιγο αυτη η λυση....  :-\

Σπας το ολοκλήρωμα σε 3. Αυτό για το οποίο η ανωμαλία βρίσκεται πάνω στην καμπύλη ολοκλήρωσης παίρνεις λήμμα Jordan και βγαίνει.
Τα άλλα δυο με ό,τι τρόπο θέλεις!

σωστος απλα με μπερδεψε το ζ=(-1-i)/2 αλλα μαλλον δεν αλλαζει κατι αυτο....?

Μπορείς να γράψεις λιγάκι την λύση γιατί με μπέρδεψες ; :P

υπαρχει παρομοια ασκηση στις σημειωσεις ατρεα κεφαλαιο 5 λυμενη ασκηση 12β σελιδες pdf 34 ως 37

αν δεν κανω μεγα λαθος...

ναι όντως σωστός

νομιζω και το ζ=1 ειναι στο οριο του ορθογωνιου αρα εφαρμοζω 2 φορες λυμμα τζορνταν ?
ή μια φορα ?(δηλ αθροιζω και τα 2 με τα ορια τους ?)

Για ποιά άσκηση μιλάς;

3 ιουλιος 14 παντα !!

το προβλημα μου ειναι στα ορια του θ πως τα υπολογιζω ?

χωρίς να είμαι και 100% σίγουρος, και βλέποντας το παράδειγμα 12 β κεφάλαιο 5 από τα λυμένα του Ατρέα, η γωνία σου θα είναι π<θ<3π/2, επειδή το z=1 είναι στην πάνω δεξιά γωνία του παραλληλογράμου. άρα τα όρια του θ είναι π και 3π/2

δεν παιζει ρολο που στο θεμα 3 ιουνιος 14 το σχημα βρισκεται κατω απο τον αξωνα των Re ?

νομίζω όχι γιατί δεν είναι γενικευμένο. αλλά ας επιβεβαιώσει και κάποιος άλλος

Επισυναπτω την λύση μου για επιβεβαίωση.Δεν ξέρω πως να λύσω το ολοκλήρωμα της -γ1

Νομίζω ότι για αυτόν ακριβώς τον λόγο είπε ο Δον σωστά, ότι σπας το αρχικό ολοκλήρωμα σε 3 επιμέρους(με Α, Β, και Γ) και εφαρμόζεις ολοκληρωτικό παράγοντα cauchy στο ολοκλήρωμα που μηδενίζεται στο (-1-i)/2 , το δευτερο μηδενίζεται γιατί το 2 είναι εκτός καμπύλης και το 3ο βγαίνει με λήμμα Jordan(όπως η άσκηση 12 β κεφαλαιο 5)

θεμα 6 ιουνιος 14 πως λυνεται ?
αν εχω zi στον αριθμητη μπορω να αναπτυξω την σειρα Laurent ?

επίσης θεμα 7 ιουνη 2014 παλι καμια ιδεα ??
θεωρημα Liouville λογικα αλλα πως το εφαρμόζω ?

Εγω βρήκα οτι τα ανώμαλα σημεία της f ειναι εκτος του δακτυλίου που μας ζητάει να υπολογίσουμε,ανέλυσα την f σε 2 κλάσματα και μετα πηρα τους τύπους που χρησιμοποιεί στην ασκηση 5,κεφάλαιο 5.Απλά δεν ξέρω αν πρεπει να πάρουμε καποιον περιορισμό 

σελιδα 21 ασκησεις Ατρεα (Exomag) εχει ασκηση που δειχνει την μεθοδο
(προσθετεις δηλαδη το 2πi*Res{ f , [(-1-i)/(2)] }

απλα το πως θα το υπολογισεις δεν ξερω.... :-\ (το ρες αυτο)

Ατρεα γιατί ξηγηθηκες τόσο μπαμπεσικα; δηλαδή κάθε Σεπτέμβρη θα μας πηδας;

Καμια σχέση η δυσκολία Φεβρουαρίου με Σεπτέμβρη. >:(

οντως σασ ξηγηθηκε ετσι??
τα θεματα του ειναι συνηθως απο αυτα που εχει κανει η που ειναι στισ σημειωσεις του

ας τα ανεβασει καποιος

Έβαλε αρκετά δύσκολα. Έβαλε και απόδειξη. Νταξει, ενώ είναι μάθημα για βαθμό, σήμερα έπρεπε να ήσουν πολύ διαβασμενος για να γράψεις καλά

καλα για αποδειξη το ειχε πει πως οσες ειναι μεσα στισ σημειωσεις του ειναι πιθανον να πεφτανε ακομα και στη 2η προοδο αν θυμαμαι καλα

για το 5ρι ηθελε αρκετη προσπαθεια.οχι τρελα πραματα αλλα  επρεπε να ειχες δουλεψει με τις ασκησεις του.

εμοιαζε με αυτη την ασκηση που συζητουσαμε χτες, δυο πολοι στο εσωτερικο και ενας πανω στην καμπυλη. Αλλα δεν εσπαγε ευκολα το ρημαδι το ολοκληρωμα.... πολλες πραξεις και χαοθηκα

λες για το 5ο θεμα ...
αν και τωρα που την επεξεργαστηκα ασχολιοσουν μονο με το σημειο πανω στην καμπυλη (το 1 ηταν στην ομαδα Α νομιζω) (τα αλλα 2 εβγαιναν 0 (το οριο τους ηταν 0))
εφαρμοζες τζορνταν δηλαδη (τα ορια εβγαιναν αν εβλεπες και τις λυμενες ατρεα)

Άστα να πάνε...για το 5άρι πάντως όντως έπρεπε να είχες διαβάσει (και να είχες λύσει, αρκετές ασκήσεις) καλά...

Όσον αφορά το θέμα 5 πάντως είχε παρόμοια άσκηση λυμένη απ' τις σημειώσεις ασκήσεων 2012-2013 που έχει ανεβάσει ο exomag!
Και είχε έναν πόλο μες στην καμπύλη, και έναν άλλο πάνω στην καμπύλη οπότε πρέπει να κάνεις λήμμα του jordan

Υ.Γ. Τα ανεβάζω εδώ τα θέματα, τα ανέβασα και στα downloads
Y.Γ2 Στο αρχείο που ανέβασα δεν έβαλα σε ποιο μάθημα είναι, μπήκε στα βασικά μαθήματα, αν μπορεί κάποιος mod να το αλλάξει..