THMMY.gr

Δεν ξέρω αν έχει ανεβεί ξανά αυτό, απλά το βρήκα ενδιαφέρον και επειδή είναι επίκαιρο το ανεβάζω.
Τύπος υπολογισμού του Πάσχα:
Το υπόλοιπο της διαίρεσης  Έτος / 19 = α
Το υπόλοιπο της διαίρεσης  Έτος / 4  = β
Το υπόλοιπο της διαίρεσης  Έτος  / 7 = γ
Το υπολοιπο της διαίρεσης  [(19*α)+16]/30 = δ
Το υπόλοιπο της διαίρεσης (2β+4γ+6δ) / 7  = ε
Το Πάσχα είναι στις (δ+ε+3ημέρες) του Απρίλη.

Πως γίνεται και πέφτει πάντα Κυριακή, δεν ξέρω!
Του χρόνου το Πάσχα θα είναι πολύ νωρίς, στις 8 Απριλίου, που σημαίνει ότι η Καθαρά Δευτέρα είναι στις 19 Φεβρουαρίου!

Δεν γνωρίζω τον παραπάνω αλγόριθμο, εγώ γνωρίζω κάτι πιο απλό
Η Κυριακή του Πάσχα ορίζεται ως η πρωτη Κυριακή μετά την πανσέληνο της εαρινής ισημερίας.

Kι εγώ κάτι τέτοιο ήξερα...

Μήπως η Πανσέληνος βγαίνει με αυτόν τον τύπο? :P :P

Πανσέληνο έχουμε κάθε 27 μέρες, τώρα που κολλάει η διαίρεση με το έτος/19?

Τάσσο που είσαι όταν σε χρειαζόμαστε;

υπάρχουν φυσικά και παράμετροι,όπως φέτος για παράδειγμα,όπου η πανσέληνος έπεσε την παρασκευή πριν του λαζάρου,το πάσχα όμως εορτάστηκε μια βδομάδα μετά γιατί πρέπει (ειναι στο τυπικό)να εορτάζεται μετάτο εβραικό.

Πφφφ, ηλεκτρολόγοι! Ακόμα και το Πάσχα με αλγόριθμους πάτε να το βγάλετε :P :D :D :D

Ανοίξτε κανά ημερολόγιο, πάρτε και τίποτα έτοιμο και μην προσπαθείτε να φτιάξετε το αεικίνητο :P

Γιατί όχι...δεν περνά αλλιώς η άτιμη η ώρα...  :P

Πρέπει ο Άλεξ να είναι πιο κοντά στην αλήθεια - για αυτό με την Πανσέληνο. Θα επικοινωνήσω με τον Τάσο για να φτάσουμε στη ρίζα αυτού του μυστηρίου...   :D

Αυτός ο αλγόριθμος υπολογίστηκε πριν πολλά χρόνια. Αυτό που λέτε με την πανσέλληνο είναι εμπειρικό, αλλά δεν ισχύει πάντα. Γιατί ο κύκλος της σελήνης δεν κρατάει ακριβώς 27 ημέρες, αλλά 27 και κάτι δεκαδικά από πίσω. Έτσι η εαρινή ισημερία δε θα ήταν πάντα 21 Μαρτίου, αλλά μετά από εκατοντάδες χρόνια, λόγω του σφάλματος, θα έπεφτε μέσα στο χειμώνα! Με την ίδια λογική, κάθε τέσσερα χρόνια έχουμε δίσεκτο έτος. Αλλά και πάλι επειδή ο κύκλος της Γης δεν είναι ακριβώς 365,25 αλλά έχει και άλλα δεκαδικά, κάθε 400 χρόνια το έτος δεν είναι δίσεκτο. Για παράδειγμα το 1900 δεν ήταν δίσεκτο!

Το ειχα ξαναγραψει και σε αλλο topic, αλλα μια και το εθιξε ο dimvam ας αναφερουμε κι εδω οτι για να ειναι ενα ετος δισεκτο, πρεπει να διαιρειται ακριβως με το 4

Απο οσα διαιρουνται με το 4, εξαιρουνται οσα διαιρουνται ακριβως και με το 100

Απο την εξαιρεση, εξαιρουνται (δηλαδη τελικως ειναι δισεκτα) οσα διαιρουνται ακριβως και με το 400

Ναι αλλά μετά τη διόρθωση που γίνεται από την προσθήκη ημέρας κάθε δίσεκτο έτος,
η εαρινή ισημερία επανέρχεται στα ίσα της.
Ο τύπος αυτός με την πανσέληνο ισχύει έχοντας δεδομένες τις παραπάνω αστρονομικές διορθώσεις.

