THMMY.gr

1)Το παρόν τόπικ είναι αποκλειστικά για απορίες στις ασκήσεις.
2)Κρατήστε τις ερωτήσεις σχετικές με το θέμα
3)Προσοχή στις επαναλαμβανόμενες ερωτήσεις

παιδιά σήμερα οι ασκήσεις θα γίνουν ;

Γιατί να μην γίνουν?

Νταξ το πρωτο μαθημα των ασκησεων ποτε δεν ειναι προφανες οτι θα γινει... Οι πρωτες ασκησεις ομως αφορουν αποκλειστικα πιθανοτητες,
αρα κατα πασα περιπτωση θα γινουν.

εεεεεεέγιναν.
6 ασκήσεις πιθανοτήτων.

2 απορίες στις ασκήσεις που ανέβηκαν, κι οι δύο απ' το πρώτο μάθημα:

α) στην άσκηση με τις εφημερίδες στο β ερώτημα τι είναι αυτός ο τύπος-μακρινάρι κι από που βγαίνει;;;
β) στην άσκηση με το 4-εδρο ζάρι, γιατί πολλαπλασιάζουμε τους όρους Ρ(2,2) και Ρ(3,3) με 1/3 ενώ τους άλλους δύο όχι; τι σημαίνει το 1/3;

α) στην άσκηση με τις εφημερίδες είναι ο αναλυτικός τύπος που προκύπτει από την τομή των Α Β Γ.
β) στην άσκηση αυτή το 1/3 σημαίνει οτι άθροισμα 4 μπορείς να έχεις με τους συνδυασμούς 1,3 2,2 και 3,1 αλλά θέλουμε μόνο το 2,2 οπότε το 1/3.Ομοίως το 3,3

Στη δεύτερη ερώτηση όλα οκ, στην πρώτη κάπου το χάνω. Δηλαδή διαιρώ τους δεύτερους όρους με τους πρώτους; Είναι κάποιος τύπος για κατά συνθήκη πιθανότητα;

βασικά αν κάνεις ένα σχήμα με τα 3 σύνολα κ τα κοινά τους σημεία θα βοηθήσει. δυστυχώς δεν έχω εύκαιρο σκάνερ

Ναι όντως απλά βαριόμουν να αντιγράφω συγγνώμη...

Δεν πειράζει, όλα οκ! Νομίζω το κατάλαβα  ;)

Σφάλματα όπως αυτό που ζητάει στο 2ο θέμα της Α προόδου 2012, έχουμε κάνει;

Και κάτι άλλο.. Επειδή το psyche εχει πέσει, έχει κανένας τα άρχεια που είχε στην ενότητα βοηθήματα για το στοχαστικό;

Δεν είναι κάτι που χρειάζεται να 'χεις κάνει. Απλά βρίσκεις την έκφραση της ποσότητας που σου ζητάει με αγνώστους α και β, ορίζεις συνάρτηση και βρίσκεις ακρότατα.

+1

Αν δεν ανέβασαν κάτι καινούριο αυτά πρέπει να ναι.

thnks!

Thanks a ton

Το πρώτο θέμα από την πρόοδο του 2012 πως γίνεται;;

Έχεις τη μεταβλητή V=I*R που είναι συναρτήσει δύο γνωστών Τυχαίων Μεταβλητών R και I, και θεωρείς και μια βοηθητική Τυχαία Μεταβλητή (έστω W=R). Έπειτα εφαρμόζεις τη θεωρία στις σελίδες 48-49 του βιβλίου του Πανά.

Θεμα 3ο ερωτημα γ προοδος του '11...τι κανουμε;

(http://latex.codecogs.com/gif.download?\dpi{120}&space;P(X_{i}\leqslant&space;0)=F_{X_{i}}(0)=\Phi&space;(\frac{0-35}{5})=\Phi&space;(-7)=1,28\cdot&space;10^{-12}\approx&space;0)

Κατευθείαν μηδέν λέμε λόγω λογικής.


Αυτό το είχαν πάρει λάθος.

