THMMY.gr

αν καποιος λυσει καμια ασκηση απο το αλλο βιβλιο (οχι του πανα) παρακαλειται να πει κανενα αποτελεσμα  :P


http://www.rose-hulman.edu/~rickert/Classes/ma222/Wint0102/dirac.pdf

Μπορει καποιος να εξηγησει τι παιζει με τα ορια στα ολοκληρωματα της δ(t) ;

leave it το βρηκα

http://www.rose-hulman.edu/~rickert/Classes/ma222/Wint0102/dirac.pdf

Μηπως μπορει καποιος να μ εξηγησει πωσ λυνετε αυτο:ολοκληρωμα απο - απειρο μεχρι t της δ(3λ-1)dλ

http://psyche.ee.auth.gr/images/courses/analog/signalsandsystems_teacherbook.pdf

ευχαριστω!

Στην άσκηση 4.4 σελίδα 120 απο του Πανά

Μπορεί κάποιος(που την έχει λυμένη) να εξηγήσει για ποιο λόγο παίρνουμε αυτά τα όρια στα ολοκληρώματα των συντελεστών a_n?

π.χ. για το πρώτο σχήμα παίρνει ολοκληρώματα με όρια 0-π.Η περίοδος όμως είναι Τ=2π.
Και στον τύπο τα όρια είναι απο 0 εως Τ...

στο δεύτερο σχήμα η περίοδος είναι Τ=3, ενώ αυτός έχει πάρει άλλα...

για το 1ο σχημα παιρνει απο 0 μεχρι π γιατι απο π μεχρι 2π το ολοκληρωμα ειναι μηδεν.

Νομίζω:
Tο ολοκληρωμα απο π-2π ειναι μηδεν οπως φαινεται απο το σχημα γι αυτο κ το παιρνει απευθειας..αντιστοιχα στο δευτερο  σπαει τα ολοκληρωματα επειδη αλλαζουν τυπο..
αν λεω βλακειες συγχωρεστε με.

Καταλαβαίνω γιατί το κάνει  απλά προβληματίστηκα γιατί ο τύπος έχει Τ...
Αρά ουσιαστικά αγνοούμε το Τ και παίρνουμε αυτό που μας βολεύει...

το ''αγνοουμε'' αν δεν υπαρχει ολοκληρωμα μεχρι το Τ..

ναι πιστευω καπως ετσι..
ουσιαστικα μπορεις να το γραψεις απο 0 μεχρι T, να το σπασεις και απλα μετα να πεις οτι το 2ο ολοκληρωμα μηδενιζεται..

Γενικά έχω ψιλομπερδευτεί με την συνέλιξη. Αυτό που δεν έχω καταλάβει ειναι για ποιες στιγμές του t παίρνουμε την συνέλιξη. Φηλαδή υπάρχει καποιο κριτήριο με το οποίο αυξάνουμε το t;

το t  πρεπει να ειναι μεσα σε ολα τα διαστηματα της συναρτησης(οχι αυτης που μετατοπιζεις)..εγω ετσι το καταλαβαινω.

παιζει να ειναι πανευκολο αλλα τι μας δινει το δ(τ-2)*δ(τ-1)*δ(τ)?(οπου * συνελιξη.)

Η συνελιξη μια συναρτησης με την δ(t) δινει την  ιδια τη συναρτηση , οποτε λογικα ειναι [δ(τ-2)*δ(τ-1)]*δ(τ)=δ(τ-2)*δ(τ-1)=δ(τ-1-2)=δ(τ-3)

προφανως!!ευχαριστω!

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod%3Bdl%3Ditem1175
στην ασκηση Γ ξερει κανεις τι παιζει?
υπεθεσα οτι η x2(t) ειναι η δ(t)
αλλα η x1(t) ποια θα ειναι?   :-\

x2 μια σειρά απο ώσεις στο -3 0 3 κοκ
x1 ένας τετραγνικός παλμός από -1 μέχρι 1
ισχύει f(t)*δ(t-kT)=f(t-kT) oπότε θα σου βγάλει το σχήμα σου

ευχαριστω!! :)

καλημέρα! για την πρόοδο της ίδιας χρονιάς (2007) μπορεί κάποιος να δώσει τα φώτα του για το 2β?