ΥΓ: Όλα τα παραπάνω είναι απλά υποθέσεις

Και η εξήγηση γιατί /19:

Η περίοδος των 19 τροπικών ετών ή 6940 ημερών περίπου, ονομάστηκε κύκλος του Μέτωνα ή κύκλος της σελήνης. Ο κύκλος αυτός είναι πρακτικά χρήσιμος, διότι αν καταγράψουμε τις ημερομηνίες των φάσεων της σελήνης επί 19 συνεχόμενα έτη, οι φάσεις θα επανέρχονται στις ίδιες ημερομηνίες και κατά την ίδια σειρά στα επόμενα 19 έτη κ.ο.κ.

Και η εξήγηση ότι είναι ένας εμπειρικός τρόπος υπολογισμού του Πάσχα και δεν ισχύει πάντα:

...Έτσι άρχισαν τα προβλήματα με τις διαφορετικές ημερομηνίες του Πάσχα στην χώρα μας (και σε όσες χώρες έχουν όμοιες ρυθμίσεις). Αυτά οφείλονται στα δυο σφάλματα στα οποία στηρίζεται ο υπολογισμός της ημερομηνίας του ορθόδοξου Πάσχα :

α) Χρησιμοποιεί τον κύκλο του Μέτωνα που έχει ήδη συγκεντρωμένο σφάλμα 4-5 ημερών, δηλαδή δίνει την Μετώνεια (ή Ιουλιανή) πανσέληνο
4-5 μέρες αργότερα από την Γρηγοριανή (και με μεγάλη ακρίβεια πραγματική) πανσέληνο.

β) Χρησιμοποιεί το παλαιό ημερολόγιο για τον προσδιορισμό της εαρινής πανσελήνου, με αποτέλεσμα να μην χρησιμοποιεί την Γρηγοριανή πανσέληνο και έτσι μερικές πανσέληνοι αν και είναι μετά τις 20 Μαρτίου (ν.η) να μην τις θεωρεί πασχαλινές.

Αποτέλεσμα του πρώτου σφάλματος είναι να έχομε τον εορτασμό του ορθοδόξου Πάσχα πολλές φορές όχι την πρώτη Κυριακή μετά την πανσέληνο, αλλά την επομένη, όπως π.χ. το 2003.

Αποτέλεσμα του δευτέρου σφάλματος είναι να έχομε τον εορτασμό του ορθοδόξου Πάσχα πολλές φορές μετά την δεύτερη εαρινή πανσέληνο π.χ. το 2005.

Ενώ το πρώτο σφάλμα είναι μόνιμο, το δεύτερο μπορεί και να μην υπάρχει. Όταν η εαρινή πανσέληνος είναι από τις 30 Μαρτίου και μετά, τότε βοηθούντος του πρώτου σφάλματος, η Μετώνεια πανσέληνος δίνεται από τις 3 Απριλίου και μετά, και έτσι δεν υπάρχει το δεύτερο σφάλμα, αφού η πανσέληνος αυτή θεωρείται πασχαλινή (αφού είναι από τις 21/3 π.η. και μετά) και από τους ορθοδόξους.

Στην περίπτωση αυτή το Καθολικό Πάσχα συμπίπτει ή εορτάζεται νωρίτερα κατά μια (μόνο) βδομάδα από το Ορθόδοξο Πάσχα.

Εκεί που βρήκες τον αλγόριθμο,
λέει και πως προέκυψε και/ή υιοθετήθηκε;

Όχι, τον αλγόριθμο μου το είπε ένας θείος μου το Πάσχα που βρεθήκαμε, ο οποίος το άκουσε σε ένα σεμινάριο "ψαγμένων" μαθηματικών. Έψαξα στο ίντερνετ αλλά δεν το βρήκα. Στη σελίδα που βρήκα τις πληροφορίες δίνει έναν άλλον τύπο.
Χρήσιμες πληροφορίες για το θέμα:
http://www.eortologio.gr/arthra/paschalion.htm

Τον παραπάνω αλγόριθμο τον είχε δημοσιεύει και μία σαμιακή εφημερίδα (με ελάχιστες διαφορές). Λέει στο τέλος ότι ο αλγόριθμος (εκείνος) αντλήθηκε από το βιβλίο Μεθοδική Άλγεβρα των Κουκλάδα-Γεωργιακάκη.