Το σωστό είναι το εξής:

• Η εκφώνηση μοντελοποιεί ένα πραγματικό γεγονός μέσω της κατανομής Gauss (στην πραγματικότητα, αυτή η μοντελοποίηση ισχύει μόνο για μη-ακραίες τιμές).
• Σύμφωνα, λοιπόν, με την εκφώνηση η πιθανότητα ένα πλοίο να τερματίσει πριν καν ξεκινήσει είναι το παραπάνω ολοκλήρωμα που είναι μη-μηδενικό, αλλά πρακτικά το θεωρούμε μηδέν.
• Το συμπέρασμα είναι πως, λειτουργώντας στα πλαίσια που μας δίνει η εκφώνηση (που είμαστε υποχρεωμένοι να κάνουμε σε κάθε άσκηση που λύνουμε), η πιθανότητα ένα πλοίο να τερματίσει πριν καν ξεκινήσει είναι υπαρκτή. Παράλογη η ιδέα, πρακτικά μηδέν η πιθανότητα, αλλά σωστό αν υπακούει κανείς στα πλαίσια της εκφώνησης.

η συνάρτηση είναι μόνο συναρτήσει του x ?γιατί εμένα μου βγαίνει και του y
θα ήθελες να τη γράψεις λίγο?? ^shy^ ^shy^ :-*

βγαίνει νομίζω συνάρτηση δύο μεταβλητών που για να βρεις ελάχιστο θέλει λογισμό ΙΙ (κριτήριο δεύτερης παραγώγου)?!?!

Επίσης, άσχετο, αλλά στο θέμα 1ο ιουνίου 2012 εξετάσεων ζητάει P{Y=5|X=2} και P{X=3|Y=5}. Αφού η Υ είναι συνεχής ΤΜ οι πιθανότητες P{Y=5} = 0, άρα η πρώτη δεσμευμένη πιθανότητα είναι μηδέν και η δεύτερη δεν ορίζεται;! Ή κάτι χάνω;

Η πρώτη δεσμευμένη πιθανότητα θα είναι, όντως, μηδέν γιατί η Y είναι συνεχής Τυχαία Μεταβλητή.
Για τη δεύτερη πιθανότητα (η οποία ορίζεται) δες τον τύπο (2.5.25) στη σελίδα 44, στο βιβλίο του Πανά. Επίσης, μη ξεχνάς πως P(X=3) = 40%

η f(y) πόσο ακριβώς βγαίνει??

μπορει μηπως να ανεβασει καποιος κανενα τυπολογιο που επιτρεπεται να εχουμε μαζι μας?

Αφού ισχύει γενικά P{X=3 | Y=5} = P{X=3, Y=5}/P{Y=5}. Με παρανομαστή μηδέν πως ορίζεται;

Και ο αριθμητής, αλλά και ο παρανομαστής είναι μηδέν!

Ο αριθμητής γιατί; Δεν είναι ανεξάρτητες οι μεταβλητές να τις γράψεις σε γινόμενο. Ξέρεις ότι P{Y=5}=0 όχι ότι η τομή τους έχει πιθανότητα μηδέν. Μπορούμε να πούμε ότι αν P{A}=0 τότε Α=κενό; Δηλαδή έχει λογική, αλλά μαθηματικά πως αποδεικνύεται; εννοώ ότι αν P(A)=0 δεν σημαίνει απαραίτητα ότι P(AB)=0.

Επίσης ο τύπος που είπες πριν δεν κατάλαβα πως βοηθάει. Δεν ξέρεις από κοινού πυκνότητα και δεν μπορείς να τη βρεις από τη στιγμή που δεν δίνεται ανεξαρτησία.

Άμα θες και έχεις χρόνο, βέβαια, πες λίγο πιο αναλυτικά πως βγαίνει η πιθανότητα γιατί δεν κατάλαβα.

(http://latex.codecogs.com/gif.download?\dpi{120}&space;P(X=3,Y=5)=P(Y=5|X=3)\cdot&space;P(X=3)=0\cdot&space;\frac{4}{10}=0)

Άρα, και ο αριθμητής ισούται με μηδέν. Δυστυχώς, δεν έχω παραπάνω χρόνο για να δω πως ακριβώς βγαίνει, αναλυτικά, η ζητούμενη πιθανότητα :(
Υποψιάζομαι, πως έχει να κάνει με τον τύπο που ανέφερα παραπάνω, εφόσον μπορέσεις με κάποιον τρόπο να βρεις την κοινή Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας.