Μπορεί να μου πει κάποιος τις περιπτώσεις για την arctan(x)??π.χ.γιατί το arctan(0/0)=0???  :???:
Και επειδή τώρα που το ξανασκέφτομαι δεν έχω όρους εκεί μάλλον η ερώτηση για το (0/0) ειναι fail! xD  8))

Έχεις x(t)=x_e(t)+x_o(t)

Είναι x₀(t)=1/2[x(t)-x(-t)]

όπου x(t)=(t-1)[u(t)-u(t-1)]
Αντικαθιστάς στην x₀(t)

H περίοδος Τ=3 και λύνεις κανονικά με τους τύπους

thanx!  :)

Τώρα λύνοντας το θέμα μου ήρθε κι εμένα μια απορία

u(-t)=1-u(t) ??

Γενικά δηλαδή ισχύει: u(a-t)=1-u(t-a)  ??

ναι

το έχει και στο βιβλίο εκεί που μιλά για τη συνάρτηση βήματος
γράφουμε με ανοιχτά τα βιβλία,don't we?

 πρόοδο της ίδιας χρονιάς (2007), στο Θεμα 1 Β το β ερωτημα ποσο σας βγηκε;

Στο 2.Β του 2007 μου βγαίνει το εξής

x_o(t)=u(t-1)-u(t)  ...Μου φαίνεται λίγο περίεργο..γίνεται κάποια άλλη πράξη εδώ?

Σε ποια σελίδα?Δεν το βρίσκω...

ναι βασικά είχα τη εντύπωση ότι το έχει αλλά ούτε εγώ το βρίσκω τώρα
πάντως νομίζω βγαίνει αν σκεφτείς  πως όταν έχει u(a-t) με μεταβλητή το t η συνάρτηση είναι =1 για t<a
Στην g(t)=1-u(t-a) για t<a έχεις u(t-a)=0 άρα 1-u(t-a)=1=u(a-t)=g(t)
Ομοίως για t>a
Επίσης οι 2 συναρτήσεις έχουν κοινό πεδίο ορισμού το R*(νομίζω?) όπότε είναι ίσες μεταξύ τους

to R-{a}

P.s η αιτιολόγηση παίζει να είναι μάπα :-[

οταν λεει στο θεμα 2 ερωτηση α,
να βρεθουν οι συντελεστες της εκθετικης σειρας fourier εννοει να βρουμε an, bn και μετα Fn=1/2*(an-jbn) ? :???:
ή θελει τον τυπο Fn=1/T ολοκληρωμα..e^(..) ?

νομίζω ο πρώτος τρόπος
στις ασκήσεις συνήθως έτσι γινόταν και μας βολεύει θαρρώ και πιο πολύ γιατί με τα aο,αn,bn βρισκουμε τα Fn,An,Ao μπαμ μπαμ

ευχαριστω και γω ετσι πιστευω! :)

βασικα διαφωνω με τη x(t) που εγραψες..
δεν θα ειναι x(t)=(t+1)*[u(t+1)-u(t)]-[u(t)-u(t-1)] ?

Εγώ το βρήκα x(t)=(t+1)*[u(t+1)-u(t)]+[u(t)-u(t-1)] , το - γιατι το έβαλες;

το εβαλα λογω της κλισης.. αρχικα προεκτεινεις την t+1 και με ενα - την κατεβαζεις..
δεν ειμαι σιγουρη ομως αν ειναι σωστο.

Η t+1 θα φτασει μεχρι το 0 αφου έχουμε (t+1)*[u(t+1)-u(t)]. Μετα προσθετεις το u(t)-u(t-1) ετσι ωστε να δημιουργησεις τον παλμο.Συμφωνα με τις ασκησεις του βιβλιου νομιζω ετσι βγαινει  :-\

στη σελιδα 120 ασκηση 4 το β σχημα βαζει σε καποια φαση -2Α*(...). Απο εκει υπεθεσα οτι ισως χρειαζεται και δω..

μαλλον εχεις δικιο!  :)

Στην ασκηση αυτη βγαινει -2A(t-1) επειδη η συναρτηση που εχουμε ειναι η (t-1) με κλιση -2Α.Στην x(t) που ψαχνουμε εχουμε μια (t+1) και μετα απλα εναν παλμο.
οκ  λυθηκε αυτο XD

Εχει βρει καποιος την y(t)? (2007 θεμα 1-Γ)

μηπως βγαινει δ(τ-1) ?