To έτος 2100 δεν θα είναι δίσεκτο δηλαδή? κρίμα, και είχα σχέδια για την 29/2/2100.... τώρα πρέπει να τα αλλάζω...

Ναι θυμάμαι που τον είχες καρφιτσωμένο πάνω από τον υπολογιστή στη Σάμο :P :D :D

Μην τα αλλάξεις ακόμη ρε συ.
Μπορεί ως τότε να αλλάξει το ημερολόγιο

Ο πρώτος αλγόριθμος που δημοσίευσε ο dimvam είναι του Carl Friedrich Gauss, και με τις κατάλληλες παραλλαγές προσαρμόζεται για όλα τα ημερολόγια ( Γρηγοριανό κτλ.)

βρήκα και ένα site  που το επιβεβαιώνει http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/ask_astro/answers/970401b.html , αλλά δεν λέει και πολλές λεπτομέρειες...

Σώστα lynx. Σας είπα ότι εγώ το άκουσα από έναν θείο μου τώρα το Πάσχα, που μου είπε ότι το έβγαλε ένας μεγάλος μαθηματικός πριν χρόνια, αλλά δε θυμόταν το όνομά του. Σίγουρα δεν είναι οι Κουκλάδα Γεωργιακάκη αλλά ο Gauss!

Εμ, ποιος άλλος θα ήταν;

Κι όμως κάτι βρήκα...(Τώρα βρήκα?? :D)
http://www.henk-reints.nl/easter/index.htm?frame=easteralg2.htm (http://www.henk-reints.nl/easter/index.htm?frame=easteralg2.htm)


Gregorian algorithm by  Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Valid for any year since 1583.

Source:
Any encyclopedia (at least in The Netherlands).



Breakdown of this algorithm

In most cases where you find Gauss' algorithm in an encyclopedia or so, the values of M and N ar just given as:

For the 20st and 21st century M = 24 and N = 5.

Below, you will find a method to compute the values of M and N, but as far as I know that was not published by Gauss.

In the algorithm below, all steps in darkblue are my own work, the steps in black are what I could find in other sources (especially Dutch encyclopedias).

The values of M and N vary per century, the core of the Gauss algorithm is what varies per year.

A L G O R I T H M :
HR:    P = year DIV 100    
HR:    Q = (3 x P + 3) DIV 4   (or: Q = P - P DIV 4)    
HR:    R = (8 x P + 13) DIV 25    
HR:    M = (15 + Q - R) MOD 30    
HR:    N = (4  +  Q) MOD 7    
Most sources simply state: for the 20st and 21st century M = 24 and N = 5.
Gauss:    A = year MOD 19    
Gauss:    B = year MOD 4    
Gauss:    C = year MOD 7    
Gauss:    D = (19 x A + M) MOD 30    
Gauss:    E = (2 x B + 4 x C + 6 x D + N) MOD 7    
Gauss:    F = 22 + D + E    
HR:    if F = 57 or (F = 56 and E = 6 and A > 10) then F = F - 7    
     result = F    



Breakdown of the Gauss algorithm:

First, we'll consider the variables that only have to do with the (Gregorian) Calendar:

    * The value of C = year MOD 7 takes care of the fact that a non-leap year is 1 day longer that 52 weeks, so for the day of the week every date (including March 21) shifts one day per year, as does your own birthday. Only if there is a leap day in between then it shifts an extra day, which is handled by B and N:
       
    * The value of B = year MOD 4 counts the leap days according to the Julian calendar, i.e. one leap day every 4 years.
       
    * The value of N = (4 + P - P DIV 4) MOD 7 (where P = year DIV 100) has to do with the difference in the number of leap days between the Gregorian and the Julian calendar. The Julian calendar has a leap day every 4 years, whilst the Gregorian calendar excludes the 100-fold years from being a leap year unless they can be divided by 400. This has to do with the actual length of the year, which on the Gregorian Calendar is assumed to be 365.2425 days (in reality it currently is 365.24219 days). Together, B and N handle the Gregorian leap days.
       