ναι σωστά. Για τον αριθμητή λάθος έλεγα. Τέσπα fxy ξέρω ότι ή δίνεται ή λόγω ανεξαρτησίας τη βρίσκεις από γινόμενο. Δεν νομίζω ότι μπορούμε να φανταστούμε το πως αλληλεπιδρούν οι ΤΜ μόνοι μας. Anyway thnx.

μπορει καποιος να πει αποτελεσπα θεμα 4 2011 για επιβεβαιωση?

Ρε σεις όταν λέει Ryy (Ιούνης 2012 Θέμα 3) εννοεί αυτοσυχέτιση Ry(τ) έτσι

Αχά!

Thanks

Παιδια, γινεται να εξηγησει καποιος την αναδραση; Γιατι στο κοκκινο βιβλιο ειναι λιγο μπερδεμενη... Η τουλαχιστον μπερδευτηκα εγω... :Ρ

Ασχολήθηκε κανείς με το 2ο θέμα του Ιουνίου 2012;

+1

αυτο που σκεφτομαι ειναι το εξης (κι ας το επιβεβαιωσει/καταρριψει καποιος):

Rx = Μχ*Μχ = 0.25 για καθε t1 =! t2 (και 1 για t1 = t2)
Επισης Μy = 1/3*(-1) + 2/3*1 = 1/3

αφου η εισοδος ειναι ασυσχετιστη για καθε t1 =! t2 και εχεις το συγκεκριμενο συστημα [προσημο(Χ)] κανεις την παραδοχη οτι και η εξοδος θα ειναι ασυσχετιστη και αρα Ry = E[y(t)] * E[(y(t+τ)] = My*My = 1/9

Αν καποιος εχει λυσει το θεμα 3 παρακαλω post καποιο μπουσουλα...
Βγαζω το Ryz = Rx(τ)*exp{-3t-2τ}
ας επιβεβαιωσει καποιος παρακαλω

-Ακυρο για την αναδραση, το 'πιασα. Βλαμμενο βιβλιο του πανα... >:(

Διαβάζω τις σημειώσεις του Batman  ;)  (σελίδα 21 - ασκηση 2) και δεν μπορώ να καταλάβω πώς οδηγούμαστε στην προτελευταία ισότητα:

16*σχ^2 + 9*σy^2 = 33,94

Είναι λάθος ή εμένα μου διαφεύγει κάτι;

Έχω κάνει λάθος  :(

Έχει λύσει κανείς το 3ο θέμα του Ιουνίου 12?

Λύνεται με τη βοήθεια των τύπων:
(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Cdpi%7B120%7D%20%5C%5CS_%7BYY%7D%28%5Comega%20%29%3D%5Cleft%20%7C%20H_%7B1%7D%28%5Comega%29%20%5Cright%20%7C%5E%7B2%7D%5Ccdot%20S_%7BXX%7D%28%5Comega%29%5C%5C%20R_%7BYY%7D%28%5Ctau%20%29%3DIFT%5Cleft%20%5C%7B%20S_%7BYY%7D%28%5Comega%29%20%5Cright%20%5C%7D%5C%5C%5C%5C%20S_%7BYZ%7D%28%5Comega%29%3DH_%7B3%7D%28%5Comega%29%5Ccdot%20S_%7BY%7D%28%5Comega%29%5C%5C%20R_%7BYZ%7D%28%5Ctau%20%29%3DIFT%5Cleft%20%5C%7B%20S_%7BYZ%7D%28%5Comega%29%20%5Cright%20%5C%7D%5C%5C%5C%5C)


Μένει να σκεφτείς πως θα βρεις την H₃(ω).

Ευχαριστώ

στην φετινή 1η πρόοδο,στο 2ο θέμα πώς βγαίνουν τα όρια του διπλού ολοκληρώματος???

Νομίζω, αν θες να το κάνεις με τον τρόπο με το διπλό ολοκλήρωμα, το σωστό ήταν:
(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Cdpi%7B120%7D%20P%28X%3EY%29%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7D%20%5Cint_%7By%7D%5E%7B+%5Cinfty%7Df_%7BXY%7D%28x%2Cy%29dxdy)

ασκηση 6 κεφ 5 για να υπολογισω το x^2  που ζηταει τελευταιο να αποδειξεις την σχεση ποιον τυπο παιρνω ?