επιτρέπεται να έχουμε κομπιουτεράκι μαζί μας;

Βγαινει δ(τ-3) επειδη ισχυει f(t-a)*δ(t-b)=f(t-a-b)   ( * συνελιξη)

δεν έχω καταλάβει όταν υπολογίζουμε τους συντελεστές Fourier αν το ολοκλήρωμα για τον υπολογισμό των an,bn,a0 το παίρνουμε με όρια το 0,Τ ή το 0,Τ/2.πχ στην άσκηση 4α του βιβλίου βρήκαμε περίοδο 2π πήραμε τα όρια από 0 έως Τ αλλά μετά ήταν από 0 έως π.
Any ideas?

Ναι γιατί από π ως 2π είνια 0 άρα τα όρια μπορούν να προσαρμοστούν από 0 ως2π σε 0ωςπ.

Μπορεί σας παρακαλώ κάποιος να πει πως κάνουμε το αντίστροφο της συνέλιξης? υποθέτω με παράγωγο αλλά δεν βρίσκω κάτι λυμένο... [2007Β]

θενκ γιου

Τι εννοείς ακριβώς; Η συνέλιξη δυο συναρτήσεων ισούται με τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier / Laplace του πολλαπλασιασμού των μετασχηματισμών
Fourier / Laplace των συναρτήσεων.


x(t) = u(t+1) - u(t-1)
x(t) = [ u(t+1) - u(t-1) ] * δ(t) 
x(t) = x1(t) * x2(t)

Λέει πως η χ1 δεν μπορεί να περιέχει ώσεις, δεν λέει κάτι όμως για την χ2 !!!! (Νομίζω πως όντως έτσι λυνεται)

y(t) = x(t) * x1(t) = 0             για t < -2
                        = t + 2        για -2 <= t <=0
                        = 2 - t         για t > 0

και γω αυτό σκέφτηκα στην αρχή αλλά μου φαίνεται λίγο χαζή σαν σκέψη.
αν αυτό ήθελε,θα ήταν σα να μας έδινε τη λύση.
μη βάλετε ώση στην χ1 αλλά μπορείτε άνετα να βάλετε στη χ2..
δύσκολα.

dimitri anaferomai stin askisi B tis proodou tou 2007. an sou einai eukolo mou les pws vriskw to adistrofo, mexri stigmi grafika to xw skeftei k to b mou xei vgei
g2t=[u(t+3/4)-u(t)]+[u(t-1/4)-u(t-3/4)]+[u(t-1)-u(t-7/4)]
to g1t pws vgenei? k pws to vgazeis analitika?

episis nomizw oti stin x2 pepper ann boreis na valeis wsh apla sou leei oti thelw na mou dwseis tin sineli3i tis sinartiseis pou dn exei wsh me tin xt

εδιτ:ωχ συγνώμη για τα γκρικλισ!

Για το 1-Γ του 2007, νομιζω οτι πρεπει να ειναι [υ(τ+1)-υ(τ-1)]*δ(τ-3), αφου ο παλμος μετακινειται κατα 3 μοναδες καθε φορα και οχι 1.
εδιτ: Βασικα η χ2(τ) πρεπει ναι ειναι Σδ(τ-3), αφου ο παλμος μετακινειται συνεχεια και μπροστα και πισω.

Πως το έβγαλες αυτό...

Επίσης δεν γίνεται να χρησιμοποιήσουμε μετασχηματισμό Φουριε σ'αυτήν την πρόοδο αφού είναι εκτός ύλης

με φαντασία :P βασικά γραφικά, πχ ως το 0 ανεβαίνει και μετά κατεβαίνει άρα συνέλιξη παλμών με πλάτος 3/4 μετά στο 1/4 μπαίνει σε άλλο παλμό και συνεχίζει μέχρι το 1 όπου και βγαίνει..

αν  μπορούσα να το εξηγήσω καλύτερα [αν είναι σωστό] δεν θα ρωτούσα  ::)

Σωστός! Για να το εκφράσεις έτσι όπως το λες όμως δεν πρέπει να είναι Σδ(t-3k) ; (Από https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_comb (https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_comb))


Για να βρεις την απάντηση λες: Απο -3/4 έως 0 έχω την ευθεία y1=(16/9)t + 4/3. Άρα για αυτό το διάστημα θα είναι y1 * (επί, όχι συνέλιξη) [u(t+3/4)-u(t)]

Από 0 έως 1/4 έχω την ευθεία y2 = (-16/9)t + 4/3. Άρα θα είναι y2 φορές το [u(t)-u(t-1/4)]

Για το 1/4 έως 3/4 έχω μόνο u(t-1/4)-u(t-3/4)

Για τα υπόλοιπα διαστήματα το ίδιο. Και στο τέλος πετάς σε όλα συνέλιξη με το δ(t), επειδή η δ(t) είναι το ουδέτερο στοιχείο της συνέλιξης, δλδ συνέλιξη συνάρτησης με δ(t) είναι η ίδια η συνάρτηση!