    * Now we will ignore D for a while (it will be explained below). Instead of E we will first look at E' = (2 x B + 4 x C + N) MOD 7. The result is the number of days from March 22 until the next Sunday, i.e. if March 22 is a Sunday then E' = 0, if it's a Saturday then E' = 1, etc. until E' = 6 if March 22 is a Monday. So March 22 + E' is the first Sunday after March 21.
      This calculation is remarkably clever of Mr. Gauss! Both B and C usually increment by 1 every year, so adding 2 x B + 4 x C means adding 6 days every year. But in modulo 7 arithmetic, 6 is the same as -1, so effectively it subtracts 1 from the days left until the next Sunday. Since March 22 is a day later the next year, it takes 1 day less until the next Sunday. And because B never exceeds the value of 3 and C never becomes larger than 6, the value of E' correctly handles the leap days!

Now we are going to take the Moon into account:

    * It appears to be so that 235 lunations (i.e. moon months) are practically equal to 19 tropical years (a tropical year is the time between the beginning of spring one year and the next year). This means that every 19 years the moon phases will occur on the same dates in the year. This regularity was discovered by an ancient Greek called Meton and therefore this 19-year cycle is called the Metonic cycle (or moon cycle). The value of A = year MOD 19 is simply the offset (from 0 to 18) of the given year within the corresponding Metonic cycle.
       
    * Because this equality of 235 lunations and 19 years is not really exact (the difference is approximately 2 hours), there is a small shift of about 1 day per 310 years = ca. 8 days per 25 centuries. The value of M takes care of that shift (as far as I know Gauss did not include a calculation of M in his algorithm). For calculating M, some intermediate results are used: P = year DIV 100 is simply the century index, Q = (3 x P + 3) DIV 4 takes care of the leap day difference between the Julian and the Gregorian calendar, and R = (8 x P + 13) DIV 25 actually handles the shift of the Metonic cycle.
       
    * Now look at D = (19 x A + M) MOD 30. The number 19 we see here does not have the same meaning as the Metonic cycle used to calculate A, but it comes frome the following: a so called Moon year of 12 Moon months is a bit more than 354 days, so it is 11 days shorter than the Gregorian Solar year of 365.2425 days. This means that the moon phases occur 11 days earlier every next year and since a Moon month has got 30 days this implies that the Moon phases also occur 19 days later, which is the meaning of the 19 in the calculation of D. The value of D handles the Metonic cycle (using A) and the long term shift thereof (using M) as well as the length of the Lunar month (the 19 and the MOD 30). The result actually is the number of days (from 0 to 29) to be added to March 21 in order to get the date of the first Full Moon in spring (PFM = Paschal Full Moon).

Finally, the first Sunday after this PFM is calculated:

    * We want to find the Sunday after this PFM, so we have to add up to the first Sunday on or after PFM + 1. Therefore we start with March 21 + D + 1 = March 22 + D. In order to find the next Sunday, we do more or less the same as we did above with E'. But now we have added D to March 22. This means that the day of the week has advanced D MOD 7 days, so using E' to find the next Sunday is no longer appropriate. We will have to compensate for this extra advance. This is handled by the term 6 x D in the calculation of E. Note that adding D + (6 x D) MOD 7 to any date gets you back on the same day of the week.
       
    * Together, this means that the value of E = (2 x B + 4 x C + 6 x D + N) MOD 7 is just the right number that will bring you to the first Sunday after March 22 + D, which is Easter Sunday.
       
    * Alltogether the Easter date is calculated as F = (22 + D + E) March and if F becomes larger than 31 it will of course rollover to April.
       
    * Finally, there is one caveat left: The length of a Moon month is not exactly 30 days, but 29.53. This means that for large values of D we might find a PFM that is one day late and if that happens to be a Sunday, then we will end up with an Easter date that is an entire week overdue. Therefore the final correction: if F = 57 or (F = 56 and E = 6 and A > 10) then F = F - 7 must be applied.
      This should be read as:
          o if the result is April 26 (F = 57) then subtract 1 week;
          o if the result is April 25 (F = 56) AND the day after PFM is a Monday (E = 6) AND the year is in the second half of a Metonic cycle (A > 10) then subtract 1 week.
            (Please note the following: A ranges from 0 to 18, so the threshold of A > 10 means A/18 > 10/18 = 5/9 = 0.55, being practically equal to the fractional part of the length of the Moon month...)

http://dim-kokkar.sam.sch.gr/index_files/pasxa.htm

κάπου για να βγάζετε απευθείας την ημερομηνία του πάσχα

(την ιστοσελίδα την έφτιαξα εγώ και είναι του δημοτικού σχολείου Κοκκαρίου Σάμου που ήμουν  μαθητής!!)

 ^wav^
είπαμε...αυτόγραφο!!