(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Cdpi%7B120%7D%20%5Coverline%7Bx%5E%7B2%7D%28t%29%7D%3DR_%7Bx%7D%280%29)

ευχαριστω !

ποια είναι τα κριτήρια για να ναι μία διαδικασία στοχαστική???

Ένα στοχαστικό σήμα {x(t)} λέγεται στοχαστικό στάσιμο με την ευρεία έννοια όταν:

(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Cdpi%7B120%7D%20%5C%5CE%5Bx%28t%29%5D%3DM%28t%29%3DM_%7Bx%7D%3D%5Ctextup%7Bconst.%7D%5C%5C%5C%5C%20R%28t_%7B1%7D%2Ct_%7B2%7D%29%3DR%28t_%7B1%7D-t%7B2%7D%29)

στάσιμο εννοείτε και οι δύο;

Εγώ στάσιμο εννοούσα, ο agalanop δεν είμαι σίγουρος τι εννοούσε.

αναφέρομαι στην πρώτη άσκηση του 10ου μαθήματος όπου έχει τρεις διαδικασίες και ρωτάει αν είναι στοχαστικές(σημειώσεις batman σελ. 47)

Mπορει καποιος να πει λιγο πως λυνεται το θεμα 4 (με τον Ιαννη Ξενακη)?

Αν η διαδικασία είναι τυχαία και όχι ντετερμινιστική, και η τιμή του φυσικού μεγέθους στο χρόνο περιγράφεται από τυχαία μεταβλητή. Αν ξέρεις την τιμή της εξόδου για κάθε επόμενο t, τότε δεν μπορεί να είναι στοχαστική διαδικασία. Δεν υπάρχει περίπτωση να σου ζητήσει στις εξετάσεις κάτι τόσο βασικό, πάντως.

ωπ ,μου την είπε  :P

Όχι παρεξήγησες  :P. Ήθελα να τονίσω ότι βγαίνει λογικά, δεν έχει κριτήρια μαθηματικά κλπ χωμένα στη θεωρία.

ααα οκ thanks  ;)**

+1

Εκτος απο τον Ιαννη μπορει καποιος να βοηθησει και για το Θεμα 4 σεπτεμ 2009??Πλζζζ ας απαντησει καποιος! :'(

Συνέλιξη: Y(t) = X(t)*h(t) και λύνεις ολοκλήρωμα. Και να θυμάσαι ότι Χ(t)*δ(t) = X(t).

My = H(0)Mx αφού είναι γραμμικό.

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?H(0)=\int_{0}^{1}h(t)dt=8)
και
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?M_x&space;=&space;\int_{0}^{2\pi}X(t)\frac{1}{2\pi}d\theta)

για την μεταβλητότητα δεν μου ρχεται κάτι. Εκτός αν βρεις, αυτοσυσχέτιση εξόδου, που το κόβω πολλές πράξεις.

Να'σαι καλα!βασικα το θεμα μου ηταν κυριως με την Υ(t),ελεγα μηπως βγαινει λιγο πιο ευκολα(πχ μετασχηματισμο αλλα οκ!Ευχαριστω  :)

  Εχω μια απορια.Η Χ(τ) δν εχει ομοιομορφη κατανομη ( -2 εως 2) ως προς τ με μεση τιμη 0?

Βασικα ετσι ειναι .Στο κεφαλαιο 6 ασκηση 4 εχει παρομοιο παραδειγμα και στις λυσεις θεωρει 0 την μεση τιμη του cos .Αρα και η μεση εξοδου γινεται 0 .Δειχνεις οτι Ry =0 και τλκ Var()=0

ναι έχεις δίκιο δεν έβαλα στο ολοκλήρωμα της μέσης τιμής την είσοδο για να το λύσω. Απλά το έγραψα, αλλά όντως Mx = 0.