Για την g1: (2/3)[u(t+3/4)-u(t-1/4)] + (4/3)[u(t-1/4) - u(t-3/4)] + (2/3)[u(t-3/4) - u(t-7/4)]

Η g1 είναι  παλμοί με διαφορετικό πλάτος = συντελεστή (2/3, 4/3, κλπ) ο καθένας
Αν δεν κατάλαβες κάτι πες.

EDIT: Η συνέλιξη παλμών που λες ισχύει για το g2, αλλά άντε να βρεις διαστήματα πλάτη κλπ. Γενικά είναι πανδύσκολο, δεν παίζει να ζητάνε κάτι τέτοιο. Άν είναι πχ καμιά εκθετική τι κάνεις?
Να αντιστρέψεις συνέλιξη χωρίς Fourier / Laplace, δεν νοείται πουθενά νομίζω. Ο πάνω τρόπος σίγουρα ισχύει, να ζητούν κάτι διαφορετικό εξαιρετικά ως πεθαμένα χλωμό.

Ναι Σδ(τ-3κ) ενοουσα,με το κ να τρεχει απο -απειρα ως απειρο,χωρις κ δεν νοειτε και η σειρα:P

Εννοεί της εκθετικης. Δηλ αυτο που λέει σαφεστατα οχι της τριγωνομετρικης. Τα Fn ζηταει.

ναι..αυτο ειπα και γω. και τα δυο που ρωτησα καταληγουν στο Fn.

A συγνώμη δεν κατάλαβα τοτε να υποθέσω πως πρεπει να παρεις το πιο ευκολο. (πχ αν υπαρχουν συμετρίες)

ναι μαλλον! ευχαριστω.

Οταν μας ζηταει να βρουμε LT ή ILT στις εξετασεις, θελει να βρουμε τον μονοπλευρο LT / ILT ή τον διπλευρο ?
Ξερω οτι στο βιβλιο και στο τυπολογιο του βιβλιου (του Πανα τουλαχιστον) χρησιμοποιει τον μονοπλευρο. Θα ηταν λαθος να βρουμε τον διπλευρο ?    :-\

( ρωτατω γιατι στα υπολοιπα τυπολογια χρησιμοποιουν τον διπλευρο και θα προτοιμουσα να μην μπλεκω με ασκοπες πραξεις για να τον μετατρεπω σε μονοπλευρο)  ::)

Σε όλο το μάθημα , φέτος τουλάχιστον , χρησιμοποιήσαμε τον μονόπλευρο LT και το τόνισαν και στα μαθήματα θεωρίας
και στα μαθήματα ασκήσεων.Δεν νομίζω να δεχθούν τον δίπλευρο !

παιδια καποιος που να ελυσε την ασκηση 1 των εξετασεων του Φεβρουαριου 2008; πως μπορουμε να γραψουμε το σημα που μας δινεται στο σχημα ως συνελιξη γενικευμενων συναρτησεων; (επισυναπτω το γραπτο)

Εγώ θέλω να ρωτήσω εαν γίνεται σε αυτή την άσκηση να γράψουμε την συνέληξη ως, την ίδια την συναρτηση (g1(t)) με μια δ(t)? Δηλαδή g1(t)*δ(τ).  :P

Nαι ναι. Ακριβώς έτσι όμως!
Σοβαρά τώρα δίπλευρο όχι? Γιατίιιιι???? :'( :P

Βασικά αμφίπλευρο :P

Νομίζω ο λόγος του μονόπλευρου είναι γιατι το σύστημα είναι αιτιατό. Ας με διορθώσει κάποιος που γνωρίζει καλύτερα.

τοσο απλο δηλαδη.. g1(t)*δ(τ) και τελειωσε; καποιος να το εξηγησει καπως γιατι παιρνουμε αυτη τη λυση;

Ναι έτσι είναι.Γι αυτό στον ILT βάζουμε όπου βρούμε το u(t).

Μπορεί κάποιος να πεί ποιες ασκήσεις έγιναν απο το 6ο κεφάλαιο?