Και πρέπει να βγαίνει y(t) = 5x(t), άρα αποδεικνύεις πάλι με τα cos ότι Rx=0 => Ry = 0 => VARy=0 αφού My = 0. Nice.

edit: απλά θέλει προσοχή στα όρια της ολοκλήρωσης για μέση τιμή. Αν ψάχνεις μέση τιμή συνημιτοειδούς σε διάστημα με όρια που απέχουν πολλαπλάσια του 2π  τότε είναι μηδέν. Αν διαφέρουν !=2πκ τα όρια δεν είναι 0.

       


        +1000000 .Tη διακυμανση πως τη βρισκεις ?????? >:( >:( >:( >:(

Στην κατανομή Poisson νομίζω η διακύμανση είναι ίση με την ΜΤ.
Δες Παράρτημα 1, σελίδα 205 στο βιβλίο του Πανα(το μπλε).
Μπορεί να λέω και ότι να ναι βεβαία!

φιλε θενξ  ;)

να ρωτησω μια απορια σε μια ασκηση αν μπορει να βοηθησει κανεις...
εστω εχω z(t) = x(t)cosωt + y(t)sinωt
θελω το z στασιμο με την ευρεια εννοια
αρα ποιες πρεπει να ειναι οι τιμες των  E[x(t)] , E[y(t)] ?
ειδα στην λυση της οτι πρεπει Ε[z(t)] σταθερη και ανεξαρτητη του t αρα λεει οτι E[x(t)] = E[y(t)] = φ
και μετα λεει οτι και Ε[z(t)] = φ...αυτο πως το βγαζει ομως ? πως φευγουν τα cos και sin ?

Μπορει καποιος να εξηγησει την ασκηση 8 απο τη σελ. 7 των σημειώσεων του Batman ? ευχαριστω

Yποθέτω ότι είναι τυπογραφικό, η μέση τιμή θα είναι μηδενική. Είναι όντως Μχ=Μy=const, αλλά μετά Mz = E[x*coswt + y*sinwt] =  φ *  (E[coswt] + E[sinwt])  = φ * (0 + 0) = 0 (τριγωνομετρικές συναρτήσεις).

edit: Μπορεί το φ να είναι ένας ακόμα συμβολισμός για το "σταθ" και απλά να σού λέει E[x(t)], E[y(t)] = σταθ, άρα θα ισχύει Ε [z(t)] = σταθ. Δεν χρειάζεται να ισχύει E[x(t)] = E[y(t)], απλώς πρέπει να 'ναι σταθερά.

Έχεις κάποια κανάλια τα οποία μπορούν να εκπέμπουν πληροφορίες. Το ζητούμενο είναι να προβλέψεις από ποιο κανάλι ήρθε η πληροφορία, ξέροντας την ίδια την πληροφορία. Έστω ότι οι δυνατές πληροφορίες είναι Α και Β, και τα κανάλια είναι 2, το Κ1 και το Κ2. Στην έξοδο έρχεται Α. Πώς θα αποφασίσεις από πού ήρθε η πληροφορία;


Ελέγχεις P[A|K1] και P[A|K2]. Τι σημαίνει αυτό; Ελέγχεις πόσο πιθανό είναι να έχουμε την πληροφορία Α από τα κανάλια Κ1, Κ2 αντιστοίχως. Αν P[A|K1] > P[A|K2], τότε θα θεωρήσεις ότι η πληροφορία Α έρχεται από το κανάλι Κ1. Αλλιώς, θα θεωρήσεις ότι έρχεται από το Κ2 (αποκλείω την ισότητα, υποθέτω τα δεδομένα είναι έτσι ώστε να μην έχουμε ισότητες). Αν δεν το 'πιασες, ξαναστείλε.

τι σημαίνει ότι δύο σήματα είναι από κοινού στάσιμα?

Rxy ανεξάρτητη του t νομίζω.. Δηλαδή να έχω Rxy(τ) όπως και στον αντίστοιχο ορισμό για Rx(τ).

tnx !

Διόρθωση:

Αν το t δεν είναι ΤΜ, τότε Ε(συν(ωt)) = συνωt και Ε(ημωt) = ημωt άρα πρέπει οι δύο μέσες τιμές να είναι μηδενικές και η τρίτη μέση τιμή βγαίνει και αυτή 0.

Καμια ιδεα για το πως θα βρουμε την Η3(ω)?